1、2017年湖北省黄冈市中考真题数学 一、选择题 (本题共 6 小题，第小题 3分，共 18分 .每小题给出的 4个选项中，有且只有一个答案是正确的 ) 1.计算： |-13|=( ) A.13B.-13C.3 D.-3 解析：利用绝对值得性质可得结果 .|-13|=13. 答案： A 2.下列计算正确的是 ( ) A.2x+3y=5xy B.(m+3)2=m2+9 C.(xy2)3=xy6 D.a10 a5=a5 解析： A、原式不能合并，不符合题意； B、原式 =m2+6m+9，不符合题意； C、原式 =x3y6，不符合题意； D、原式 =a5，符合题意 . 答案： D 3.已知：如图，直线
2、 a b， 1=50 . 2= 3，则 2的度数为 ( ) A.50 B.60 C.65 D.75 解析： a b， 1+ 2+ 3=180， 又 2= 3， 1=50， 50 +2 2=180， 2=65 . 答案： C 4.已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为 ( ) A.长方体 B.正三棱柱 C.圆锥 D.圆柱 解析：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱 . 答案： D 5.某校 10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为 ( ) A.12 B.13 C.13.5 D.14 解析：找中位数要把数
3、据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 (或两个数的平均数 )为中位数 . 10个数，处于中间位置的是 13和 13，因而中位数是： (13+13) 2=13. 答案： B 6.已知：如图，在 O 中， OA BC， AOB=70，则 ADC的度数为 ( ) A.30 B.35 C.45 D.70 解析： OA BC， AOB=70， AB AC ， ADC=12 AOB=35 . 答案： B 二、填空题 (每小题 3 分，共 24分 ) 7.16的算术平方根是 . 解析： 42=16， 16 =4. 答案： 4 8.分解因式： mn2-2mn+m= . 解析：原式 =m(n2-2n+1)
4、=m(n-1)2. 答案： m(n-1)2 9.计算： 27 163的结果是 . 解析： 382 7 6 9 3 6 3 3 6 3 3 691133 3 . 答案： 8 363 10.自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进 .其中，有中国承建的蒙内铁路 (连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港 )，是首条海外中国标准铁路，已于 2017年 5月 31日正式投入运营，该铁路设计运力为 25000000吨，将 25000000吨用科学记数法表示，记作 吨 . 解析： 25000000=2.5 107. 答案： 2.5 107 11.化简： 233 3 2xxx
5、 x x = . 解析：原式 = 2 3 2 3 13 3 2 3 2x x x xx x x x x . 答案： 1 12.如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边 ADE，则 BED的度数是 . 解析：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD， BAD=90 . 等边三角形 ADE， AD=AE， DAE= AED=60 . BAE= BAD+ DAE=90 +60 =150， AB=AE， AEB= ABE=(180 - BAE) 2=15， BED= DAE- AEB=60 -15 =45， 答案： 45 13.已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面
6、积是 cm2. 解析：圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm， 勾股定理得圆锥的底面半径为 13cm，圆锥的侧面积 = 13 5=65 cm2. 答案： 65 14.已知：如图，在 AOB 中， AOB=90， AO=3cm， BO=4cm.将 AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到 A1OB1处，此时线段 OB1与 AB的交点 D恰好为 AB的中点，则线段 B1D= cm. 解析：在 AOB中， AOB=90， AO=3cm， BO=4cm， AB=OA2+OB2=5cm， 点 D为 AB 的中点， OD=12AB=2.5cm. 将 AOB绕顶点 O，按顺时针方向旋转到 A1OB1处，
