1、专升本（高等数学二）-试卷 93 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的 ( )（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小2.下列极限计算正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 f(1)=1，则 （分数：2.00）A.0B.1C.D.24.设 f(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于 ( )（分数：2.00）A.x+ B.x C.sin 2 xD.cosx 一 5.设 F(x)是 f(x)的一
2、个原函数，则cosxf(sinx)dx= ( )（分数：2.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.一 F(cosx)+CD.一 F(sinx)+C6.设 f(x)在a，b上连续，且 a一 b，则下列各式不成立的是 ( )（分数：2.00）A. a b f(x)dx= a b f(t)dtB. a b f(x)dx=一 a b f(x)dxC. a b f(x)dx=0D.若 a b f(x)dx=0，必有 f(x)=07.下列反常积分发散的是 ( )（分数：2.00）A. 2 + B. 2 + C. - 0 e x dxD. - 0 e -x dx8.设 z= 等于 ( ) （
3、分数：2.00）A.B.C.D.9.设 z=x 3 （分数：2.00）A.6x 2 y B.x 2 C.3x 2 D.x 3 10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 06 和 05，现已知目标被命中，是甲射中的概率为 ( )（分数：2.00）A.06B.075C.085D.09二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_12.若 f(x)在 x 0 处可导，又 （分数：2.00）填空项 1:_13.设曲线 y=x 2 +x 一 2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为 1（分数：2.00）填空项 1:_14.y=x 2
4、 （分数：2.00）填空项 1:_15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_17.若 f(x)是奇函数，且 0 1 f(x)dx=1则 -1 0 f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_19.设 z=(sinx) cosy (0x)，则 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设 z=ln(xx 2 +yx 2 )，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 y= （分数：2.00）_22.设 x 1 =1，x 2 =2 均为 y=aln
5、x+bx 2 +3x 的极值点，求 a，b（分数：2.00）_23.计算 （分数：2.00）_24.设 z=ln(x 2 一 y 2 )，其中 y=e x ，求 （分数：2.00）_25.某运动员投篮命中率为 03，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数（分数：2.00）_26.设 f(x)是连续函数，且 f(x)=x+2 0 1 f(t)dt，求 f(x)（分数：2.00）_27.求 （分数：2.00）_28.试用夹逼定理证明： （分数：2.00）_专升本（高等数学二）-试卷 93 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0
6、时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的 ( )（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小解析：解析：由2.下列极限计算正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：对于选项 A： =10，错误；对于选项 B： =1，正确；对于选项 C：3.设 f(1)=1，则 （分数：2.00）A.0B.1C. D.2解析：解析：因 f(1)=1，于是4.设 f(cos 2 x)=sin 2 x，且 f(0)=0，则 f(x)等于 ( )（分数：2.00）A.x+ B.x C.sin 2 xD.cosx 一 解析：解析：因 f(cos 2 x)=
7、sin 2 x=1cos 2 x， 于是 f(x)=1x，两边积分得 f(x)=x 一 5.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则cosxf(sinx)dx= ( )（分数：2.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C C.一 F(cosx)+CD.一 F(sinx)+C解析：解析：cosxf(sinx)dx =f(sinx)dsinx6.设 f(x)在a，b上连续，且 a一 b，则下列各式不成立的是 ( )（分数：2.00）A. a b f(x)dx= a b f(t)dtB. a b f(x)dx=一 a b f(x)dxC. a b f(x)dx=0 D.若 a b f(x)
8、dx=0，必有 f(x)=0解析：解析：由题意知，C 项不成立，其余各项均成立7.下列反常积分发散的是 ( )（分数：2.00）A. 2 + B. 2 + C. - 0 e x dxD. - 0 e -x dx 解析：解析：对于选项 A： ，此积分收敛； 对于选项 B： 8.设 z= 等于 ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：因 z=ln9.设 z=x 3 （分数：2.00）A.6x 2 y B.x 2 C.3x 2 D.x 3 解析：解析：10.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 06 和 05，现已知目标被命中，是甲射中的概率为 ( )（分数：2.00）
9、A.06B.075 C.085D.09解析：解析：设 A 1 =甲射中目标，A 2 =乙射中目标，B=目标被命中 由题意，P(A 1 )=06，P(A 2 )=05，B=A 1 A 2 ， P(B)=1 一 =1 一(1 一 06)(105)=08； 故所求概率为 P(A 1 B)= 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：12.若 f(x)在 x 0 处可导，又 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：f(x)在 x 0 可导则 f(x)在 x 0 处连续，因此 f(x)
10、在 x 0 处左连续于是 13.设曲线 y=x 2 +x 一 2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：y=x 2 +x2y=2x+1由导数的几何意叉可知若点 M 的坐标为(x 0 ，y 0 )，则 2x 0 +1=2解得 x 0 = 14.y=x 2 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： 17.若 f(
11、x)是奇函数，且 0 1 f(x)dx=1则 -1 0 f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析：若 f(x)是奇函数，则 -1 1 f(x)dx=0， 即 -1 0 f(x)dx+ 0 1 f(x)dx=0，所以 -1 0 f(x)dx=一 118.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -1）解析：解析：19.设 z=(sinx) cosy (0x)，则 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：cosxcosy(sinx) cosy1 dxsiny(sinx) cosy lnsinxd
12、y）解析：解析：由 =cosy(sinx) cosy1 cosx， 20.设 z=ln(xx 2 +yx 2 )，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设 x 1 =1，x 2 =2 均为 y=alnx+bx 2 +3x 的极值点，求 a，b（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 y=alnx+bx 2 +3x，则 y= +2bx+3 因为 x 1 =1，x 2 =2 是极值点，所以 y x=1 =0， y x=2 =0，即 )解析：2
13、3.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 z=ln(x 2 一 y 2 )，其中 y=e x ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.某运动员投篮命中率为 03，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为 X，它可能取的值为 0，1，X=0 表示投中 0 次，即投篮未中，PX=0=103=07；X=1 表示投中一次，PX=1=03，故概率分布为 )解析：26.设 f(x)是连续函数，且 f(x)=x+2 0 1 f(t)dt，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 0 1 f(t)dt=c则由题设知 f(x)=x+2c， 所以 c= 0 1 f(x)dx= 0 1 (x+2c)dx= +2c， 故 c=一 )解析：27.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.试用夹逼定理证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
