1、专升本高等数学(二)-一元函数微分学(三)及答案解析(总分：91.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：7，分数：13.00)1.若下列各极限都存在，其中等式不成立的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.2.已知函数 f(x)在点 x0处可导，且 f(x0)=2则 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 f(x)在 x0处不连续，则Af(x 0)必存在 Bf(x 0)必不存在_C 必存在 D （分数：2.00）A.B.C.D.4.椭圆 x2+2y2=27 上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为_A-1 B C （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 y=x
2、-3+3，则 y等于_ A.-3x-4 B.-3x-2 C.3x-4 D.-3x-4+3（分数：2.00）A.B.C.D.6.设 f(x)=cos2x，则 f(0)等于_ A.-2 B.-1 C.0 D.2（分数：2.00）A.B.C.D.7.设函数 f(x)=e-x2，则 f“(x)等于_ A.e-x2(2x2-1) B.e2(1-2x2) C.2e2(2x2-1) D.2e2(1-2x2)（分数：2.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)8.设 （分数：2.00）填空项 1:_9.曲线 y=e-x在点(0，1)处的切线的斜率 k 为 1（分数：2.00）填
3、空项 1:_10.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_11.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_12.设函数 y=sin ln(x3)，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设函数 y=cos(e-x)，则 y(0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_14.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_15.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_16.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_17.设函数 y=ecosx，则 y“= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_19.设函数 f(x)=x3lnx，则 f“(1)=_（分数：2.
4、00）填空项 1:_20.设函数 y(n-2)=ax+xa+aa(a0，a1)，则 y(n)= 1（分数：2.00）填空项 1:_21.设函数 y=e2x，则 y“(0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_22.设函数 y=cos2(-x)，则 dy=_（分数：2.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：5，分数：48.00)求下列函数的导数（分数：12.00）(1).设函数 （分数：3.00）_(2).设函数 （分数：3.00）_(3).设函数 （分数：3.00）_(4).设函数 （分数：3.00）_求下列隐函数的导数（分数：6.00）(1).求由方程 ey=xy 所确定的隐函数 y
5、=y(x)的导数 （分数：3.00）_(2).设 y=y(x)由方程 ex-ey=sin(xy)所确定，求 （分数：3.00）_用对数求导法求导数（分数：6.00）(1).设函数 y=(lnx)x，求 y（分数：3.00）_(2).设函数 y=(tanx)sinx，求 y（分数：3.00）_求下列函数的高阶导数（分数：12.00）(1).设函数 y=xlnx，求 y“（分数：3.00）_(2).设函数 （分数：3.00）_(3).设函数 y=(1+x2)arctanx，求 y“（分数：3.00）_(4).设函数 （分数：3.00）_求微分（分数：12.00）(1).设函数 y=x4sinx，求
6、 dy（分数：3.00）_(2).设函数 y=ln(1-x2)，求 dy（分数：3.00）_(3).设函数 y=e-xcosx，求 dy（分数：3.00）_(4).设函数 （分数：3.00）_专升本高等数学(二)-一元函数微分学(三)答案解析(总分：91.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：7，分数：13.00)1.若下列各极限都存在，其中等式不成立的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 利用导数 f(x)在点 x0处的定义进行判断选项 A 中，*，原等式成立选项 B 中，*，原等式成立选项 C 中，*，原等式不成立选项 D 中，*，原等式成立
7、2.已知函数 f(x)在点 x0处可导，且 f(x0)=2则 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 *3.设 f(x)在 x0处不连续，则Af(x 0)必存在 Bf(x 0)必不存在_C 必存在 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据函数的可导与连续的关系可知，f(x)在 x0处不连续，则 f(x)在 x0处不可导4.椭圆 x2+2y2=27 上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为_A-1 B C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 方程两边对 x 求导数，可得 2x+4yy=0，即*由于切点处的横坐标与纵坐标相等，即x=y因此所求的切线斜率为*5.设
8、y=x-3+3，则 y等于_ A.-3x-4 B.-3x-2 C.3x-4 D.-3x-4+3（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 y=3x -46.设 f(x)=cos2x，则 f(0)等于_ A.-2 B.-1 C.0 D.2（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 f(x)=-2sin2x，f(0)=-2sin0=07.设函数 f(x)=e-x2，则 f“(x)等于_ A.e-x2(2x2-1) B.e2(1-2x2) C.2e2(2x2-1) D.2e2(1-2x2)（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 y=e -x2(-x2)=-2xe-x2，y“=-2e
9、-x2+4xe-x2=2e-x2(2x2-1)二、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)8.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：* 依题意，有*，于是有*9.曲线 y=e-x在点(0，1)处的切线的斜率 k 为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：y=(e -x)=-e-x，根据导数的几何意义有，*10.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*11.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*12.设函数 y=sin ln(x3)，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*
10、）解析：*13.设函数 y=cos(e-x)，则 y(0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：sin1）解析：y=-sin(e -x)(e-x)=sin(e-x)e-x，y(0)=sin114.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：作变量代换，令*，则*， 所以*15.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2xcosx 2）解析：令*=t，x=t 2，则 f(t)=sint2，即 f(x)=sinx2，所以 f(x)=cos2(x2)=2xcosx216.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：f(x)=ln(2
11、-x)=ln(2+x)，* *17.设函数 y=ecosx，则 y“= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：e cosx(sin2x-cosx)）解析：y=e cosx(-sinx)，y“=e cosxsin2x+ecosx(-cosx)=ecosx(sin2x-cosx)18.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*19.设函数 f(x)=x3lnx，则 f“(1)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：5）解析：f(x)=3x 2lnx+x3*=3x2lnx+x2，f“(x)=6xlnx+3x2*+2x=6xlnx+5x，f“(1)=520.
