1、2017年辽宁省营口市中考真题数学 一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题 3分，共 30分 .) 1. -5的相反数是 ( ) A.-5 B. 5 C.15D.5 解析：根据相反数的定义直接求得结果 . 答案： D. 2.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是 ( ) A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱 解析： A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确 B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误； C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同
2、，故本选项正确 . 答案： A. 3.下列计算正确的是 ( ) A.(-2xy)2=-4x2y2 B.x6 x3=x2 C.(x-y)2=x2-y2 D.2x+3x=5x 解析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案 . 答案： D. 4.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 30户家庭的月用水量，结果如下表： 则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是 ( ) A.6， 6 B.9， 6 C.9， 6 D.6， 7 解析：表中数据为从小到大排列，数据 6出现了 9次最多为众数， 在第 15 位、第 16 位都是 6，其平均数 6为
3、中位数，所以本题这组数据的中位数是 6，众数是 6. 答案： A. 5.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是 ( ) A.a+b 0 B.a-b 0 C.ab 0 D.ba 0 解析：由于一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定 a 0， b 0，然后一一判断各选项即可解决问题 . 答案： D. 6.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 30角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交， 2=115，则 1的度数是 ( ) A.75 B.85 C.60 D.65 解析：如图所示， DE BC， 2=
4、3=115， 又 3是 ABC的外角， 1= 3- A=115 -30 =85 . 答案： B. 7.如图，在 ABC 中， AB=AC， E， F 分别是 BC， AC 的中点，以 AC 为斜边作 Rt ADC，若CAD= CAB=45，则下列结论不正确的是 ( ) A. ECD=112.5 B.DE平分 FDC C. DEC=30 D.AB= 2 CD 解析： AB=AC， CAB=45， B= ACB=67.5 . Rt ADC中， CAD=45， ADC=90， ACD=45， AD=DC， ECD= ACB+ ACD=112.5，故 A正确，不符合题意； E、 F分别是 BC、 AC
5、 的中点， FE=12AB， FE AB， EFC= BAC=45， FEC= B=67.5 . F是 AC的中点， ADC=90， AD=DC， FD=12AC， DF AC， FDC=45， AB=AC， FE=FD， FDE= FED=12(180 - EFD)=12(180 -135 )=22.5， FDE=12 FDC， DE平分 FDC，故 B 正确，不符合题意； FEC= B=67.5， FED=22.5， DEC= FEC- FED=45，故 C错误，符合题意； Rt ADC中， ADC=90， AD=DC， AC= 2 CD， AB=AC， AB= 2 CD，故 D正确，不符
6、合题意 . 答案： C. 8.如图，在菱形 ABOC中， A=60，它的一个顶点 C在反比例函数 y=kx的图象上，若将菱形向下平移 2个单位，点 A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为 ( ) A.y=-33xB.y=- 3xC.y=-3xD.y= 3x解析：过点 C作 CD x 轴于 D，设菱形的边长为 a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点 A 向下平移 2 个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可 . 答案： A. 9.如图，在 ABC 中， AC=BC， ACB=90，点 D 在 BC 上， BD=3， DC=1，点 P 是 AB 上的动点，则
7、PC+PD的最小值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：过点 C作 CO AB于 O，延长 CO 到 C，使 OC =OC，连接 DC，交 AB于 P，连接 CP，此时 DP+CP=DP+PC =DC的值最小 .由 DC=1， BC=4，得到 BD=3，连接 BC，由对称性可知 C BE= CBE=45，于是得到 CBC =90，然后根据勾股定理即可得到结论 . 答案： B. 10.如图，直线 l的解析式为 y=-x+4，它与 x轴和 y轴分别相交于 A， B两点 .平行于直线 l的直线 m从原点 O出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1个单位长度的速度运动 .它与 x轴和 y轴分别相
8、交于 C， D两点，运动时间为 t秒 (0 t 4)，以 CD为斜边作等腰直角三角形 CDE(E，O两点分别在 CD两侧 ).若 CDE 和 OAB的重合部分的面积为 S，则 S与 t之间的函数关系的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析：分别求出 0 t 2和 2 t 4时， S与 t的函数关系式即可判断 . 答案： C. 二、填空题 (每小题 3 分，共 24分，将答案填在答题纸上 ) 11.随着“互联网 +”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到 2018 年我国移动医疗市场规模将达到 29150000000元，将 29150000000用科学记数法表示为 _.
