1、2017年辽宁省沈阳市中考真题数学 一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2分，共 20分 ) 1. 7的相反数是 ( ) A.-7 B. 47C.17D.7 解析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得 7的相反数是 -7，故选 A. 答案： A. 2.如图所示的几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形 . 答案： D. 3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造 .将数据 830 万用科学记数法可以表示为 ( ) A.83 10 B.8.3 102 C.8.3 103
2、D.0.83 105 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，确定 n 的值时，用原数的整数位减 1，即 830=8.3 102. 答案： B. 4.如图， AB CD， 1=50， 2的度数是 ( ) A.50 B.100 C.130 D.140 解析：已知 AB CD， 1=50，根据平行线的性质可得 1= 3=50，再由邻补角的性质可得 2=180 - 3=130 . 答案： C. 5.点 A(-2， 5)在反比例函数 0kykx的图象上，则 k的值是 ( ) A.10 B.5 C.-5 D.-10 解析：已知点 A(-2， 5)在反比例函数
3、 0kykx的图象上，可得 k=-2 5=-10. 答案： D. 6.在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是 (2， -8)，则点 B 的坐标是 ( ) A.(-2， -8) B.(2， -8) C.(-2， 8) D.(8， 2) 解析：关于 y轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点 B的坐标为 (-2， -8). 答案： A. 7.下列运算正确的是 ( ) A.x3+x5=x8 B.x3+x5=x15 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(2x)5=2x5 解析： A、 x3和 x5不是同类项，不能够合并，选项 A错误； B、不是
4、同底数幂的乘法，不能够计算，选项 B错误； C、根据平方差公式， (x+1)(x-1)=x2-1，选项 C计算正确； D、根据积的乘方可得 (2x)5=32x5，选项 D错误 . 答案： C. 8.下利事件中，是必然事件的是 ( ) A.将油滴在水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果 a2=b2，那么 a=b D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 解析： A、将油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件； B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件； C、如果 a2=b2，那么 a=b，是随机事件； D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上，是随机事件 . 答案：
5、A. 9.在平面直角坐标系中，一次函数 y=x-1的图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：一次函数 y=x-1 的图象过 (1， 0)、 (0， -1)两个点，观察图象可得，只有选项 B 符合要求 . 答案： B. 10.正方形 ABCDEF内接圆 O，正六边形的周长是 12，则圆 O的半径是 ( ) A. 3 B.2 C.2 2 D.2 3 解析：已知正六边形的周长是 12，可得 BC=2，连接 OB、 OC，可得 360 606 B O C，所以 BOC为等边三角形，所以 OB=BC=2，即圆 O的半径是 2. 答案： B. 二、填空题 (每小题 3 分，共 18分 ) 11.因式
6、分解 3a2+a= . 解析：直接提公因式 a 即可，即原式 =a(3a+1). 答案： a(3a+1). 12.一组数 2， 3， 5， 5， 6， 7的中位数是 . 解析：这组数据的中位数为 5 552 . 答案： 5. 13.2 21 1 gx xxxx . 解析：原式 2 111 1 g xxx xx. 答案： 11x. 14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均值都是 8.9环，方差分别是 S甲2=0.53， S乙2=0.51， S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 .(填“甲”或“乙”或“丙” ) 解析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中
7、成绩最稳定的是丙 . 答案：丙 . 15.某商场购进一批单价为 20 元的日用商品 .如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出400 件 .根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润 . 解 析 ： 设 销 售 单 价 为 x 元 ， 销 售 利 润 为 y 元 . 根 据 题 意 得 ：y=(x+20)400-20(x-30)=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000 ，当 1400 352 5 2 0 bx a时，可获得最大利润 . 答案： 35. 16.如图