12、设函数 y(n-2)=ax+xa+aa(a0，a1)，则 y(n)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：a xln2a+a(a-1)xa-2）解析：y (n-1)=axlna+axa-1，y (n)=axln2a+a(a-1)xa-221.设函数 y=e2x，则 y“(0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：y=e 2x(2x)=2e2x，y“=2e 2x(2x)=4e2x，y“(0)=422.设函数 y=cos2(-x)，则 dy=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-sin2xdx）解析：y=2cos(-x)cos(-x)=2cos(-x
13、)-sin(-x)(-x)=-sin2x， dy=-sin2xdx三、B解答题/B(总题数：5，分数：48.00)求下列函数的导数（分数：12.00）(1).设函数 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(2).设函数 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(3).设函数 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(4).设函数 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：求下列隐函数的导数（分数：6.00）(1).求由方程 ey=xy 所确定的隐函数 y=y(x)的导数 （分数：3.00）_正确答案：(方程两边同时对 x 求导，得eyy=y+xy,(ey-x)y=y，*)解析：(2).
14、设 y=y(x)由方程 ex-ey=sin(xy)所确定，求 （分数：3.00）_正确答案：(方程两边同时对 x 求导，得ex-eyy=cos(xy)(y+xy)，ey+xcos(xy)y=ex-ycos(xy)*当 x=0 时，代入所给方程，即 e0-ey=sin0，得 y=0*)解析：用对数求导法求导数（分数：6.00）(1).设函数 y=(lnx)x，求 y（分数：3.00）_正确答案：(等式两边同时取自然对数，得 lny=xln(lnx)， 等式两边同时对 x 求导，得* 所以*)解析：(2).设函数 y=(tanx)sinx，求 y（分数：3.00）_正确答案：(等式两边同时取自然对
15、数，得 lny=sinxln(tanx)， 等式两边同时对 x 求导，得* *y=cosxln(tanx)+secx，所以 y=(tanx)sinxcosxln(tanx)+secx)解析：求下列函数的高阶导数（分数：12.00）(1).设函数 y=xlnx，求 y“（分数：3.00）_正确答案：(y=(x)1nx+x(lnx)=lnx+x*=Inx+1，y“=(lnx+1)=*)解析：(2).设函数 （分数：3.00）_正确答案：(* *)解析：(3).设函数 y=(1+x2)arctanx，求 y“（分数：3.00）_正确答案：(y=2xarctanx+(1+x 2*=2xarctanx+
16、1，y“=2arctanx+*)解析：(4).设函数 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：求微分（分数：12.00）(1).设函数 y=x4sinx，求 dy（分数：3.00）_正确答案：(y“=4x 3sinx+x4cosx，dy=ydx=(4x3sinx+x4cosx)dx)解析：(2).设函数 y=ln(1-x2)，求 dy（分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(3).设函数 y=e-xcosx，求 dy（分数：3.00）_正确答案：(y=e -x(-x)cosx+e-x(-sinx)=-e-x(sinx+cosx)，dy=ydx=-e-x(sinx+cosx)dx)解析：(4).设函数 （分数：3.00）_正确答案：(*dy=ydx=cscx+exlnx(lnx+1)dx)解析：
