【学历类职业资格】专升本高等数学(二)-97及答案解析.doc

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1、专升本高等数学(二)-97 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.当 x0 时,x-sinx 是 x 的_。(分数:4.00)A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小,但不是等价无穷小D.低阶无穷小2.下列函数在 x=0 处可导的是_。 Ay=|x| By=x 2 C D (分数:4.00)A.B.C.D.3.直线 l 与 x 轴平行,且与曲线 y=x-e x 相切,则切点的坐标为_。(分数:4.00)A.(1,1)B.(-1,1)C.(0,-1)D.(0,1)4.设 ,则 dy 等于_。 A B C D (分数:4.00)A.

2、B.C.D.5.设 f“(sin 2 x)=cos 2 x,且 f(0)=0,则 f(x)等于_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.6.设 f(x)在a,b上连续,则 e (分数:4.00)A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定7.下列广义积分收敛的是_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.8.设 z=e x +y 2 ,则 (分数:4.00)A.2yB.ex+2yC.exD.ex+y29.下列结论正确的是_。(分数:4.00)A.若 z=f(x,y)在点 P0(x0,y0)处可微分,则 z=f(x,y)在点 P0(x0,y0)处的两个偏导数 f“x(x0,

3、y0),f“y(x0,y0)必定存在B.若 z=f(x,y)在点 P0(x0,y0)处的两个偏导数 f“x(x0,y0),f“y(x0,y0)存在,则 z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微分C.若 z=f(x,y)在点 P0(x0,y0)的偏导数 f“x(x0,y0),f“y(x0,y0)存在,则必有 f“x(x0,y0)=0,f“y(x0,y0)=0D.若 z=f(x,y)在点 P0(x0,y0)的偏导数 f“x(x0,y0),f“y(x0,y0)存在,则 P0(x0,y0)为函数z=f(x,y)的极值点10.把 4 个红球和 4 个白球平均放到两个盒子里,每个盒子有 2 个红球的概

4、率是_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)12.设 f“(1)=2,则 (分数:4.00)13.设函数 f(x+1)=arcsinx,则 f“(x)= 1。 (分数:4.00)14.曲线 y=x 2 +3x+1 在点(0,1)处的切线的斜率 k= 1。 (分数:4.00)15. (分数:4.00)16.设 ln2x 为 f(x)的一个原函数,则 f(x)= 1。 (分数:4.00)17. (分数:4.00)18.函数 (分数:4.00)19.设 f(x,y)=xe x+y ,则 (分数:4.00)20.设

5、z=sinxy 则 (分数:4.00)三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.已知 (分数:8.00)_22.求 (分数:8.00)_23. (分数:8.00)_24.求 (分数:8.00)_25.设函数 y=f(x)是由方程 y=sin(xy)-x 确定的隐函数,求导数 y“。 (分数:8.00)_26.已知 (分数:10.00)_27.设抛物线 y=x 2 与该曲线在点(1,1)处的法线所围平面图形为 D,求 D 的面积。 (分数:10.00)_28.袋中有 4 张卡片,上面分别写有从 14 四个整数。让甲乙两人各自从中挑选一张,甲先挑选,选完后卡片不放回,同时再放入一张写有数字

6、5 的卡片,接下来让乙去挑选。记乙挑得的数字为 X。试求随机变量 X 的概率分布,并求数学期望 E(X)。 (分数:10.00)_专升本高等数学(二)-97 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.当 x0 时,x-sinx 是 x 的_。(分数:4.00)A.高阶无穷小 B.等价无穷小C.同阶无穷小,但不是等价无穷小D.低阶无穷小解析:2.下列函数在 x=0 处可导的是_。 Ay=|x| By=x 2 C D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:3.直线 l 与 x 轴平行,且与曲线 y=x-e x 相切,则切点的坐标为_。(

7、分数:4.00)A.(1,1)B.(-1,1)C.(0,-1) D.(0,1)解析:4.设 ,则 dy 等于_。 A B C D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:5.设 f“(sin 2 x)=cos 2 x,且 f(0)=0,则 f(x)等于_。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:6.设 f(x)在a,b上连续,则 e (分数:4.00)A.小于零B.等于零 C.大于零D.不确定解析:7.下列广义积分收敛的是_。 A B C D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:8.设 z=e x +y 2 ,则 (分数:4.00)A.2yB.ex+2yC.ex D

