1、2017年重庆市中考真题 (B 卷 )数学 一、选择题 (每小题 4 分，共 48分 ) 1.5的相反数是 ( ) A.-5 B.5 C.-15D.15解析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -”号 .5的相反数是 -5. 答案： A 2.下列图形中是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 . 答案： D 3.计算 a5 a3结果正确的是 ( ) A.a B.a2 C.a3 D.a4 解析：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 .a5a
2、 3=a2. 答案： B 4.下列调查中，最适合采用抽样调查的是 ( ) A.对某地区现有的 16 名百岁以上老人睡眠时间的调查 B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C.对某校九年级三班学生视力情况的调查 D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 解析： A、人数不多，容易调查，适合普查 . B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查； C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适； D、数量较大，适合抽样调查 . 答案： D 5.估计 13 +1的值在 ( ) A.2和 3之间 B.3和 4之间 C.4和 5之间 D.5和 6之间
3、解析： 3 13 4， 4 13 +1 5，即 13 +1在 4和 5之间 . 答案： C 6.若 x=-3， y=1，则代数式 2x-3y+1的值为 ( ) A.-10 B.-8 C.4 D.10 解析： x=-3， y=1， 2x-3y+1=2 (-3)-3 1+1=-8. 答案： B 7.若分式 13x有意义，则 x的取值范围是 ( ) A.x 3 B.x 3 C.x 3 D.x=3 解析：分式 13x有意义， x-3 0， x 3. 答案： C 8.已知 ABC DEF，且相似比为 1： 2，则 ABC与 DEF的面积比为 ( ) A.1： 4 B.4： 1 C.1： 2 D.2： 1
4、 解析： ABC DEF，且相似比为 1： 2， ABC 与 DEF的面积比为 1： 4. 答案： A 9.如图，在矩形 ABCD 中， AB=4， AD=2，分别以 A、 C为圆心， AD、 CB为半径画弧，交 AB于点 E，交 CD 于点 F，则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4-2 B.8-2C.8-2 D.8-4 解析：矩形 ABCD， AD=CB=2， S 阴影 =S 矩形 -S 半圆 =2 4-12 22=8-2 . 答案： C 10.下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 4 颗，第个图形中一共有 11 颗，第个图形中一共有 21颗，按此规律排列下去，第
5、个图形中的颗数为 ( ) A.116 B.144 C.145 D.150 解析： 4=1 2+2， 11=23+2+3 ， 21=34+2+3+4 ， 第 4个图形为： 4 5+2+3+4+5， 第个图形中的颗数为： 9 10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144. 答案： B 11.如图，已知点 C与某建筑物底端 B相距 306米 (点 C与点 B在同一水平面上 )，某同学从点 C出发，沿同一剖面的斜坡 CD行走 195米至坡顶 D处，斜坡 CD的坡度 (或坡比 )i=1： 2.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯视角为 20，则建筑物 AB 的高度约为 (精确到 0.1 米，参
6、考数据： sin20 0.342， cos20 0.940， tan20 0.364)( ) A.29.1米 B.31.9米 C.45.9米 D.95.9米 解析：作 DE AB 于 E 点，作 AF DE于 F点，如图， 设 DE=xm， CE=2.4xm，由勾股定理，得 x2+(2.4x)2=1952，解得 x 75m， DE=75m， CE=2.4x=180m， EB=BC-CE=306-180=126m. AF DG， 1= ADG=20， tan 1=tan ADG= sin20cos20=0.364.AF=EB=126m， tan 1=DFAF=0.364， DF=0.364AF=
7、0.364 126=45.9， AB=FE=DE-DF=75-45.9 29.1m. 答案： A 12.若数 a使关于 x的不等式组 2 227241x xxa ，有且仅有四个整数解，且使关于 y的分式方程 2 222ayy有非负数解，则所以满足条件的整数 a的值之和是 ( ) A.3 B.1 C.0 D.-3 解析：解不等式组 2 227241x xxa ， ，可得 3 4,7xax，不等式组有且仅有四个整数解， 4 17a ， a 3， 解分式方程 2 222ayy，可得 y=12(a+2)， 又分式方程有非负数解， y 0，即 12(a+2) 0，解得 a -2， -2 a 3，满足条件
