1、2017年贵州省黔南州中考真题数学 一、选择题 (共 13小题，每小题 4分，满分 52 分 ) 1. 2017的相反数是 ( ) A.-2017 B.2017 C. 12017D. 12017解析：根据相反数定义可知： 2017的相反数是 -2017. 答案： A. 2.下列计算正确的是 ( ) A.364 =8 B.(x+3)2=x2+9 C.(ab3)2=ab6 D.( -3.14)0=1 解析： A、根据立方根的定义， 364 =4 8，故本选项错误； B、根据完全平方公式， (x+3)2=x2+6x+9 x2+9，故本选项错误； C、根据积的乘方和幂乘方， (ab3)2=a2b6 a
2、b6，故本选项错误； D、根据非零数的 0次方， -3.14 0， ( -3.14)0=1，故本选项正确 . 答案： D. 3.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是 ( ) A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行 解析：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线， 这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线 . 答案： B. 4.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) A. B. C.
3、 D. 解析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析 . A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确 . 答案： D. 5.2017 年春节黄金周期间，受旅行发展大会宣传效应的影响，都匀毛尖茶、平塘大射电、罗间高原千岛湖、三都水族文化、荔波世界自然遗产等，吸引了大批国内外游客，黔南州旅游接待人次和收入实现双增长，据统计，全州共接待游客 4138900 人次，比上年同期增长58.79%，将 4138900用科学记
4、数法表示为 ( ) A.41.389 105 B.4.1389 105 C.4.1389 106 D.0.41389 106 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 4138900用科学记数法表示为： 4.1389 106. 答案： C. 6.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法 .“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的
5、几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为 3个正方形组合体，进而得出答案即可 . 利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形， 得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形 . 答案： B. 7.如图，在正方形 ABCD 中， AB=9，点 E在 CD边上，且 DE=2CE，点 P是对角线 AC上的一个动点，则 PE+PD的最小值是 ( ) A.3 10 B.10 3 C.9 D.9 2 解析：如图，连接 BE，设 BE与
6、AC 交于点 P， 四边形 ABCD是正方形， 点 B与 D关于 AC对称， P D=P B， P D+P E=P B+P E=BE最小 . 即 P在 AC与 BE的交点上时， PD+PE最小，为 BE的长度 . 直角 CBE中， BCE=90， BC=9， CE=13CD=3， 229 3 3 1 0 BE . 答案： A. 8.如果一个正多边形的内角和等于外角和 2倍，则这个正多边形是 ( ) A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 解析：设这个多边形的边数为 n. 由题意 (n-2) 180 =2 360， 解得 n=6， 答：这个多边形是正六边形 . 答案： C. 9.下
7、列调查中，适宜采用全面调查 (普查 )方式的是 ( ) A.了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法 B.了解湖南卫视人们的名义反腐剧的收视率 C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 解析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 . A、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意； B、了解湖南卫视人们的名义反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故 B 不符合题意； C、调查 我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故 C符合题意； D、调查某类烟花爆竹燃放
8、的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故 D不符合题意 . 答案： C. 10.如图，已知直线 AD 是 O 的切线，点 A 为切点， OD 交 O 于点 B，点 C 在 O 上，且ODA=36，则 ACB的度数为 ( ) A.54 B.36 C.30 D.27 解析： AD 为圆 O的切线， AD OA，即 OAD=90， ODA=36， AOD=54， AOD与 ACB都对 AB ， ACB=12 AOD=27 . 答案： D. 11.反比例函数 3yx(x 0)如图所示，则矩形 OAPB的面积是 ( ) A.3 B.-3 C.32D. 32解析：点 P在反比例函数 3yx(x 0)的图象
9、上， 可设 P(x， 3x)， OA=-x， PA= 3x， S 矩形 OAPB=OA PA=-x ( 3x)=3. 答案： A. 12.“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017年 5月 14 日至 15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付 1000台清洁能源公交车，以 2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到 2019 年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000台，设平均每年的出口增长率为 x，可列方程为 ( ) A.1000(1+x%)2=3000 B
