1、专升本（高等数学二）-试卷 88 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列极限等于 1 的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.2.函数 y=x+1 在 x=0 处 ( )（分数：2.00）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导3.函数 y= （分数：2.00）A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减4.函数 f(x)=x 4 一 24x 2 +6x 在定义域内的凸区间是 ( )（分数：2.00）A.(一，0)B.(一 2，2)C.(0，+)D.(一，+)5.若 0 x f(t)dt= （分数：2.00）A
2、2B.4C.8D.166.积分 （分数：2.00）A.1B.0C.1D.27.若 - 0 e kx dx= （分数：2.00）A.B.一C.3D.一 38.设 z=xe xy ，则 （分数：2.00）A.xye xyB.x 2 e xyC.e xyD.(1+xy)e xy9.设函数 z=lnxy+ （分数：2.00）A.B.C.1+2e 2D.1+e 210.把两封信随机地投入标号为 1，2，3，4 的 4 个邮筒中，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率等于 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_12.
3、设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_13.y=cos2x 在 x= （分数：2.00）填空项 1:_14.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_16.e x (1+e x )dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_17.若f(x)dx=sinx+C，则f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_19.设 z=2x 3 y 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_20.设 arctan （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数
4、8，分数：16.00)21.设 y=2x 3 arccosx+(x 2 一 2) （分数：2.00）_22.求 （分数：2.00）_23.计算x 2 e x dx（分数：2.00）_24.计算 （分数：2.00）_25.设 f(u)有二阶导数，计算 （分数：2.00）_26.已知曲线 y=ax 3 +bx 2 +cx 在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程（分数：2.00）_27.袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3 个球，用 X 表示所取 3 个球中红球的个数，求 X 的概率分布（分数：2.00）_28.设连续函数 f(x)=ln
5、x 1 e f(x)dx，证明： 1 e f(x)dx= （分数：2.00）_专升本（高等数学二）-试卷 88 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列极限等于 1 的是 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：2.函数 y=x+1 在 x=0 处 ( )（分数：2.00）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导 D.可导解析：解析：从四个选项的内容来看，我们可以一步一步地处理，x=0 时，y=1， (x+1)=1，故f(x)在 x=0 处连续 y 在 x=0 的可导性可从左右导数出发进行讨论。 3.函数 y= （分数
6、2.00）A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减 解析：解析：因为 y= (e x +e -x )，所以 y= 4.函数 f(x)=x 4 一 24x 2 +6x 在定义域内的凸区间是 ( )（分数：2.00）A.(一，0)B.(一 2，2) C.(0，+)D.(一，+)解析：解析：因为 f(x)=x 4 24x 2 +6x，则 f(x)=4x 3 48x+6，f“(x)=12x 2 一 48=12(x 2 一 4)，令 f“(x)0，有 x 2 40，于是一 2x2，即凸区间为(一 2，2)5.若 0 x f(t)dt= （分数：2.00）A.2B.4C.8D.16 解析：解析：
7、6.积分 （分数：2.00）A.1B.0 C.1D.2解析：解析：7.若 - 0 e kx dx= （分数：2.00）A.B.一C.3 D.一 3解析：解析：因 - 0 e kx dx= 8.设 z=xe xy ，则 （分数：2.00）A.xye xyB.x 2 e xyC.e xyD.(1+xy)e xy 解析：解析：因 z=xe xy ，所以 9.设函数 z=lnxy+ （分数：2.00）A.B. C.1+2e 2D.1+e 2解析：解析：由 10.把两封信随机地投入标号为 1，2，3，4 的 4 个邮筒中，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率等于 ( )（分数：2.00）A.B.C. D.
8、解析：解析：因两封信投向四个邮筒共有的投法(可重复排列)为 n=4 2 2 =16；满足 1，2 号邮筒各有一封信的投法为 k=A 2 =2，故所求概率为 P= 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e）解析：解析：12.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：不存在）解析：解析：13.y=cos2x 在 x= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 y=cos2x，得 y=一 2sin2x，则14.设 y=f(x 2 )，且 f(x)可导，则 y=
9、1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2xf(x 2 )）解析：解析：y=f(x 2 )，令 u=x 2 ，则 y=f(u) 由复合函数求导法则得 y=f(u)u=f(x 3 )2x15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：16.e x (1+e x )dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e x + ）解析：解析：e x (1+e x )dx=(1+e x )de x =de x +e x dx x =e x + 17.若f(x)dx=sinx+C，则f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_
10、 （正确答案：正确答案：cosx+C）解析：解析：由f(x)dx=sinx+C，知 f(x)=(sinx)=cosx 所以 f(x)=一 sinx，故f(x)dx=(sinx)dx=cosx+C18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：19.设 z=2x 3 y 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：12x 2 y）解析：解析：由 z=2x 3 y 2 ，则 20.设 arctan （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 y=2x 3 ar
11、ccosx+(x 2 一 2) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.计算x 2 e x dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x 2 e x dx=x 2 de x =x 2 e x 一 2xe x dx =x 2 e x 一 2xde x =x 2 e x 一 2xe x +2e x +C)解析：24.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 f(u)有二阶导数，计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.已知曲线 y=ax 3 +bx 2 +cx 在点(
12、1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y=ax 3 +bx 2 +cx，y=3ax 2 +2bx+c，y“=6ax+2b， 由已知条件得 2=a+b+c， (曲线过(1，2)点) 3a+2b+c=0 (在(12)点 y=0) 2b=0 (原点为拐点) 故 b=0，a=一 1，c=3此曲线的方程为 y=一 x 3 +3x)解析：27.袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3 个球，用 X 表示所取 3 个球中红球的个数，求 X 的概率分布（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：依题意X 的可能取值为 01，2 )解析：28.设连续函数 f(x)=lnx 1 e f(x)dx，证明： 1 e f(x)dx= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 1 e f(x)dx=c，则 f(x)=lnxc， 故 c= 1 e (lnx 一 c)dx= 1 e lnxdx一 c(c1) =(xlnx) 1 e 1 e x dxc(e1) =e 一(e1)一 c(e 一 1) =1 一 c(e1) 所以 c= )解析：
