1、2017年重庆市中考真题 (A 卷 )数学 一、选择题 (每小题 4 分，共 48分 ) 1.在实数 -3， 2， 0， -4中，最大的数是 ( ) A.-3 B.2 C.0 D.-4 解析：正数大于 0， 0大于负数，正数大于负数 . -4 -3 0 2，四个实数中，最大的实数是 2. 答案： B 2.下列图形中是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 . 答案： C 3.计算 x6 x2正确的结果是 ( ) A.3 B.x3 C.x4 D.x8 解析：
2、 x6 x2=x4. 答案： C 4.下列调查中，最适合采用全面调查 (普查 )方式的是 ( ) A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级 3班学生肺活量情况的调查 解析： A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B错误； C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C错误； D、对某校九年级 3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D正确 . 答案： D
3、5.估计 10 +1的值应在 ( ) A.3和 4之间 B.4和 5之间 C.5和 6之间 D.6和 7之间 解析： 3 10 4， 4 10 +1 5. 答案： B 6.若 x=-13， y=4，则代数式 3x+y-3的值为 ( ) A.-6 B.0 C.2 D.6 解析： x=-13， y=4，代数式 3x+y-3=3 (-13)+4-3=0. 答案： B. 7.要使分式 43x有意义， x应满足的条件是 ( ) A.x 3 B.x=3 C.x 3 D.x 3 解析：当 x-3 0时，分式 43x有意义，即当 x 3时，分式 43x有意义 . 答案： D 8.若 ABC DEF，相似比为
4、3： 2，则对应高的比为 ( ) A.3： 2 B.3： 5 C.9： 4 D.4： 9 解析： ABC DEF，相似比为 3： 2，对应高的比为： 3： 2. 答案： A 9.如图，矩形 ABCD 的边 AB=1， BE 平分 ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B为圆心， BE 为半径画弧，交 BC于点 F，则图中阴影部分的面积是 ( ) A.2- 4B.324C.2-8D.328解析：矩形 ABCD的边 AB=1， BE 平分 ABC， ABE= EBF=45， AD BC， AEB= CBE=45， AB=AE=1， BE= 2 ， 点 E是 AD 的中点，
5、AE=ED=1， 图中阴影部分的面积 =S 矩形 ABCD-S ABE-S 扇形 EBF= 24 5 2131 2 1 12 3 6 0 2 4 . 答案： B 10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为 ( ) A.73 B.81 C.91 D.109 解析：第个图形中一共有 3个菱形， 3=12+2； 第个图形中共有 7个菱形， 7=22+3； 第个图形中共有 13 个菱形， 13=32+4； ， 第 n个图形中菱形的个数为： n2+n+1；
6、第个图形中菱形的个数 92+9+1=91. 答案： C 11.如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40，若 DE=3 米，CE=2米， CE平行于江面 AB，迎水坡 BC的坡度 i=1： 0.75，坡长 BC=10米，则此时 AB的长约为 ( )(参考数据： sin40 0.64， cos40 0.77， tan40 0.84). A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米 解析：如图，延长 DE 交 AB 延长线于点 P，作 CQ AP 于点 Q， CE AP， DP AP，四边形 CEPQ为矩形， CE=PQ=2， CQ=PE， 140 . 7
7、5 3CQi BQ ，设 CQ=4x、 BQ=3x， 由 BQ2+CQ2=BC2可得 (4x)2+(3x)2=102，解得： x=2或 x=-2(舍 )， 则 CQ=PE=8， BQ=6， DP=DE+PE=11， 在 Rt ADP中， AP= 11t a n t a n 4 0DP A 13.1， AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1. 答案： A 12.若数 a 使关于 x 的分式方程 2 411axx的解为正数，且使关于 y 的不等式组 2 13220yyya ， 的解集为 y -2，则符合条件的所有整数 a的和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16 解析：分式方
8、程 2 411axx的解为 x=64a且 x 1， 关于 x 的分式方程 2 411axx的解为正数， 64a 0 且 64a 1， a 6 且 a 2. 2 13220yyya ，解不等式得： y -2；解不等式得： y a. 关于 y的不等式组 2 13220yyya ， 的解集为 y -2， a -2. -2 a 6且 a 2. a为整数， a=-2、 -1、 0、 1、 3、 4、 5， (-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10. 答案： A 二、填空题 (每小题 4 分，共 24分 ) 13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数
