1、2017年湖南省郴州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 1. 2017的相反数是 ( ) A.-2017 B.2017 C. 12017D.- 12017解析：根据相反数的定义求解即可 . 答案： A. 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： B. 3.某市今年约有 140000人报名参加初
2、中学业水平考试，用科学记数法表示 140000为 ( ) A.14 104 B.14 103 C.1.4 104 D.1.4 105 解析：将 140000用科学记数法表示为： 1.4 105. 答案： D. 4.下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a2 a3=a5 C.a-1=-a D.(a+b)(a-b)=a2+b2 解析：各项计算得到结果，即可作出判断 . 答案： B. 5.在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为： 3， 1， 1， 3， 2， 3， 2，这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.3， 2 B.2， 3 C
3、.2， 2 D.3， 3 解析：在这一组数据中 3是出现次数最多的，故众数是 3；处于这组数据中间位置的那个数是 2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 2. 答案： B. 6.已知反比例函数 y=kx的图象过点 A(1， -2)，则 k的值为 ( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 解析：直接把点 (1， -2)代入反比例函数 y=kx即可得出结论 . 答案： C. 7.如图所示的圆锥的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答 . 答案： A. 8.小明把一副含 45， 30的直角三角板如图摆放，其中 C= F=90，
4、 A=45， D=30，则 +等于 ( ) A.180 B.210 C.360 D.270 解析： = 1+ D， = 4+ F， + = 1+ D+ 4+ F = 2+ D+ 3+ F = 2+ 3+30 +90 =210 . 答案： B. 二、填空题 (本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 9.在平面直角坐标系中，把点 A(2， 3)向左平移一个单位得到点 A，则点 A的坐标为 _. 解析：点 A(2， 3)向左平移 1个单位长度， 点 A的横坐标为 2-1=1，纵坐标不变， A的坐标为 (1， 3). 答案： (1， 3). 10.函数 y= 1x 的自变量 x的取值范围为 _
5、. 解析：由题意得， x+1 0， 解得 x -1. 答案： x -1. 11.把多项式 3x2-12因式分解的结果是 _. 解析： 3x2-12=3(x2-4)=3(x-2)(x+2). 答案： 3(x-2)(x+2). 12.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近 10 次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为 8.9环，方差分别是 S 甲 2=0.8， S 乙 2=1.3，从稳定性的角度来看 _的成绩更稳定 .(填“甲”或“乙” ) 解析：根据方差的意义即可得 . 答案：甲 . 13.如图，直线 EF分别交 AB、 CD 于点 E， F，且 AB CD，若
6、 1=60，则 2=_. 解析： AB CD， DFE= 1=60， 2=180 - DFE=120 . 答案： 120 . 14.已知圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为 _cm2(结果保留 ) 解析：首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积 =底面半径母线长，把相应数值代入即可求解 . 答案： 15 . 15.从 1、 -1、 0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 _. 解析：列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率 . 答案： 23. 16.已知 a1=-32， a2=55， a3=-710
7、， a4=917， a5=-1126，则 a8=_. 解析：根据已给出的 5 个数即可求出 a8的值 . 答案： 1765. 三、解答题 (共 82分 ) 17.计算： 2sin30 +( -3.14)0+|1- 2 |+(-1)2017. 解析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果 . 答案：原式 =1+1+ 2 -1-1= 2 . 18.先化简，再求值：21639aa，其中 a=1. 解析：先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将 a的值代入即可得 . 答案：原式 = 363 3 3 3aa a a a = 333aaa= 13a， 当
8、 a=1时， 原式 = 111 3 4. 19.已知 ABC中， ABC= ACB，点 D， E分别为边 AB、 AC 的中点，求证： BE=CD. 解析：由 ABC= ACB可得 AB=AC，又点 D、 E分别是 AB、 AC的中点 .得到 AD=AE，通过 ABE ACD，即可得到结果 . 答案： ABC= ACB， AB=AC， 点 D、 E分别是 AB、 AC的中点 . AD=AE， 在 ABE与 ACD中， AD AEAAAC AB ， ABE ACD， BE=CD. 20.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“ A.非常了
