1、2017年湖北省黄石市中考真题数学 一、选择题 1.下列各数是有理数的是 ( ) A.-13B. 2 C. 3 D. 解析：利用有理数的定义判断即可 . 答案： A. 2.地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，则 110000 用科学记数法可表示为 ( ) A.0.11 106 B.1.1 105 C.0.11 105 D.1.1 106 解析：将 110000用科学记数法表示为： 1.1 105. 答案： B. 3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对
2、称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确 . 答案： D. 4.下列运算正确的是 ( ) A.a0=0 B.a2+a3=a5 C.a2 a-1=a D. 1 1 1a b a b解析：根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案 . 答案： C. 5.如图，该几何体主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：三棱柱的主视图为矩形， 正对着的有一条棱， 矩形的中间应该有一条实线 . 答案： B. 6.下表是某位男子马拉松长跑运动员近 6次的比赛成绩 (单位：分钟 ) 则这组成绩的中位数和平均数分别为 (
3、 ) A.137、 138 B.138、 137 C.138、 138 D.137、 139 解析：把这组数据按从大到小的顺序排列是： 125， 129， 136， 140， 145， 147， 故这组数据的中位数是： (136+140) 2=138； 平均数 =(125+129+136+140+145+147) 6=137. 答案： B. 7.如图， ABC中， E为 BC边的中点， CD AB， AB=2， AC=1， DE= 32，则 CDE+ ACD=( ) A.60 B.75 C.90 D.105 解析：根据直角三角形的性质得到 BC=2CE= 3 ，根据勾股定理的逆定理得到 ACB
4、=90，根据三角函数的定义得到 A=60，求得 ACD= B=30，得到 DCE=60，于是得到结论 . 答案： C. 8.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，对下列结论 ab 0， abc 0，24acb 1，其中错误的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析：根据抛物线的开口方向，判断 a的符号，对称轴在 y轴的右侧判断 b的符号，抛物线和 y轴的交点坐标判断 c的符号，以及抛物线与 x轴的交点个数判断 b2-4ac的符号 . 答案： C. 9.如图，已知 O为四边形 ABCD的外接圆， O为圆心，若 BCD=120， AB=AD=2，则 O的半径长为 ( ) A.
5、322B. 62C.32D.233解析：连接 BD，作 OE AD，连接 OD，先由圆内接四边形的性质求出 BAD的度数，再由 AD=AB可得出 ABD是等边三角形，则 DE=12AD， ODE=12 ADB=30，根据锐角三角函数的定义即可得出结论 . 答案： D. 10.如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且 DBE= ABE+ CBD， AC=1，则 BD 必定满足 ( ) A.BD 2 B.BD=2 C.BD 2 D.以上情况均有可能 解析：先根据等腰三角形的底角相等，得出 AED+ CDE=180，判定 AE CD，再根据一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，得出 ABC
6、是等边三角形 . 答案： A. 二、填空题 11.因式分解： x2y-4y=_. 解析：首先提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可 . 答案： y(x-2)(x+2). 12.分式方程 3 21 2 1xxx的解为 x=_. 解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案： x=76. 13.如图，已知扇形 OAB的圆心角为 60，扇形的面积为 6，则该扇形的弧长为 _. 解析：首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式 S 扇形 =12lR(其中 l为扇形的弧长 )，求得扇形的弧长 . 答案： 3 . 14.如图
7、所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB的高度，一测量人员在该建筑物附近 C处，测得建筑物顶端 A处的仰角大小为 45，随后沿直线 BC 向前走了 100米后到达 D处，在 D处测得 A 处的仰角大小为 30，则建筑物 AB 的高度约为 _米 . (注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： 2 1.41， 3 1.73) 解析：设 AB=x 米，由 ACB=45得 BC=AB=x、 BD=BC+CD=x+100，根据 tan ADB=ABBD可得关于 x的方程，解之可得答案 . 答案： 137. 15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为
8、a、 b，则 a+b=9的概率为 _. 解析：利用列表法即可解决问题 . 答案： 19. 16.观察下列格式： 1 1 111 2 2 2 1 1 1 1 1 211 2 2 3 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 311 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 请按上述规律，写出第 n个式子的计算结果 (n为正整数 )_.(写出最简计算结果即可 ) 解析：根据上述各式的规律即可求出第 n个式子的计算结果 . 答案：1nn. 三、解答题 17.计算： (-2)3+ 16 +10+|-3+ 3 |. 解析：原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简
