1、2017年湖南省湘西州凤凰县木江坪九年制学校中考模拟数学 一、填空题 (本大题 6 小题，每小题 3分，共 18 分，将正确答案填在答题卡相应横线上 ) 1. 2013的绝对值是 _. 解析 ： | 2013|=2013. 答案： 2013. 2.如图，直线 a和直线 b相交于点 O， 1=50 ，则 2=_. 解析： 2与 1是对顶角， 2= 1=50 . 答案： 50 . 3.吉首至怀化的高速公路 2012年 12月 23 日顺利通车后，赴凤凰古城游玩的游客越来越多 .据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为 210000人，其中 210000人用科学记数法表示为 _人 . 解析 ：将
2、210000用科学记数法表示为 2.1 105. 答案： 2.1 105. 4.函数 31yx中，自变量 x的取值范围是 _. 解析：由题意得， 3x 1 0， 解得 x 13. 答案： x 13. 5.下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x的值为 3时，则输出的数值为 _.(用科学记算器计算或笔算 ) 解析：由题图可得代数式为： (x2 2) 7. 当 x=3时，原式 =(32 2) 7=(9 2) 7=7 7=1 答案： 1. 6.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏 (每次飞镖均落在纸板上 )，则飞镖落在阴影区域的概率是 _. 解析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四
3、个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等， 根据平行线的性质易证 S1=S2，故阴影部分的面积占一份， 故针头扎在阴影区域的概率为 14. 答案： 14二、选择题 (本大题 9小题，每小题 3分，共 27分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号涂在答题卡上 ) 7.下列运算正确的是 ( ) A.a2a 4=a8 B.(x 2)(x 3)=x3 6 C.(x 2)2=x2 4 D.2a+3a=5a 解析： A、 a2a 4=a6，此选项错误； B、 (x 2)(x 3)=x2 5x+6，此选项错误； C、 (x 2)2=x2 4x+4，此选项错误； D、 2a+3a=5a，此选项正确；
4、答案： D. 8.若 x y，则下列式子错误的是 ( ) A.x 3 y 3 B. 3x 3y C.x+3 y+3 D.33x y解析： A、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确； B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误； C、不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确； D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确 . 答案 B. 9.在某次体育测试中，九年级 (2)班 6位同学的立定跳远成绩 (单位：米 )分别是： 1.83， 1.85，1.96， 2.08， 1.85， 1.98，则这组数据的众数是 ( ) A.1.83 B.1.85 C.2.08 D.1.96 解析：数
5、据 1.85出现了 2次最多为众数 . 答案： B. 10.如图，一副分别含有 30 和 45 角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90 ， B=45 ， E=30 ，则 BFD的度数是 ( ) A.15 B.25 C.30 D.10 解析： Rt CDE中， C=90 ， E=30 ， BDF= C+ E=90 +30=120 ， BDF中， B=45 ， BDF=120 ， BFD=180 45 120=15 . 答案： A. 11.下列说法中，正确的是 ( ) A.同位角相等 B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.矩形的对角线一定互相垂直 解析：
6、A、如果两直线平行，同位角才相等，故 A 选项错误； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 B 选项错误； C、四边相等的四边形是菱形，故 C选项正确； D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故 D选项错误； 答案： C. 12.如图，在平面直角坐标系中，将点 A( 2， 3)向右平移 3 个单位长度后，那么平移后对应的点 B的坐标是 ( ) A.( 2， 3) B.( 2， 6) C.(1， 3) D.( 2， 1) 解析： 点 A( 2， 3)向右平移 3个单位长度得到点 B， 点 B的横坐标为 2+3=1， 纵坐标不变，为 3， 点 B的坐标为 (1， 3). 答案： C.