9、解析： 29150000000=2.915 1010. 答案： 2.915 1010. 12.函数 y= 11xx 中，自变量 x的取值范围是 _. 解析：根据题意得： x， -1 0且 x+1 0， 解得： x 1. 答案： x 1. 13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 _个 . 解析：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为 10%和 15%， 所以摸到蓝球的概率为 75%， 因为 20 75%=15(个 )， 所以可估计袋
10、中蓝色球的个数为 15个 . 答案： 15. 14.若关于 x 的一元二次方程 (k-1)x2+2x-2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_. 解析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k-1 0且 =22-4(k-1) (-2) 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 . 答案： k 12且 k 1. 15.如图，将矩形 ABCD绕点 C沿顺时针方向旋转 90到矩形 A B CD的位置， AB=2， AD=4，则阴影部分的面积为 _. 解析：先求出 CE=2CD，求出 DEC=30，求出 DCE=60， DE=2 3 ，分别求出扇形 CEB和三角形 CDE的面积，即可求出答
11、案 . 答案： 8 233 . 16.某市为绿化环境计划植树 2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多 20%，结果提前 8天完成任务 .若设原计划每天植树 x棵，则根据题意可列方程为 _. 解析：设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树 (1+20%)x=1.2x，根据“原计划所用时间 -实际所用时间 =8”列方程即可 . 答案： 2 4 0 0 2 4 0 0 81 .2xx. 17.在矩形纸片 ABCD中， AD=8， AB=6， E是边 BC 上的点，将纸片沿 AE折叠，使点 B落在点F处，连接 FC，当 EFC为直角三角形时， BE 的长为 _. 解析：由 AD=8、 AB=6
12、结合矩形的性质可得出 AC=10， EFC为直角三角形分两种情况：当 EFC=90时，可得出 AE 平分 BAC，根据角平分线的性质即可得出 86 10BE BE，解之即可得出 BE 的长度；当 FEC=90时，可得出四边形 ABEF为正方形，根据正方形的性质即可得出 BE 的长度 . 答案： 3或 6. 18.如图，点 A1(1， 3)在直线 l1： y= 3 x上，过点 A1作 A1B1 l1交直线 l2： y= 33x于点 B1，A1B1为边在 OA1B1外侧作等边三角形 A1B1C1，再过点 C1作 A2B2 l1，分别交直线 l1和 l2于 A2，B2两点，以 A2B2为边在 OA2
13、B2外侧作等边三角形 A2B2C2，按此规律进行下去，则第 n 个等边三角形 AnBnCn的面积为 _.(用含 n的代数式表示 ) 解析：由点 A1的坐标可得出 OA1=2，根据直线 l1、 l2的解析式结合解直角三角形可求出 A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出 A1A2的长度，进而得出 OA2=3，通过解直角三角形可得出 A2B2的长度，同理可求出 AnBn的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第 n个等边三角形 AnBnCn的面积 . 答案： 233322n. 三、解答题 (19小题 10分， 20小题 10 分，共 20分 .) 19.先化简，再求值： 2222 1 2x y
14、x yx y y x x y x y ，其中 x=(13)-1-(2017-32)0， y=3 sin60 . 解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出 x、 y的值代入即可得 . 答案：原式 = 2222xyxyx y x y x y x y x y = 22x y x y xyx y x y xy = 2xy ， 当 x=(13)-1-(2017-32)0=3-1=2， y= 3 sin60 = 33322时， 原式 = 2322=-4. 20.如图，有四张背面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀 . (1)从中随机
