1、2017年贵州省贵阳市中考真题数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 30分 ) 1.在 1、 -1、 3、 -2这四个数中，互为相反数的是 ( ) A.1与 -1 B.1与 -2 C.3与 -2 D.-1与 -2 解析： 1与 -1互为相反数 . 答案： A 2.如图， a b， 1=70，则 2等于 ( ) A.20 B.35 C.70 D.110 解析： a b， 1=70， 3= 1=70， 2= 1=70 . 答案： C 3.生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近 7000 名各国政
2、要及嘉宾出席， 7000这个数用科学记数法可表示为 ( ) A.70 102 B.7 103 C.0.7 104 D.7 104 解析： 7000=7 103. 答案： B 4.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形 . 答案： D 5.某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选择有人看护的游泳池，小颖从这 6张纸条中随机抽出一张
3、，抽到内容描述正确的纸条的概率是 ( ) A.12B.13C.23D.16解析：共有 6张纸条，其中正确的有互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；选择有人看护的游泳池，共 4张，抽到内容描述正确的纸条的概率是 4263. 答案： C 6.若直线 y=-x+a与直线 y=x+b的交点坐标为 (2， 8)，则 a-b的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：直线 y=-x+a 与直线 y=x+b的交点坐标为 (2， 8)， 8=-2+a， 8=2+b，解得： a=10， b=6， a-b=4. 答案： B 7.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住
4、户中抽取 10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表： 那么这 10个家庭的节水量 (m3)的平均数和中位数分别是 ( ) A.0.47和 0.5 B.0.5和 0.5 C.0.47和 4 D.0.5和 4 解析：这 10 个数据的平均数为 0 . 3 2 0 . 4 2 0 . 5 4 0 . 6 1 0 . 7 110 =0.47， 中位数为 0.5 0.52=0.5. 答案： A 8.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD、 BC 于点 E、 F，连接 CE，若 CED的周长为 6，则平行四边形 ABCD的周长为 ( ) A.6 B.12 C
5、.18 D.24 解析：四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB， AD=BC， AC的垂直平分线交 AD于点 E， AE=CE， CDE的周长 =DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6， 平行四边形 ABCD的周长 =2 6=12. 答案： B 9.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，以下四个结论： a 0； c 0；b2-4ac 0；2ba 0，正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：抛物线开口向上， a 0，结论正确； 抛物线与 y轴的交点在 y轴负半轴， c 0，结论错误； 抛物线与 x轴有两个交点， =b2-4ac 0，结论正确； 抛物
6、线的对称轴在 y轴右侧，2ba 0，结论错误 . 答案： C 10.如图，四边形 ABCD中， AD BC， ABC+ DCB=90，且 BC=2AD，以 AB、 BC、 DC 为边向外作正方形，其面积分别为 S1、 S2、 S3，若 S1=3， S3=9，则 S2的值为 ( ) A.12 B.18 C.24 D.48 解析： S1=3， S3=9， AB= 3 ， CD=3，过 A作 AE CD交 BC于 E，则 AEB= DCB， AD BC，四边形 AECD是平行四边形， CE=AD， AE=CD=3， ABC+ DCB=90， AEB+ ABC=90， BAE=90， BE= 22 2
7、3A B A E， BC=2AD， BC=2BE=4 3 ， S2=(4 3 )2=48. 答案： D 二、填空题 (每小题 4 分，共 20分 ) 11.关于 x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 . 解析：观察数轴可得该不等式的解集为 x 2. 答案： x 2. 12.方程 (x-3)(x-9)=0 的根是 . 解析： (x-3)(x-9)=0， x-3=0， x-9=0， x1=3， x2=9， 答案： x1=3， x2=9 13.如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O， O的半径为 6，则这个正六边形的边心距 OM 的长为 . 解析：连接 OB， 六边形 ABCD
8、EF 是 O 内接正六边形， BOM=36062=30， OM=OB cos BOM=63 332 . 答案： 3 3 14.袋子中有红球、白球共 10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了 100 次后，发现有 30 次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个 . 解析：摸了 100次后，发现有 30次摸到红球，摸到红球的频率 =30100=0.3， 袋子中有红球、白球共 10个，这个袋中红球约有 10 0.3=3个 . 答案： 3 15.如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=2， AD=3，点 E是 AB 的中点，点 F是
