1、专升本高等数学(二)-73 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.已知函数 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 f(2x)=x2+ex，则 f(x)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.若 f(x)0(axb)且 f(b)0，则在(a，6)内必有( )Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)=0 Df(x)符号不定（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 u(x)是可导函数，且 u(x)0，则lnu 2(x)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.6.若 x=-1 和 x
2、=2 都是函数 f(x)=(a+x)ex的极值点，则 a，b 分别为( )A1，2 B2，1 C-2，-1 D-2，1（分数：4.00）A.B.C.D.7.已知 f(x)的一个原函数为 x2+sinx，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 z=fx，(x，y)，其中 f、 都有一阶连续偏导数，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.已知点(5，2)为函数 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.曲线 y
3、=2x2+3x-26 上点 M 处的切线斜率是 15，则点 M 的坐标是_.（分数：4.00）填空项 1:_14.设 （分数：4.00）填空项 1:_15.设 （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17.函数曲线 y=xe-x的凸区间是 1（分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=arc sin(xy)，则 （分数：4.00）填空项 1:_20.设随机变量 的分布列为 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_22.设 y=exlnx，求 y（分数：5.
4、00）_23.计算 （分数：10.00）_24.计算 （分数：10.00）_25.5 人排成一行，试求下列事件的概率：(1)A=(甲、乙二人必须排在头尾)(2)B=(甲、乙二人必须间隔一人排列)（分数：10.00）_26.讨论 （分数：10.00）_27.设函 y=y(x)是由方程 ln(x+y)=x2y 所确定的隐函数，求函数曲 y=y(x)过点(0，1)的切线方程（分数：10.00）_28.在曲线 y=x2(x0)上某点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-73 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(
5、总题数：10，分数：40.00)1.已知函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 2.设函数 f(2x)=x2+ex，则 f(x)=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 先用换元法求出所以3.若 f(x)0(axb)且 f(b)0，则在(a，6)内必有( )Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)=0 Df(x)符号不定（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 f(x)0 x(a，b)，所以 f(x)单调减少 x(a，b)又 f(b)0，所以 f(x)0 x(a，b)4.设 u(x)是可导函数，且 u(x)0，则lnu 2(x)=( )（分数：4.00）A.
6、B.C. D.解析：解析 5.函数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为令 y0 即6.若 x=-1 和 x=2 都是函数 f(x)=(a+x)ex的极值点，则 a，b 分别为( )A1，2 B2，1 C-2，-1 D-2，1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为由于 x=-1，x=2 是函数 f(x)的极值点所以7.已知 f(x)的一个原函数为 x2+sinx，则 ( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据原函数的定义可知 f(x)=(x2+sinx)=2x+cosx因为f(x)dx=f(x)+C，所以f(x)dx=2x+cosx+C8.设 （分
7、数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 9.设函数 z=fx，(x，y)，其中 f、 都有一阶连续偏导数，则 ( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 10.已知点(5，2)为函数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由极值存在的必要条件，应有二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 13.曲线 y=2x2+3x-26 上点 M 处的切线斜率是 15，则点 M 的坐标是_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(3，1
8、)）解析：解析 因为 y=4x+3=15，解得 x=3，又 y(3)=232+33-26=1，故点 M 的坐标是(3，1)14.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： 2）解析：解析 由15.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x 2lnx）解析：解析 因为 f(x)=f(x)ax，而所以16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 是奇函数17.函数曲线 y=xe-x的凸区间是 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-，2)）解析：解析 因为 y=(x-2)e-x0，得 x2，即(-，2)18. （分数：4.00）填空项 1:_
9、（正确答案：*）解析：解析 19.设 z=arc sin(xy)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 20.设随机变量 的分布列为 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 因为三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：()解析：22.设 y=exlnx，求 y（分数：5.00）_正确答案：( )解析：23.计算 （分数：10.00）_正确答案：(设 x=sint，dx=costdt，所以 )解析：24.计算 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：25.5 人排成一行，试求下列事件的概率：(1)A
10、=(甲、乙二人必须排在头尾)(2)B=(甲、乙二人必须间隔一人排列)（分数：10.00）_正确答案：(5 人排成一行的所有排法为 5!(1)甲、乙 2 人必须排在头尾的排法是 2!，其余 3 人只能排在中间的排法是 3!，所以(2)甲、乙 2 人必须间隔一人排列，则另外 3 人只能排在 1、3、5 号位置，共 3!种方法，甲、乙 2 人排在2、4 号位置的方法是 2!，)解析：26.讨论 （分数：10.00）_正确答案：(令 f(x)=xe -x=0，得驻点：x=0当 x0 时，f(x)0，f(x)单调递增；当 x0 时，f(x)0，f(x)单调递减由上面结果可知，f(x)在 x=0 处有极小
11、值：令 f(x)=(1-x)e-x=0，解得 x=1当 x1 时，f(x)0，曲线 f(x)为凹；当 x1 时，f(x)0，曲线 f(x)为凸故点(1，f(1)为拐点而 )解析：27.设函 y=y(x)是由方程 ln(x+y)=x2y 所确定的隐函数，求函数曲 y=y(x)过点(0，1)的切线方程（分数：10.00）_正确答案：(等式两边对 x 求导数解得 则 )解析：28.在曲线 y=x2(x0)上某点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为 （分数：10.00）_正确答案：(设点 A 的坐标为(a，6)，过点 A 的切线与曲线 y=x2及 x 轴围成的图形如右图中阴影部分由已知条件，有 b=a2，且由此可得，过曲线 y=x2上 A 点的切线方程为y-b=2a(x-a)或 y=2ax-a2 (因为 b=a2)图中阴影部分的面积为(注意：由于切线与 x 轴的交点横坐标未知，因此对 y 积分)由题设条件得所以 a=1，b=a 2=1即 A 点坐标为(1，1)，过 A 点的切线方程为 y=2x-1切线与 x 轴的交点为 于是上面的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积为 )解析：