15、摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率； (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法 (或树状图 )说明理由 (纸牌用 A、 B、 C、 D表示 ). 解析： (1)首先根据题意结合概率公式可得答案； (2)首先根据 (1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有 16 种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有 12 种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平 . 答案： (1)共有 4 张牌，正
16、面是 中心对称图形的情况有 3 种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是 34； (2)列表得： 共产生 12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有 6种， P(两张都是轴对称图形 )=12，因此这个游戏公平 . 四、解答题 (21题 12 分， 22小题 12分，共 24 分 ) 21.某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图 1和图 2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)这四个班参与大赛的学生共 _人； (2)请你补全两幅统计图； (3)求图 1中甲班所对应的
17、扇形圆心角的度数； (4)若四个班级的学生总数是 160人，全校共 2000 人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人 . 解析： (1)根据乙班参赛 30 人，所占比为 20%，即可求出这四个班总人数； (2)根据丁班参赛 35人，总人数是 100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体 1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图； (3)根据甲班级所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案； (4)根据样本估计总体，可得答案 . 答案： (1)这四个班参与大赛的学生数是： 30 30%=100(人 )； (2)丁所占的百
18、分比是： 35100 100%=35%， 丙所占的百分比是： 1-30%-20%-35%=15%， 则丙班得人数是： 100 15%=15(人 )； 如图： (3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是： 30% 360 =108； (4)根据题意得： 2000 100160=1250(人 ). 答：全校的学生中参与这次活动的大约有 1250人 . 22.如图，一艘船以每小时 30 海里的速度向北偏东 75方向航行，在点 A 处测得码头 C 在船的东北方向，航行 40 分钟后到达 B 处，这时码头 C 恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头 C的最近距离 .(结果精确的
19、 0.1海里，参考数据 2 1.41， 3 1.73) 解析：过点 C作 CE AB于点 E，过点 B作 BD AC 于点 D，由题意可知：船在航行过程中与码头 C 的最近距离是 CE，根据 DAB=30， AB=20，从而可求出 BD、 AD 的长度，进而可求出 CE的长度 . 答案：过点 C作 CE AB于点 E，过点 B作 BD AC于点 D， 由题意可知：船在航行过程中与码头 C的最近距离是 CE， AB=30 4060=20， NAC=45， NAB=75， DAB=30， BD=12AB=10， 由勾股定理可知： AD=10 3 BC AN， BCD=45， CD=BD=10， A
20、C=10 3 +10 DAB=30， CE=12AC=5 3 +5 13.7 答：船在航行过程中与码头 C的最近距离是 13.7海里 . 五、解答题 (23小题 12分， 24小题 12 分，共 24分 ) 23.如图，点 E在以 AB为直径的 O上，点 C是 BE 的中点，过点 C作 CD 垂直于 AE，交 AE的延长线于点 D，连接 BE交 AC于点 F. (1)求证： CD 是 O的切线； (2)若 cos CAD=45， BF=15，求 AC 的长 . 解析： (1)连接 OC，由点 C是 BE 的中点利用垂径定理可得出 OC BE，由 AB是 O的直径可得出 AD BE，进而可得出
