1、2017年湖南省常德市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 1.下列各数中无理数为 ( ) A. 2 B.0 C. 12017D.-1 解析：无理数就是无限不循环小数 .理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 .即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 .由此即可判定选择项 . 答案： A. 2.若一个角为 75，则它的余角的度数为 ( ) A.285 B.105 C.75 D.15 解析：它的余角 =90 -75 =15 . 答案： D. 3.一元二次方程 3x2-4x+1=0 的根的情况为 ( ) A.
2、没有实数根 B.只有一个实数根 C.两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根 解析：先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况 . 答案： D. 4.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是 ( ) A.30， 28 B.26， 26 C.31， 30 D.26， 22 解析：由图可知，把 7 个数据从小到大排列为 22， 22， 23， 26， 28， 30， 31，中位数是第 4位数，第 4位是 26，所以中位数是 26. 平均数是 (22 2+23+26+28+30+31) 7=26，所以平均数是 26. 答案： B. 5.下列
3、各式由左到右的变形中，属于分解因式的是 ( ) A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 解析： A、该变形为去括号，故 A不是因式分解； B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B不是因式分解； D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 D不是因式分解 . 答案： C. 6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A. B. C. D. 解析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角 . 答案：
4、B. 7.将抛物线 y=2x2向右平移 3个单位，再向下平移 5个单位，得到的抛物线的表达式为 ( ) A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5 C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5 解析：抛物线 y=2x2的顶点坐标为 (0， 0)，点 (0， 0)向右平移 3个单位，再向下平移 5个单位所得对应点的坐标为 (3， -5)，所以平移得到的抛物线的表达式为 y=2(x-3)2-5. 答案： A. 8.如表是一个 4 4(4 行 4列共 16个“数”组成 )的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每
5、次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：第一行为 1， 2， 3， 4；第二行为 -3， -2， -1， 0；第四行为 3， 4， 5， 6 第三行为 5， 6， 7， 8， 方阵中第三行三列的“数”是 7. 答案： C. 二、填空题 (本小题共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 9.计算： |-2|-38 =_. 解析：首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可 . 答案： 0. 10.分式方程 241xx的解为 _. 解析：先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可 . 答案： x=2. 11
6、.据统计：我国微信用户数量已突破 887000000 人，将 887000000 用科学记数法表示为_. 解析： 887000000=8.87 108. 答案： 8.87 108. 12.命题：“如果 m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： _. 解析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 . 答案：“如果 m是有理数，那么它是整数” . 13.彭山的枇杷大又甜，在今年 5月 18 日“彭山枇杷节”期间，从山上 5棵枇杷树上采摘到了 200千克枇杷，请估计彭山近 600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 _千克 . 解析：根据题意得： 200 5 600=24000(千克 )， 答：今年一
7、共收获了枇杷 24000千克 . 答案： 24000. 14.如图，已知 Rt ABE 中 A=90， B=60， BE=10， D 是线段 AE 上的一动点，过 D 作CD交 BE 于 C，并使得 CDE=30，则 CD长度的取值范围是 _. 解析：分点 D与点 E重合、点 D与点 A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可 . 答案： 0 CD 5. 15.如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上 .若设 AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y与 x的函数关系为 _. 解析：由 AAS 证明 AHE BEF，得出 AE=BF=x， AH=BE=2-x，再根据勾
8、股定理，求出 EH2，即可得到 y与 x之间的函数关系式 . 答案： y=2x2-4x+4. 16.如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过 A1(0， 0)， B1(2， 2)， A2(4， 0)组成的折线依次平移 4， 8， 12，个单位得到的，直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n(n 1，且为整数 )个交点，则 k的值为 _. 解析：由点 A1、 A2的坐标，结合平移的距离即可得出点 An的坐标，再由直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n(n 1，且为整数 )个交点，即可得出点 An+1(4n， 0)在直线 y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出
