1、2017年湖南省怀化市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. -2的倒数是 ( ) A.2 B.-2 C.-12D.12解析： -2得到数是 -12. 答案： C 2.下列运算正确的是 ( ) A.3m-2m=1 B.(m3)2=m6 C.(-2m)3=-2m3 D.m2+m2=m4 解析： A、原式 =(3-2)m=m，故本选项错误； B、原式 =m3 2=m6，故本选项正确； C、原式 =(-2)3 m3=-8m3，故本选项错误； D、原式 =(1+1)m2=2m2，故本选项错误 . 答案：
2、 B 3.为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市 2016 年共扶贫 149700 人，将 149700用科学记数法表示为 ( ) A.1.497 105 B.14.97 104 C.0.1497 106 D.1.497 106 解析：将 149700用科学记数法表示为 1.497 105. 答案： A 4.下列说法中，正确的是 ( ) A.要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式 B.如果有一组数据为 5， 3， 6， 4， 2，那么它的中位数是 6 C.为了解怀化市 6月 15日到 19日的气温变化情况，应制作折线统计图 D.“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必
3、然事件 解析： A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故 A不符合题意； B、如果有一组数据为 5， 3， 6， 4， 2，那么它的中位数是 4.5，故 B不符合题意； C、为了解怀化市 6月 15日到 19 日的气温变化情况，应制作折线统计图，故 C符合题意； D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故 D不符合题意 . 答案： C 5.如图，直线 a b， 1=50，则 2的度数是 ( ) A.130 B.50 C.40 D.150 解析：如图：直线 a直线 b， 1=50， 1= 3=50， 2= 3=50 . 答案： B 6.如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐
4、标为 (3， 4)，那么 sin的值是 ( ) A.35B.34C.45D.43解析：作 AB x轴于 B，如图， 点 A的坐标为 (3， 4)， OB=3， AB=4， OA= 2234 =5， 在 Rt AOB中， sin = 45ABOA. 答案： C 7.若 x1， x2是一元二次方程 x2-2x-3=0的两个根，则 x1 x2的值是 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-3 解析： x1， x2是一元二次方程 x2-2x-3=0的两个根， x1+x2=2， x1 x2=-3. 答案： D 8.一次函数 y=-2x+m 的图象经过点 P(-2， 3)，且与 x 轴、 y 轴分别交于点
5、 A、 B，则 AOB的面积是 ( ) A.12B.14C.4 D.8 解析：一次函数 y=-2x+m的图象经过点 P(-2， 3)， 3=4+m，解得 m=-1， y=-2x-1， 当 x=0时， y=-1，与 y轴交点 B(0， -1)， 当 y=0时， x=-12，与 x轴交点 A(-12， 0)， AOB的面积： 1111422 . 答案： B 9.如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， AOB=60， AC=6cm，则 AB的长是 ( ) A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm 解析：四边形 ABCD 是矩形， OA=OC=OB=OD=3， AOB=
6、60， AOB是等边三角形， AB=OA=3， 答案： A 10.如图， A， B两点在反比例函数 y= 1kx的图象上， C， D两点在反比例函数 y= 2kx的图象上，AC y轴于点 E， BD y轴于点 F， AC=2， BD=1， EF=3，则 k1-k2的值是 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 解析：连接 OA、 OC、 OD、 OB，如图： 由反比例函数的性质可知 S AOE=S BOF=111122kk， S COE=S DOF=221122kk， S AOC=S AOE+S COE， 121 1 122 2 2A C O E O E O E k k ， S BOD=S D
7、OF+S BOF， 12331 1 1 1 12 2 2 2 22B D O F E F O E O E O E k k ， 由两式解得 OE=1，则 k1-k2=2. 答案： D 二、填空题 (每题 4分，满分 24分，将答案填在答题纸上 ) 11.因式分解： m2-m= . 解析： m2-m=m(m-1). 答案： m(m-1) 12.计算： 2 111xxx= . 解析：原式 = 2 111 111xxx xxx . 答案： x+1 13.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点， OE=5cm，则 AD的长是 . 解析：四边形 AB