7、OB1=OB=4cm， B1D=OB1-OD=1.5cm. 答案： 1.5 三、解答题 (共 10小题，满分 78 分 ) 15.解不等式组 3 5 23212xxx ，解析：分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 . 答案：解不等式，得 x 1. 解不等式，得 x 0， 故不等式组的解集为 0 x 1. 16.已知：如图， BAC= DAM， AB=AN， AD=AM，求证： B= ANM. 解析：要证明 B= ANM，只要证明 BAD NAM即可，根据 BAC= DAM，可以得到 BAD= NAM，然后再根据题目中的条件即可证明 BAD NAM，本题得以解决 . 答案： BAC=
8、 DAM， BAC= BAD+ DAC， DAM= DAC+ NAM， BAD= NAM， 在 BAD和 NAM中， , ,A B A NB A D N A MA D A M ， BAD NAM(SAS)， B= ANM. 17.已知关于 x的一元二次方程 x2+(2x+1)x+k2=0有两个不相等的实数根 . (1)求 k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为 x1， x2，当 k=1时，求 x12+x22的值 . 解析： (1)由方程有两个不相等的实数根知 0，列不等式求解可得； (2)将 k=1代入方程，由韦达定理得出 x1+x2=-3， x1x2=1，代入到 x12+x22=(x
9、1+x2)2-2x1x2可得 . 答案： (1)方程有两个不相等的实数根， =(2k+1)2-4k2=4k+1 0，解得： k -14； (2)当 k=1时，方程为 x2+3x+1=0， x1+x2=-3， x1x2=1， x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=9-2=7. 18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购买的科普类图书的本数与用5000 元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 解析：首先设文学类图书平均每本的价格为
10、x元，则科普类图书平均每本的价格为 (x+5)元，根据题意可得等量关系：用 12000元购进的科普类图书的本数 =用 5000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可 . 答案：设文学类图书平均每本的价格为 x元，则科普类图书平均每本的价格为 (x+5)元 . 根据题意，得 1 2 0 0 0 5 0 0 05xx.解得 x=257. 经检验， x=257是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为 25 60577元， 答：文学类图书平均每本的价格为 257元，科普类图书平均每本的价格为 607元 . 19.我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮
11、球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生 (每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种 ). 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)m= ， n= . (2)补全上图中的条形统计图 . (3)若全校共有 2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 . (4)在抽查的 m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率 .(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用
12、字母 A、 B、 C、 D代表 ) 解析： (1)篮球 30人占 30%，可得总人数，由此可以计算出 n； (2)求出足球人数 =100-30-20-10-5=35人，即可解决问题； (3)用样本估计总体的思想即可解决问题 . (4)画出树状图即可解决问题 . 答案： (1)由题意 m=30 30%=100，排球占 5100=5%， n=5. (2)足球 =100-30-20-10-5=35人，条形图如图所示， (3)若全校共有 2000名学生，该校约有 2000 20100=400名学生喜爱打乒乓球 . (4)画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
13、 P(B、 C两队进行比赛 )= 2112 6. 20.已知：如图， MN为 O的直径， ME 是 O的弦， MD 垂直于过点 E的直线 DE，垂足为点 D，且 ME平分 DMN. 求证： (1)DE 是 O的切线； (2)ME2=MD MN. 解析： (1)求出 OE DM，求出 OE DE，根据切线的判定得出即可； (2)连接 EN，求出 MDE= MEN，求出 MDE MEN，根据相似三角形的判定得出即可 . 答案： (1) ME平分 DMN， OME= DME， OM=OE， OME= OEM， DME= OEM， OE DM， DM DE， OE DE， OE过 O， DE 是 O
