2017年辽宁省辽阳市中考真题数学.docx

1、2017年辽宁省辽阳市中考真题数学 一、选择题 (本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.-3的绝对值是 ( ) A.13B.3 C. 13D.-3 解析：根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零即可解决问题 . -3的绝对值是 3. 答案： B. 2.第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自 82个国家和地区的 1394500人参与，将数据 1394500用科学记数法表示为 ( ) A.1.3945 104 B.13.945 105 C.1.3945 106 D.1.3945 108 解析：

2、科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值是易错点，由于 1394500有 7位，所以可以确定 n=7-1=6. 1394500=1.3945 106. 答案： C. 3.如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是 ( ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱 解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 . 答案： D. 4.下列运算正确的是 ( ) A.(2a2)2=2a4 B.6a8 3a2=2a4 C.2a2 a=2a3 D.3a2-2a2=1 解析： A、根据积的乘方法则和幂的乘

3、方法则， (2a2)2=4a4，错误，故本选项不符合题意； B、根据单项式除以单项式的法则， 6a8 3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意； C、根据单项式乘以单项式的法则， 2a2 a=2a3，正确，故本选项符合题意； D、根据合并同类项的法则， 3a2-2a2=a2，错误，故本选项不符合题意 . 答案： C. 5.下列事件中适合采用抽样调查的是 ( ) A.对乘坐飞机的乘客进行安检 B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C.对“天宫 2号”零部件的检査 D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 解析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较

4、近似 . A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故 A不符合题意； B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故 B不符合题意； C、对“天宫 2号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故 C不符合题意； D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故 D符合题意 . 答案： D. 6.如图，在 Y ABCD 中， BAD=120，连接 BD，作 AE BD 交 CD 延长线于点 E，过点 E 作EF BC 交 BC 的延长线于点 F，且 CF=1，则 AB 的长是 ( ) A.2 B.1 C. 3 D. 2 解析：四边形 A

5、BCD 是平行四边形， AB CD， AB=CD， BCD= BAD=120， AE BD， 四边形 ABDE是平行四边形， AB=DE， CE=2AB， BCD=120， ECF=60， EF BC， CEF=30， CE=2CF=2， AB=1. 答案： B. 7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆 .设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为 ( ) A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440 C.440(1+x)2=1000 D.100

6、0(1+2x)=1000+440 解析：根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题 . 1000(1+x)2=1000+440. 答案： A. 8.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ( ) A.13B.14C.15D.16解析：先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论 . 由图可知，黑色方砖 4块，共有 16 块方砖， 黑色方砖在整个区域中所占的比值 1416 4， 它停在黑色区域的概率是 14. 答案： B. 9.如图，抛物线 y=x2-2x-3与 y轴交于点 C，点 D的

7、坐标为 (0， -1)，在第四象限抛物线上有一点 P，若 PCD是以 CD为底边的等腰三角形，则点 P的横坐标为 ( ) A.1+ 2 B.1- 2 C. 2 -1 D.1- 2 或 1+ 2 解析：根据抛物线解析式求出点 C 的坐标，再求出 CD 中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点 P的纵坐标，然后代入抛物线求解即可 . 令 x=0，则 y=-3， 所以，点 C的坐标为 (0， -3)， 点 D的坐标为 (0， -1)， 线段 CD中点的纵坐标为 12 (-1-3)=-2， PCD是以 CD 为底边的等腰三角形， 点 P的纵坐标为 -2， x2-2x-3=-2， 解得 x1

8、=1- 2 ， x2=1+ 2 ， 点 P在第四象限， 点 P的横坐标为 1+ 2 . 答案： A. 10.甲、乙两人分别从 A、 B两地同时出发，相向而行，匀速前往 B地、 A地，两人相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 y(m)与甲所用时间 x(min)之间的函数关系如图所示 .有下列说法： A、 B之间的距离为 1200m； 乙行走的速度是甲的 1.5 倍； b=960； a=34. 以上结论正确的有 ( ) A. B. C. D. 解析：当 x=0时， y=1200， A、 B之间的距离为 1200m，结论正确； 乙的速度为 1200 (24-4)=60