8、，在矩形 中， AB=5， BC=3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A落在矩形 ABCD的边 CD 上，连接 CE，则 CE 的长是 . 解析：如图，过点 C作 MN BG，分别交 BG、 EF 于点 M、 N. 根据旋转的旋转可得 AB=BG=EF=CD=5， AD=GF=3，在 Rt BCG 中，根据勾股定理求得 CG=4，再由 1122V ggB C GS B C C G B G C M，即可求得 CM=125，在 Rt BCM中，根据勾股定理求得 22 2 2 1 2 9355 B M B C C M，根据已知条件和辅助线作法易知四边形 BENMW
9、为矩形，根据矩形的旋转可得 BE=MN=3， BM=EN=95，所以 1 2 3355 C N M N C M，在 Rt ECN中，根据勾股定理求得 2222 3 9 9 0 35 5 21055 E C C N E N. 答案： 3 105. 三、解答题 (第 17题 6 分，第 18、 19 小题各 8分，共 22分 ) 17.计算 022 1 3 2 s i n 4 5 4 . 解析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可 . 答案：原式 2 121 1 12 1 2 2 1 2 19 9 9 . 18.如图，在菱形 ABCD 中，
10、过点 D做 DE AB于点 E，做 DF BC 于点 F，连接 EF. 求证： (1) ADE CDE. 解析：根据菱形的性质可得 AD=CD， A= C，再由 DE AB， DF BC，可得 AED= CFD=90，根据 AAS即可判定 ADE CDE. 答案：菱形 ABCD， AD=CD， A= C， DE AB， DF BC， AED= CFD=90， 在 ADE与 CDE中， ACA E D C F DA D C D ADE CDE(AAS). (2) BEF= BFE. 解析：已知菱形 ABCD，根据菱形的性质可得 AB=CB，再由 ADE CDE，根据全等三角形的性质可得 AE=C
11、F，所以 BE=BF，根据等腰三角形的性质即可得 BEF= BFE. 答案：菱形 ABCD， AB=CB， ADE CDE， AE=CF， BE=BF， BEF= BFE. 19.把 3、 5、 6 三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字 .请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率 . 解析：根据题意列表 (画出树状图 )，然后由表格 (或树状图 )求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案
12、. 答案：列表得： 或画树形图得： 总共出现的等可能的结果有 9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有 4种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为 49. 四、 (每题 8分，共 16 分 ) 20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他 .随机调查了该校 m名学生 (每名学生必须且只能选择一类图书 )，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)m= ， a= . 解析：根据喜欢其他的学生人数除以喜欢其他的学生所占的百分比即可求得调查总人数 m的值；用喜欢科普类学生的人
13、数除以调查总人数，就是喜欢科普类学生占调查人数的百分比 . 答案： m=5 10%=50， a%=15 50=30%， 故 m=50， a=30. 故答案为： 50； 30. (2)扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度 . 解析：用圆周角乘喜欢艺术类学生所占的百分比即可求得“艺术”所对应的扇形的圆心角的度数 . 答案：“艺术”所占百分比： 1-10%-30%-40%=20%， “艺术”所对应的扇形的圆心角： 360 20%=72 . 故答案为： 72. (3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图 . 解析：用这次调查的总人数减去“艺术”、“科普”、“其他”的学生人数，求得
14、“文学”的学生人数，补全统计图即可 . 答案： 50-10-15-5=20(人 )， 补全统计图如图所示： (4)根据抽样调查的结果，请你估计该校 600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书 . 解析：用 600乘最喜欢科普类图书学生所占的百分比即可求得答案 . 答案： 600 30%=180(名 ) 答：估计该校有 180名学生最喜欢科普类图书 . 21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25道题，规定答对一道题得 6 分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？ 解析：设小明答对 x 道题，则打错或不答的题有 (25-