8、.ex+y2解析:9.下列结论正确的是_。(分数:4.00)A.若 z=f(x,y)在点 P0(x0,y0)处可微分,则 z=f(x,y)在点 P0(x0,y0)处的两个偏导数 f“x(x0,y0),f“y(x0,y0)必定存在 B.若 z=f(x,y)在点 P0(x0,y0)处的两个偏导数 f“x(x0,y0),f“y(x0,y0)存在,则 z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微分C.若 z=f(x,y)在点 P0(x0,y0)的偏导数 f“x(x0,y0),f“y(x0,y0)存在,则必有 f“x(x0,y0)=0,f“y(x0,y0)=0D.若 z=f(x,y)在点 P0(x0,y

9、0)的偏导数 f“x(x0,y0),f“y(x0,y0)存在,则 P0(x0,y0)为函数z=f(x,y)的极值点解析:10.把 4 个红球和 4 个白球平均放到两个盒子里,每个盒子有 2 个红球的概率是_。 A B C D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)解析:12.设 f“(1)=2,则 (分数:4.00)解析:113.设函数 f(x+1)=arcsinx,则 f“(x)= 1。 (分数:4.00)解析:14.曲线 y=x 2 +3x+1 在点(0,1)处的切线的斜率 k= 1。 (分数:4.00)解析:315

10、. (分数:4.00)解析:16.设 ln2x 为 f(x)的一个原函数,则 f(x)= 1。 (分数:4.00)解析:17. (分数:4.00)解析:18.函数 (分数:4.00)解析:-1x1 且 x+y019.设 f(x,y)=xe x+y ,则 (分数:4.00)解析:120.设 z=sinxy 则 (分数:4.00)解析:0三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.已知 (分数:8.00)_正确答案:()解析:因为 又 22.求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:23. (分数:8.00)_正确答案:()解析:24.求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:25.设函数

11、 y=f(x)是由方程 y=sin(xy)-x 确定的隐函数,求导数 y“。 (分数:8.00)_正确答案:()解析:方程两边同时关于 x 求导得 y“=cos(xy)(y+xy“)-1, 1-xcos(xy)y“=ycos(xy)-1, 26.已知 (分数:10.00)_正确答案:()解析:先求导数 当 x=2 时,f(x)不可导。 令 f“(x)=0,得 x=-6。 列表: x (- -6 (-6, 2 (2,+,-6) 2) ) f“(x) + 0 - 不存在 + f(x) 极大值 极小值 所以, 27.设抛物线 y=x 2 与该曲线在点(1,1)处的法线所围平面图形为 D,求 D 的面

12、积。 (分数:10.00)_正确答案:()解析:先求法线。 由 f“(x)=2x 可知 f“(1)=2。 所以 y=x 2 在(1,1)处的法线斜率为 ,因此法线方程为 化简得 作出平面图形 D,如图阴影部分所示。 下面先求法线 与曲线 y=x 2 的交点的横坐标,因为 所以 ,因此 2x 2 +x-3=0,从而 ,x 2 =1。 平面图形 D 的面积 S 为 28.袋中有 4 张卡片,上面分别写有从 14 四个整数。让甲乙两人各自从中挑选一张,甲先挑选,选完后卡片不放回,同时再放入一张写有数字 5 的卡片,接下来让乙去挑选。记乙挑得的数字为 X。试求随机变量 X 的概率分布,并求数学期望 E(X)。 (分数:10.00)_正确答案:()解析:首先求出 X 取各个值的概率。 随机变量 X 的可能取值为 1,2,3,4,5。 显然 P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4), 下面求 P(X=1)。 设事件 A 为甲挑到写有数字 1 的卡片,则 。 事件 B 为乙挑到写有数字 1 的卡片,则 P(B)=P(X=1),因此 易知 ,因此 所以离散型随机变量 X 的概率分布为: (2)

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