9、AD边上的一个动点，将 AEF沿 EF所在直线翻折，得到 A EF，则 A C的长的最小值是 . 解析：连接 CE，如图所示 . 根据折叠可知： A E=AE=12AB=1. 在 Rt BCE中， BE=12AB=1， BC=3， B=90， CE= 22 10B E B C. CE= 10 ， A E=1，点 A在 CE上时， A C取最小值，最小值为 CE-A E= 10 -1. 答案： 10 -1 三、解答题 (本大题共 10小题，共 100分 ) 16.下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题 . 解： x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-x2+2x+1+2
10、x 第一步 =2xy+4x+1 第二步 (1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误； (2)对此整式进行化简 . 解析： (1)注意去括号的法则； (2)根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可 . 答案： (1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错 . (2)x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-x2-2x-1+2x =2xy-1. 17.2017年 6月 2日，贵阳市生态委发布了 2016 年贵阳市环境状况公报，公报显示， 2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
11、(1)a= ， b= ； (结果保留整数 ) (2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数； (结果精确到 1 ) (3)根据了解，今年 1 5 月贵阳市空气质量优良天数为 142 天，优良率为 94%，与 2016 年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还 是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议 . 解析： (1)根据题意列式计算即可； (2)根据 2016年全年总天数为： 125+225+14+1+1=366(天 )，即可得到结论； (3)首先求得 2016 年贵阳市空气质量优良的优良率为 125 225366 100% 95.6%，与今年前
12、5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可 . 答案： (1)a= 22561.48% 3.83%=14， b= 22561.48%-14-225-1-1=125； 故答案为： 14， 125； (2)因为 2016年全年总天数为： 125+225+14+1+1=366(天 )，则 360 125366=123， 所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为 123； (3)2016年贵阳市空气质量优良的优良率为 125 225366 100% 95.6%， 94% 95.6%，与 2016年全年的优良相比，今年前 5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等 . 1
13、8.如图，在 ABC中， ACB=90，点 D， E分别是边 BC， AB上的中点，连接 DE并延长至点 F，使 EF=2DF，连接 CE、 AF. (1)证明： AF=CE； (2)当 B=30时，试判断四边形 ACEF的形状并说明理由 . 解析： (1)由三角形中位线定理得出 DE AC， AC=2DE，求出 EF AC， EF=AC，得出四边形 ACEF是平行四边形，即可得出 AF=CE； (2)由直角三角形的性质得出 BAC=60， AC=12AB=AE，证出 AEC是等边三角形，得出 AC=CE，即可得出结论 . 答案： (1)点 D， E分别是边 BC， AB 上的中点， DE A
14、C， AC=2DE， EF=2DE， EF AC， EF=AC， 四边形 ACEF是平行四边形， AF=CE； (2)当 B=30时，四边形 ACEF是菱形；理由如下： ACB=90， B=30， BAC=60， AC=12AB=AE， AEC是等边三角形， AC=CE， 又四边形 ACEF是平行四边形，四边形 ACEF是菱形 . 19.2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为 1 6 号展厅共 6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从 6 个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会
15、均等 . (1)第一天， 1号展厅没有被选中的概率是； (2)利用列表或画树状图的方法求两天中 4号展厅被选中的概率 . 解析： (1)根据有 6 个展厅，编号为 1 6 号，第一天，抽到 1 号展厅的概率是 16，从而得出 1号展厅没有被选中的概率； (2)根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中 4 号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案 . 答案： (1)根据题意得： 第一天， 1号展厅没有被选中的概率是： 15166. (2)根据题意列表如下： 由表格可知，总共有 30 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中 4 号展厅被选中的结果有 10 种，所以， P