14、的切线 . (2)连接 EN， DM DE， MN为 O的半径， MDE= MEN=90， NME= DME， MDE MEN， ME MNMD ME， ME2=MD MN. 21.已知：如图，一次函数 y=-2x+1与反比例函数 y=kx的图象有两个交点 A(-1， m)和 B，过点 A作 AE x轴，垂足为点 E；过点 B作 BD y轴，垂足为点 D，且点 D的坐标为 (0， -2)，连接 DE. (1)求 k的值； (2)求四边形 AEDB的面积 . 解析： (1)根据一次函数 y=-2x+1的图象经过点 A(-1， m)，即可得到点 A的坐标，再根据反比例函数 y=kx的图象经过 A(
15、-1， 3)，即可得到 k的值； (2)先求得 AC=3-(-2)=5， BC=32-(-1)=52，再根据四边形 AEDB的面积 = ABC 的面积 - CDE的面积进行计算即可 . 答案： (1)如图所示，延长 AE， BD交于点 C，则 ACB=90， 一次函数 y=-2x+1的图象经过点 A(-1， m)， m=2+1=3， A(-1， 3)， 反比例函数 y=kx的图象经过 A(-1， 3)， k=-1 3=-3； (2) BD y轴，垂足为点 D，且点 D的坐标为 (0， -2)， 令 y=-2，则 -2=-2x+1， x=32，即 B(32， -2)， C(-1， -2)， AC
16、=3-(-2)=5， BC=32-(-1)=52， 四边形 AEDB的面积 = ABC的面积 - CDE的面积 =12ACBC -12CECD = 1 5 15 2 12 2 2 =214. 22. 在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD(如图所示 )，已知标语牌的高 AB=5m，在地面的点 E处，测得标语牌点 A的仰角为 30，在地面的点 F处，测得标语牌点 A的仰角为 75，且点 E， F， B， C在同一直线上，求点 E与点 F之间的距离 .(计算结果精确到 0.1米，参考数据： 2 1.41， 3 1.73) 解析：如图作 FH AE于 H.由题意可知 HAF=
17、HFA=45，推出 AH=HF，设 AH=HF=x，则 EF=2x，EH= 3 x，在 Rt AEB中，由 E=30， AB=5米，推出 AE=2AB=10米，可得 x+ 3 x=10，解方程即可 . 答案：如图作 FH AE 于 H.由题意可知 HAF= HFA=45， AH=HF，设 AH=HF=x，则 EF=2x， EH= 3 x， 在 Rt AEB中， E=30， AB=5米， AE=2AB=10米， x+ 3 x=10， x=5 3 -5， EF=2x=10 3 -10 7.3米， 答： E与点 F之间的距离为 7.3米 . 23.月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费
18、用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售 .已知生产这种电子产品的成本为 4元 /件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y(万件 )与销售价格 x(元 /件 )的关系如图所示，其中 AB为反比例函数图象的一部分， BC 为一次函数图象的一部分 .设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元 ).(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本 .) (1)请求出 y(万件 )与 x(元 /件 )之间的函数关系式； (2)求出第一年这种电子产品的年利润 s(万元 )与 x(元 /件 )之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值 . (3
19、)假设公司的这种电子产品第 一年恰好按年利润 s(万元 )取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x(元 )定在 8元以上 (x 8)，当第二年的年利润不低于 103万元时，请结合年利润 s(万元 )与销售价格 x(元 /件 )的函数示意图，求销售价格 x(元 /件 )的取值范围 . 解析： (1)依据待定系数法，即可求出 y(万件 )与 x(元 /件 )之间的函数关系式； (2)分两种情况进行讨论，当 x=8时， zmax=-80；当 x=16时， zmax=-16；根据 -16 -80，可得当每件的销售价格定为 16元时，第一年年利润的最大值为
20、 -16万元 . (3)根据第二年的年利润 z=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128，令 z=103，可得方程103=-x2+32x-128，解得 x1=11， x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出 z与 x 的函数图象，根据图象即可得出销售价格 x(元 /件 )的取值范围 . 答案： (1)当 4 x 8 时，设 y= kx，将 A(4， 40)代入得 k=4 40=160， y与 x之间的函数关系式为 y=160x； 当 8 x 28 时，设 y=kx+b，将 B(8， 20)， C(28， 0)代入得， 8 2028 0kbkb ，解得 128kb， y与 x之间的