9、(m/min)， 甲的速度为 1200 12-60=40(m/min)， 60 40=1.5， 乙行走的速度是甲的 1.5 倍，结论正确； b=(60+40) (24-4-12)=800，结论错误； a=1200 40+4=34，结论正确 . 答案： D. 二、填空题 (本题共 8 小题，每小题 3分，共 24 分 ) 11.分解因式： x2y-2xy2+y3= . 解析：根据因式分解的方法先对原式提公因式再利用完全平方公式可以对所求的式子因式分解 . x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2. 答案： y(x-y)2. 12.甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶

10、10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 . 解析：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可 . x x x x甲 乙 丁丙 ， 从甲和丙中选择一人参加比赛， S 甲 2 S 丙 2， 选择丙参赛 . 答案：丙 . 13.如图，在 ABC中，以 AB 为直径的 O与 BC 相交于点 D，过点 D作 O的切线交 AC 于点E.若 O的半径为 5， CDE=20，则 BD 的长为 . 解析： 根据切线的性质，可得 ODE，根据角的和差，可得 1，根据三角形的内角和，可得 3，根据弧长公式，可得答案 . 如图， 过点 D

11、作 O的切线交 AC 于点 E， ODE=90， 由角的和差，得 1=180 - CDE- ODE=180 -20 -90 =70， 1= 2=70， 3=40， 4 0 1 025 3 6 0 9BD . 答案： 109. 14.如图，在矩形 ABCD中， ABC的平分线交 AD 于点 E，连接 CE.若 BC=7， AE=4，则 CE= . 解析：四边形 ABCD 是矩形， AD BC， AB=CD， BC=AD=7， D=90， AEB= EBC， ABE= EBC， AB=AE=CD=4， 在 Rt EDC中， 2 2 2 23 4 5C E C D D E . 答案： 5 15.若关

12、于 x的一元二次方程 (k-1)x2-4x-5=0没有实数根，则 k的取值范围是 . 解析：根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于 k的一元一次不等式组，解之即可得出结论 . 关于 x的一元二次方程 (k-1)x2-4x-5=0没有实数根， 2104 4 5 1 0kk V ， 解得： k 15. 答案： k 15. 16.现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同 .将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 . 解析：由平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形中

13、既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆和菱形，利用概率公式即可求得答案 . 既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是矩形圆、菱形，概率是 25. 答案： 25. 17.如图，正方形 ABCD 的边长为 2， AD 边在 x轴负半轴上，反比例函数 kyx(x 0)的图象经过点 B和 CD边中点 E，则 k的值为 . 解析：正方形 ABCD 的边长为 2， AB=AD=2， 设 B(2k， 2)， E是 CD边中点， E(2k-2， 1)， 2k-2=k， 解得： k=-4. 答案： -4. 18.如图， OAB中， OAB=90， OA=AB=1.以 OB 为直角边向外作等腰直角三角形 OBB1，以

14、OB1为直角边向外作等腰直角三角形 OB1B2，以 OB2为直角边向外作等腰直角三角形 OB2B3，连接 AB1， BB2， B1B3，分别与 OB， OB1， OB2，交于点 C1， C2， C3，按此规律继续下去， ABC1的面积记为 S1， BB1C2的面积记为 S2， B1B2C3的面积记为 S3，则 S2017= . 解析：求出 S1， S2， S3， S4，探究规律后，利用规律即可解决问题 . AB OB1， 11112A B B CO B O C， 1 1 1 13 3 2A O BSS V， 易知1 1OBBS V，121133O B BSSV ， 3 3 21S ， 24 2

15、13S ， 213 2nnS ， 20152017 13 2S . 答案： 201513 2. 三、解答题 (第 19题 10分，第 20 题 12分，共 22分 ) 19.先化简，再求值： 2221121xxx x x x ，其中 18 4 s i n 1245x . 解析：先化简原式与 x 的值，然后将 x的值代入原式即可求出答案 . 答案：原式 211 11 1 1 11xxx x x xx x x xx g， 242 2 222x ， 把 x=2代入得，原式 2 221 . 20.某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳

