1、2017年辽宁省盘锦市中考真题数学 一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题 3分，共 30分 ) 1.-2的相反数是 ( ) A.2 B.12C. 12D.-2 解析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -”号，求解即可 . -2的相反数是 2. 答案： A. 2.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 . A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确
2、； D、不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： C. 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( ) A.x2+2x-1=(x-1)2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2-a=a(x2-1) 解析：根据因式分解的意义即可求出答案 . A、 x2-2x+1=(x-1)2，故 A不是因式分解； B、 a2-b2=(a+b)(a-b)，故 B不是因式分解； C、 x2+4x+4=(x+2)2，故 C是因数分解； D、 ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)，故 D分解不完全 . 答案： C. 4.如图，下面几何体的俯视图是 ( )
3、 A. B. C. D. 解析：从上面可看到第一行有三个正方形， 第二行最左边有 1个正方形 . 答案 ： D. 5.在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有 15 名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的 ( ) A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 解析： 15人成绩的中位数是第 8名的成绩 .参赛选手要想知道自己是否能进入前 8名， 不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15名学生成绩的中位数 . 答案： D. 6.不等式组 1 122 2 1 3xx 的解集是 ( ) A.-1 x 3 B.1
4、 x 3 C.-1 x 3 D.1 x 3 解析：解不等式 1 12x ，得： x 3， 解不等式 2(x+2)+1 3，得： x -1， 不等式组的解集为 -1 x 3. 答案： C. 7.样本数据 3， 2， 4， a， 8的平均数是 4，则这组数据的众数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析：根据平均数的定义求出 a的值，再求出众数 . a=4 5-3-2-4-8=3， 则这组数据为 3， 2， 4， 3， 8； 众数为 3. 答案： B. 8.十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为 480 元，出发时又有 4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊
5、 4元车费 .设原来游玩的同学有 x名，则可得方程 ( ) A. 480 480 44xxB. 480 480 44xxC. 480 480 44xxD. 480 480 44xx解析：原来参加游玩的同学为 x名， 则后来有 (x+4)名同学参加，根据增加 4 名学生之后每个同学比原来少分担 4 元车费，列方程： 480 480 44xx. 答案： D. 9.如图，双曲线 32y x(x 0)经过 ?ABCO的对角线交点 D，已知边 OC在 y轴上，且 ACOC于点 C，则 Y OABC的面积是 ( ) A.32B.94C.3 D.6 解析：根据平行四边形的性质结合反比例函数系数 k 的几何意
6、义，即可得出 S 平行四边形ABCO=4S COD=2|k|，代入 k值即可得出结论 . 点 D为 Y ABCD的对角线交点，双曲线 32y x(x 0)经过点 D， AC y轴， 13224 4 3A B C O C O DSS YV. 答案： C. 10.如图，抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 A(-1， 0)，顶点坐标 (1， n)，与 y轴的交点在 (0，3)， (0， 4)之间 (包含端点 )，则下列结论： abc 0； 3a+b 0； 43 a -1； a+b am2+bm(m为任意实数 )；一元二次方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根，其中正确的有 ( )
7、A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：抛物线开口向下， a 0， 顶点坐标 (1， n)， 对称轴为直线 x=1， 2ba=1， b=-2a 0， 与 y轴的交点在 (0， 3)， (0， 4)之间 (包含端点 )， 3 c 4， abc 0，故错误， 3a+b=3a+(-2a)=a 0，故正确， 与 x轴交于点 A(-1， 0)， a-b+c=0， a-(-2a)+c=0， c=-3a， 3 -3a 4， 43 a -1，故正确， 顶点坐标为 (1， n)， 当 x=1时，函数有最大值 n， a+b+c am2+bm+c， a+b am2+bm，故正确， 一元二次方程 ax2+bx+
8、c=n有两个相等的实数根 x1=x2=1，故错误， 综上所述，结论正确的是共 3个 . 答案： B. 二、填空题 (每小题 3 分，共 24分 ) 11. 2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资 145亿美元，将 145亿用科学记数法表示为 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 145亿用科学记数法表示为： 1.45 1010. 答案： 1.45 1010. 12.
