1、2017年辽宁省大连市中考真题数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 24分 ) 1.在实数 -1， 0， 3， 12中，最大的数是 ( ) A.-1 B.0 C.3 D.12解析：根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数进行比较即可 . 答案： C. 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( ) A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.球 解析：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形 . 答案： B. 3.计算 223311xxx的结果是 ( ) A. 21xxB. 11xC. 31xD. 31x解析：根据分式的运算法则即可
2、求出答案 . 答案： C. 4.计算 (-2a3)2的结果是 ( ) A.-4a5 B.4a5 C.-4a6 D.4a6 解析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可 . 答案： D. 5.如图，直线 a， b被直线 c所截，若直线 a b， 1=108，则 2的度数为 ( ) A.108 B.82 C.72 D.62 解析： a b， 1= 3=108， 2+ 3=180， 2=72， 即 2的度数等于 72 . 答案： C. 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ( ) A.14B.13C.12D.34解析：画树状图展示所有 4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向
3、上的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案： A. 7.在平面直角坐标系 xOy中，线段 AB的两个端点坐标分别为 A(-1， -1)， B(1， 2)，平移线段 AB，得到线段 A B，已知 A的坐标为 (3， -1)，则点 B的坐标为 ( ) A.(4， 2) B.(5， 2) C.(6， 2) D.(5， 3) 解析： A(-1， -1)平移后得到点 A的坐标为 (3， -1)， 向右平移 4个单位， B(1， 2)的对应点坐标为 (1+4， 2)， 即 (5， 2). 答案： B. 8.如图，在 ABC中， ACB=90， CD AB，垂足为 D，点 E是 AB的中点， CD=DE=a
4、，则 AB的长为 ( ) A.2a B.2 2 a C.3a D.433a 解析：根据勾股定理得到 CE= 2 a，根据直角三角形的性质即可得到结论 . 答案： B. 二、填空题 (每小题 3 分，共 24分 ) 9.计算： -12 3=_. 解析：原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果 . 答案： -4. 10.下表是某校女子排球队队员的年龄分布： 则该校女子排球队队员年龄的众数是 _岁 . 解析：根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可 . 答案： 15. 11.五边形的内角和为 _. 解析：根据多边形的内角和公式 (n-2) 180计算即可 . 答案： 540 . 12
5、.如图，在 O中，弦 AB=8cm， OC AB，垂足为 C， OC=3cm，则 O的半径为 _cm. 解析：先根据垂径定理得出 AC的长，再由勾股定理即可得出结论 . 答案： 5. 13.关于 x的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c的取值范围为 _. 解析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 c的一元一次不等式，解之即可得出结论 . 答案： c 1. 14.某班学生去看演出，甲种票每张 30 元，乙种票每张 20元，如果 36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了 x张，乙种票买了 y张，依据题意，可列方程组为 _. 解析：设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y
6、张，根据“ 36 名学生购票恰好用去 860 元”作为相等关系列方程组 . 答案： 363 0 2 0 8 6 0xyxy. 15.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯塔 86n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，此时， B 处与灯塔 P的距离约为 _n mile.(结果取整数，参考数据： 3 1.7， 2 1.4) 解析：根据题意得出 MPA= PAD=60，从而知 PD=AP sin PAD=43 3 ，由 BPD= PBD=45根据 BP=sinPDB，即可求出即可 . 答案： 102. 16.在平面直角
7、坐标系 xOy中，点 A、 B的坐标分别为 (3， m)、 (3， m+2)，直线 y=2x+b 与线段 AB有公共点，则 b 的取值范围为 _(用含 m 的代数式表示 ). 解析：由点的坐标特征得出线段 AB y 轴，当直线 y=2x+b 经过点 A 时，得出 b=m-6；当直线 y=2x+b经过点 B时，得出 b=m-4；即可得出答案 . 答案： m-6 b m-4. 三、解答题 (17-19题各 9分， 20 题 12 分，共 39分 ) 17.计算： ( 2 +1)2- 8 +(-2)2. 解析：首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可 . 答案：原式
8、 =3+2 2 -2 2 +4=7. 18.解不等式组： 2 3 12233xxx . 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 答案：解不等式 2x-3 1，得： x 2， 解不等式 2 233xx ，得： x 4， 不等式组的解集为 2 x 4. 19.如图，在 ABCD 中， BE AC，垂足 E 在 CA 的延长线上， DF AC，垂足 F 在 AC 的延长线上，求证： AE=CF. 解析：由平行四边形的性质得出 AB CD， AB=CD，由平行线的性质得出 BAC= DCA，证出 EAB= FAD， BEA=
9、 DFC=90，由 AAS证明 BEA DFC，即可得出结论 . 答案：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB=CD， BAC= DCA， 180 - BAC=180 - DCA， EAB= FAD， BE AC， DF AC， BEA= DFC=90， 在 BEA和 DFC中， B E A D F CE A B F C DA B C D ， BEA DFC(AAS)， AE=CF. 20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 .