9、k值 . 答案： 12n. 三、解答题 (本题共 2 小题，每小题 5分，共 10 分 .) 17.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？ 解析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得 . 答案：用树状图分析如下： 一共有 6种情况，甲、乙两人恰好相邻有 4种情况， 甲、乙两人相邻的概率是 4263. 18.求不等式组 41 513235 3 22x xxx 的整数解 . 解析：先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解 . 答案：解不
10、等式得 x 135， 解不等式得 x -47， 不等式组的解集为： -47 x 135， 不等式组的整数解是 0， 1， 2. 四、解答题：本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分 . 19.先化简，再求值： 2224 3 1 2 1 23 3 3 2 2x x x xx x x x x ，其中 x=4. 解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将 x的值代入求解可得 . 答案：原式 = 22 14 3 1 23 3 1 2 2xxxx x x x x = 22 123 2 2x xx x x = 22 332x xxx =x-2， 当 x=4时， 原式 =4-2=2. 20.在“
11、一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园 2016 年通过“海、陆 (汽车 )、空、铁”四种模式运输货物的统计图 . 请根据统计图解决下面的问题： (1)该物流园 2016年货运总量是多少万吨？ (2)该物流园 2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图； (3)求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？ 解析： (1)根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园 2016年货运总量； (2)根据空运的百分比，即可得到物流园 2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图； (3)根据陆运的百分比乘上
12、 360，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数 . 答案： (1)2016年货运总量是 120 50%=240吨； (2)2016年空运货物的总量是 240 15%=36吨， 条形统计图如下： (3)陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为 12240 360 =18 . 五、解答题：本大题共 2小题，每小题 7分，共 14 分 . 21.如图，已知反比例函数 y=kx的图象经过点 A(4， m)， AB x轴，且 AOB的面积为 2. (1)求 k和 m的值； (2)若点 C(x， y)也在反比例函数 y=kx的图象上，当 -3 x -1时，求函数值 y的取值范围 . 解析： (1)根据反比例
13、函数系数 k 的几何意义先得到 k 的值，然后把点 A的坐标代入反比例函数解析式，可求出 k 的值； (2)先分别求出 x=-3和 -1时 y的值，再根据反比例函数的性质求解 . 答案： (1) AOB的面积为 2， k=4， 反比例函数解析式为 y=4x， A(4， m)， m=44=1； (2)当 x=-3时， y=-43； 当 x=-1时， y=-4， 又反比例函数 y=4x在 x 0时， y随 x的增大而减小， 当 -3 x -1时， y 的取值范围为 -4 y -43. 22.如图，已知 AB是 O的直径， CD 与 O相切于 C， BE CO. (1)求证： BC 是 ABE 的平
14、分线； (2)若 DC=8， O的半径 OA=6，求 CE的长 . 解析： (1)由 BE CO，推出 OCB= CBE，由 OC=OB，推出 OCB= OBC，可得 CBE= CBO； (2)在 Rt CDO中，求出 OD，由 OC BE，可得 DC DOCE OB，由此即可解决问题 . 答案 ： (1)证明： DE 是切线， OC DE， BE CO， OCB= CBE， OC=OB， OCB= OBC， CBE= CBO， BC平分 ABE. (2)在 Rt CDO中， DC=8， OC=0A=6， OD= 22CD OC =10， OC BE， DC DOCE OB， 8 106CE，
15、 EC=4.8. 六、解答题：本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分 . 23.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话 . 请问： (1)2015年到 2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？ (2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？ 解析： (1)一般用增长后的量 =增长前的量 (1+增长率 )， 2016年收到微信红包金额 400(1+x)万元，在 2016 年的基础上再增长 x，就是 2017年收到微信红包金额 400(1+x)(1+x)，由此可列出方程 400(1+x)2=484，
