1、专升本高等数学(二)-96 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 n时，下列变量为无穷小量的是_。 A B （分数：4.00）A.B.C.D.2.若函数 y=x 3 +1，则 等于_。 A B3x 2 C2x D （分数：4.00）A.B.C.D.3.已知 u(1)=1，u“(1)=2，v(1)=0，v“(1)=-1，若函数 y=u(x)v(x)，则 y“(1)等于_。（分数：4.00）A.-2B.-1C.1D.24.设函数 y=x 2 ，在 x=1 处的改变量 x=0.01 时，此时函数的微分值为_。（分数：4.00）A.0
2、01B.0.02C.2D.2xdx5.下列说法正确的是_。（分数：4.00）A.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0 点一定可导B.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0 点一定可微C.如果函数 y=f(x)在 x0 点可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定连续D.如果函数 y=f(x)在 x0 点不可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定不连续6.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=2x-x 2 相切，则切点的坐标是_。（分数：4.00）A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1)D.(0，1)7.如果函数 y=f(
3、x)在 x 0 处满足 f“(x 0 )=0，则_。（分数：4.00）A.x0 是驻点B.x0 不是驻点C.x0 是极值点D.x0 不是极值点8.设 f(x)为-1，1上连续函数，则定积分 等于_。 A0 B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.下列广义积分收敛的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列说法正确的是_。（分数：4.00）A.如果 A、B 是互斥事件，则 P(A)+P(B)=1B.若 P(A)+P(B)=1，则 A、B 必定是互斥事件C.如果 A、B 是对立事件，则 P(A)+P(B)=1D.若 P(A)+P(B)=1，则事件 A 与 B 是
4、对立事件二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）12.已知函数 （分数：4.00）13.函数 （分数：4.00）14.设 （分数：4.00）15.y=e 2x ，则 y“= 1。 （分数：4.00）16.曲线 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.函数 （分数：4.00）20.函数 z=x 2 +xy-y 2 -3 的全微分 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22.求sin(x+1)cos(x+1)dx。 （分数：8.00）_23.求函数 y=arcsinx 在点 x=
5、0，x=0.02 时的微分值。 （分数：8.00）_24.若 存在，且 ，求 （分数：8.00）_设曲线 y=x 2 -1 在点(x 0 ，y 0 )处的切线 l 与直线 y=2x+1 平行，（分数：8.00）(1).求切点(x 0 ，y 0 )（分数：4.00）_(2).求切线 l 的方程（分数：4.00）_25.已知 ，求 （分数：10.00）_26.求由半椭圆 （分数：10.00）_设 A，B 是两个事件，已知 P(A)=0.6，P(B)=0.5， （分数：10.00）(1). （分数：5.00）_(2).P(A+B)（分数：5.00）_专升本高等数学(二)-96 答案解析(总分：150
6、00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 n时，下列变量为无穷小量的是_。 A B （分数：4.00）A. B.C.D.解析：2.若函数 y=x 3 +1，则 等于_。 A B3x 2 C2x D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.已知 u(1)=1，u“(1)=2，v(1)=0，v“(1)=-1，若函数 y=u(x)v(x)，则 y“(1)等于_。（分数：4.00）A.-2B.-1 C.1D.2解析：4.设函数 y=x 2 ，在 x=1 处的改变量 x=0.01 时，此时函数的微分值为_。（分数：4.00）A.0.01B.0.02 C.2D
7、2xdx解析：5.下列说法正确的是_。（分数：4.00）A.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0 点一定可导B.如果函数 y=f(x)在 x0 点连续，则函数 y=f(x)在 x0 点一定可微C.如果函数 y=f(x)在 x0 点可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定连续 D.如果函数 y=f(x)在 x0 点不可导，则函数 y=f(x)在 x0 点一定不连续解析：6.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=2x-x 2 相切，则切点的坐标是_。（分数：4.00）A.(1，1) B.(-1，1)C.(0，-1)D.(0，1)解析：7.如果函数 y=f(x)
8、在 x 0 处满足 f“(x 0 )=0，则_。（分数：4.00）A.x0 是驻点 B.x0 不是驻点C.x0 是极值点D.x0 不是极值点解析：8.设 f(x)为-1，1上连续函数，则定积分 等于_。 A0 B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.下列广义积分收敛的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：10.下列说法正确的是_。（分数：4.00）A.如果 A、B 是互斥事件，则 P(A)+P(B)=1B.若 P(A)+P(B)=1，则 A、B 必定是互斥事件C.如果 A、B 是对立事件，则 P(A)+P(B)=1 D.若 P(A)+P(B)=1，
9、则事件 A 与 B 是对立事件解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 （分数：4.00）解析：-1，-112.已知函数 （分数：4.00）解析：213.函数 （分数：4.00）解析：x=1 和 x=014.设 （分数：4.00）解析：115.y=e 2x ，则 y“= 1。 （分数：4.00）解析：4e 2x16.曲线 （分数：4.00）解析：x=0 和 y=-217. （分数：4.00）解析：ln(1+e x )+C18. （分数：4.00）解析：0(提示：利用被积函数是奇函数)19.函数 （分数：4.00）解析：x 2 +y 2 4 且 xy020.函数 z=x 2 +
10、xy-y 2 -3 的全微分 （分数：4.00）解析：dx-2dy三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.求sin(x+1)cos(x+1)dx。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求函数 y=arcsinx 在点 x=0，x=0.02 时的微分值。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：先求 y“，因为 24.若 存在，且 ，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：令 =A，则 两边同时求极限 A=2+2A。 A=-2。 所以 设曲线 y=x 2 -1 在点(x 0 ，y 0 )处的切线 l 与直线 y=2x+1 平
11、行，（分数：8.00）(1).求切点(x 0 ，y 0 )（分数：4.00）_正确答案：()解析：y=x 2 -1 在(x 0 ，y 0 )点的切线的斜率为 (2).求切线 l 的方程（分数：4.00）_正确答案：()解析：切线 l 方程为 y-0=2(x-1)，即 y=2x-2。25.已知 ，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：26.求由半椭圆 （分数：10.00）_正确答案：()解析：半椭圆 (y0)与 x 轴的交点为(-2，0)，(2，0)。 半椭圆 (y0)可以看成是由曲线 与 y=0 所围成的平面图形。 因此，所求面积为 故所求旋转体体积为 设 A，B 是两个事件，已知 P(A)=0.6，P(B)=0.5， （分数：10.00）(1). （分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 ，所以 因为 P(A)=0.6，所以 =1-0.6=0.4，因此 (2).P(A+B)（分数：5.00）_正确答案：()解析：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，因为 P(B)= +P(AB)，所以 P(AB)=P(B)-