15、x)道，根据“共有 25 道题，规定答对一道题得 6分，答错或不答一道题扣 2分，只有得分超过 90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可 . 答案：设小明答对 x道题，则打错或不答的题有 (25-x)道，根据题意得， 6x-2(25-x) 90 解这个不等式得 x 1712， x为非负整数， x至少为 18. 答：小明至少答对 18 道题才能获得奖品 . 五、 (本题 10分 ) 22.如图，在 ABC中，以 BC为直径的圆 O交 于点 ，过点 E做 EF AB于点 F，延长 EF交CB的延长线于点 G，且 ABG=2 C. (1)求证： EF 是圆 O的切线 . 解析：连接 OE，根据
16、圆周角定理可得 EOG=2 C，因 ABG=2 C，即可得 ABG= EOG，即可判定 AB OE，再由 EF AB，可得 AFE=90，即可得 GEO= AFE=90，即 OE EG，所以 EF是圆 O的切线 . 答案：连接 OE， 则 EOG=2 C， ABG=2 C， ABG= EOG， AB OE， EF AB， AFE=90， GEO= AFE=90， OE EG， 又 OE 是圆 O的半径， EF是圆 O的切线 . (2)若 sin EGC=，圆 O的半径是 3，求 AF 的长 . 解析：根据已知条件易证 BA=BC，再求得 BA=BC=6，在 Rt OEG中求得 OG=5，在 R
17、t FGB中，求得 BF=65，即可得 AF=AB-BF=245. 答案： ABG=2 C， ABG= C+ A， C= A， BA=BC 又圆 O的半径为 3， OE=OB=OC， BA=BC=2 3=6， 在 Rt OEG中， sin EGC=OEOG，即 335OG， OG=5， 在 Rt FGB中， sin EGC=BFGB，即 352BF， BF=65， AF=AB-BF=6-65=245. 六、 (本题 10分 ) 23.如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点 O 是坐标原点，点 A的坐标为 (6， 0)，点 B的坐标为 (0， 8)，点 C 的坐标为 (-2 5 ， 4)，点
18、M， N 分别为四边形 OABC 边上的动点，动点 M从点 O 开始，以每秒 1个单位长度的速度沿 O C B A路线向中点 B匀速运动，动点N从 O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 O C B A路线向终点 A匀速运动，点 M， N同时从 O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动 .设动点运动的时间 t秒(t 0)， OMN的面积为 S. (1)填空： AB 的长是 ， BC的长是 . 解析：由点 A 的坐标为 (6， 0)，点 B 的坐标为 (0， 8)，可得 OA=6， OB=8， 根据勾股定理即可求得 AB=10；过点 C 作 CM 吹着 y 轴于点 M，由点 C 的坐
19、标为 (-2 5 ， 4)，点 B 的坐标为(0， 8)，可得 BM=4， CM=2 5 ， 再由勾股定理可求得 BC=6. 答案：点 A的坐标为 (6， 0)，点 B的坐标为 (0， 8)， OA=6， OB=8， 在 OAB中， 22 10 A B O A O B， 过点 C作 CM 吹着 y轴于点 M， 点 C的坐标为 (-2 5 ， 4)，点 B的坐标为 (0， 8)， BM=4， CM=2 5 ， 在 BMC中， 22 6 B C B M C M. 故答案为 10； 6. (2)当 t=3时，求 S的值 . 解析：过点 C 作 CE x 轴于点 E，由点 C 的坐标为 (-2 5 ，
20、 4)，可得 CE=4， OE=2 5 ， 在Rt CEO 中，根据勾股定理可求得 OC=6， 当 t=3 时，点 N 与点 C 重合， OM=3，连接 CM，可得 NE=CE=4， 所以 1122 3 4 6 V gO M NS O M N E， 即 S=6. 答案：如图 1，过点 C 作 CE x轴于点 E. 点 C的坐标为 (-2 5 ， 4)， CE=4， OE=2 5 ， 在 Rt CEO中， 22 6 O C O E C E， 当 t=3时，点 N与点 C 重合， OM=3， 连接 CM，可得 NE=CE=4， 1122 3 4 6 V gO M NS O M N E， 即 S=6
21、. (3)当 3 t 6时，设点 N的纵坐标为 y，求 y与 t的函数关系式 . 解析：当 3 t 6 时，点 N 在线段 BC 上， BN=12-2t，过点 N 作 NG y 轴于点 G，过点 C 作CF y轴于点 F，可得 F(0， 4)，所以 OF=4， OB=8， 再由 BGN= BFC=90，可判定 NG CF，所以 BNBC BGBF， 即 12 26 4 t BG， 解得 BG=8-43t，即可得 y=43t. 答案：如图 2，当 3 t 6时，点 N在线段 BC 上， BN=12-2t， 过点 N作 NG y轴于点 G，过点 C作 CF y轴于点 F，则 F(0， 4)， OF