10、.1000(1-x%)2=3000 C.1000(1+x)2=3000 D.1000(1-x)2=3000 解析：根据题意得出 2018 年的台数为 1000(1+x)台， 2019 年为 1000(1+x)2台，列出方程：1000(1+x)2=3000. 答案： C. 13.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论： abc 0； 4ac b2； 2a+b 0；其顶点坐标为 (12， -2)；当 x 12时， y随 x 的增大而减小； a+b+c 0正确的有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析：由图象可知， 抛物线开口向上，则 a 0，顶点在 y轴右侧，则
11、b 0，与 y轴交于负半轴，则 c 0， abc 0，故正确， 函数图象与 x轴有两个不同的交点，则 b2-4ac 0，即 4ac b2，故正确， 由图象可知， 122 122 ba，则 2b=-2a， 2a+b=-b 0，故正确， 由抛物线过点 (-1， 0)， (0， -2)， (2， 0)，可得， 221 1 022 2 0 a b cca b c， 得 112 abc， 22 12 924 y x x x， 顶点坐标是 (12， 94)，故错误， 当 x 12时， y随 x的增大而减小，故正确， 当 x=1时， y=a+b+c 0，故错误， 由上可得，正确是 . 答案： B. 二、填空
12、题 (共 6小题，每小题 4分，满分 24分 ) 14.因式分解： 2x2-8= . 解析：观察原式，找到公因式 2，提出后运用平方差公式分解因式即可 . 2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2). 答案： 2(x+2)(x-2). 15.一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则不等式 kx+b 0的解集为 . 解析：根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案 . y=kx+b， kx+b 0 y 0， 由图象可知： x 1. 答案： x 1. 16.如图，在四边形 ABCD中， P是对角线 BD的中点， E、 F分别是 AB、 CD的中点， AD=BC， FPE=100，则 P
13、FE的度数是 . 解析： P是对角线 BD的中点， E是 AB的中点， EP=12AD， 同理， FP=12BC， AD=BC， PE=PF， FPE=100， PFE=40 . 答案： 40 . 17.如图，在扇形 AOB中， AC为弦， AOB=130， CAO=60， OA=6，则 BC 的长为 . 解析：连接 OC，如图， OA=OC， OCA= CAO=60， AOC=60， BOC=130 -60 =70， BC 的长： 7 0 6 71 8 0 3 . 答案： 73. 18.如图，在 ABC中， AB=3， AC=6，将 ABC绕点 C按逆时针方向旋转得到 A1B1C，使 CB1
14、 AD，分别延长 AB、 CA1相交于点 D，则线段 BD 的长为 . 解析：将 ABC绕点 C按逆时针方向旋转得到 A B C， AC=CA =6， AB=B A =3， A= CA B， CB AB， B CA = D， CAD B A C， CA ADA B A C， 636 AD， 解得 AD=12， BD=AD-AB=12-3=9. 答案： 9. 19.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角： 按照前面的规律，则 (a+b)5= . 解析：观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出： (a+b)5=a5+5a4b+10a3b
15、2+10a2b3+5ab4+b5. 答案： a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5. 三、解答题 (共 7小题，满分 74分 ) 20.计算 . (1)计算： 20173 1 1 4 s i n 6 0 4 . 解析： (1)根据绝对值、乘方、三角函数、 算术 平方根的定义解答 . 答案： (1)原式 1 1 4 2 33332 . (2)先化简再求值： 1 1 2 yx y x y x y，其中 x、 y满足 |x-1|+(y+2)2=0. 解析： (2)先将括号内通分，再将除法转化为乘法解答 . 答案： (2) x、 y满足 |x-1|+(y+2)2=0， x-1=0，
16、 y+2=0， x=1， y=-2. 原式 12 gx y x y x yx y x y y x y， 当 x=1， y=-2时，原式 1 112 . 21.如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点 ). (1)先将 ABC 竖直向上平移 5 个单位，再水平向右平移 4 个单位得到 A1B1C1，请画出A1B1C1. 解析： (1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案 . 答案： (1) 如图所示： A1B1C1即为所求 . (2)将 A1B1C1绕 B1点顺时针旋转 90，得 A2B1C2，请画出 A2B1C2. 解析： (2)
17、直接利用旋转的性质进而得出对应点位置，进而得出答案 . 答案： (2)如图所示： A2B1C2即为所求 . (3)求线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积 . 解析： (3)首先得出圆心角以及半径，再利用扇形面积公式直接计算得出答案 . 答案： (3)线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为： 290 33 9460 . 22.全面二孩政策于 2016年 1月 1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟 (或妹妹 )，你的态度是什么？”共有如下四个选项 (要求仅选择一个选项 )： A.非常愿意 B.愿意 C.