7、13.已知 O1与 O2的半径分别为 3cm和 5cm，若圆心距 O1O2=8cm，则 O1与 O2的位置关系是 ( ) A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 解析： 两圆的半径分别为 3cm和 5cm，圆心距为 8cm， 又 5+3=8(cm)， 两圆的位置关系是：外切 . 答案： D. 14.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y(米 )与时间 x(分钟 )之间的关系的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：小芳的爷爷点的形成分为三段： 漫步到公园，此时 y随 x的增大缓慢增大
8、； 打太极， y随 x的增大，不变； 跑步回家， y随 x的增大，快速减小， 结合图象可得选项 C中的图象符合 . 答案： C. 15.如图，在 ABCD中， E是 AD边上的中点，连接 BE，并延长 BE交 CD延长线于点 F，则 EDF与 BCF的周长之比是 ( ) A.1： 2 B.1： 3 C.1： 4 D.1： 5 解析 ： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， AD BC， EDF BCF， EDF与 BCF的周长之比为 DEBC， E是 AD边上的中点， AD=2DE， AD=BC， BC=2DE， EDF与 BCF的周长之比 1： 2， 答案： A. 三、解答题 (本
9、大题 9个小题，共 72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤 ) 16.计算： 11 4 s i n 3 03 . 解析： 本题涉及负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 ：原式 = 1121 23=3 2 12=12. 17.解方程组： 213 2 11xyxy. 解析： 观察原方程组，两个方程的 y系数互为相反数，可用加减消元法求解 . 答案 ： 213 2 1 1xyxy， + ，得 4x=12， 解得： x=3. 将 x=3代入 ，得 9 2y=11， 解得 y= 1. 所以方程组的解
10、是 31xy. 18.如图，在矩形 ABCD 中， E、 F分别是边 AB、 CD的中点，连接 AF， CE. (1)求证： BEC DFA； (2)求证：四边形 AECF 是平行四边形 . 解析： (1)根据 E、 F分别是边 AB、 CD的中点，可得出 BE=DF，继而利用 SAS可判断 BEC DFA； (2)由 (1)的结论，可得 CE=AF，继而可判断四边形 AECF是平行四边形 . 答案 ： (1) 四边形 ABCD是矩形， AB=CD， AD=BC， 又 E、 F分别是边 AB、 CD 的中点， BE=DF， 在 BEC和 DFA中， BC DABDBE DF ， BEC DFA
11、(SAS). (2)由 (1)得， CE=AF， AD=BC， 故可得四边形 AECF是平行四边形 . 19.雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图 . (1)求该班人数； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，捐款 “15 元人数 ” 所在扇形的圆心角 AOB的度数； (4)若该校九年级有 800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？ 解析： (1)根据 5元占总数的百分比以及 5元的人数，即可求出总人数； (2)用总人数减去 5元的人数和 10 元的人数，即可求出 15
12、元的人数，补全条形统计图即可； (3)先利用 15元的人数除以总人数得到其所占总数的百分比，用 360度乘以所占的百分比即可得到 “15 元人数 ” 所在扇形的圆心角 AOB的度数； (4)根据调查的某班的捐款数与每种情况的捐款人数，求出某班的平均一个人的捐款数，用九年级的总人数乘以一个人的捐款数，即可估计出九年级学生共捐款的 钱数 . 答案 ： (1)15 30%=50(人 )； (2)15元的人数为 50 15 25=10(人 )，补全条形统计图为： (3)10 50=20%， 捐款 “15 元人数 ” 所在扇形的圆心角 AOB的度数 360 20%=72 ； (4)15 5+25 10+
13、10 15=475元， 则平均每人捐款为 475 50=9.5元， 估计该校九年级学生共捐款 800 9.5=7600元 . 20.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以 30 海里 /小时的速度向正北方向航行，海监船在 A处时，测得钓鱼岛 C 在该船的北偏东 30 方向上，航行半小时后，该船到达点 B 处，发现此时钓鱼岛 C与该船距离最短 . (1)请在图中作出该船在点 B处的位置； (2)求钓鱼岛 C到 B处距离 (结果保留根号 ) 解析： (1)根据垂线段最短知 B点应是过 C点所作南北方向的垂线的垂足 . (2)在
14、 Rt ABC中，利用三角函数的知识求 BC即可 . 答案 ： (1)如图： (2)在 Rt ABC中 AB=30 0.5=15(海里 )， t a n 3 3 355301B C A B (海里 ). 答：钓鱼岛 C到 B处距离为 53 海里 . 21.吉首城区某中学组织学生到距学校 20km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“ 谷韵绿道 ” 骑自行车先走，半小时后，其余学生沿 319国道乘汽车前往，结果他们同时到达 (两条道路路程相同 )，已知汽车速度是自行车速度的 2倍，求骑自行车学生的速度 . 解析： 首先设骑自行车学生的速度是 x 千米 /时，则汽车速度是 2x 千米 /时，