9、若式子 123x有意义，则 x的取值范围是 . 解析：分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则 2x+3 0.由此求得 x 的取值范围 . 依题意得： 2x+3 0. 解得 x 32. 答案： x 32. 13.计算： 10ab3 (-5ab)= . 解析：根据整式的除法法则即可求出答案 . 原式 =-2b2. 答案： -2b2. 14.对于 Y ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件： AB=BC； BAD=90； AC=BD； AC BD； DAB= ABC，能判定 Y ABCD是矩形的概率是 . 解析：由题意可知添加可以判断平行四边形是矩形， 能判定 Y ABCD是矩形的
10、概率是 35. 答案： 35. 15.如图，在 ABC中， B=30， C=45， AD 是 BC 边上的高， AB=4cm，分别以 B、 C 为圆心，以 BD、 CD 为半径画弧，交边 AB、 AC 于点 E、 F，则图中阴影部分的面积是 cm2. 解析： AD 是 BC 边上的高， ADB= ADC=90， B=30， AD=12AB=2cm， 224 2 2 3BD (cm)， C=45， DAC=45， AD=CD=2cm， BC=(2 3 +2)cm， 3 0 1 2 4 5 4 32 2 2 2 2 2 23 6 0 3 6 0 23 21 332S 阴 影cm2. 答案： 332
11、22 . 16.在平面直角坐标系中，点 P的坐标为 (0， -5)，以 P为圆心的圆与 x轴相切， P的弦 AB(B点在 A点右侧 )垂直于 y轴，且 AB=8，反比例函数 kyx(k 0)经过点 B，则 k= . 解析：设线段 AB 交 y 轴于点 C，当点 C在点 P的上方时，连接 PB，如图， P与 x轴相切，且 P(0， -5)， PB=PO=5， AB=8， BC=4， 在 Rt PBC中，由勾股定理可得 22 3P C P B B C， OC=OP-PC=5-3=2， B点坐标为 (4， -2)， 反比例函数 kyx(k 0)经过点 B， k=4 (-2)=-8； 当点 C在点 P
12、下方时，同理可求得 PC=3，则 OC=OP+PC=8， B(4， -8)， k=4 (-8)=-32； 综上可知 k的值为 -8或 -32. 答案： -8或 -32. 17.如图， O的半径 OA=3， OA的垂直平分线交 O于 B、 C两点，连接 OB、 OC，用扇形 OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 . 解析：连接 AB， AC， BC为 OA的垂直平分线， OB=AB， OC=AC， OB=AB=OA， OC=OA=AC， OAB和 AOC都是等边三角形， BOA= AOC=60， BOC=120， 设圆锥的底面半径为 r，则 120 32180r ， 解得： r=1， 这个
13、圆锥的高为 223 1 2 2 . 答案： 22. 18.如图，点 A1(1， 1)在直线 y=x上，过点 A1分别作 y轴、 x轴的平行线交直线 32yx于点 B1， B2，过点 B2作 y轴的平行线交直线 y=x于点 A2，过点 A2作 x轴的平行线交直线 32yx于点 B3，按照此规律进行下去，则点 An的横坐标为 . 解析 ： AnBn+1 x轴， tan AnBn+1Bn=32. 当 x=1时， 3322yx， 点 B1的坐标为 (1， 32)， 11321AB ， 1112233321ABAB . 122331 AB， 点 A2的坐标为 (233， 233)，点 B2的坐标为 (2
14、33， 1)， 222 3 13AB ， 22232333432ABAB ， 点 A3的坐标为 (43， 43)，点 B3的坐标为 (43， 233). 同理，可得：点 An的坐标为 ( 1233n，1233n). 答案 ： 1233n. 三、解答题 (第 19题 10分，第 20 题 10分，共 20分 ) 19.先化简，再求值：222 1 42 4 4a a aa a a a a ，其中 10 132a . 解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a的值代入化简后的式子即可解答本题 . 答案：原式 221242a a aa a aa g 2222 2 142414212a
15、a a a aaaaaaaa gg当 10 1332 21a 时，原式 21 132. 20.如图，码头 A、 B分别在海岛 O的北偏东 45和北偏东 60方向上，仓库 C在海岛 O的北偏东 75方向上，码头 A、 B均在仓库 C的正西方向，码头 B和仓库 C的距离 BC=50km，若将一批物资从仓库 C 用汽车运送到 A、 B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛 O，若汽车的行驶速度为 50km/h，货船航行的速度为 25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛 O？ (两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： 2 1.4， 3 1.7) 解析：如图延长 CA交 OM于 K.承办