18、不愿意 D.无所谓 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题： (1)试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图； 解析： (1)用选 D 的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选 B所占的百分比得到选 B 的人数，然后用总人数分别减去选 B、 C、 D 的人数得到选 A 的人数，再补全条形统计图 . 答案： (1)20 50%=40(名 )， 所以本次问卷调查一共调查了 40 名学生， 选 B的人数 =40 30%=12(人 )， 选 A的人数 =40-12-20-4=4(人 ) 补全条形统计图为： (2)若该年级共有 450
19、名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持 (即态度为“非常愿意”和“愿意” )爸妈给自己添一个弟弟 (或妹妹 )？ 解析： (2)利用 样本估计总体，用 450 乘以样本中选 A 和选 B 所占的百分比可估计全年级支持的学生数 . 答案： (2)450 4 1240=180(名 )， 所以估计全年级可能有 180 名学生支持 . (3)在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取 2 名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率 . 解析： (3)“非常愿意”的四名同学分别用
20、1、 2、 3、 4表示，其中 1表示男同学，画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算 . 答案： (3)“非常愿意”的四名同学分别用 1、 2、 3、 4表示，其中 1表示男同学， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为 6， 所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率 1612 2. 23.阅读材料： 一般地，当、为任意角时， tan( + )与 tan( - )的值可以用下面的公式求得： t a n t a nt a n 1 t a n t a n g. 例如： t
21、a n 4 5 t a n 3 0t a n 4 5 3 01 t a n 4 5 t a n 3 0t a n 1 5 g 23333 3 3336331 1 2 6211 3 3 3 3 33 . 根据以上材料，解决下列问题： (1)求 tan75的值 . 解析： (1)利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算 75度的正切值 . 答案： (1) 1t a n 4 5 t a n 3 0 1t a n 7 5 t a n 4 5 3 0 21 t a n 4 5 t a n 3 0 111333 3333 g. (2)都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔，文峰塔的木塔年久倾
22、毁，仅存塔基， 1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔 (图 1)，小华想用所学知识来测量该铁搭的高度，如图 2，已知小华站在离塔底中心 A 处 5.7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75，小华的眼睛离地面的距离 DC 为 1.72 米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度 .(精确到 1米，参考数据 3 1.732， 2 1.414) 解析： (2)如图 2，先在 Rt BDE中利用正切的定义计算出 BE，然后计算 BE+AE 即可 . 答案： (2)如图 2，易得 DE=CA=5.7， AE=CD=1.72， 在 Rt BDE中， tan BDE=BEDE， BE=DE
23、tan75 =5.7 (2+3) 21.2724， AB=BE+AE=21.2724+1.72 23(m). 答：文峰塔 AB的高度约为 23m. 24.2016 年 12 月 29 日至 31 日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡” -罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有 A、 B两种“火龙果”促销，若买 2件 A种“火龙果”和 1件 B种“火龙果”，共需120元；若买 3件 A种“火龙果”和 2件 B种“火龙果”，共需 205元 . (1)设 A， B两种“火龙果”每件售价分别为 a元、 b元，求 a、 b的值； 解析： (
24、1)根据题意列方程组即可得到结论 . 答案： (1)根据题意得： 2 1203 2 205abab， 解得： 3550ab. (2)B种“火龙果”每件的成本是 40元，根据市场调查：若按 (1)中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售 B种“火龙果” 100件；若销售单价每上涨 1元， B种“火龙果”每天的销售量就减少 5件 . 求每天 B种“火龙果”的销售利润 y(元 )与销售单价 (x)元之间的函数关系？ 求销售单价为多少元时， B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 解析： (2)由题意列出 y与 x之间的关系式即可 . 利用配方法，根据二次函数的性质解答即可 . 答案：