16、及其它项目 (每位同学仅选一项 )，根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图： 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)统计表中的 m= ， n= . 解析： (1)根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出 m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出 n的值 . 答案： (1) 36 0.3=120(人 )， m=120 0.25=30(人 )， n=24 120=0.2. 故答案为： 30， 0.2. (2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为 度 . 解析： (2)由于已知喜欢篮球的百分比，故可用 360乘以篮球所占的百分比，即可求出对应的

17、扇形圆心角的度数 . 答案： (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为： 360 0.3=108 . 故答案为： 108. (3)该学校共有 2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？ 解析： (3)用总人数乘以最喜爱乒乓球的学生人数所占的百分比即可得出答案 . 答案： (3)根据题意得： 2400 0.2=480(人 ). 答：估计有 480名学生最喜爱乒乓球 . (4)将 2名最喜爱篮球的学生和 2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率 . 解析： (4)根据题意先列出树状图，得出所有可能出

18、现相同的结果数和两人都选择了最喜爱篮球的结果数，然后根据概率公式即可得出答案 . 答案： (4)根据题意画树状图如下： 由表可知总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人都选择篮球的结果有 2种，所以抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率是 21216. 四、解答题 (第 21题 12分，第 22 题 12分，共 24分 ) 21.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注 .某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A、 B 两种设备 .每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多0.7万元，花 3万元购买 A种设备和花 7.2万元购买 B种设备的数量相同 .

19、 (1)求 A种、 B种设备每台各多少万元？ 解析： (1)设每台 A 种设备 x万元，则每台 B种设备 (x+0.7)万元，根据数量 =总价单价结合花 3万元购买 A种设备和花 7.2万元购买 B种设备的数量相同，即可得出关于 x的分式方程，解之并检验后即可得出结论 . 答案： (1)设每台 A种设备 x万元，则每台 B种设备 (x+0.7)万元， 根据题意得： 3 7.20.7xx ， 解得： x=0.5. 经检验， x=0.5是原方程的解， x+0.7=1.2. 答：每台 A种设备 0.5 万元，每台 B种设备 1.2万元 . (2)根据单位实际情况，需购进 A、 B两种设备共 20台，

20、总费用不高于 15万元，求 A种设备至少要购买多少台？ 解析： (2)设购买 A种设备 m台，则购买 B种设备 (20-m)台，根据总价 =单价数量结合总费用不高于 15万元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，取其内的最小正整数即可 . 答案： (2)设购买 A种设备 m台，则购买 B种设备 (20-m)台， 根据题意得： 0.5m+1.2(20-m) 15， 解得： m 907. m为整数， m 13. 答： A种设备至少要购买 13 台 . 22.今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外 .如图，某天我国一艘海监船巡航到 A

21、港口正西方的 B 处时，发现在 B 的北偏东 60方向，相距 150海里处的 C点有一可疑船只正沿 CA方向行驶， C点在 A港口的北偏东 30方向上，海监船向 A港口发出指令，执法船立即从 A港口沿 AC方向驶出，在 D处成功拦截可疑船只，此时 D点与 B点的距离为 75 2 海里 . (1)求 B点到直线 CA的距离 . 解析： (1)过点 B作 BH CA 交 CA 的延长线于点 H，根据三角函数可求 BH 的长即为所求 . 答案： (1)过点 B作 BH CA 交 CA 的延长线于点 H， MBC=60， CBA=30， NAD=30， BAC=120， BCA=180 - BAC-

22、CBA=30， BH=BC sin BCA=150 12=75(海里 ). 答： B点到直线 CA的距离是 75海里； (2)执法船从 A到 D航行了多少海里？ (结果保留根号 ) 解析： (2)根据勾股定理可求 DH，在 Rt ABH 中，根据三角函数可求 AH，进一步得到 AD 的长 . 答案： (2) BD=75 2 海里， BH=75海里， 22 75D H B D B H 海里， BAH=180 - BAC=60， 在 Rt ABH中， 3t a n BHBAHAH ， AH=25 3 海里， AD=DH-AH=(75-25 3 )(海里 ). 答：执法船从 A到 D航行了 (75-

