1、专升本高等数学(二)-75 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.2.下列等式不成立的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 y=x3+12x+1在定义域内( )A单调增加 B单调减少C图形为凸 D图形为凹（分数：4.00）A.B.C.D.4.已知 f(x)=xe2x，则 f(x)=( )A(x+2)e 2x B(x+2)e xC(1+2x)e 2xD2e 2x（分数：4.00）A.B.C.D.5.已知 f(x)=lnx，则 f(x)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.6
2、.设 f(x)为连续函数，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 f(x)的一个原函数是 arctanx，则 f(x)的导函数是( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 y=f(x)在点 x处的切线斜率为 2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为Ax 2-e-x+12 Bx 2+e-x+2Cx 2-e-x-2 Dx 2+e-x-2（分数：4.00）A.B.C.D.9.设 ( )A0B （分数：4.00）A.B.C.D.10.袋中有 5个乒乓球，其中 4个白球，1 个红球，从中任取 2个球的不可能事件是( )A2 个球都是白球 B2 个球都是红球C2 个球中至少有 1个白球
3、D2 个球中至少有 1个红球（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 y=f(-x2)，且 f(u)可导，则 dy= 1（分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 y=xn+2n，则 y(n)(1)=_（分数：4.00）填空项 1:_14.设 f(x)=ln4，则 （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.设 zulnv，而 u=cosx，v=e x，则 （分数：4.00）填空项 1:_
4、19. （分数：4.00）填空项 1:_20.设二元函数 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_22.设 （分数：5.00）_23.求 （分数：10.00）_24.求 （分数：10.00）_25.在 1、2、3、4、5、6 的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为 6的概率（分数：10.00）_26.求由 y=2x-x2，x-y=0 所围成的平面图形的面积 A，并求此平面图形绕 X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx（分数：10.00）_27.设 z=z(x，y)由方程 exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求
5、dz（分数：10.00）_28.当 x0 时，证明 x1+x（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-75 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 先去函数的绝对值，使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极限存在的充分必要条件进行判定由因为所以2.下列等式不成立的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 利用第二个重要极限易判定3.函数 y=x3+12x+1在定义域内( )A单调增加 B单调减少C图形为凸 D图形为凹（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析
6、 函数的定义域为(-，+)因为 y=3x 2+120，所以 y单调增加，x(-，+)又 y”=6x，当 x0 时，y0，曲线为凹；当 x0 时，y0，曲线为凸故选 A4.已知 f(x)=xe2x，则 f(x)=( )A(x+2)e 2x B(x+2)e xC(1+2x)e 2xD2e 2x（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 f(x)=(xe 2x)=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x5.已知 f(x)=lnx，则 f(x)=( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 6.设 f(x)为连续函数，则 ( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题的关键是因为
7、 f(2x)d(2x)=df(2x)，所以7.设 f(x)的一个原函数是 arctanx，则 f(x)的导函数是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据原函数的定义可知则8.设 y=f(x)在点 x处的切线斜率为 2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为Ax 2-e-x+12 Bx 2+e-x+2Cx 2-e-x-2 Dx 2+e-x-2（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 f(x)=f(2x+e -x)dx=x2-e-x+c过点(0，1)得 C=2，所以 f(x)=x 2-e-x+2本题用赋值法更简捷：因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四
8、个选项，只有选项 A成立，即 02-e0+2=1，故选 A9.设 ( )A0B （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设 u=xy，则因为所以10.袋中有 5个乒乓球，其中 4个白球，1 个红球，从中任取 2个球的不可能事件是( )A2 个球都是白球 B2 个球都是红球C2 个球中至少有 1个白球 D2 个球中至少有 1个红球（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 袋中只有 1个红球，从中任取 2个球都是红球是不可能发生的二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：解析 12.设函数 y=f(-x2)，且 f(
9、u)可导，则 dy= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2xf(-x 2)dx）解析：解析 因为 y=f(-x2)(-x2)=-2xf(-x2)，所以 dy=-2xf(-x2)dx13.设函数 y=xn+2n，则 y(n)(1)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：n!）解析：解析 先求出函数 y=xn+2n的 n阶导数，再将 x=1代入，注意：2 n是常数项因为 y=nxn-1，y=n(n-1)xn-2，y(n)=n(n-1)(n-2)1=n!，所以 y (n)(1)=n!14.设 f(x)=ln4，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析
10、 因为15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：xcosx-sinx+C）解析：解析 由分部积分公式，得xd(cosx)=xcosx-cosxdx=xcos-sinx+C.16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：xsinx 2）解析：解析 运用变上限积分导数公式，得18.设 zulnv，而 u=cosx，v=e x，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：cosx-xsinx）解析：解析 解法 1：解法 2：将 u=cosx，v=e x代入 z=ulnv中，得 z=cosx*lnex=xc
11、osx则19. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 因为所以20.设二元函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：(这是“”型不定式极限，要化为 型)解析：22.设 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：23.求 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：24.求 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：25.在 1、2、3、4、5、6 的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为 6的概率（分数：10.00）_正确答案：(设 A=两个数字
12、之和为 6基本事件数为：六个数字中任取 2个数字的取法共有 种，有利事件 A的基本事件只有 2种，即取出的是 1与 5和 2与 4，所以 )解析：26.求由 y=2x-x2，x-y=0 所围成的平面图形的面积 A，并求此平面图形绕 X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx（分数：10.00）_正确答案：(所求面积如右图阴影部分所示由解之，得交点为(0，0)及(1，1)，则 )解析：27.设 z=z(x，y)由方程 exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求 dz（分数：10.00）_正确答案：(本题用微分法求解，公式法及直接求导法请参看类似题解对等式两边求微分得dexz-d(xy)+dcos(y2+z2)=0，exz(zdx+xdz)-(ydx+xdy)-sin(y2+z2)(2ydy+2zdz)=0，解得 )解析：28.当 x0 时，证明 x1+x（分数：10.00）_正确答案：(证：设 F(x)=ex-x-1，F(x)=e x-1当 x0 时，F(x)0，F(x)单调下降，所以当 x0 时，F(x)F(0)=0，即 ex-x-10 得 ex1+x)解析：