8、的整数 a的值为 -2， -1， 0， 1， 2， 3， 满足条件的整数 a的值之和是 3. 答案： A 二、填空题 (每小题 4 分，共 24分 ) 13.据统计， 2017 年五一假日三天，重庆市共接待游客约为 14300000 人次，将数 14300000用科学记数法表示为 . 解析： 14300000=1.43 107. 答案： 1.43 107 14.计算： |-3|+(-4)0= . 解析：原式 =3+1=4. 答案： 4 15.如图， OA、 OC 是 O 的半径，点 B 在 O 上，连接 AB、 BC，若 ABC=40，则 AOC= 度 . 解析： ABC与 AOC 是同弧所对
9、的圆周角与圆心角， ABC=40， AOC=2 ABC=80 . 答案： 80. 16.某同学在体育训练中统计了自己五次“ 1 分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“ 1分钟跳绳”成绩的中位数是 个 . 解析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是： 180、 182、 183、 185、 186，中位数是 183. 答案： 183. 17.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离 y(千米 )与甲出发的时间 x(分 )之间的关系如图所
10、示，当乙到达终点 A时，甲还需 分钟到达终点 B. 解析：由纵坐标看出甲先行驶了 1千米，由横坐标看出甲行驶 1千米用了 6分钟， 甲的速度是 1 6=16千米 /分钟， 由纵坐标看出 AB 两地的距离是 16 千米， 设乙的速度是 x千米 /分钟，由题意，得 10x+16 16=16m，解得 x=43千米 /分钟， 相遇后乙到达 A站还需 (16 16) 43=2分钟， 相遇后甲到达 B站还需 (10 43) 16=20分钟， 当乙到达终点 A时，甲还需 20-2=18分钟到达终点 B. 答案： 18 18.如图，正方形 ABCD中， AD=4，点 E是对角线 AC 上一点，连接 DE，过点
11、 E作 EF ED，交AB于点 F，连接 DF，交 AC于点 G，将 EFG沿 EF翻折，得到 EFM，连接 DM，交 EF于点 N，若点 F是 AB 的中点，则 EMN的周长是 . 解析：如图 1，过 E作 PQ DC，交 DC 于 P，交 AB于 Q，连接 BE， DC AB， PQ AB， 四边形 ABCD是正方形， ACD=45， PEC是等腰直角三角形， PE=PC， 设 PC=x，则 PE=x， PD=4-x， EQ=4-x， PD=EQ， DPE= EQF=90， PED= EFQ， DPE EQF， DE=EF， 易证明 DEC BEC， DE=BE， EF=BE， EQ FB
12、， FQ=BQ=12BF， AB=4， F是 AB 的中点， BF=2， FQ=BQ=PE=1， CE= 2 ， Rt DAF中， DF= 224 2 2 5 ， DE=EF， DE EF， DEF是等腰直角三角形， DE=EF= 25 102 ， PD= 22DE PE=3， 如图 2， DC AB， DGC FGA， 4 22C G D C D GA G A F F G ， CG=2AG， DG=2FG， FG= 1 2 52533， AC= 224 4 4 2 ， CG= 2 8 24233， EG= 8 2 5 2233， 连接 GM、 GN，交 EF于 H， GFE=45， GHF是
13、等腰直角三角形， GH=FH=2510332 ， EH=EF-FH= 1 0 2 1 01033， 由折叠得： GM EF， MH=GH= 103， EHM= DEF=90， DE HM， DEN MNH， DE ENMH NH， 10 3103ENNH， EN=3NH， EN+NH=EH=2 103， EN= 102， NH=EH-EN= 2 1 0 1 0 1 03 2 6， Rt GNH中， GN= 2222 1 0 1 0 5 23 6 6G H N H ， 由折叠得： MN=GN， EM=EG， EMN的周长 =EN+MN+EM 1 0 5 2 5 2 5 2 1 02 6 3 2
14、. 答案： 5 2 102三、解答题 19.如图，直线 EF GH，点 A在 EF 上， AC交 GH于点 B，若 FAC=72， ACD=58，点 D在 GH上，求 BDC的度数 . 解析：由平行线的性质求出 ABD=108，由三角形的外角性质得出 ABD= ACD+ BDC，即可求出 BDC的度数 . 答案： EF GH， ABD+ FAC=180， ABD=180 -72 =108， ABD= ACD+ BDC， BDC= ABD- ACD=108 -58 =50 . 20.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进
15、行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整 . (2)此次比赛有四名同 学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率 . (1)由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可； (2)画出树状图，由概率公式即可得出答案 . 答案：