23、25 3 )海里 . 五、解答题 (满分 12分 ) 23.如图， Rt ABC 中， ACB=90，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D， E、 F 是 O 上两点，连接 AE、 CF、 DF，满足 EA=CA. (1)求证： AE 是 O的切线 . 解析： (1)连接 OA， OE，易证 AOC AOE(SSS)，从而可知 OEA= ACB=90，所以 AE 是 O的切线 . 答案： (1)连接 OA， OE， 在 AOC与 AOE中， AC AEOC OEOA OA ， AOC AOE(SSS) OEA= ACB=90， OE AE， AE是 O的切线 . (2)若 O的半径为 3

24、， tan CFD=43，求 AD的长 . 解析： (2)连接 CD，因为 CBA= CFD，所以 tan CBA=tan CFD=43，从而可求出 AC=8，利用勾股定理即可求出 AB=10，再证明 ADC ACB，从而可求出 AD的长度 . 答案： (2)连接 CD， CBA= CFD tan CBA=tan CFD=43， 在 Rt ACB中， 4t a n 63C A C AC B A CB ， AC=8 由勾股定理可知： AB=10， BC为 O的直径， CDB= ADC=90， ADC= ACB， DAC= CAB， ADC ACB AD ACAC AB， AD=6.4. 六、解答

25、题 (满分 12分 ) 24.某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为 15元 /千克，如果售价为 20元 /千克，那么每天可售出 250千克，如果售价为 25 元 /千克，那么每天可获利 2000元，经调查发现：每天的销售量 y(千克 )与售价 x(元 /千克 )之间存在一次函数关系 . (1)求 y与 x之间的函数关系式 . 解析： (1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案 . 答案： (1)当 x=25时， y=2000 (25-15)=200(千克 )， 设 y与 x的函数关系式为： y=kx+b， 把 (20， 250)， (25， 200)代入得： 20 25025 200k

26、bkb， 解得： 10450kb， y与 x的函数关系式为： y=-10x+450. (2)若樱桃的售价不得高于 28 元 /千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？ 解析： (2)首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案 . 答案： (2)设每天获利 W元， W=(x-15)(-10x+450) =-10x2+600x-6750 =-10(x-30)2+2250， a=-10 0， 开口向下， 对称轴为 x=30， 在 x 28时， W随 x 的增大而增大， x=28时， W 最大值 =13 170=2210(元 )， 答：售价为

27、28元时，每天获利最大为 2210元 . 七、解答题 (满分 12分 ) 25.如图 1，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=BC，点 D、 E 分别在 AC、 BC 边上， DC=EC，连接 DE、 AE、 BD，点 M、 N、 P分别是 AE、 BD、 AB 的中点，连接 PM、 PN、 MN. (1)BE与 MN 的数量关系是 . 解析： (1)如图 1 中，只要证明 PMN 的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题 . 答案： (1)如图 1中， AM=ME， AP=PB， PM BE， PM=12BE， BN=DN， AP=PB， PN AD， PN=12AD

28、， AC=BC， CD=CE， AD=BE， PM=PN， ACB=90， AC BC， PM BC， PN AC， PM PN， PMN的等腰直角三角形， MN= 2 PM， 122M N B E， BE= 2 MN， 故答案为 BE= 2 MN. (2)将 DEC绕点 C逆时针旋转到如图 2的位置，判断 (1)中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由 . 解析： (2)如图 2中，结论仍然成立 .连接 AD、延长 BE 交 AD于点 H.由 ECB DCA，推出BE=AD， DAC= EBC，即可推出 BH AD，由 M、 N、 P 分别为 AE、 BD、 AB

29、 的中点，推出 PM BE ， PM= 12BE ， PN AD ， PN= 12AD ，推出 PM=PN ， MPN=90 ， 可 得22 2 22B E P M M N M N . 答案： (2)如图 2中，结论仍然成立 . 理由：连接 AD、延长 BE交 AD于点 H. ABC和 CDE是等腰直角三角形， CD=CE， CA=CB， ACB= DCE=90， ACB- ACE= DCE- ACE， ACD= ECB， ECB DCA， BE=AD， DAC= EBC， AHB=180 -( HAB+ ABH) =180 -(45 + HAC+ ABH) = 180 -(45 + HBC+