9、 11000用科学记数法表示为 . 解析： 11000=1.1 104. 答案： 1.1 104 14.计算： |-3|+(-1)2= . 解析： |-3|+(-1)2=4. 答案： 4 15.如图， BC是 O的直径，点 A在圆上，连接 AO， AC， AOB=64，则 ACB= . 解析： AO=OC， ACB= OAC， AOB=64， ACB+ OAC=64， ACB=64 2=32 . 答案： 32 16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间 (单位：小时 )进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时 . 解析：由统计图可知， 一共有： 6+9+
10、10+8+7=40(人 )， 该班这 些学生一周锻炼时间的中位数是第 20 个和 21个学生对应的数据的平均数， 该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11， 答案： 11 17.A、 B两地之间的路程为 2380米，甲、乙两人分别从 A、 B两地出发，相向而行，已知甲先出发 5分钟后，乙才出发，他们两人在 A、 B之间的 C地相遇，相遇后，甲立即返回 A地，乙继续向 A地前行 .甲到达 A地时停止行走，乙到达 A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y(米 )与甲出发的时间 x(分钟 )之间的关系如图所示，则乙到达 A地时，甲与 A地相距的
11、路程是 米 . 解析：由题意可得， 甲的速度为： (2380-2080) 5=60米 /分， 乙的速度为： (2080-910) (14-5)-60=70米 /分， 则乙从 B到 A地用的时间为： 2380 70=34分钟， 他们相遇的时间为： 2080 (60+70)=16分钟， 甲从开始到停止用的时间为： (16+5) 2=42分钟， 乙到达 A地时，甲与 A地相距的路程是： 60 (42-34-5)=60 3=180米 . 答案： 180 18.如图，正方形 ABCD中， AD=4，点 E是对角线 AC 上一点，连接 DE，过点 E作 EF ED，交AB于点 F，连接 DF，交 AC于点
12、 G，将 EFG沿 EF翻折，得到 EFM，连接 DM，交 EF于点 N，若点 F是 AB 的中点，则 EMN的周长是 . 解析：如图，过 E作 PQ DC，交 DC于 P，交 AB 于 Q，连接 BE， DC AB， PQ AB， 四边形 ABCD是正方形， ACD=45， PEC是等腰直角三角形， PE=PC， 设 PC=x，则 PE=x， PD=4-x， EQ=4-x， PD=EQ， DPE= EQF=90， PED= EFQ， DPE EQF， DE=EF， 易证明 DEC BEC， DE=BE， EF=BE， EQ FB， FQ=BQ=12BF， AB=4， F是 AB 的中点， B
13、F=2， FQ=BQ=PE=1， CE= 2 ， Rt DAF中， DF= 224 2 2 5 ， DE=EF， DE EF， DEF 是等腰直角三角形， DE=EF= 25 102 ， PD= 22DE PE =3， 如图， DC AB， DGC FGA， 4 22C G D C D GA G A F F G ， CG=2AG， DG=2FG， FG= 1 2 52533， AC= 224 4 4 2 ， CG= 2 8 24233， EG= 8 2 5 2233， 连接 GM、 GN，交 EF于 H， GFE=45， GHF是等腰直角三角形， GH=FH=2510332 ， EH=EF-F
14、H= 1 0 2 1 01033， 由折叠得： GM EF， MH=GH= 103， EHM= DEF=90， DE HM， DEN MNH， DE ENNH NH， 10 3103ENNH， EN=3NH， EN+NH=EH=2 103， EN= 102， NH=EH-EN= 2 1 0 1 0 1 03 2 6， Rt GNH中， 2222 1 0 1 0 5 23 6 6G N G H N H ， 由折叠得： MN=GN， EM=EG， EMN的周长 =EN+MN+EM= 1 0 5 2 5 2 5 2 1 02 6 3 2 . 答案： 5 2 102三、解答题 (每小题 8 分，共 1
15、6分 ) 19.如图， AB CD，点 E 是 CD 上一点， AEC=42， EF 平分 AED 交 AB 于点 F，求 AFE的度数 . 解析：由平角求出 AED 的度数，由角平分线得出 DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出 AFE的度数 . 答案： AEC=42， AED=180 - AEC=138， EF平分 AED， DEF=12 AED=69， 又 AB CD， AFE= DEF=69 . 20.重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1和如图 2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问
16、题 . (1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； (2)经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率 . 解析： (1)求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作 文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可： (2)假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、 B、 C、 D，其中 A 代表七年级获奖的特等奖作文 .用画树状图法，即可得出答案 . 答案： (1)20 20%=100， 九年级参赛作文篇数对应的圆心角 =
17、360 35100=126； 100-20-35=45， 补全条形统计图如图所示： (2)假设 4篇荣获特等奖的作文分别为 A、 B、 C、 D， 其中 A代表七年级获奖的特等奖作文 .画树状图法： 共有 12 种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有 6种， P(七年级特等奖作文被选登在校刊上 )= 6112 2. 21.计算： (1)x(x-2y)-(x+y)2 (2) 23 2 1222aaaaa . 解析： (1)先去括号，再合并同类项； (2)先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分 . 答案： (1)x(x-2y)-(x+y)2， =x2-2xy-x2