16、求解即可 . (2)设甜 甜在 2017 年六一收到微信红包为 y 元，则她妹妹收到微信红包为 (2y+34)元，根据她们共收到微信红包 484元列出方程并解答 . 答案： (1)设 2015年到 2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 x， 依题意得： 400(1+x)2=484， 解得 x1=0.1=10%， x2=-2.1(舍去 ). 答： 2015年到 2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 10%； (2)设甜甜在 2017年六一收到微信红包为 y元， 依题意得： 2y+34+y=484， 解得 y=150 所以 484-150=334(元 ). 答：甜甜在 20
17、17年六一收到微信红包为 150元，则她妹妹收到微信红包为 334 元 . 24.如图 1， 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC与支架AC 所成的角 ACB=75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35米，篮板底部支架 HE与支架 AF所成的角 FHE=60，求篮框 D到地面的距离 (精确到 0.01米 )(参考数据： cos75 0.2588， sin75 0.9659， tan75 3.732， 3 1.732， 2 1.414) 解析：延长 FE交 CB的延长线于 M，过 A作 AG FM 于 G，解
18、直角三角形即可得到结论 . 答案：延长 FE交 CB的延长线于 M，过 A作 AG FM 于 G， 在 Rt ABC中， tan ACB=ABBC， AB=BC tan75 =0.60 3.732=2.2392， GM=AB=2.2392， 在 Rt AGF中， FAG= FHD=60， sin FAG=FGAF， sin60 = 32.5 2FG， FG=2.17， DM=FG+GM-DF 3.06 米 . 答：篮框 D到地面的距离是 3.06米 . 七、解答题：每小题 10分，共 20 分 . 25.如图，已知抛物线的对称轴是 y 轴，且点 (2， 2)， (1， 54)在抛物线上，点 P
19、 是抛物线上不与顶点 N重合的一动点，过 P 作 PA x轴于 A， PC y轴于 C，延长 PC交抛物线于 E，设 M是 O关于抛物线顶点 N的对称点， D是 C点关于 N的对称点 . (1)求抛物线的解析式及顶点 N的坐标； (2)求证：四边形 PMDA 是平行四边形； (3)求证： DPE PAM，并求出当它们的相似比为 3 时的点 P的坐标 . 解析： (1)由已知点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，可求得其顶点 N 的坐标； (2)设 P点横坐标为 t，则可表示出 C、 D、 M、 A的坐标，从而可表示出 PA 和 DM 的长，由 PA=DM可证得结论； (3)设 P点横坐
20、标为 t，在 Rt PCM中，可表示出 PM，可求得 PM=PA，可知四边形 PMDA为菱形，由菱形的性质和抛物线的对称性可得 PDE= APM，可证得结论，在 Rt AOM 中，用 t表示出 AM 的长，再表示出 PE 的长，由相似比为 3 可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，可求得 P点坐标 . 答案： (1)解：抛物线的对称轴是 y轴， 可设抛物线解析式为 y=ax2+c， 点 (2， 2)， (1， 54)在抛物线上， 4254acac ，解得 141ac ， 抛物线解析式为 y=14x2+1， N点坐标为 (0， 1)； (2)证明：设 P(t， 14t2+1)，则 C(0，
21、14t2+1)， PA=14t2+1， M是 O关于抛物线顶点 N的对称点， D是 C点关于 N的对称点，且 N(0， 1)， M(0， 2)， OC=14t2+1， ON=1， DM=CN=14t2+1-1=14t2， OD=14t2-1， D(0， -14t2+1)， DM=2-(-14t2+1)=14t2+1=PA，且 PM DM， 四边形 PMDA为平行四边形； (3)解：同 (2)设 P(t， 14t2+1)，则 C(0， 14t2+1)， PA=14t2+1， PC=|t|， M(0， 2)， CM=14t2+1-2=14t2-1， 在 Rt PMC 中，由勾股定理可得 PM= 2
22、22 2 2 2 2111144P C C M t t t =14t2+1=PA，且四边形 PMDA为平行四边形， 四边形 PMDA为菱形， APM= ADM=2 PDM， PE y轴，且抛物线对称轴为 y轴， DP=DE，且 PDE=2 PDM， PDE= APM，且 PD DEPA PM， DPE PAM； OA=|t|， OM=2， AM= 2 4t ，且 PE=2PC=2|t|， 当相似比为 3 时，则 3AMPE，即22 34tt ，解得 t=2 3 或 t=-2 3 ， P点坐标为 (2 3 ， 4)或 (-2 3 ， 4). 26.如图，直角 ABC中， BAC=90， D在 B
23、C上，连接 AD，作 BF AD分别交 AD于 E， AC于 F. (1)如图 1，若 BD=BA，求证： ABE DBE； (2)如图 2，若 BD=4DC，取 AB的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证： GM=2MC； AG2=AF AC. 解析： (1)根据全等三角形的判定定理即可得到结论； (2)过 G作 GH AD交 BC于 H，由 AG=BG，得到 BH=DH，根据已知条件设 DC=1， BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到 21G M H DM C D C，求得 GM=2MC； 过 C作 CN AD 交 AD 的延长线于 N，则 CN AG，根据
24、相似三角形的性质得到 AG GMNC MC，由知 GM=2MC，得到 2NC=AG，根据相似三角形的性质得到 AF ABCN AC，等量代换得到2AF AGCN AC ，于是得到结论 . 答案： (1)在 Rt ABE 和 Rt DBE中， BA BDBE BE， ABE DBE； (2)过 G作 GH AD交 BC于 H， AG=BG， BH=DH， BD=4DC， 设 DC=1， BD=4， BH=DH=2， GH AD， 21G M H DM C D C， GM=2MC； 过 C作 CN AC 交 AD 的延长线于 N，则 CN AG， AGM NCM， AG GMNC MC， 由知 GM=2MC， 2NC=AG， BAC= AEB=90， ABF= CAN=90 - BAE， ACN BAF， AF ABCN AC， AB=2AG， 2AF AGCN AC， 2CN AG=AF AC， AG2=AF AC.