10、请你根据以上的信息，回答下列问题： (1)被调查学生中，最喜爱体育节目的有 _人，这些学生数占被调查总人数的百分比为_%. (2)被调查学生的总数为 _人，统计表中 m的值为 _，统计图中 n的值为 _. (3)在统计图中， E类所对应扇形的圆心角的度数为 _. (4)该校共有 2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数 . 解析： (1)观察图表休息即可解决问题； (2)根据百分比 =所 占 人人 数总 数，计算即可； (3)根据圆心角 =360百分比，计算即可； (4)用样本估计总体的思想解决问题即可； 答案： (1)最喜爱体育节目的有 30 人，这些学生数占被调查总人数
11、的百分比为 20%. (2)总人数 =30 20%=150人， m=150-12-30-54-9=45， n%=54150 100%=36%，即 n=36. (3)E类所对应扇形的圆心角的度数 =360 9150=21.6 . (4)估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 2000 12150=160人 . 答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 160人 . 四、解答题 (21、 22小题各 9分， 23 题 10 分，共 28 分 ) 21.某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件，现在生产 600个零件所需时间与原计划生产 450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？ 解析：设
12、原计划平均每天生产 x 个零件，现在平均每天生产 (x+25)个零件，根据现在生产600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 . 答案：设原计划平均每天生产 x个零件，现在平均每天生产 (x+25)个零件， 根据题意得： 600 45025xx， 解得： x=75， 经检验， x=75是原方程的解 . 答：原计划平均每天生产 75个零件 . 22.如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 y=kx经过 ABCD的顶点 B， D.点 D 的坐标为 (2，1)，点 A在 y轴上，且 AD x轴， SABCD=5. (1)填
13、空：点 A的坐标为 _； (2)求双曲线和 AB所在直线的解析式 . 解析： (1)由 D得坐标以及点 A在 y轴上，且 AD x轴即可求得； (2)由平行四边形得面积求得 AE 得长，即可求得 OE 得长，得到 B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得 B得坐标，然后根据待定系数法即可求得 AB所在直线的解析式 . 答案： (1)点 D的坐标为 (2， 1)，点 A在 y轴上，且 AD x轴， A(0， 1). (2)双曲线 y=kx经过点 D(2， 1)， k=2 1=2， 双曲线为 y=2x， D(2， 1)， AD x轴， AD=2， SABCD=5， AE=52， OE=32， B点纵
14、坐标为 -32， 把 y=-32代入 y=2x得， -32=2x，解得 x=-43， B(-43， -32)， 设直线 AB得解析式为 y=ax+b， 代入 A(0， 1)， B(-43， -32)得： 14332bab ， 解得 1581kb ， AB所在直线的解析式为 y=158x+1. 23.如图， AB是 O直径，点 C在 O上， AD平分 CAB， BD是 O的切线， AD与 BC相交于点 E. (1)求证： BD=BE； (2)若 DE=2， BD= 5 ，求 CE的长 . 解析： (1)设 BAD=，由于 AD平分 BAC，所以 CAD= BAD=，进而求出 D= BED=90-
15、，从而可知 BD=BE； (2)设 CE=x，由于 AB是 O的直径， AFB=90，又因为 BD=BE， DE=2， FE=FD=1，由于 BD=5 ，所以 tan =12 ，从而可求出 AB= 25sinBF ，利用勾股定理列出方程即可求出 x的值 . 答案： (1)设 BAD=， AD平分 BAC CAD= BAD=， AB是 O的直径， ACB=90， ABC=90 -2， BD是 O的切线， BD AB， DBE=2， BED= BAD+ ABC=90 -， D=180 - DBE- BED=90 -， D= BED， BD=BE (2)设 AD交 O于点 F， CE=x，则 AC=
16、2x，连接 BF， AB是 O的直径， AFB=90， BD=BE， DE=2， FE=FD=1， BD= 5 ， tan =12， AB= 25sinBF 在 Rt ABC中， 由勾股定理可知： (2x)2+(x+ 5 )2=(2 5 )2， 解得： x=- 5 或 x=355， CE=355. 五、解答题 (24题 11 分， 25、 26 题各 12分，共 35 分 ) 24.如图，在 ABC 中， C=90， AC=3， BC=4，点 D， E 分别在 AC， BC 上 (点 D 与点 A， C不重合 )，且 DEC= A，将 DCE 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DC E .当 D
17、C E的斜边、直角边与 AB 分别相交于点 P， Q(点 P与点 Q不重合 )时，设 CD=x， PQ=y. (1)求证： ADP= DEC； (2)求 y关于 x的函数解析式，并直接写出自变量 x的取值范围 . 解析： (1)根据等角的余角相等即可证明； (2)分两种情形如图 1中，当 C E与 AB相交于 Q时，即 6 1257x 时，过 P作 MN DC，设 B= .当 DC交 AB于 Q时，即 127 x 3时，如图 2中，作 PM AC于 M， PN DQ于N，则四边形 PMDN是矩形，分别求解即可 . 答案： (1)证明：如图 1中， EDE = C=90， ADP+ CDE=90