18、-2xy-y2， =-4xy-y2； (2) 23 2 1222aaaaa = 2223222 1aa aaa a = 22122 1aaa a = 11aa. 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n(m 0)的图象与反比例函数 y=kx(k 0)的图象交于第一、三象限内的 A、 B两点，与 y轴交于点 C，过点 B作 BM x轴，垂足为 M，BM=OM， OB=2 2 ，点 A的纵坐标为 4. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接 MC，求四边形 MBOC的面积 . 解析： (1)根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐
19、标，从而可以求得一次函数的解析式； (2)根据 (1)中的函数解析式可以求得点 C，点 M、点 B、点 O 的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积 . 答案： (1)由题意可得， BM=OM， OB=2 2 ， BM=OM=2，点 B的坐标为 (-2， -2)， 设反比例函数的解析式为 y=kx，则 -2= 2k，得 k=4，反比例函数的解析式为 y=4x， 点 A的纵坐标是 4， 4=4x，得 x=1，点 A的坐标为 (1， 4)， 一次函数 y=mx+n(m 0)的图象过点 A(1， 4)、点 B(-2， -2)， 422mnmn ，得 22mn，即一次函数的解析式为 y=2x+2； (
20、2) y=2x+2与 y轴交与点 C，点 C的坐标为 (0， 2)， 点 B(-2， -2)，点 M(-2， 0)，点 O(0， 0)， OM=2， OC=2， MB=2， 四边形 MBOC的面积是： 2 2 2 2 42 2 2 2O M O C O M M B . 23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产 . (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱
21、桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元 /千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元 /千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售 总金额相同，求 m的值 . 解析： (1)利用枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案； (2)根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案
22、 . 答案： (1)设该果农今年收获樱桃 x千克， 根据题意得： 400-x 7x，解得： x 50， 答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克； (2)由题意可得： 100(1-m%) 30+200 (1+2m%) 20(1-m%)=100 30+200 20， 令 m%=y，原方程可化为 ： 3000(1-y)+4000(1+2y)(1-y)=7000， 整理可得： 8y2-y=0，解得： y1=0， y2=0.125， m1=0(舍去 )， m2=12.5， m2=12.5. 答： m的值为 12.5. 24.在 ABC中， ABM=45， AM BM，垂足为 M，点 C是 BM延长线上一
23、点，连接 AC. (1)如图 1，若 AB=3 2 ， BC=5，求 AC 的长； (2)如图 2，点 D是线段 AM上一点， MD=MC，点 E是 ABC外一点， EC=AC，连接 ED并延长交BC于点 F，且点 F是线段 BC的中点，求证： BDF= CEF. 解析： (1)先由 AM=BM=ABcos45 =3可得 CM=2，再由勾股定理可得 AC 的长； (2)延长 EF到点 G，使得 FG=EF，证 BMD AMC得 AC=BD，再证 BFG CFE 可得 BG=CE， G= E，从而得 BD=BG=CE，即可得 BDG= G= E. 答案： (1) ABM=45， AM BM， A
24、M=BM=ABcos45 = 2322=3， 则 CM=BC-BM=5-2=2， AC= 2 2 2 22 3 1 3A M C M ； (2)延长 EF到点 G，使得 FG=EF，连接 BG. 由 DM=MC， BMD= AMC， BM=AM， BMD AMC(SAS)， AC=BD， 又 CE=AC，因此 BD=CE， 由 BF=FC， BFG= EFC， FG=FE， BFG CFE， 故 BG=CE， G= E，所以 BD=BG=CE，因此 BDG= G= E. 25.对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任
25、意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F(n).例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666， 666 111=6，所以 F(123)=6. (1)计算： F(243)， F(617)； (2)若 s， t 都是“相异数”，其中 s=100x+32， t=150+y(1 x 9， 1 y 9， x， y 都是正整数 )，规定： Fsk Ft，当 F(s)+F(t)=18时，求 k的最大值 . 解析： (1)