21、函数关系式为 y=-x+28， 综上所述， y= 160 482 8 8()()2 8 .xxxx ，(2)当 4 x 8时， z=(x-4)y-160=(x-4) 640160x ， 当 4 x 8时， z随着 x的增大而增大， 当 x=8时， zmax=-640x=-80； 当 8 x 28 时， z=(x-4)y-160=(x-4)(-x+28)-160=-(x-16)2-16， 当 x=16时， zmax=-16； -16 -80， 当每件的销售价格定为 16元时，第一年年利润的最大值为 -16 万元 . (3)第一年的年利润为 -16 万元， 16万元应作为第二年的成本， 又 x 8
22、， 第二年的年利润 z=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128， 令 z=103，则 103=-x2+32x-128，解得 x1=11， x2=21， 在平面直角坐标系中，画出 z与 x的函数示意图可得： 观察示意图可知，当 z 103时， 11 x 21， 当 11 x 21时，第二年的年利润 z不低于 103万元 . 24.已知：如图所示，在平面直角坐标系 xoy中，四边形 OABC是矩形， OA=4， OC=3，动点 P从点 C出发，沿射线 CB方向以每秒 2个单位长度的速度运动；同时，动点 Q从点 O出发，沿 x轴正半轴方向以每秒 1个单位长度的速度运动 .设点 P、点
23、 Q的运动时间为 t(s). (1)当 t=1s时，求经过点 O， P， A三点的抛物线的解析式； (2)当 t=2s时，求 tan QPA的值； (3)当线段 PQ与线段 AB相交于点 M，且 BM=2AM时，求 t(s)的值； (4)连接 CQ，当点 P， Q 在运动过程中，记 CQP与矩形 OABC重叠部分的面积为 S，求 S与 t的函数关系式 . 解析： (1)可求得 P点坐标，由 O、 P、 A的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)当 t=2s时，可知 P 与点 B重合，在 Rt ABQ中可求得 tan QPA的值； (3)用 t可表示出 BP和 AQ的长，由 PBM Q
24、AM可得到关于 t的方程，可求得 t的值； (4)当点 Q 在线段 OA 上时， S=S CPQ；当点 Q 在线段 OA 上，且点 P 在线段 CB 的延长线上时，由相似三角形的性质可用 t 表示出 AM 的长，由 S=S 四边形 BCQM=S 矩形 OABC-S COQ-S AMQ，可求得 S 与t 的关系式；当点 Q 在 OA 的延长线上时，设 CQ 交 AB 于点 M，利用 AQM BCM 可用 t 表示出 AM，从而可表示出 BM， S=S CBM，可求得答案 . 答案： (1)当 t=1s时，则 CP=2， OC=3，四边形 OABC 是矩形， P(2， 3)，且 A(4， 0)，
25、抛物线过原点 O，可设抛物线解析式为 y=ax2+bx， 4 2 31 6 4 0abab，解得 343ab ，过 O、 P、 A三点的抛物线的解析式为 y= 34x2+3x； (2)当 t=2s时，则 CP=2 2=4=BC，即点 P与点 B重合， OQ=2，如图， AQ=OA-OQ=4-2=2，且 AP=OC=3， tan QPA= 23AQAP； (3)当线段 PQ与线段 AB相交于点 M，则可知点 Q在线段 OA上，点 P在线段 CB 的延长线上，如图， 则 CP=2t， OQ=t， BP=PC-CB=2t-4， AQ=OA-OQ=4-t， PC OA， PBM QAM， BP BMA
26、Q AM，且 BM=2AM， 2424t t ，解得 t=3， 当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM=2AM时， t为 3s. (4)当 0 t 2时，如图， 由题意可知 CP=2t， S=S PCQ=12 2t 3=3t； 当 2 t 4时，设 PQ 交 AB 于点 M，如图， 由题意可知 PC=2t， OQ=t，则 BP=2t-4， AQ=4-t， 同 (3)可得 244B P B M tA Q A M t ， BM= 244t AMt ， 3-AM= 244t AMt ，解得 AM=12 3tt， S=S 四边形 BCQM=S 矩形 OABC-S COQ-S AMQ= 1 1 1 2 3 2 43 4 3 4 2 4 322 tt t ttt ； 当 t 4时，设 CQ与 AB交于点 M，如图， 由题意可知 OQ=t， AQ=t-4， AB OC， AM AQOC OQ，即 43AM t t，解得 AM=3 12tt， BM=3- 3 12 12ttt ， S=S BCM= 1 1 2 2 442 tt ； 综上可知 S=()()(3 0 2 ,242 4 3)2 4 ,244ttttttt