30、 ABH) =180 -90 =90， BH AD， M、 N、 P分别为 AE、 BD、 AB的中点， PM BE， PM=12BE， PN AD， PN=12AD， PM=PN， MPN=90， 22 2 22B E P M M N M N . (3)若 CB=6， CE=2，在将图 1中的 DEC绕点 C逆时针旋转一周的过程中，当 B、 E、 D三点在一条直线上时， MN 的长度为 . 解析： (3)有两种情形分别求解即可 . 答案： (3)如图 3中，作 CG BD于 G，则 CE=GE=DG= 2 ， 当 D、 E、 B共线时，在 Rt BCG中， 22 2 26 2 3 4B G

31、B C C G ， 34 2B E B G G E ， 1 7 122M N B E . 如图 4中，作 CG BD于 G，则 CE=GE=DG= 2 ， 当 D、 E、 B共线时，在 Rt BCG中， 22 2 26 2 3 4B G B C C G ， 34 2B E B G G E ， 1 7 122M N B E . 综上所述， MN的长度为 17 1 或 17 1 . 故答案为 17 1 或 17 1 . 八、解答题 (满分 14分 ) 26.如图 1，抛物线 y=13x2+bx+c经过 A(-2 3 ， 0)、 B(0， -2)两点，点 C在 y轴上， ABC为等边三角形，点 D从

32、点 A出发，沿 AB方向以每秒 2个单位长度的速度向终点 B运动，设运动时间为 t秒 (t 0)，过点 D作 DE AC于点 E，以 DE 为边作矩形 DEGF，使点 F在 x轴上，点 G在 AC或 AC的延长线上 . (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1)把 A、 B的坐标代入抛物线的解析式求解即可 . 答案： (1)把 A(-2 3 ， 0)、 B(0， -2)代入抛物线的解析式得： 1 32203 12cbc ，解得： 332cb ， 抛物线的解析式为 2 21333y x x . (2)将矩形 DEGF沿 GF 所在直线翻折，得矩形 DEGF，当点 D的对称点 D落在抛物线上时，求

33、此时点 D的坐标 . 解析： (2)由等边三角形的性质可知 BAC=60，依据特殊锐角三角函数值可得到 AE=t， DE=3 t， AF=2 3 t，然后再证明 AD=DF=2t，过点 D作 D H x 轴与点 H，接下来，再求得点 D的坐标，最后将点 D的坐标代入抛物线的解析式求解即可 . 答案： (2)A(-2 3 ， 0)、 B(0， -2)， OA=2 3 ， OB=2. AD=2t， DEA=90， BAC=60， AE=t， DE= 3 t. ABC为等边三角形， BAC=60 . AO BC， CAO= BAO=30 . 四边形 DEGF为矩形， DF AC， GF=DE= 3

34、t. DFA= CAO=30， AF=2GF=2 3 t. DFA= BAO=30 . DF=AD=2t. 过点 D作 D H x轴与点 H. D FH= AFD=30， D H=12D F=t， 33F H D H t . AH=AF+FH=3 3 t. 3233O H A H A O t . D (3 3 2 3t ， t). 把点 D (3 3 2 3t ， t)代入 2 21333y x x 得： 2133 3 3 32 3 23 323t t t .整理得： 9t2-10t=0， 解得 t=109或 t=0(舍去 ). D (433， 109). (3)如图 2，在 x轴上有一点 M

35、(2 3 ， 0)，连接 BM、 CM，在点 D的运动过程中，设矩形 DEGF与四边形 ABMC 重叠部分的面积为 S，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围 . 解析： (3)当 0 t 43时， S=ED DF；当 43 t 2时， S=矩形 DEGF的面积 - CGN的面积 . 答案： (3)由 (2)可知： DE= 3 t， DF=2t， AE=t. 如图 2所示：当 AE+EG AC 时，即 t+2t 4，解得： t 43. 当 0 t 43时， S=ED DF=2 3 t2. 当 43 t 2时，如图 3所示： CG=AG-AC， CG=3t-4， 3334G N t. 222 3 4 3 3 4 11 1 5 33 3 32 2 2 28S E D D F C G G N t t t t t gg. 综上所述， S与 t的函数关系式为2242034123 ( )53 3 8 3 ( )232ttSt t t .