16、方求出 OB、 AB的长，分别求出时间即可判断 . 答案：如图延长 CA交 OM于 K. 由题意 COK=75， BOK=60， COK=45， CKO=90， KCO=15， KBO=30， OK=KA， KBO= C+ BOC， C= BOC=15， OB=BC=50(km)， 在 Rt OBK中， OK=12OB=25(km)， KB= 3 OK=25 3 (km)， 在 Rt AOK中， OK=AK=25(km)， OA=25 2 35km， AB=KB-AK 17.5(km)， 从 A码头的时间 3 5 6 7 .5 3 .45 0 2 5 (小时 )， 从 B码头的时间 50 50
17、 350 25 (小时 )， 3 3.4， 答：这批物资在 B码头装船，最早运抵海岛 O. 四、解答题 (第 21题 12分，第 22 题 10分，共 24分 ) 21.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水； B：瓶装矿泉水； C：碳酸饮料； D：非碳酸饮料 . 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图 . 解析： (1)由 B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出 C类型人数
18、，即可补全条形图 . 答案： (1)抽查的总人数为： 20 40%=50人， C类人数 =50-20-5-15=10 人， 补全条形统计图如下： (2)若该班同学没人每天只饮用一种饮品 (每种仅限 1 瓶，价格如下表 )，则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？ 解析： (2)由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元 . 答案： (2)该班同学用于饮品上的人均花费 5 0 2 0 2 3 1 0 4 1 5 2 . 650 元 . (3)若我市约有初中生 4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？ 解析： (3)用总人数乘以样本中的人均消费数额即可 .
19、 答案： (3)我市初中生每天用于饮品上的花费 =40000 2.6=104000(元 ). (4)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5名同学 (男生 2人，女生 3人 )中随机抽取 2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到 2名女生的概率 . 解析： (4)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得 . 答案： (4)列表得： 或画树状图得： 所有等可能的情况数有 20种，其中一男一女的有 12种， 所以 P(恰好抽到一男一女 ) 12 320 5. 22.如图，在平面直角坐标系中，直线 l： 3
20、 43y x 与 x 轴、 y 轴分别交于点 M， N，高为 3 的等边三角形 ABC，边 BC 在 x 轴上，将此三角形沿着 x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到 A1B1C1，当点 B1与原点重合时，解答下列问题： (1)求出点 A1的坐标，并判断点 A1是否在直线 l上 . 解析： (1)如图作 A1H x轴于 H.在 Rt A1OH 中，由 A1H=3， A1OH=60，可得 OH=A1H tan30= 3 ，求出点 A坐标即可解决问题 . 答案： (1)如图作 A1H x轴于 H. 在 Rt A1OH 中， A1H=3， A1OH=60， OH=A1H tan30 = 3 ， A1
21、( 3 ， 3)， x= 3 时， 43 333y ， A1在直线 3 43y x 上 . (2)求出边 A1C1所在直线的解析式 . 解析： (2)利用待定系数法即可解决问题 . 答案： (2) A1( 3 ， 3)， C1(2 3 ， 0)， 设直线 A1C1的解析式为 y=kx+b，则有 333 3 0kbkb ， 解得 36kb ， 直线 A1C1的解析式为 36yx . (3)在坐标平面内找一点 P，使得以 P、 A1、 C1、 M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 P点坐标 . 解析： (3)分三种情形讨论即可解决问题 . 答案： (3) M(4 3 ， 0)， A1( 3