9、，计算即可得到结果 . 答案：原式 =-8+4+1+3- 3 =- 3 . 18.先化简，再求值：22 2 1 11 1 1aa a a ，其中 a=2sin60 -tan45 . 解析：将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函 数值求得 a的值，代入即可 . 答案：原式 = 2 2 2 1 11 1 1 1aa aa a a a = 1 111 aaa = 11a当 a=2sin60 -tan45 =2 32-1= 3 -1时， 原式 = 1333 1 1 . 19.已知关于 x的不等式组 5 1 3 1138222xxx x a 恰好有两个整
10、数解，求实数 a的取值范围 . 解析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于 a的不等式组求得 a的范围 . 答案：解 5x+1 3(x-1)得： x -2， 解 12x 8-32x+2a得： x 4+a. 则不等式组的解集是： -2 x 4+a. 不等式组只有两个整数解，是 -1和 0. 根据题意得： 0 4+a 1. 解得： -4 a -3. 20.已知关于 x的一元二次方程 x2-4x-m2=0 (1)求证：该方程有两个不等的实根； (2)若该方程的两个实数根 x1、 x2满足 x1+2x2=9，求 m的值 . 解析： (1)根据方程的系数
11、结合根的判别式，可得出 =16+4m2 0，由此可证出该方程有两个不等的实根； (2)根据根与系数的关系可得 x1+x2=4、 x1 x2=-m2，结合 x1+2x2=9，可求出 x1、 x2的值，将其代入中即可求出 m的值 . 答案： (1)证明：在方程 x2-4x-m2=0中， =(-4)2-4 1 (-m2)=16+4m2 0， 该方程有两个不等的实根； (2)解：该方程的两个实数根分别为 x1、 x2， x1+x2=4， x1 x2=-m2 . x1+2x2=9， 联立解之，得： x1=-1， x2=5， x1 x2=-5=-m2， 解得： m= 5 . 21.如图， O 是 ABC
12、的外接圆， BC 为 O 的直径，点 E 为 ABC 的内心，连接 AE 并延长交 O于 D点，连接 BD并延长至 F，使得 BD=DF，连接 CF、 BE. (1)求证： DB=DE； (2)求证：直线 CF为 O的切线 . 解析： (1)欲证明 DB=DE，只要证明 DBE= DEB； (2)欲证明直线 CF为 O的切线，只要证明 BC CF 即可 . 答案 ： (1)证明： E是 ABC的内心， BAE= CAE， EBA= EBC， BED= BAE+ EBA， DBE= EBC+ DBC， DBC= EAC， DBE= DEB， DB=DE. (2)连接 CD. DA平分 BAC，
13、DAB= DAC， BD CD ， BD=CD， BD=DF， CD=DB=DF， BCF=90， BC CF， CF是 O的切线 . 22.随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗 1L 的情况下，所行驶的路程 (单位： km)进行统计分析，结果如图所示： (注：记 A为 12 12.5， B为 12.5 13， C为 13 13.5， D为 13.5 14， E为 14 14.5) 请依据统计结果回答以下问题： (1)试求进行该试验的车辆数
14、； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该市有这种型号的汽车约 900 辆 (不考虑其他因素 )，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油 1L 的情况下可以行驶 13km以上？ 解析： (1)根据 C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数； (2)根据 B的百分比，计算得到 B的频数，进而得到 D的频数，据此补全频数分布直方图； (3)根据 C， D， E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果 . 答案： (1)进行该试验的车辆数为： 9 30%=30(辆 )， (2)B： 20% 30=6(辆 )， D： 30-2-6-9-4=9(辆
15、)， 补全频数分布直方图如下： (3)900 9 9 430=660(辆 )， 答：该市约有 660辆该型号的汽车，在耗油 1L 的情况下可以行驶 13km以上 . 23.小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在 1月份至 7 月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律： 该蔬菜的销售价 P(单位：元 /千克 )与时间 x(单位：月份 )满足关系： P=9-x 该蔬菜的平均成本 y(单位：元 /千克 )与时间 x(单位：月份 )满足二次函数关系 y=ax2+bx+10，已知 4月份的平均成本为 2元 /千克， 6月份的平均成本为 1元 /千克 . (1)求该二次函数的解析式； (2)请运用
16、小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润 L(单位：元 /千克 )最大？最大平均利润是多少？ (注：平均利润 =销售价 -平均成本 ) 解析： (1)将 x=4、 y=2和 x=6、 y=1代入 y=ax2+bx+10，求得 a、 b即可； (2)根据“平均利润 =销售价 -平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得 . 答案： (1)将 x=4、 y=2和 x=6、 y=1代入 y=ax2+bx+10， 得： 1 6 4 1 0 23 6 6 1 0 1abab ， 解得： 143ab ， y=14x2-3x+10； (2)根据题意，知 L=P-y=9-x-(1