26、根据 F(n)的定义式，分别将 n=243和 n=617 代入 F(n)中，即可求出结论； (2)由 s=100x+32、 t=150+y 结合 F(s)+F(t)=18，即可得出关于 x、 y的二元一次方程，解之即可得出 x、 y 的值，再根据“相异数”的定义结合 F(n)的定义式，即可求出 F(s)、 F(t)的值，将其代入 Fsk Ft中，找出最大值即可 . 答案： (1)F(243)=(423+342+234) 111=9； F(617)=(167+716+671) 111=14. (2) s， t都是“相异数”， s=100x+32， t=150+y， F(s)=(302+10x+2
27、30+x+100x+23) 111=x+5， F(t)=(510+y+100y+51+105+10y) 111=y+6. F(t)+F(s)=18， x+5+y+6=x+y+11=18， x+y=7. 1 x 9， 1 y 9，且 x， y都是正整数， 16xy， 或 25xy， 或 34xy， 或 43xy， 或 52xy， 或 61xy， s是“相异数”， x 2， x 3. t是“相异数”， y 1， y 5. 16xy， 或 43xy， 或 52xy， 612FsFt， 或 99FsFt， 或 108FsFt， k= 12FsFt或 k= FsFt=1或 k= 54FsFt， k的最大
28、值为 54. 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 23 2 3 333y x x 与 x轴交于 A、 B两点 (点A在点 B的左侧 )，与 y轴交于点 C，对称轴与 x轴交于点 D，点 E(4， n)在抛物线上 . (1)求直线 AE的解析式； (2)点 P为直线 CE下方抛物线上的一点，连接 PC， PE.当 PCE的面积最大时，连接 CD， CB，点 K是线段 CB的中点，点 M是 CP上的一点，点 N是 CD上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值； (3)点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 23 2 3 333y x x 沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y， y经过点 D，
29、y的顶点为点 F.在新抛物线 y的对称轴上，是否存在一点 Q，使得 FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)抛物线的解析式可变形为 y= 33(x+1)(x-3)，从而可得到点 A和点 B的坐标，然后再求得点 E的坐标，设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，将点 A和点 E的坐标代入求得 k和 b的值，从而得到 AE的解析式； (2)设直线 CE的解析式为 y=mx- 3 ，将点 E的坐标代入求得 m的值，从而得到直线 CE的解析式，过点 P作 PF y轴，交 CE与点 F.设点 P的坐标为 (x， 23 2 3 333xx)，则点F(x，
30、23 33 x )，则 FP= 23 4 333xx.由三角形的面积公式得到 EPC 的面积 =22 3 8 333xx，利用二次函数的性质可求得 x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点 K 关于 CD和 CP 的 对称点 G、 H，连接 G、 H交 CD和 CP与 N、 M.然后利用轴对称的性质可得到点G和点 H的坐标，当点 O、 N、 M、 H在条直线上时， KM+MN+NK有最小值，最小值 =GH； (3)由平移后的抛物线经过点 D，可得到点 F的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G的坐标，然后分为 QG=FG、 QG=QF， FQ=FQ三种情况求解即可 . 答案： (1) 23 2 3
31、333y x x ， y= 33(x+1)(x-3). A(-1， 0)， B(3， 0). 当 x=4时， y=533. E(4， 533). 设直线 AE的解析式为 y=kx+b，将点 A和点 E的坐标代入得： 05343kbkb ，解得：3333kb ，直线 AE的解析式为 y= 33x . (2)设直线 CE的解析式为 y=mx- 3 ，将点 E的坐标代入得： 4m- 5333，解得： m=233. 直线 CE的解析式为 y= 23 33 x . 过点 P作 PF y轴，交 CE与点 F. 设点 P的坐标为 (x， 23 2 3 333xx)，则点 F(x， 23 33 x )， 则
32、FP= 222 3 3 2 3 3 4 3333 3 3 3 3x x x x x . EPC的面积 = 223 4 3 2 3 8 34331332 x x x x . 当 x=2时， EPC的面积最大 . P(2， - 3 ). 如图所示：作点 K关于 CD和 CP的对称点 G、 H，连接 G、 H交 CD和 CP与 N、 M. K是 CB的中点， k(32， - 32). 点 H与点 K关于 CP 对称，点 H的坐标为 (32， -332). 点 G与点 K关于 CD 对称，点 G(0， 0). KM+MN+NK=MH+MN+GN. 当点 O、 N、 M、 H在条直线上时， KM+MN+
33、NK有最小值，最小值 =GH. GH= 223 3 322 =3. KM+MN+NK的最小值为 3. (3)如图所示： y经过点 D， y的顶点为点 F，点 F(3， -433). 点 G为 CE 的中点， G(2， 33). FG= 22 5 3 2 2 1133 . 当 FG=FQ时，点 Q(3， 4 3 2 2 13)， Q (3， 4 3 2 2 13). 当 GF=GQ时，点 F与点 Q关于 y= 33对称，点 Q (3， 2 3 ). 当 QG=QF时，设点 Q1的坐标为 (3， a). 由两点间的距离公式可知： a+ 224 3 3133 a ，解得： a=-235. 点 Q1的坐标为 (3， -235). 综上所述，点 Q 的坐标为 (3， 4 3 2 2 13)或 (3， 4 3 2 2 13)或 (3， 2 3 )或 (3，-235).