8、CD 为平行四边形， BO=DO， 点 E是 AB 的中点， OE 为 ABD的中位线， AD=2OE， OE=5cm， AD=10cm. 答案： 10 14.如图， O的半径为 2，点 A， B在 O上， AOB=90，则阴影部分的面积为 . 解析： AOB=90， OA=OB， OAB是等腰直角三角形 . OA=2， S 阴影 =S 扇形 OAB-S OAB= 290 23 1260 2 2= -2. 答案： -2 15.如图， AC=DC， BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得 ABC DEC. 解析：添加条件是： CE=BC， 在 ABC与 DEC中， AC DCBC ECCE
9、 BC ， ABC DEC. 答案： CE=BC.本题答案不唯一 16.如图，在菱形 ABCD 中， ABC=120， AB=10cm，点 P是这个菱形内部或边上的一点 .若以 P， B， C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P， A(P， A两点不重合 )两点间的最短距离为 cm. 解析：连接 BD，在菱形 ABCD中， ABC=120， AB=BC=AD=CD=10， A= C=60， ABD， BCD都是等边三角形， 若以边 BC 为底，则 BC垂直平分线上 (在菱形的边及其内部 )的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点 P与点 D重合时，
10、 PA最小，最小值 PA=10； 若以边 PB为底， PCB为顶角时，以点 C为圆心， BC长为半径作圆，与 AC 相交于一点，则弧 BD(除点 B外 )上的所有点都满足 PBC是等腰三角形，当点 P在 AC上时， AP最小，最小值为 10 3 -10； 若以边 PC 为底， PBC为顶角，以点 B为圆心， BC 为半径作圆，则弧 AC上的点 A与点 D均满足 PBC为等腰三角形，当点 P与点 A重合时， PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述， PD的最小值为 10 3 -10(cm). 答案： 10 3 -1 三、解答题 (本大题共 8小题，共 86分 .解答应写出文字说
11、l明、证明过程或演算步骤 .) 17.计算： 10 313 1 2 0 1 7 3 t a n 3 84() 0 . 解析： 3 -1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为 0的零次幂都是 1， 114=4， tan30= 33， 38 表示 8的立方根，是 2，分别代入计算可得结果 . 答案： 10 313 1 2 0 1 7 3 t a n 3 84() 0 = 3 -1+1-4-3 33+2 = 3 -4- 3 +2 =-2. 18.解不等式组 233 1 5 0xx ， ， 并把它的解集在数轴上表示出来 . 解析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 . 答案
12、：解不等式，得 x 3. 解不等式，得 x -1. 所以，不等式组的解集是 -1 x 3. 它的解集在数轴上表示出来为： 19.如图，四边形 ABCD 是正方形， EBC是等边三角形 . (1)求证： ABE DCE； (2)求 AED的度数 . 解析： (1)根据正方形、等边三角形的性质，可以得到 AB=BE=CE=CD， ABE= DCE=30，由此即可证明； (2)只要证明 EAD= ADE=15，即可解决问题； 答案： (1)四边形 ABCD是正方形， ABC是等边三角形， BA=BC=CD=BE=CE， ABC= BCD=90， EBC= ECB=60， ABE= ECD=30， 在
13、 ABE和 DCE中， ,A B D CA B E D C EB E C E ， ABE DCE(SAS). (2) BA=BE， ABE=30， BAE=12(180 -30 )=75， BAD=90， EAD=90 -75 =15，同理可得 ADE=15， AED=180 -15 -15 =150 . 20.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116元；购买 3副乒乓球拍和 2副羽毛球拍共需 204元 . (1)求购买 1副乒乓球拍和 1副羽毛球拍各需多少元； (2)
14、若学校购买乒乓球拍和羽毛 球拍共 30 幅，且支出不超过 1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ 解析： (1)设购买一副乒乓球拍 x元，一副羽毛球拍 y元，由购买 2副乒乓球拍和 1副羽毛球拍共需 116元，购买 3副乒乓球拍和 2副羽毛球拍共需 204元，可得出方程组，解出即可 . (2)设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍 (30-a)副，根据购买足球和篮球的总费用不超过 1480元建立不等式，求出其解即可 . 答案： (1)设购买一副乒乓球拍 x元，一副羽毛球拍 y元， 由题意得， 2 1 1 63 2 2 0 4xyxy，解得： 2860xy，答：购买一副乒乓球拍 28元，一
