1、专升本高等数学(二)-78 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列极限不正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.要使 在 x=0 处连续，应补充 f(0)等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.已知 f(x)在 x0处可导，且有 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)=xlnx，则 f(n)(x)(n2)等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.函数 y=f(x)在点 x=x0处取得极小值，则必有( )Af“(x 0)O Bf(x 0)=0Cf(x 0)=0 且 f“(x0)0 Df(x
2、0)=0 或 f(x0)不存在（分数：4.00）A.B.C.D.6.设函数 f(x)在a，b上连续，则下列结论不正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.下列定积分等于零的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.定积分 等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.掷两粒骰子，出现点数之和为 5 的概率为( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.甲、乙、丙三人独立地向目标射击一次，其命中率依次为 0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率是( )A0.94 B0.92 C0.95 D0.9（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.
3、若 （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设 （分数：4.00）填空项 1:_14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_15.若 （分数：4.00）填空项 1:_16.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_17.设函数 f(x)=lnx，则 （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.设 （分数：4.00）填空项 1:_20.某灯泡厂生产 25W 电灯泡，随机地抽取 7 个进行寿命检查，结果如下(单位：小时):1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，该产品的平均寿命估计是_，该产品的寿命方
4、差是_.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.计算 （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24.已知袋中有 8 个球，其中 5 个白球，3 个红球从中任取一个球，不放回地取两次，设事件 A=第一次取到白球，B=第二次取到白球求 P(AB)（分数：8.00）_25. （分数：8.00）_26.设 z=z(x，y)由方程 （分数：10.00）_27.曲线 y=ex与 x 轴、y 轴以及直线 x=4 围成平面区域 OABC，试在区间(0，4)内找一点 x0，使直线 x=x0平分区域 OABC 的面积（分数：10.00）_
5、28.求曲线 y=x3-6xlnx 的凹凸区间与拐点（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-78 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列极限不正确的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 2.要使 在 x=0 处连续，应补充 f(0)等于( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 3.已知 f(x)在 x0处可导，且有 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 4.设 f(x)=xlnx，则 f(n)(x)(n2)等于( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 5.函数 y=f(x)
6、在点 x=x0处取得极小值，则必有( )Af“(x 0)O Bf(x 0)=0Cf(x 0)=0 且 f“(x0)0 Df(x 0)=0 或 f(x0)不存在（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于不知 x0是否为 f(x)的驻点，虽然 f(x)在 x=x0处取得极值，也不能选 A，B，C根据函数 f(x)在 x0取得极值的必要条件：若 f(x)在 x0可导，则 f(x0)=0；或 f(x)在 x0不可导，应选 D6.设函数 f(x)在a，b上连续，则下列结论不正确的是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 7.下列定积分等于零的是( )（分数：4.00）A.B.C.
7、 D.解析：解析 8.定积分 等于( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查的知识点是定积分换元，在换元时，积分的上、下限一定要一起换因为9.掷两粒骰子，出现点数之和为 5 的概率为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 总的样本点为 66=36 个，点数之和为 5 的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(，4，1)，共个样本点所求慨率为10.甲、乙、丙三人独立地向目标射击一次，其命中率依次为 0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率是( )A0.94 B0.92 C0.95 D0.9（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 设 Ak表示第 k 人击
8、中目标(k=1，2，3)，目标被击中可表为 A1+A2+A3，已知 P(A1)=0.5，P(A 2)=0.6，P(A 3)=0.7，且 A1，A 2，A 3互相独立，所以二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 13.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：ab）解析：解析 14.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 则15.若 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4 x）解析：解析 16.曲线 （分数
9、：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=0）解析：解析 17.设函数 f(x)=lnx，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1-e-2）解析：解析 本题考查的知识点是函数的慨念及定积分的计算18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 注 根据奇函数在对称区间上积分为零， 由偶函数在对称区间上积分性质与定积分的几何意义得：19.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 20.某灯泡厂生产 25W 电灯泡，随机地抽取 7 个进行寿命检查，结果如下(单位：小时):1487，1394，1507，1528，1409，1587，15
10、00，该产品的平均寿命估计是_，该产品的寿命方差是_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1487，3855）解析：解析 随机抽取的 7 个数据构成一个样本，其平均值是产品寿命估计平均值为 根据样本差的公式求出的产品寿命方差为：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：解析 利用等价无穷小量代换当 x0 时：tanxx，sinx 4x 4，22.计算 （分数：8.00）_正确答案：(提示 先将被积函数写成 tan2x+1+2tanx，并利用公式)解析：本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解。23. （分数：8.00）_正确答案：(
11、 )解析：解析 多层复合函数求导，24.已知袋中有 8 个球，其中 5 个白球，3 个红球从中任取一个球，不放回地取两次，设事件 A=第一次取到白球，B=第二次取到白球求 P(AB)（分数：8.00）_正确答案：(因为 P(AB)=P(A)P(B|A)解析：本题考查知识点是慨率的乘法公式事件 AB 表示第一次取到白球且第二次也取到白球根据慨率的乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A)，计算出P(AB)25. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解析 被积函数中有26.设 z=z(x，y)由方程 （分数：10.00）_正确答案：(设 F(x，y，z)=x 2+z2-lnz+lny，则)解析
12、：本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式。提示 先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些。27.曲线 y=ex与 x 轴、y 轴以及直线 x=4 围成平面区域 OABC，试在区间(0，4)内找一点 x0，使直线 x=x0平分区域 OABC 的面积（分数：10.00）_正确答案：(如右图所示即 )解析：解析 画出图形，y=x 0将 OABC 分成两部分 S1和 S2这两部分的被积函数是一样的，主要是积分限0x 0与 x04 的分别28.求曲线 y=x3-6xlnx 的凹凸区间与拐点（分数：10.00）_正确答案：(解函数定义域为(0，+)；)解析：解析 判定线 y=f(x)凹凸性及拐点，首先需求处该函数二阶导数为零或不存在的点，若二阶导数连续(二阶导数不存在的点除外)，只需判定二阶导数在上描述两侧是否异号，若异号，则该点为曲线的拐点，在 f“(x)0 的 x 取值范围内，曲线 y=f(x)为凸的；在 f“(x)0 的 x 取值范围内，y=f(x)为凹的