21、AD OC，再根据 AD CD 可得出 OC CD，由此即可证出 CD 是 O的切线 . (2)过点 O作 OM AC于点 M，由点 C是 BE 的中点利用圆周角定理可得出 BAC= CAE，根据角平分线的定理结合 cos CAD=45可求出 AB 的长度，在 Rt AOM 中，通过解直角三角形可求出 AM 的长度，再根据垂径定理即可得出 AC的长度 . 答案： (1)证明：连接 OC，如图 1所示 . 点 C是 BE 的中点， CE BC ， OC BE. AB是 O的直径， AD BE， AD OC. AD CD， OC CD， CD是 O的切线 . (2)解：过点 O作 OM AC于点
22、M，如图 2所示 . 点 C是 BE 的中点， CE BC ， BAC= CAE， EF BFAE AB. cos CAD=45， 34EFAE， AB=43BF=20. 在 Rt AOM中， AMO=90， AO=12AB=10， cos OAM=cos CAD=45， AM=AO cos OAM=8， AC=2AM=16. 24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在 10天内 (含 10 天 )完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到 50 台后，每多
23、生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加 20元 . (1)设第 x天生产空调 y台，直接写出 y与 x之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围 . (2)若每台空调的成本价 (日生产量不超过 50台时 )为 2000元，订购价格为每台 2920元，设第 x天的利润为 W元，试求 W与 x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少 . 解析： (1)根据接到任务的第一天就生产了空调 42台，以后每天生产的空调都比前一天多 2台，直接得出生产这批空调的时间为 x天，与每天生产的空调为 y台之间的函数关系式； (2)根据基本等量关系：利润 =(每台空调订购价 -每台
24、空调成本价 -增加的其他费用 )生产量即可得出答案 . 答案： (1)接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2台， 由题意可得出，第 x天生产空调 y台， y与 x之间的函数解析式为： y=40+2x(1 x 10)； (2)当 1 x 5时， W=(2920-2000) (40+2x)=1840x+36800， 1840 0， W随 x的增大而增大， 当 x=5时， W 最大值 =1840 5+36800=46000； 当 5 x 10 时， W=2920-2000-20(40+2x-50) (40+2x)=-80(x-4)2+46080， 此时函数图象开口
25、向下，在对称轴右侧， W随着 x的增大而减小，又天数 x为整数， 当 x=6时， W 最大值 =45760元 . 46000 45760， 当 x=5时， W最大，且 W 最大值 =46000元 . 综上所述： W= 21 8 4 0 3 6 8 0 0 1 58 0 4 4 6 0 8 5 1 0xx . 六、解答题 (本题满分 14分 ) 25.在四边形中 ABCD，点 E为 AB 边上的一点，点 F为对角线 BD 上的一点，且 EF AB. (1)若四边形 ABCD为正方形 . 如图 1，请直接写出 AE与 DF的数量关系 _； 将 EBF绕点 B逆时针旋转到图 2所示的位置，连接 AE
26、， DF，猜想 AE与 DF 的数量关系并说明理由； (2)如图 3，若四边形 ABCD 为矩形， BC=mAB，其它条件都不变，将 EBF绕点 B顺时针旋转 (0 90 )得到 E BF ，连接 AE ， DF ，请在图 3 中画出草图，并直接写出AE 与 DF 的数量关系 . 解析： (1)利用正方形的性质得 ABD为等腰直角三角形，则 BF= 2 AB，再证明 BEF为等腰直角三角形得到 BF= 2 BE，所以 BD-BF= 2 AB- 2 BE，从而得到 DF= 2 AE； 利用旋转的性质得 ABE= DBF，加上 2B F B DB E A B，则根据相似三角形的判定可得到 ABE
27、DBF，所以 2D F B FA E B E； (2)先画出图形得到图 3，利用勾股定理得到 BD= 21 m AB，再证明 BEF BAD 得到BE BFBA BD ，则 21B F B D mB E B A ，接着利用旋转的性质得 ABE = DBF， BE =BE，BF =BF，所以 21B F B D mB E B A ，然后根据相似三角形的判定方法得到 ABEDBF，再利用相似的性质可得 21D F B D mA E B A . 答案： (1)四边形 ABCD为正方形， ABD为等腰直角三角形， BF= 2 AB， EF AB， BEF为等腰直角三角形， BF= 2 BE， BD-B