22、， 3)， C1(2 3 ， 0)， 由图象可知，当以 P、 A1、 C1、 M 为顶点的四边形是平行四边形时， P1(3 3 ， 3)， P2(5 3 ，-3)， P3( 3 ， 3). 五、解答题 (满分 10分 ) 23.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题 .(价格取正整数 ) 解析：小慧：设定价为 x元，利润为 y元，根据利润 =(定价 -进价 )销售量，列出函数关系式，结合 x的取值范围，求出当 y取 800时，定价 x的值即可； 小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时 x的值
23、即可 . 答案：小慧：设定价为 x元，利润为 y元，则销售量为： 410-10(x-100)=1410-10x， 由题意得， y=(x-80)(1410-10x)=-10x2+2210x-112800， 当 y=8580时， -10x2+2210x-112800=8580， 整理，得： x2-221x+12138=0， 解得： x=102或 x=119， 当 x=102时，销量为 1410-1020=390， 当 x=119时，销量为 1410-1190=220， 若要达到 8580元的利润，且薄利多销， 此时的定价应为 102 元 . 小杰： 22 2 2 1 1 8 6 0 51 0 2
24、2 1 0 1 1 2 8 0 0 1 022y x x x ， 价格取整数，即 x为整数， 当 x=110或 x=111时， y取得最大值，最大值为 9300， 答： 8580 元的销售利润不是最多，当定价为 110 元或 111 元时，销售利润最多，最多利润为 9300元 . 六、解答题 (满分 12分 ) 24.如图，在等腰 ABC 中， AB=BC，以 BC为直径的 O与 AC相交于点 D，过点 D作 DE AB交 CB延长线于点 E，垂足为点 F. (1)判断 DE与 O的位置关系，并说明理由 . 解析： (1)连接圆心和切点，利用平行， OF CB 可证得 ODF=90 . 答案：
25、 (1)如图，连接 OD， BD， AB是 O的直径， ADB= 90， BD AC. AB=BC， AD=DC. OA=OB， OD BC， DE BC， DE OD. 直线 DE是 O的切线 . (2)若 O的半径 R=5， tanC=12，求 EF的长 . 解析： (2)过 D 作 DH BC 于 H，设 BD=k， CD=2k，求得 BD=2 5 ， CD=4 5 ，根据三角形的面积公式得到 4C D B DDHBCg，由勾股定理得到 22 3O H O D D H ，根据射影定理得到 OD2=OH OE，求得 OE=253，得到 BE=103，根据相似三角形的性质得到 BF=2，根据
26、勾股定理即可得到结论 . 答案： (2)过 D作 DH BC于 H， O的半径 R=5， tanC=12， BC=10， 设 BD=k， CD=2k， BC= 5 k=10， k=2 5 ， BD=2 5 ， CD=4 5 ， 4C D B DDHBCg， 22 3O H O D D H ， DE OD， DH OE， OD2=OH OE， OE=253， BE=103， DE AB， BF OD， BFE ODE， BF BEOD OE，即1032553BF ， BF=2， 22 83E F B E B F . 七、解答题 (满分 12分 ) 25.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90
27、， A=30，点 O为 AB中点，点 P为直线 BC上的动点 (不与点 B、点 C重合 )，连接 OC、 OP，将线段 OP 绕点 P顺时针旋转 60，得到线段 PQ，连接 BQ. (1)如图 1，当点 P在线段 BC上时，请直接写出线段 BQ与 CP 的数量关系 . 解析： (1)结论： BQ=CP.如图 1中，作 PH AB交 CO于 H，可得 PCH是等边三角形，只要证明 POH QPB即可 . 答案： (1)结论： BQ=CP. 理由：如图 1中，作 PH AB交 CO 于 H. 在 Rt ABC中， ACB=90， A=30，点 O为 AB 中点， CO=AO=BO， CBO=60，
28、 CBO是等边三角形， CHP= COB=60， CPH= CBO=60， CHP= CPH=60， CPH是等边三角形， PC=PH=CH， OH=PB， OPB= OPQ+ QPB= OCB+ COP， OPQ= OCP=60， POH= QPB， PO=PQ， POH QPB， PH=QB， PC=BQ. (2)如图 2，当点 P 在 CB 延长线上时， (1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 . 解析： (2)成立： PC=BQ.作 PH AB交 CO的延长线于 H.证明方法类似 (1). 答案： (2)成立： PC=BQ. 理由：作 PH AB 交 CO 的延