16、(4号展厅被选中 )=10 130 3. 20.贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在 C处的求救者后，发现在 C处正上方 17米的 B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点 A与居民楼的水平距离是 15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角 CAD=60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角 BAD 的度数 (结果精确到1 ). 解析：延长 AD 交 BC所在直线于点 E.解 Rt ACE，得出 CE=AE tan60 =15 3 米，解 RtABE，由 tan BAE= 1 7 1 5 315BEAE ，得出 BAE 71
17、 . 答案：延长 AD交 BC所在直线于点 E. 由题意，得 BC=17米， AE=15米， CAE=60， AEB=90， 在 Rt ACE中， tan CAE=CEAE， CE=AE tan60 =15 3 米 . 在 Rt ABE中， tan BAE= 1 7 1 5 315BEAE ， BAE 71 . 答：第二次施救时云梯与水平线的夹角 BAD约为 71 . 21.“ 2017 年张学友演唱会”于 6 月 3 日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家 2520 米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有 23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆
18、“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍 . (1)求小张跑步的平均速度； (2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由 . 解析： (1)设小张跑步的平均速度为 x米 /分钟，则小张骑车的平均速度为 1.5x米 /分钟，根据时间 =路程速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论； (2)根据时间 =路程速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共
19、享单车”共用的 5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与 23进行比较后即可得出结论 . 答案： (1)设小张跑步的平均速度为 x米 /分钟，则小张骑车的平均速度为 1.5x米 /分钟， 根据题意得： 2 5 2 0 2 5 2 0 41 .5xx，解得： x=210， 经检验， x=210是原方程组的解 . 答：小张跑步的平均速度为 210米 /分钟 . (2)小张跑步到家所需时间为 2520 210=12(分钟 )， 小张骑车所用时间为 12-4=8(分钟 )， 小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为 12+8+5=25(分钟 )， 25 23，小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心
20、 . 22.如图， C、 D 是半圆 O 上的三等分点，直径 AB=4，连接 AD、 AC， DE AB，垂足为 E， DE交 AC于点 F. (1)求 AFE的度数； (3)求阴影部分的面积 (结果保留和根号 ). 解析： (1)连接 OD， OC，根据已知条件得到 AOD= DOC= COB=60，根据圆周角定理得到 CAB=30，于是得到结论； (2)由 (1)知， AOD=60，推出 AOD 是等边三角形， OA=2，得到 DE= 3 ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 . 答案： (1)连接 OD， OC， C、 D 是半圆 O 上的三等分点， AD C D BC， AOD=
21、DOC= COB=60，CAB=30， DE AB， AEF=90， AFE=90 -30 =60； (2)由 (1)知， AOD=60， OA=OD， AB=4， AOD是等边三角形， OA=2， DE AO， DE= 3 ， S 阴影 =S 扇形 AOD-S AOD= 26 0 2 1 22 2 3 33 6 0 2 3 . 23.如图，直线 y=2x+6 与反比例函数 y=kx(k 0)的图象交于点 A(1， m)，与 x 轴交于点 B，平行于 x轴的直线 y=n(0 n 6)交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM. (1)求 m的值和反比例函数的表达式； (2)直线
22、 y=n沿 y轴方向平移，当 n为何值时， BMN的面积最大？ 解析： (1)求出点 A的坐标，利用待定系数法即可解决问题； (2)构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 . 答案： (1)直线 y=2x+6经过点 A(1， m)， m=2 1+6=8， A(1， 8)， 反比例函数经过点 A(1， 8)， 8=1k， k=8，反比例函数的解析式为 y=8x. (2)由题意，点 M， N的坐标为 M(8n， n)， N( 62n， n)， 0 n 6， 62n 0， 21 6 8 1 6 8 1 2 532 2 2 2 4| 4B M NnnS n n nnn ， n=3时， BMN的面