17、4x2-3x+10)=-14(x-4)2+3， 当 x=4时， L取得最大值，最大值为 3， 答： 4月份的平均利润 L最大，最大平均利润是 3元 /千克 . 24.在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、 A4 的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 2 ： 1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形” ABCD中， P为 DC边上一定点，且 CP=BC，如图所示 . (1)如图，求证： BA=BP； (2)如图，点 Q在 DC 上，且 DQ=CP，若 G为 BC边上一动点，当 AGQ的周长最小时，求 CGGB的值； (3)如图，已知 AD=1，在 (2
18、)的条件下，连 接 AG并延长交 DC的延长线于点 F，连接 BF， T为 BF 的中点， M、 N 分别为线段 PF 与 AB 上的动点，且始终保持 PM=BN，请证明： MNT 的面积 S为定值，并求出这个定值 . 解析： (1)如图中，设 AD=BC=a，则 AB=CD= 2 a.通过计算得出 AB=BP= 2 a，由此即可证明； (2)如图中，作 Q关于 BC 的对称点 Q，连接 AQ交 BC于 G，此时 AQG的周长最小 .设AD=BC=QD=a ，则 AB=CD= 2 a ，可得 CQ=CQ = 2 a-a ，由 CQ AB ， 推 出2 2 222C G C Q a aG B A
19、 B a ； (3)如图中，作 TH AB交 NM于 H，交 BC 于 K.由 S MNT=12 TH CK+12 TH BK=12HT (KC+KB)=12 HT BC=12 HT，利用梯形的中位线定理求出 HT 即可解决问题 . 答案： (1)证明：如图中，设 AD=BC=a，则 AB=CD= 2 a. 四边形 ABCD是矩形， C=90， PC=AD=BC=a， PB= 22PC BC = 2 a， BA=BP. (2)解：如图中，作 Q 关于 BC的对称点 Q，连接 AQ交 BC于 G，此时 AQG 的周长最小 . 设 AD=BC=QD=a，则 AB=CD= 2 a， CQ=CQ =
20、2 a-a， CQ AB， 2 2 222C G C Q a aG B A B a . (3)证明：如图中，作 TH AB交 NM 于 H，交 BC于 K. 由 (2)可知， AD=BC=1， AB=CD= 2 ， DP=CF= 2 -1， S MNT=12 TH CK+12 TH BK=12HT (KC+KB)=12HT BC=12HT， TH AB FM， TF=TB， HM=HN， HT=12(FM+BN)， BN=PM， HT=12(FM+PM)=12PF=12 (1+ 2 -1)= 22， S MNT=12HT= 24=定值 . 25.如图，直线 l： y=kx+b(k 0)与函数
21、y=4x(x 0)的图象相交于 A、 C 两点，与 x 轴相交于 T 点，过 A、 C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 B、 D，过 A、 C 两点作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、 F；直线 AE 与 CD 相交于点 P，连接 DE，设 A、 C两点的坐标分别为 (a， 4a)、 (c，4c )，其中 a c 0. (1)如图，求证： EDP= ACP； (2)如图，若 A、 D、 E、 C四点在同一圆上，求 k的值； (3)如图，已知 c=1，且点 P 在直线 BF 上，试问：在线段 AT 上是否存在点 M，使得 OMAM？请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)由
22、P、 E、 D 的坐标可表示出 PA、 EP、 PC 和 DP 的长，可证明 EPD CPA，利用相似三角形的性质可证得结论； (2)连接 AD、 EC，可证明 AEC CDA，可得 CD=AE，把 A、 C坐标代入直线 l 解析式，可求得 k的值； (3)假设在线段 AT 上存在点 M，使得 OM AM，连接 OM、 OA，可表示出 C、 F、 P、 B 的坐标，利用直线 BF 的解析式可求得 a 的值，可求得 A 点坐标，可求得 T 点坐标，在 OAT 中，利用等积法可求得 OM的长，在 RtOMT中可求得 MT的长，作 MN x轴，同理可求得 MN的长，则可求得 ON 的长，可判断 N在
23、线段 BT上，满足条件，从而可知存在满足条件的 M点 . 答案： (1)证明：由题意可知 P(c， 4c)， E(0， 4a)， D(c， 0)， PA=a-c， EP=c， PC= 444 acc a ac ， DP=4a， E P c D PP A a c P C，且 EPD= APC， EPD CPA， EDP= ACP； (2)解：如图 1，连接 AD、 EC， 由 (1)可知 DE AC， DEC+ ECA=180， A、 D、 E、 C四点在同圆周上， DEC+ DAC=180， ECA= DAC， 在 AEC和 CDA中 E C A D A CA E C C D AA C C A
24、 AEC CDA(AAS)， CD=AE，即 a=4c，可得 ac=4， A、 C在直线 l上， 44ka bakc bc ，解得 k= 44 4aca c ac =-1； (3)假设在线段 AT上存在点 M，使 OM AM，连接 OM、 OA，作 MN x轴于点 N，如图 2， c=1， C(1， 4)， F(0， 4)， P(1， 4a)， B(a， 0)， 设直线 BF的解析式为 y=k x+4，由题意可得 4044kak a ，解得 a=2， A(2， 2)， AP为 DCT的中位线， T(3， 0)， AT= 223 1 0 2 5 S OAT=12OT AB=12AT OM， OM= 3 2 655O T A BAT， 在 Rt OMT中， MT= 2 2 2 3 6 335 5O T O M ， 同理可求得 MN= 65OM MTOT ， 在 Rt OMN中， ON= 22 3 6 3 6 1 25 2 5 5O M M N ， 2 125 3， 点 M在线段 AT 上， 即在线段 AT 上存在点 M，使得 OM AM， M点的坐标为 (125， 65).