18、， CDE+ DEC=90， ADP= DEC. (2)解：如图 1中，当 C E与 AB相交于 Q时，即 6 1257x 时，过 P作 MN DC，设B= MN AC，四边形 DC MN是矩形， PM=PQ cos =45y， PN=4132(3-x)， 23(3-x)+45y=x， y=25 512 2x， 当 DC交 AB 于 Q时，即 127 x 3时，如图 2中，作 PM AC 于 M， PN DQ于 N，则四边形PMDN是矩形， PN=DM， DM=12(3-x)， PN=PQ sin =35y， 12(3-x)=35y， y= 5562x. 综上所述， y=5 5 1 2 36
19、2 72 5 5 6 1 21 2 2 5 7xxxx . 25.如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC， BD相交于点 O， OB=OD， OC=OA+AB， AD=m， BC=n，ABD+ ADB= ACB. (1)填空： BAD与 ACB的数量关系为 _； (2)求 mn的值； (3)将 ACD沿 CD翻折，得到 A CD(如图 2)，连接 BA，与 CD相交于点 P.若 CD= 512，求 PC的长 . 解析： (1)在 ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论： BAD+ ACB=180； (2)如图 1中，作 DE AB交 AC于 E.由 OAB OED，可得 AB=DE，
20、 OA=OE，设 AB=DE=CE=x，OA=OE=y，由 EAD ABC，推出 E D A E D A mA C A B C B n ，可得 22xyx y x，可得4y2+2xy-x2=0，即 (2yx)2+2yx-1=0，求出 2yx的值即可解决问题； (3)如图 2中，作 DE AB交 AC于 E.想办法证明 PA D PBC，可得 512A D P DB C P C，可得 512P D P CPC，即 512PDPC ，由此即可解决问题 . 答案： (1)如图 1中， 在 ABD中， BAD+ ABD+ ADB=180， 又 ABD+ ADB= ACB， BAD+ ACB=180 .
21、 (2)如图 1中，作 DE AB交 AC于 E. DEA= BAE， OBA= ODE， OB=OD， OAB OED， AB=DE， OA=OE，设 AB=DE=CE=x， OA=OE=y， EDA+ DAB=180， BAD+ ACB=180， EDA= ACB， DEA= CAB， EAD ABC， E D A E D A mA C A B C B n ， 22xyx y x， 4y2+2xy-x2=0， (2yx)2+2yx-1=0， 2 1 52yx (负根已经舍弃 )， 512mn . (3)如图 2中，作 DE AB交 AC于 E. 由 (1)可知， DE=CE， DCA= D
22、CA， EDC= ECD= DCA， DE CA AB， ABC+ A CB=180， EAD ACB， DAE= ABC= DA C， DA C+ A CB=180， A D BC， PA D PBC， 512A D P DB C P C， 512P D P CPC，即 512PDPC ， CD= 512， PC=1. 26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点 A(0， 32) (1)若此抛物线经过点 B(2， -12)，且与 x轴相交于点 E， F. 填空： b=_(用含 a的代数式表示 )； 当 EF2的值最小时，求抛物线的解析式； (2)若 a
23、=12，当 0 x 1，抛物线上的点到 x轴距离的最大值为 3时，求 b的值 . 解析： (1)由 A点坐标可求得 c，再把 B点坐标代入可求得 b与 a的关系式，可求得答案；用 a可表示出抛物线解析式，令 y=0可得到关于 x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用 a 表示出 EF 的值，再利用函数性质可求得其取 得最小值时 a的值，可求得抛物线解析式； (2)可用 b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为 x=-b，由题意可得出当 x=0、 x=1或 x=-b时，抛物线上的点可能离 x 轴最远，可分别求得其函数值，得到关于 b 的方程，可求得 b的值 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+b
24、x+c的开口向上，且经过点 A(0， 32)， c=32， 抛物线经过点 B(2， -12)， -12=4a+2b+32， b=-2a-1. 由可得抛物线解析式为 y=ax2-(2a+1)x+32， 令 y=0可得 ax2-(2a+1)x+32=0， =(2a+1)2-4a 32=4a2-2a+1=4(a-14)2+34 0， 方程有两个不相等的实数根，设为 x1、 x2， x1+x2=21aa， x1x2= 32a， EF2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2= 224 2 1aaa=(1a -1)2+3， 当 a=1时， EF2有最小值，即 EF 有最小值， 抛物线解析式为 y=x2-3x+32； (2)当 a=12时，抛物线解析式为 y=12x2+bx+32， 抛物线对称轴为 x=-b， 只有当 x=0、 x=1或 x=-b时，抛物线上的点才有可能离 x轴最远， 当 x=0时， y=32，当 x=1时， y=12+b+32=2+b，当 x=-b时， y=12(-b)2+b(-b)+32=-12b2+32， 当 |2+b|=3时， b=1 或 b=-5，且顶点不在范围内，满足条件； 当 |-12b2+32|=3时， b= 3，对称轴为直线 x= 3，不在范围内，故不符合题意， 综上可知 b的值为 1或 -5.