22、=4， OB=8， BF=8-4=4 BGN= BFC=90， NG CF， BNBC BGBF， 即 12 26 4 t BG， 解得 BG=8-43t， 448833 y O B B G t t， 即 43yt. (4)若 S=485，请直接写出此时 t的值 . 解析：分点 M在线段 OA上， N在线段 OC上；点 M、点 N都在线段 AB上，且点 M在点 N的下方；点 M、点 N 都在线段 AB上，且点 M在点 N的上方三种情况求 t值即可 . 答案：若 S=485，此时 t的值可以是 8或 323或 6 105. 七、 (本题 12分 ) 24.四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形
23、，点 E 在边 AD 所在的直线上，连接 CE，以 CE 为边，作正方形 CEFG(点 D，点 F在直线 CE的同侧 )，连接 BF. (1)如图 1，当点 E与点 A重合时，请直接写出 BF的长 . 解析：过点 F作 FM BA， 交 BA的延长线于点 M. 根据勾股定理求得 AC=4 2 ， 又因点 E与点 A重合，可得 AFM为等腰直角三角形且 AF=4 2 ， 再由勾股定理求得 AM=FM=4， 在 Rt BFM中，由勾股定理即可求得 BF=4 5 . 答案： BF=4 5 . (2)如图 2，当点 E在线段 AD上时， AE=1. 求点 A到 AD的距离 . 求 BF 的长 . 解析
24、：过点 F作 FH AD交 AD的延长线于点 H，根据已知条件易证 ECD FEH，根据全等三角形的性质可得 FH=ED，又因 AD=4， AE=1， 所以 ED=AD-AE=4-1=3， 即可求得 FH=3，即点 F到 AD的距离为 3. 延长 FH交 BC的延长线于点 K，求得 FK和 BK 的长，在 Rt BFK中，根据勾股定理即可求得 BF的长 . 答案：过点 F作 FH AD交 AD的延长线于点 H， 四边形 CEFG是正方形 ， EC=EF， FEC=90 ， DEC+ FEH=90， 又因四边形 是正方形 ， ADC=90 ， DEC+ ECD=90， ECD= FEH， 又 E
25、DC= FHE=90， ECD FEH， FH=ED， AD=4， AE=1， ED=AD-AE=4-1=3， FH=3， 即点 F到 AD 的距离为 3. 延长 FH交 BC的延长线于点 K， DHK= HDC= DCK=90， 四边形 CDHK为矩形， HK=CD=4， FK=FH+HK=3+4=7， ECD FEH， EH=CD=AD=4， AE=DH=CK=1， BK=BC+CK=4+1=5， 在 Rt BFK中， 2 2 2 27 5 7 4 B F F K B K. (3)若 BF=3 10 ，请直接写出此时 AE 的长 . 解析：分点 E在线段 AD的延长线上和点 E在线段 DA
26、的延长线上两种情况求解即可 . 答案：若 BF=3 10 ，则 AE=2+ 41 或 AE=1. 八、 (本题 12分 ) 25.如图 1，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，抛物线 2 81233 33 y x x与 x轴正半轴交于点 A，与 y轴交于点 B，连接 AB，点 M， N分别是 OA， AB的中点 .Rt CDE Rt ABO，且 CDE始终保持边 ED经过点 M，边 CD经过点 N，边 DE与 y轴交于点 H，边 CD与y轴交于点 G. (1)填空， OA 的长是 ， ABO的度数是 度 . 解析： 根据抛物线的解析式 2 81233 33 y x x求得点 A的坐标为 (8
27、， 0)，点 B的坐标为 (0， 8 3 )，即可得 OA=8， 根据锐角三角函数的定义即可求得 AOB=30 . 答案： 8； 30. (2)如图 2，当 DE AB，连接 HN. 求证：四边形 AMHN 是平行四边形 . 判断点 是否在抛物线的对称轴上，并说明理由 . 解析：由 DE AB，根据平行线分线段成比例定理可得 OMAM OHBH， 又因 OM=AM， 可得 OH=BH，再由 BN=AN，根据三角形的中位线定理可得 HN AM，即可判定四边形 AMHN是平行四边形 . 点 D在该抛物线的对称轴上，过点 D作 DR y轴于点 R，由 HN AO可得 NHB= AOB=90，由 DE
28、 AB，可得 DHB= OBA=30，又因 Rt CDE Rt ABO，根据全等三角形的性质可得 HDG= OBA=30，即可得 HDN= HND，所以 DH=HN=12OA=4，在 Rt DHR中， DR=12DH=12 4=2， 即可判定点 D 的横坐标为 -2.又因抛物 线的对称轴为直线 x=-2，所以点 D 在该抛物线的对称轴上 . 答案：证明： DE AB， OMAM OHBH， 又 OM=AM， OH=BH， 又 BN=AN HN AM， 四边形 AMHN是平行四边形 . 点 D在该抛物线的对称轴上，理由如下： 如图，过点 D作 DR y 轴于点 R， HN AO， NHB= AO
29、B=90， DE AB， DHB= OBA=30， 又 Rt CDE Rt ABO， HDG= OBA=30， HDG= DHB=30， HGN=2 HDG=60， HNG=90 - HGN=90 -60 =30， HDN= HND， DH=HN=12OA=4 在 Rt DHR中， DR=12DH=12 4=2， 点 D的横坐标为 -2. 又因抛物线的对称轴为直线33 22 3212 bxa， 点 D在该抛物线的对称轴上 . (3)如图 3，当边 CD经过点 O 时 (此时点 O与点 G重合 )，过点 D作 DQ OB，交 AB延长线上于点 Q，延长 ED 到点 K，使 DK=DN，过点 K作 KI OB，在 KI上取一点 P，使得 PDK=45 (若P， O在直线 ED的同侧 )，连接 PO，请直接写出的 PO 长 . 解析： 根据题意，写出 PO的长度 . 答案： PO=12 3 .