29、长线于 H. 在 Rt ABC中， ACB=90， A=30，点 O为 AB 中点， CO=AO=BO， CBO=60， CBO是等边三角形， CHP= COB=60， CPH= CBO=60， CHP= CPH=60， CPH是等边三角形， PC=PH=CH， OH=PB， POH=60 + CPO， QPO=60 + CPQ， POH= QPB， PO=PQ， POH QPB， PH=QB， PC=BQ. (3)如图 3，当点 P在 BC延长线上时，若 BPO=15， BP=4，请求出 BQ 的长 解析： (3)如图 3中，作 CE OP于 E，在 PE上取一点 F，使得 FP=FC，连接
30、 CF.设 CE=CO=a，则 EC=FP=2a ， EF= 3 a ，在 Rt PCE 中， 22 2 23 6 22P C P E C E a a a a ，根据 PC+CB=4 ， 可得 方 程 46 2 2 aa ，求出 a即可解决问题 . 答案： (3)如图 3中，作 CE OP于 E，在 PE上取一点 F，使得 FP=FC，连接 CF. OPC=15， OCB= OCP+ POC， POC=45， CE=EO，设 CE=CO=a，则 EC=FP=2a， EF= 3 a， 在 Rt PCE中， 22 2 23 6 22P C P E C E a a a a ， PC+CB=4， 46
31、 2 2 aa ， 解得 6422a ， PC=4 3 -4， 由 (2)可知 BQ=PC， BQ=4 3 -4. 八、解答题 (满分 14分 ) 26.如图，直线 y=-2x+4 交 y 轴于点 A，交抛物线 y=12x2+bx+c 于点 B(3， -2)，抛物线经过点 C(-1， 0)，交 y轴于点 D，点 P是抛物线上的动点，作 PE DB 交 DB所在直线于点 E. (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1)把 B(3， -2)， C(-1， 0)代入 y=12x2+bx+c即可得到结论 . 答案： (1)把 B(3， -2)， C(-1， 0)代入 y=12x2+bx+c得， 122
32、23190bcbc ，解得 223bc ， 抛物线的解析式为 2 21322y x x . (2)当 PDE为等腰直角三角形时，求出 PE 的长及 P点坐标 . 解析： (2)由 2 21322y x x 求得 D(0， -2)，根据等腰直角三角形的性质得到 DE=PE，列方程即可得到结论 . 答案： (2)设 P(m， 2132 22 mm)， 在 2 21322y x x 中，当 x=0时， y=-2， D(0， -2)， B(3， -2)， BD x轴， PE BD， E(m， -2)， DE=m， 2 2132 22P E m m ，或 2221322P E m m ， PDE为等腰直
33、角三角形，且 PED=90， DE=PE， 21322m m m，或 21322m m m ， 解得： m=5， m=2， m=0(不合题意，舍去 )， PE=5或 2， P(2， -3)，或 (5， 3). (3)在 (2)的条件下，连接 PB，将 PBE沿直线 AB 翻折，直接写出翻折点后 E的对称点坐标 . 解析： (3)当 P点在直线 BD 的上方时，如图 1，设点 E关于直线 AB的对称点为 E，过 E作 E H DE 于 H，求得直线 EE的解析式为 1922yx，设 E (m， 1922m)，根据勾股定理即可得到结论；当 P点在直线 BD 的下方时，如图 2，设点 E关于直线 A
34、B的对称点为 E，过 E作 E H DE 于 H，得到直线 EE的解析式为 y=12x-3，设 E (m， 12m-3)，根据勾股定理即可得到结论 . 答案： (3)当 P点在直线 BD的上方时，如图 1，设点 E关于直线 AB的对称点为 E， 过 E作 E H DE于 H， 由 (2)知，此时， E(5， -2)， DE=5， BE =BE=2， EE AB， 设直线 EE的解析式为 y=12x+b， -2=12 5+b， b= 92， 直线 EE的解析式为 9212yx， 设 E (m， 12 92m)， 112 9 252 22E H m m ， BH=3-m， E H2+BH2=BE
35、2， 2 232125 4mm ， m=95， m=5(舍去 )， E (95， 185)； 当 P点在直线 BD的下方时，如图 2，设点 E关于直线 AB 的对称点为 E， 过 E作 E H DE于 H， 由 (2)知，此时， E(2， -2)， DE=2， BE =BE=1， EE AB， 设直线 EE的解析式为 y=12x+b， -2=12 2+b， b=-3， 直线 EE的解析式为 y=12x-3， 设 E (m， 12m-3)， 3112221E H m m ， BH=m-3， E H2+BH2=BE 2， (12m-1)2+(m-3)2=1， m=3.6， m=2(舍去 )， E (3.6， -1.2)， 综上所述， E的对称点坐标为 (95， 185)， (3.6， -1.2).