28、F= 2 AB- 2 BE， 即 DF= 2 AE； DF= 2 AE.理由如下： EBF绕点 B逆时针旋转到图 2所示的位置， ABE= DBF， 2BFBE， 2BDAB， BF BDBE AB， ABE DBF， 2D F B FA E B E， 即 DF= 2 AE； (2)如图 3， 四边形 ABCD为矩形， AD=BC=mAB， BD= 2 2 21A B A D m AB， EF AB， EF AD， BEF BAD， BE BFBA BD， 21B F B D mB E B A ， EBF绕点 B顺时针旋转 (0 90 )得到 E BF ， ABE = DBF， BE =BE，
29、 BF =BF， 21B F B D mB E B A ， ABE DBF， 21D F B D mA E B A ， 即 DF = 21 m AE . 七、解答题 (本题满分 14分 ) 26.如图，抛物线 y=ax2+bx-2的对称轴是直线 x=1，与 x轴交于 A， B两点，与 y 轴交于点 C，点 A的坐标为 (-2， 0)，点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P作 PD x轴于点 D，交直线 BC于点 E. (1)求抛物线解析式； (2)若点 P在第一象限内，当 OD=4PE时，求四边形 POBE的面积； (3)在 (2)的条件下，若点 M 为直线 BC上一点，点 N为平面直角坐标系
30、内一点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 B， D， M， N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)由抛物线 y=ax2+bx-2 的对称轴是直线 x=1， A(-2， 0)在抛物线上，于是列方程即可得到结论； (2)根据函数解析式得到 B(4， 0)， C(0， -2)，求得 BC 的解析式为 y=12x-2，设 D(m， 0)，得到 E(m， 12m-2)， P(m， 14m2-12m-2)，根据已知条件列方程得到 m=5， m=0(舍去 )，求得D(5， 0)， P(5， 74)， E(5， 12)，根据三角形的面积公式即
31、可得到结论； (3)设 M(n， 12n-2)，以 BD为对角线，根据菱形的性质得到 MN 垂直平分 BD，求得 n=4+12，于是得到 N(92， -14)；以 BD 为边，根据菱形的性质得到 MN BD， MN=BD=MD=1，过 M 作MH x轴于 H，根据勾股定理列方程即可得到结论 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+bx-2的对称轴是直线 x=1， A(-2， 0)在抛物线上， 2122 2 2 0baab ，解得：1412ab ，抛物线解析式为 y=14x2-12x-2； (2)令 y=14x2-12x-2=0，解得： x1=-2， x2=4，当 x=0时， y=-2， B(4，
32、 0)， C(0， -2)，设 BC的解析式为 y=kx+b，则 402kbb，解得： 122kb ， y=12x-2， 设 D(m， 0)， DP y轴， E(m， 12m-2)， P(m， 14m2-12m-2)， OD=4PE， m=4(14m2-12m-2-12m+2)， m=5， m=0(舍去 )， D(5， 0)， P(5， 74)， E(5， 12)， 四边形 POBE的面积 =S OPD-S EBD= 1 7 1 1 3 3512 4 2 2 8 ； (3)存在，设 M(n， 12n-2)， 以 BD 为对角线，如图 1， 四边形 BNDM是菱形， MN垂直平分 BD， n=4
33、+12， M(92， 14)， M， N关于 x轴对称， N(92， -14)； 以 BD 为边，如图 2， 四边形 BNDM是菱形， MN BD， MN=BD=MD=1， 过 M作 MH x轴于 H， MH2+DH2=DM2， 即 (12n-2)2+(n-5)2=12， n1=4(不合题意 )， n2=5.6， N(4.6， 310)， 同理 (12n-2)2+(4-n)2=1， n1=4+255(不合题意，舍去 )， n2=4-254， N(5-255， 55)， 以 BD 为边，如图 3， 过 M作 MH x轴于 H， MH2+BH2=BM2， 即 (12n-2)2+(n-4)2=12， n1=4+255， n2=4-254(不合题意，舍去 )， N(5+255， 55)， 综上所述，当 N(92， -14)或 (4.6， 310)或 (5-255， 55)或 (5+255， 55)，以点 B， D，M， N为顶点的四边形是菱形 .