15、由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶 20千米所用时间汽车行驶 20 千米所用时间 =12，根据等量关系，列出方程即可 . 答案 ：设骑自行车学生的速度是 x千米 /时，由题意得： 20220 12x x ， 解得： x=20， 经检验： x=20是原分式方程的解， 答：骑自行车学生的速度是 20千米 /时 . 22.如图， Rt ABC中， C=90 ， AD 平分 CAB， DE AB于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3. (1)求 DE的长； (2)求 ADB的面积 . 解析： (1)根据角平分线性质得出 CD=DE，代入求出即可； (2)利用勾股定理求出 AB的长，然后计算 A
16、DB的面积 . 答案 ： (1) AD平分 CAB， DE AB， C=90 ， CD=DE， CD=3， DE=3； (2)在 Rt ABC中，由勾股定理得： 2 2 2 26 8 1 0A B A C B C ， ADB的面积为 112 1 0 3 1 52A D BS A B D E . 23.如图，在平面直角坐标系 xOy中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 2yx的图象有一个交点 A(m， 2). (1)求 m的值； (2)求正比例函数 y=kx 的解析式； (3)试判断点 B(2， 3)是否在正比例函数图象上，并说明理由 . 解析： (1)将 A(m， 2)点代入反比例函数
17、 2yx，即可求得 m的值； (2)将 A点坐标代入正比例函数 y=kx，即可求得正比例函数的解析式； (3)将 x=2 代入 (2)中所求的正比例函数的解析式，求出对应的 y 值，然后与 3 比较，如果y=3，那么点 B(2， 3)是否在正比例函数图象上；否则不在 . 答案 ： (1) 反比例函数 2yx的图象过点 A(m， 2)， 22m， 解得 m=1； (2) 正比例函数 y=kx 的图象过点 A(1， 2)， 2=k 1， 解得 k=2， 正比例函数解析式为 y=2x； (3)点 B(2， 3)不在正比例函数图象上，理由如下： 将 x=2代入 y=2x，得 y=2 2=4 3， 所以
18、点 B(2， 3)不在正比例函数 y=2x的图象上 . 24.如图，已知抛物线 24 41y x b x 与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 A点的坐标为 A( 2， 0). (1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程； (2)求点 C的坐标，连接 AC、 BC并求线段 BC所在直线的解析式； (3)试判断 AOC与 COB是否相似？并说明理由； (4)在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： 方法一： (1)利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式2bx a求出对称轴方程
19、； (2)在抛物线解析式中，令 x=0，可求出点 C坐标；令 y=0，可求出点 B 坐标 .再利用待定系数法求出直线 BD 的解析式； (3)根据 OA OCOC OB， AOC= BOC=90 ，可以判定 AOC COB； (4)本问为存在型问题 .若 ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解 . 方法二： (4)设点 Q参数坐标，并分类讨论三种情况，利用两点间距离公式求解 Q点坐标 . 答案： 方法一： 解： (1) 抛物线 24 41y x b x 的图象经过点 A( 2， 0)， 2 214 2 4 0b ， 解得： 32b， 抛物线解析式为 2 3 4
20、142y x x ， 又 22 2541 3 14 2 4 3 4y x x x ， 对称轴方程为： x=3. (2)在 2 3 4142y x x 中，令 x=0，得 y=4， C(0， 4)； 令 y=0，即 21342 40xx ，整理得 x2 6x 16=0，解得： x=8或 x= 2， A( 2， 0)， B(8， 0). 设直线 BC的解析式为 y=kx+b， 把 B(8， 0)， C(0， 4)的坐标分别代入解析式，得： 804kbb， 解得 k= 12， b=4， 直线 BC的解析式为： y= 12x+4. (3)可判定 AOC COB成立 . 理由如下：在 AOC与 COB中
21、， OA=2， OC=4， OB=8， OA OCOC OB， 又 AOC= BOC=90 ， AOC COB. (4) 抛物线的对称轴方程为： x=3， 可设点 Q(3， t)，则可求得： 222 4 2 0 2 5AC ， 2 2 25 2 5A Q t t ， 2223 4 4 9C Q t t . i)当 AQ=CQ时， 有 222 5 4 9tt ， 25+t2=t2 8t+16+9， 解得 t=0， Q1(3， 0)； ii)当 AC=AQ时， 有 22 5 2 5t ， t2= 5，此方程无实数根， 此时 ACQ不能构成等腰三角形； iii)当 AC=CQ时， 有 24 9 2
22、5t ， 整理得： t2 8t+5=0， 解得： 4 11t ， 点 Q坐标为： Q2(3， 4 11 )， Q3(3， 4 11 ). 综上所述，存在点 Q，使 ACQ 为等腰三角形，点 Q的坐标为： Q1(3， 0)， Q2(3， 4 11 )，Q3(3， 4 11 ). 方法二： (4) 抛物线的对称轴方程为： x=3， Q(3， t)， A( 2， 0)， C(0， 4)， ACQ为等腰三角形， AC=AQ， AC=CQ， AQ=CQ， ( 2 0)2+(0 4)2=(3+2)2+(t 0)2，无解， ( 2 0)2+(0 4)2=(3 0)2+(t 4)2， t=4 11， (3+2)2+(t 0)2=(3 0)2+(t 4)2， t=0， 综上所述，存在点 Q，使 ACQ 为等腰三角形，点 Q的坐标为： Q1(3， 0)， Q2(3， 4 11 )，Q3(3， 4 11 ).
