1、专升本（高等数学一）模拟试卷 114 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.极限 （分数：2.00）A.2B.1C.D.02.设 ，则 f(x)= 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.3.极限 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.+4.设函数 f(x)在0，1连续，在(0，1)内可导，且 f(x)A.f(0)0C.f(1)f(0)D.f(1)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0) 解析：解析：本题考查了函数的性质的知识点因 f(x)0，x(0，1)，可知 f(x)在0，1上是单调递减的，故 f(1)f(0)5.曲线 y
2、=x 3 (x4)的拐点个数为 【 】（分数：2.00）A.1 个B.2 个 C.3 个D.0 个解析：解析：本题考查了曲线的拐点的知识点 因 y=x 4 4x 3 ，于是 y=4x 3 12x 2 ，y=12x 3 24x=12x(x2)， 令 y=0，得 x=0，x=2；具有下表： 6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx 等于 【 】（分数：2.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C C.F(cosx)+CD.F(sinx)+C解析：解析：本题考查了不定积分的知识点 cosxf(sinx)dx=f(sinx)dsinx7.下列积分中，值为零的是
3、【 】 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：本题考查了定积分的知识点对于 A 选项，xsin 2 x 为奇函数，由积分性质知 xsin 2 xdx=0；对于 B 选项， 1 1 dx=2 0 1 xdx=x 2 | 0 1 =1；对于 C 选项， ；对于 D 选项， 8.直线 （分数：2.00）A.过原点且与 y 轴垂直 B.不过原点但与 y 轴垂直C.过原点且与 y 轴平行D.不过原点但与 y 轴平行解析：解析：本题考查了直线的知识点 若直线方程为 ， 令比例系数为 t，则直线可化为 9.设函数 （分数：2.00）A.0B.1 C.2D.不存在解析：解析：本题考查了二元函数在一点
4、处的一阶偏导的知识点因 f(1，y)=y，故 f y (1，0)=f(1，y)| y=0 =110.下列级数中，绝对收敛的是 【 】 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点对于 A 选项，因 发散，故 A 项发散；对于 B 选项，因 的 p 级数，因 p1 发散，说明 B 项不绝对收敛；对于 C 选项，因 的等比级数，因|q|1，故收敛，即原级数绝对收敛；对于 D 选项，二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.，则 a= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ln2）解析：解析：本题考查了 =e 的应用的知识点 12.若
5、 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点13.设 y=x 2 e x ，则 y (10) | x=0 = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：90）解析：解析：本题考查了莱布尼茨公式的知识点 由莱布尼茨公式得， y (10) =x 2 (e x ) (10) +10(x 2 )(e x ) (9) +45(x 2 )(e x ) (8) =x 2 e x +20xe x +90e x ， 所以 y (10) | x=0 =9014.设函数 f(x)有连续的二阶导数且 f(0)=0，f(0)=1，f(0
6、)=2，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：l）解析：解析：本题考查了洛必达法则的知识点 注：f(x)连续，且 f(0)=0，则 f(x)=0，因此当 x0 时， 型待定式，故可用洛必达法则，同样可说明15.求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：本题考查了不定积分的知识点16.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了分段函数的定积分的知识点17.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点 类似，由对称性知18.设 （
7、分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了利用极坐标求积分的知识点因积分区域 D=(x，y)|0ya，0x ，即 D 是圆 x 2 +y 2 a 2 在第一象限部分，故 19.若幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：R）解析：解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点幂级数 a n x n 的收敛半径为 R，由幂级数的逐项微分定理知( a n x n )= 20.方程 cosxsinydx+sinxcosydy=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：sinxsiny=C）解析：解析：本题考查了可分离
8、变量微分方程的通解的知识点由 cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即 d(sinxsiny)=0，两边积分得 sinxsiny=C，这就是方程的通解三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.求函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求ln(1+x 2 )dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求函数 f(x，y)=e 2x (x+y 2 +2y)的极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：积分区域 D 如下图所示 )解析：27.求由曲线 y 2 =(x1) 3 和直线 x=2 所围成的图形绕 x 轴旋转所得的旋转体的体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.已知 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