9、解”、“ B.了解”、“ C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图 . (1)这次调查的市民人数为 _人， m=_， n=_； (2)补全条形统计图； (3)若该市约有市民 100000 人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“ A.非常了解”的程度 . 解析： (1)根据项目 B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目 A，C的百分比； (2)根据对“社会主义核心价值观”达到“ A.非常了解”的人数为： 32% 500=160，补全条形统计图； (3)根据全市总人数乘以 A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会
10、主义核心价值观”达到“ A非常了解”的程度的人数 . 答案： (1)280 56%=500人， 60 500=12%， 1-56%-12%=32%. (2)对“社会主义核心价值观”达到“ A.非常了解”的人数为： 32% 500=160， 补全条形统计图如下： (3)100000 32%=32000(人 )， 答：该市大约有 32000 人对“社会主义核心价值观”达到“ A.非常了解”的程度 . 21.某工厂有甲种原料 130kg，乙种原料 144kg.现用这两种原料生产出 A， B 两种产品共 30件 .已知生产每件 A产品需甲种原料 5kg，乙种原料 4kg，且每件 A产品可获利 700元
11、；生产每件 B 产品需甲种原料 3kg，乙种原料 6kg，且每件 B 产品可获利 900 元 .设生产 A 产品 x件 (产品件数为整数件 )，根据以上信息解答下列问题： (1)生产 A， B两种产品的方案有哪几种； (2)设生产这 30件产品可获利 y元，写出 y关于 x的函数解析式，写出 (1)中利润最大的方案，并求出最大利润 . 解析： (1)根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可； (2)根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可 . 答案： (1)根据题意得： 5 3 3 0 1 3 04 6 3 0 1 4 4xx ，
12、解得 18 x 20， x是正整数， x=18、 19、 20， 共有三种方案： 方案一： A产品 18件， B产品 12 件， 方案二： A产品 19件， B产品 11 件， 方案三： A产品 20件， B产品 10 件； (2)根据题意得： y=700x+900(30-x)=-200x+27000， -200 0， y随 x的增大而减小， x=18时， y有最大值， y 最 大 =-200 18+27000=23400 元 . 答：利润最大的方案是方案一： A产品 18 件， B产品 12件，最大利润为 23400 元 . 22.如图所示， C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 A、 C
13、 两城市间修建一条高速公路 (即线段 AC)，经测量，森林保护区的中心 P在 A城市的北偏东 60方向上，在线段 AC上距 A城市 120km的 B处测得 P 在北偏东 30方向上，已知森林保护区是以点 P为圆心， 100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？ (参考数据： 3 1.73) 解析：作 PH AC 于 H.求出 PH与 100比较即可解决问题 . 答案：结论；不会 .理由如下： 作 PH AC于 H. 由题意可知： EAP=60， FBP=30， PAB=30， PBH=60， PBH= PAB+ APB， BAP= BPA=30， BA=BP=
14、120， 在 Rt PBH中， sin PBH= PHPB， PH=PB sin60 =120 32 103.80， 103.80 100， 这条高速公路不会穿越保护区 . 23.如图， AB 是 O的弦， BC切 O于点 B， AD BC，垂足为 D， OA 是 O的半径，且 OA=3. (1)求证： AB 平分 OAD； (2)若点 E是优弧 AEB 上一点，且 AEB=60，求扇形 OAB 的面积 .(计算结果保留 ) 解析： (1)连接 OB，由切线的性质得出 OB BC，证出 AD OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出 DAB= OAB，即可得出结论； (2)由圆周角定理得出
15、AOB=120，由扇形面积公式即可得出答案 . 答案： (1)证明：连接 OB，如图所示： BC切 O于点 B， OB BC， AD BC， AD OB， DAB= OBA， OA=OB， OAB= OBA， DAB= OAB， AB平分 OAD； (2)解：点 E是优弧 AEB 上一点，且 AEB=60， AOB=2 AEB=120， 扇形 OAB的面积 = 2120 3360=3 . 24.设 a、 b是任意两个实数，用 maxa， b表示 a、 b两数中较大者，例如： max-1， -1=-1，max1， 2=2， max4， 3=4，参照上面的材料，解答下列问题： (1)max5， 2
16、=_， max0， 3=_； (2)若 max3x+1， -x+1=-x+1，求 x的取值范围； (3)求函数 y=x2-2x-4 与 y=-x+2的图象的交点坐标，函数 y=x2-2x-4的图象如图所示，请你在图中作出函数 y=-x+2的图象，并根据图象直接写出 max-x+2， x2-2x-4的最小值 . 解析： (1)根据 maxa， b表示 a、 b两数中较大者，即可求出结论； (2)根据 max3x+1， -x+1=-x+1，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出结论； (3)联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线 y=-x+2的图象，观察图形，即可得出
17、max-x+2， x2-2x-4的最小值 . 答案： (1)max5， 2=5， max0， 3=3. (2) max3x+1， -x+1=-x+1， 3x+1 -x+1， 解得： x 0. (3)联立两函数解析式成方程组， 2 242y x xyx ，解得： 1124xy， 2231xy， 交点坐标为 (-2， 4)和 (3， -1). 画出直线 y=-x+2，如图所示， 观察函数图象可知：当 x=3 时， max-x+2， x2-2x-4取最小值 -1. 25.如图，已知抛物线 y=ax2+85x+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于丁 C，且 A(2， 0)，C(0， -4