25、 (2)由题意得： y=(x-40)100-5(x-50) y=-5x2+550x-14000. y=-5x2+550x-14000=-5(x-55)2+1125， 当 x=55时， y最大 =1125， 销售单价为 55 元时， B商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125元 . 25.如图所示，以 ABC 的边 AB为直径作 O，点 C在 O上， BD是 O的弦， A= CBD，过点 C作 CF AB 于点 F，交 BD于点 G，过 C作 CE BD交 AB 的延长线于点 E. (1)求证： CE 是 O的切线 . 解析： (1)连接 OC，先证得 BC DC ，根据垂径定理得到 OC
26、BD，根据 CE BD推出 OCCE，即可得到结论 . 答案： (1)连接 OC， A= CBD， BC DC ， OC BD， CE BD， OC CE， CE是 O的切线 . (2)求证： CG=BG. 解析： (2)根据圆周角定理得出 ACB=90，然后根据同角的余角相等得出 A= BCF，即可证得 BCF= CBD，根据同角对等边即可证得结论 . 答案： (2) AB为直径， ACB=90， CF AB， ACB= CFB=90， ABC= CBF， A= BCF， A= CBD， BCF= CBD， CG=BG. (3)若 DBA=30， CG=4，求 BE的长 . 解析： (3)连
27、接 AD，根据圆周角定理得出 ADB=90，即可求得 BAD=60，根据圆周角定理得出 DAC= BAC=30，解直角三角形求得 ta n 3 0 33 BCAC，然后根据三角形相似和等腰三角形的判定即可求得 BE 的值 . 答案： (3)连接 AD， AB为直径， ADB=90， DBA=30， BAD=60， BC DC ， DAC= BAC=12 BAD=30， ta n 3 0 33 BCAC， CE BD， E= DBA=30， AC=CE， 33BCCE， A= BCF= CBD=30， BCE=30， BE=BC， CGB CBE， 33C G B CB C C E， CG=4，
28、 BC=4 33， BE=4 33. 26.如图，已知直角坐标系中， A、 B、 D 三点的坐标分别为 A(8， 0)， B(0， 4)， D(-1， 0)，点 C与点 B关于 x轴对称，连接 AB、 AC. (1)求过 A、 B、 D三点的抛物线的解析式 . 解析： (1)由于 A(8， 0)， D(-1， 0)，故设过 A、 B、 D三点的抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-8)，将 B(0， 4)代入即可求得 a，进而求得抛物线的解析式 . 答案： (1) A(8， 0)， D(-1， 0)， 设过 A、 B、 D三点的抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-8)，将 B(0， 4)
29、代入得 -8a=4， a= 12， 抛物线的解析式为 2 71 8 421122 y x x x x. (2)有一动点 E从原点 O出发，以每秒 2个单位的速度向右运动，过点 E作 x轴的垂线，交抛物线于点 P，交线段 CA于点 M，连接 PA、 PB，设点 E运动的时间为 t(0 t 4)秒，求四边形 PBCA的面积 S与 t的函数关系式，并求出四边形 PBCA的最大面积 . 解析： (2)四边形 PBCA 可看作 ABC、 PBA两部分； ABC的面积是定值，关键是求出 PBA的面积表达式；若设直线 l与直线 AB的交点为 Q，先用 t表示出线段 PQ的长，而 PAB的面积可由 (12PQ
30、 OA)求得，在求出 S、 t的函数关系式后，由函数的性质可求得 S的最大值 . 答案： (2) ABC中， AB=AC， AO BC，则 OB=OC=4， C(0， -4). 由 A(8， 0)、 B(0， 4)，得：直线 AB： 412 yx； 依题意，知： OE=2t，即 E(2t， 0)； P(2t， -2t2+7t+4)、 Q(2t， -t+4)， PQ=(-2t2+7t+4)-(-t+4)=-2t2+8t； 222112 8 8 2 8 8 8 3 2 3 2 8 22 64 VVA B C P A BS S S t t t t t； 当 t=2时， S有最大值，且最大值为 64.
31、 (3)抛物线的对称轴上是否存在一点 H，使得 ABH 是直角三角形？若存在，请直接写出点 H的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (3)根据已知条件得到 HAB 90，当 ABH=90时，求得直线 AB： 412 yx，直线 BH： y=2x+4，于是得到 H(72， 11)，当 AHB=90时，过 B 作 BN对称轴于 N，则BN=72， AG=92，设对称轴交 x轴于 G，根据相似三角形的性质得到 HN=4 792(负值舍去 )，于是得到 H(72， 12 792). 答案： (3)存在 . 理由：抛物线的对称轴为： 1 8 722x， 直线 72x垂直 x轴， HAB 90 . 当
32、 ABH=90时，由 A(8， 0)、 B(0， 4)，得：直线 AB： 412 yx， 所以，直线 BH可设为： y=2x+h，代入 B(0， 4)，得： h=4. 直线 BH： y=2x+4，当 72x时， y=11， H(72， 11)， 当 AHB=90时，过 B作 BN对称轴于 N， 则 BN=72， AG=92， 设对称轴交 x轴于 G， AHG= HBN=90 - BHN， BNH= AGH=90， AHG BHN， AG HGHN BN， 9272 HGHN ， HN(HN+4)=634， 4(HN)2+16HN-63=0， 解得： HN=4 792(负值舍去 )， H(72， 12 792)， 综上所述， H(72， 11)， (72， 12 792).
