1、专升本高等数学(二)-99 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ，则 k=_。 A2 B-2 C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.下列函数中，在点 x=0 处不可导的是_。 Ay=cosx By=arctanx C （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(x)在点 x 0 处连续，则_。 Af“(x 0 )一定存在 Bf“(x 0 )一定不存在 C 一定存在 D （分数：4.00）A.B.C.D.4.已知函数 y=f(x)在实数集上恒有 f“(x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)的图象_。（分数：4.00
2、）A.单调上升且上凹B.单调下降且上凹C.单调上升且上凸D.单调下降且上凸5.函数 （分数：4.00）A.(-，-3)和(3，+)B.(-3，3)C.(-，0)和(0，+)D.(-3，0)和(0，3)6.关于曲线 （分数：4.00）A.不存在B.仅有一条 x=1C.仅有一条 x=3D.有两条 x=1 和 x=37.曲线 （分数：4.00）A.2B.4C.2D.48.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则函数 f(x)=_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 f(x)为连续函数，则变上限积分 （分数：4.00）A.f“(x)的一个原函数B.f“(
3、x)的所有原函数C.f(x)的一个原函数D.f(x)的所有原函数10.甲乙两人射击，A、B 分别表示甲、乙射中目标，则 （分数：4.00）A.两人都没有射中B.甲没有射中乙射中了C.甲射中了乙没射中D.两人都射中了二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.当 x时，函数 f(x)与 是等价无穷小量，则 （分数：4.00）13.曲线 （分数：4.00）14.如果 f(x)是连续可导函数，f(b)=1，f(a)=0，则 （分数：4.00）15.若 （分数：4.00）16.设 z=xy+e xy ，则 （分数：4.00）17.设二元函数 z=x 2 +y 2 ，则
4、（分数：4.00）18. （分数：4.00）19.函数 z=ln(x 2 +y 2 )-1 的全微分 dz= 1。 （分数：4.00）20.二人独立破译一种密码，他们能独立译出的概率分别为 0.3 和 0.4，则此密码能被破译的概率为 1。 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_22.求 （分数：8.00）_23.设函数 y=f(x)是由方程 ln(x+y)-xy=0 确定的隐函数，求微分 dy。 （分数：8.00）_24.求曲线 y=e x +2x-1 在点(0，0)处的切线方程与法线方程。 （分数：8.00）_25.设 （分数：8.00
5、）_26.欲为一个面积为 100 平方米的矩形场地建造一个围栏，围栏的高为 2 米，围栏所用材料朝外一面为每平方米 6 元，其余三面是每平方米 3 元。问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少? （分数：10.00）_27.求由曲线 （分数：10.00）_设随机变量 X 的概率分布为 X -1 0 1 2 p k 0.2 0.1 0.3 a （分数：10.00）求 a_(2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：5.00）_专升本高等数学(二)-99 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. ，则 k=_。 A2 B-2 C
6、D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.下列函数中，在点 x=0 处不可导的是_。 Ay=cosx By=arctanx C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：3.设 f(x)在点 x 0 处连续，则_。 Af“(x 0 )一定存在 Bf“(x 0 )一定不存在 C 一定存在 D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.已知函数 y=f(x)在实数集上恒有 f“(x)0，f“(x)0，则曲线 y=f(x)的图象_。（分数：4.00）A.单调上升且上凹 B.单调下降且上凹C.单调上升且上凸D.单调下降且上凸解析：5.函数 （分数：4.00）A.(-，-3)和(3，+)B.
7、(-3，3)C.(-，0)和(0，+)D.(-3，0)和(0，3) 解析：6.关于曲线 （分数：4.00）A.不存在B.仅有一条 x=1C.仅有一条 x=3D.有两条 x=1 和 x=3 解析：7.曲线 （分数：4.00）A.2B.4C.2 D.4解析：8.设 f“(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则函数 f(x)=_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.设 f(x)为连续函数，则变上限积分 （分数：4.00）A.f“(x)的一个原函数B.f“(x)的所有原函数C.f(x)的一个原函数 D.f(x)的所有原函数解析：10.甲乙两人射击，A、B 分
8、别表示甲、乙射中目标，则 （分数：4.00）A.两人都没有射中B.甲没有射中乙射中了 C.甲射中了乙没射中D.两人都射中了解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：e 212.当 x时，函数 f(x)与 是等价无穷小量，则 （分数：4.00）解析：213.曲线 （分数：4.00）解析：x=1 和 y=014.如果 f(x)是连续可导函数，f(b)=1，f(a)=0，则 （分数：4.00）解析：115.若 （分数：4.00）解析：16.设 z=xy+e xy ，则 （分数：4.00）解析：(x+y)(1+e xy )17.设二元函数 z=x 2 +y 2
9、，则 （分数：4.00）解析：2dx18. （分数：4.00）解析：019.函数 z=ln(x 2 +y 2 )-1 的全微分 dz= 1。 （分数：4.00）解析：20.二人独立破译一种密码，他们能独立译出的概率分别为 0.3 和 0.4，则此密码能被破译的概率为 1。 （分数：4.00）解析：0.58三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析： 如图所示，可知 =arctan2 时， ，所以 23.设函数 y=f(x)是由方程 ln(x+y)-xy=0 确定的隐函数，求微分 dy。 （分数：
10、8.00）_正确答案：()解析：方程两边同时关于 x 求导得 所以 24.求曲线 y=e x +2x-1 在点(0，0)处的切线方程与法线方程。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：先求 y“有 y“=e x +2，因此 y“| x=0 =3。 因此曲线 y=e x +2x-1 在(0，0)点的切线斜率 k=3，法线斜率 。 所以切线方程为 y=3x；法线方程为 25.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：先求导数： f“(x)=x 2 -3x+2， 令 f“(x)=0，即 x 2 -3x+2=0，解得 x 1 =1，x 2 =2。 这样就得到函数 y=f(x)在-1，2上的可能最大
11、值点与最小值点为 x 1 =1，x =2，x 3 =-1。 求出它们的函数值 可知函数在-1，2上的最大值为 ，最小值为 26.欲为一个面积为 100 平方米的矩形场地建造一个围栏，围栏的高为 2 米，围栏所用材料朝外一面为每平方米 6 元，其余三面是每平方米 3 元。问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少? （分数：10.00）_正确答案：()解析：设场地的长为 x 米，此时，宽为 米，所需材料费为 先求 y“，有 令 y“=0，则可得 当 时，y“0，当 时，y“0。 所以 为函数 的极小值点，也是最小值点。 故场地的长为 米，宽为 27.求由曲线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：先作出 ，y=x 所围的平面图形，如图中阴影所示。 求出两条曲线的交点为(0，0)，(1，1)。 因此 设随机变量 X 的概率分布为 X -1 0 1 2 p k 0.2 0.1 0.3 a （分数：10.00）求 a_正确答案：()解析：2+0.1+0.3+a=1，a=0.4(2).求 X 的数学期望 E(X)（分数：5.00）_正确答案：()解析：E(X)=(-1)0.2+00.1+10.3+20.4=0.9