18、)，直线 l： y=-12x-4与 x轴交于点 D，点 P是抛物线 y=ax2+85x+c上的一动点，过点 P作 PE x轴，垂足为 E，交直线 l于点 F. (1)试求该抛物线表达式； (2)如图 (1)，过点 P在第三象限，四边形 PCOF是平行四边形，求 P点的坐标； (3)如图 (2)，过点 P作 PH y轴，垂足为 H，连接 AC. 求证： ACD是直角三角形； 试问当 P点横坐标为何值时，使得以点 P、 C、 H为顶点的三角形与 ACD相似？ 解析： (1)将点 A和点 C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于 a、 c的方程组，然后解方程组求得 a、 c的值即可； (2)设 P(m，
19、 15m2+85m-4)，则 F(m， -12m-4)，则 PF=-15m2-2110m，当 PF=OC时，四边形 PCOF是平行四边形，然后依据 PF=OC列方程求解即可； (3)先求得点 D的坐标，然后再求得 AC、 DC、 AD 的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；分为 ACD CHP、 ACD PHC 两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可 . 答案： (1)由题意得： 84 2 054acc ，解得： 154ac ， 抛物线的表达式为 y=15m2+85m-4. (2)设 P(m， 15m2+85m-4)，则 F(m， -12m-4). PF=(-12m-4)-(1
20、5m2+85m-4)=-15m2-2110m. PE x轴， PF OC. PF=OC时，四边形 PCOF是平行四边形 . -15m2-2110m=4，解得： m=-52或 m=-8. 当 m=-52时， 15m2+85m-4=-274， 当 m=-8时， 15m2+85m-4=-4. 点 P的坐标为 (-52， -274)或 (-8， -4). (3)证明：把 y=0代入 y=-12x-4得： -12x-4=0，解得： x=-8. D(-8， 0). OD=8. A(2， 0)， C(0， -4)， AD=2-(-8)=10. 由两点间的距离公式可知： AC2=22+42=20， DC2=8
21、2+42=80， AD2=100， AC2+CD2=AD2. ACD是直角三角形，且 ACD=90 . 由得 ACD=90 . 当 ACD CHP时， AC CHCD HP，即 21825 5545nnn 或218255545nnn ， 解得： n=0(舍去 )或 n=-5.5 或 n=-10.5. 当 ACD PHC时， AC PHCD CH，即225184555nnn或即225184555nnn. 解得： n=0(舍去 )或 n=2或 n=-18. 综上所述，点 P 的横坐标为 -5.5或 -10.5或 2或 -18 时，使得以点 P、 C、 H为顶点的三角形与 ACD相似 . 26.如图
22、 1， ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA=6cm，点 D 从 O点出发，沿 OM 的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将 ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到 BCE，连结 DE. (1)求证： CDE是等边三角形； (2)如图 2，当 6 t 10 时， BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出 BDE 的最小周长；若不存在，请说明理由； (3)如图 3，当点 D在射线 OM 上运动时，是否存在以 D、 E、 B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 t的值；若不存在，请说明理由 . 解析 ： (1)由旋转的
23、性质得到 DCE=60， DC=EC，即可得到结论； (2)当 6 t 10时，由旋转的性质得到 BE=AD，于是得到 C DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到 DE=CD，由垂线段最短得到当 CD AB 时， BDE的周长最小，于是得到结论； (3)存在，当点 D 与点 B 重合时， D， B， E 不能构成三角形，当 0 t 6 时，由旋转的性质得到 ABE=60， BDE 60，求得 BED=90，根据等边三角形的性质得到DEB=60，求得 CEB=30，求得 OD=OA-DA=6-4=2，于是得到 t=2 1=2s；当 6 t 10s时，此时不存在；
24、当 t 10s时，由旋转的性质得到 DBE=60，求得 BDE 60，于是得到 t=14 1=14s. 答案： (1)证明：将 ACD 绕点 C逆时针方向旋转 60得到 BCE， DCE=60， DC=EC， CDE是等边三角形； (2)存在，当 6 t 10 时， 由旋转的性质得， BE=AD， C DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE， 由 (1)知， CDE是等边三角形， DE=CD， C DBE=CD+4， 由垂线段最短可知，当 CD AB时， BDE的周长最小， 此时， CD=2 3 cm， BDE的最小周长 =CD+4=2 3 +4； (3)存在，当点 D 与点 B重合时
25、， D， B， E不能构成三角形， 当点 D与点 B重合时，不符合题意， 当 0 t 6时，由旋转可知， ABE=60， BDE 60， BED=90， 由 (1)可知， CDE是等边三角形， DEB=60， CEB=30， CEB= CDA， CDA=30， CAB=60， ACD= ADC=30， DA=CA=4， OD=OA-DA=6-4=2， t=2 1=2s； 当 6 t 10s时，由 DBE=120 90， 此时不存在； 当 t 10s时，由旋转的性质可知， DBE=60， 又由 (1)知 CDE=60， BDE= CDE+ BDC=60 + BDC， 而 BDC 0， BDE 60， 只能 BDE=90， 从而 BCD=30， BD=BC=4， OD=14cm， t=14 1=14s， 综上所述：当 t=2或 14s时，以 D、 E、 B为顶点的三角形是直角三角形 .