23、积最大 . 24.(1)阅读理解：如图，在四边形 ABCD中， AB DC， E是 BC的中点，若 AE是 BAD的平分线，试判断 AB， AD， DC之间的等量关系 . 解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点 F，易证 AEB FEC，得到 AB=FC，从而把 AB， AD， DC转化在一个三角形中即可判断 . AB、 AD、 DC 之间的等量关系为 ； (2)问题探究：如图，在四边形 ABCD中， AB DC， AF与 DC 的延长线交于点 F， E是 BC 的中点，若 AE 是 BAF的平分线，试探究 AB， AF， CF之间的等量关系，并证明你的结论 . (3)问题解
24、决：如图， AB CF， AE与 BC交于点 E， BE： EC=2： 3，点 D在线段 AE上，且EDF= BAE，试判断 AB、 DF、 CF之间的数量关系，并证明你的结论 . 解析： (1)延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，证明 AEB FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到 DF=AD，证明结论； (2)延长 AE交 DF 的延长线于点 G，利用同 (1)相同的方法证明； (3)延长 AE 交 CF 的延长线于点 G，根据相似三角形的判定定理得到 AEB GEC，根据相似三角形的性质得到 AB=23CG，计算即可 . 答案： (1)如图，延长 AE
25、交 DC 的延长线于点 F， AB DC， BAF= F， E是 BC的中点， CE=BE， 在 AEB和 FEC中， B A F FA E B F E CB E C E ， AEB FEC， AB=FC， AE是 BAD的平分线， DAF= BAF， DAF= F， DF=AD， AD=DC+CF=DC+AB， (2)AB=AF+CF，证明：如图，延长 AE 交 DF的延长线于点 G， E是 BC的中点， CE=BE， AB DC， BAE= G， 在 AEB和 GEC中， B A E GA E B G E CB E C E ， AEB GEC， AB=GC， AE是 BAF的平分线， BA
26、G= FAG， AB CD， BAG= G， FAG= G， FA=FG， AB=CG=AF+CF； (3)AB=23(CF+DF)，证明：如图，延长 AE交 CF的延长线于点 G， AB CF， AEB GEC， 23AB BECG EC，即 AB=23CG， AB CF， A= G， EDF= BAE， FDG= G， FD=FG， AB=2233CG(CF+DF). 25.我们知道，经过原点的抛物线可以用 y=ax2+bx(a 0)表示，对于这样的抛物线： (1)当抛物线经过点 (-2， 0)和 (-1， 3)时，求抛物线的表达式； (2)当抛物线的顶点在直线 y=-2x上时，求 b的值
27、； (3)如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 A1、 A2、， An在直线 y=-2x 上，横坐标依次为 -1， -2， -3， -n(n 为正整数，且 n 12)，分别过每个顶点作 x轴的垂线，垂足记为 B1、 B2， Bn，以线段 AnBn为边向左作正方形 AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点 Dn，求此时满足条件的正方形 AnBnCnDn的边长 . 解析： (1)把点 (-2， 0)和 (-1， 3)分别代入 y=ax2+bx，得到关于 a、 b的二元一次方程组，解方程组即可； (2)根据二次函数的性质，得出抛物线 y=ax2+bx 的顶点坐标是 ( 224bbaa，)，
28、把顶点坐标代入 y=-2x，得出 2 242bbaa ，即可求出 b的值； (3)由于这组抛物线的顶点 A1、 A2、， An在直线 y=-2x上，根据 (2)的结论可知， b=4或 b=0.当 b=0时，不合题意舍去；当 b=-4时，抛物线的表达式为 y=ax2-4x.由题意可知，第 n条抛物线的顶点为 An(-n， 2n)，则 Dn(-3n， 2n)，因为以 An为顶点的抛物线不可能经过点 Dn，设第 n+k(k 为正整数 )条抛物线经过点 Dn，此时第 n+k 条抛物线的顶点坐标是 An+k(-n-k，2n+2k)，根据2b nka ，得出 a= 22 bn k n k，即第 n+k 条
29、抛物线的表达式为y=- 2nkx2-4x，根据 Dn(-3n， 2n)在第 n+k条抛物线上，得到 2n= 2nk (-3n)2-4 (-3n)，解得 k=45n，进而求解即可 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+bx经过点 (-2， 0)和 (-1， 3)， 4 2 03abab，解得 36ab，抛物线的表达式为 y=-3x2-6x； (2)抛物线 y=ax2+bx 的顶点坐标是 ( 224bbaa，且该点在直线 y=-2x上， 2 242bbaa ， a 0， -b2=4b，解得 b1=-4， b2=0； (3)这组抛物线的顶点 A1、 A2、， An在直线 y=-2x 上， 由 (2)
30、可知， b=4或 b=0. 当 b=0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去； 当 b=-4时，抛物线的表达式为 y=ax2-4x. 由题意可知，第 n条抛物线的顶点为 An(-n， 2n)，则 Dn(-3n， 2n)， 以 An为顶点的抛物线不可能经过点 Dn，设第 n+k(k为正整数 )条抛物线经过点 Dn，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是 An+k(-n-k， 2n+2k)， 2ba=-n-k， 22 ba n k n k ， 第 n+k条抛物线的表达式为 y= 22 4xxnk， Dn(-3n， 2n)在第 n+k条抛物线上， 2n= 2nk (-3n)2-4 (-3n)，解得 k=45n， n， k为正整数，且 n 12， n1=5， n2=10. 当 n=5时， k=4， n+k=9； 当 n=10时， k=8， n+k=18 12(舍去 )， D5(-15， 10)，正方形的边长是 10.