15、副羽毛球拍 60 元 . (2)设可购买 a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍 (30-a)副， 由题意得， 60a+28(30-a) 1480，解得： a 20， 答：这所中学最多可购买 20副羽毛球拍 . 21.先化简，再求值： (2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2)，其中 a= 2 +1. 解析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出值 . 答案：原式 =4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a=a2-2a+3， 当 a= 2 +1时，原式 =3+2 2 -2 2 -2+3=4. 22.“端午节”是我国流传
16、了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负 . (1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况； (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由 . 解析： (1)依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果； (2)根据概率公式求出该事件的概率，比较即可 . 答案： (1)用列表法得出所有可能的结果如下： 用树状图得出所有可能的结果如下： (2)裁判员的这种作法对甲、乙双方是
17、公平的 . 理由：根据表格得， P(甲获胜 )=39， P(乙获胜 )=39. P(甲获胜 )=P(乙获胜 )，裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的 . 23.如图，已知 BC是 O的直径，点 D为 BC延长线上的一点，点 A为圆上一点，且 AB=AD，AC=CD. (1)求证： ACD BAD； (2)求证： AD 是 O的切线 . 解析： (1)根据等腰三角形的性质得到 CAD= B，由于 D= D，于是得到 ACD BAD； (2)连接 OA，根据的一句熟悉的性质得到 B= OAB，得到 OAB= CAD，由 BC 是 O的直径，得到 BAC=90即可得到结论 . 答案： (1) AB=A
18、D， B= D， AC=CD， CAD= D， CAD= B， D= D， ACD BAD； (2)连接 OA， OA=OB， B= OAB， OAB= CAD， BC是 O的直径， BAC=90， OA AD， AD 是 O的切线 . 24.如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx-5 与 x 轴交于 A(-1， 0)， B(5， 0)两点，与 y轴交于点 C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点 D是 y轴上的一点，且以 B， C， D为顶点的三角形与 ABC相似，求点 D的坐标； (3)如图 2， CE x 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线
19、上的动点，过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC， CE 分别交于点 F， G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形 CHEF的面积最大，求点 H的坐标及最大面积； (4)若点 K 为抛物线的顶点，点 M(4， m)是该抛物线上的一点，在 x 轴， y 轴上分别找点 P，Q，使四边形 PQKM的周长最小，求出点 P， Q的坐标 . 解析： (1)根据待定系数法直接抛物线解析式； (2)分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点 D的坐标； (3)先求出直线 BC的解析式，进而求出四边形 CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值； (4)利用对称性找出点 P， Q的位置，进而求出 P， Q
20、的坐标 . 答案： (1)点 A(-1， 0)， B(5， 0)在抛物线 y=ax2+bx-5上， 502 5 5 5 0abab ， 14ab，抛物线的表达式为 y=x2-4x-5. (2)如图，令 x=0，则 y=-5， C(0， -5)， OC=OB， OBC= OCB=45， AB=6， BC=5 2 ， 要使以 B， C， D为顶点的三角形与 ABC相似，则有 AB BCCD BC或 AB BCBC CD， 当 AB BCCD BC时， CD=AB=6， D(0， 1)， 当 AB BCBC CD时， 6 5 252 CD， 253CD， D(0， 103)， 即： D的坐标为 (0
21、， 1)或 (0， 103)； (3)设 H(t， t2-4t-5)， CE x轴，点 E的纵坐标为 -5， E在抛物线上， x2-4x-5=-5， x=0(舍 )或 x=4， E(4， -5)， CE=4， B(5， 0)， C(0， -5)，直线 BC 的解析式为 y=x-5， F(t， t-5)， HF=t-5-(t2-4t-5)= 25 2524t ， CE x轴， HF y轴， CE HF， S 四边形 CHEF= 25 2 5212 22C E H F t （ ）， 当 t=52时，四边形 CHEF 的面积最大为 252. (4)如图 2， K为抛物线的顶点， K(2， -9)， K关于 y轴的对称点 K(-2， -9)， M(4， m)在抛物线上， M(4， -5)，点 M关于 x轴的对称点 M(4， 5)， 直线 KM的解析式为 y=7 1333x， P(137， 0)， Q(0， -133).