16、 (1)360 (1-40%-25%-15%)=72； 全年级总人数为 45 15%=300(人 )，“良好”的人数为 300 40%=120(人 )， 将条形统计图补充完整，如图所示： (2)画树状图，如图所示： 共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2个， P(选中的两名同学恰好是甲、丁 )= 2112 6. 21.计算： (1)(x+y)2-x(2y-x)； (2) 23 4 6 9222a a aaaa . 解析： (1)按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法； (2)把 (a+2看成分母是 1的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式 . 答案： (1)(
17、x+y)2-x(2y-x) =x2+2xy+y2-2xy+x2 =2x2+y2； (2) 23 4 6 9222a a aaaa = 224 3 4 222 3a a aaa a = 23 22 3aa aa a =3aa. 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b(a 0)的图象与反比例函数 y=kx(k 0)的图象交于 A、 B两点，与 x轴交于点 C，过点 A作 AH x轴于点 H，点 O是线段 CH的中点，AC=4 5 ， cos ACH= 55，点 B的坐标为 (4， n). (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求 BCH的面积 . 解析： (1)首先利用锐
18、角三角函数关系得出 HC 的长，再利用勾股定理得出 AH 的长，即可得出 A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出 B点坐标，即可得出一次函数解析式； (2)利用 B点坐标的纵坐标再利用 HC的长即可得出 BCH的面积 . 答案： (1) AH x轴于点 H， AC=4 5 ， cos ACH= 55， 55 45H C H CAC ，解得： HC=4， 点 O是线段 CH 的中点， HO=CO=2， AH= 22AC HC =8， A(-2， 8)，反比例函数解析式为： y= 16x， B(4， -4)， 设一次函数解析式为： y=kx+b，则 2844kbkb ，解得： 24kb，一次函
19、数解析式为： y=-2x+4； (2)由 (1)得： BCH的面积为： 12 4 4=8. 23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产 . (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元 /千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为
20、20 元 /千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售 总金额相同，求 m的值 . 解析： (1)利用枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案； (2)根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案 . 答案： (1)设该果农今年收获樱桃 x千克， 根据题意得： 400-x 7x，解得： x 50， 答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克； (2)由题意可得： 100(1-
21、m%) 30+200 (1+2m%) 20(1-m%)=100 30+200 20， 令 m%=y，原方程可化为： 3000(1-y)+4000(1+2y)(1-y)=7000， 整理可得： 8y2-y=0，解得： y1=0， y2=0.125， m1=0(舍去 )， m2=12.5， m2=12.5， 答： m的值为 12.5. 24.如图， ABC中， ACB=90， AC=BC，点 E是 AC 上一点，连接 BE. (1)如图 1，若 AB=4 2 ， BE=5，求 AE 的长； (2)如图 2，点 D是线段 BE延长线上一点，过点 A 作 AF BD于点 F，连接 CD、 CF，当 A
22、F=DF时，求证： DC=BC. 解析： (1)根据等腰直角三角形的性质得到 AC=BC= 22AB=4，根据勾股定理得到 CE=22BE BC =3，于是得到结论； (2)根据等腰直角三角形的性质得到 CAB=45，由于 AFB= ACB=90，推出 A， F， C， B四点共圆，根据圆周角定理得到 CFB= CAB=45，求得 DFC= AFC=135，根据全等三角形的性质即可得到结论 . 答案： (1) ACB=90， AC=BC， AC=BC= 22AB=4， BE=5， CE= 22BE BC =3， AE=4-3=1； (2) ACB=90， AC=BC， CAB=45， AF B
23、D， AFB= ACB=90， A， F， C， B四点共圆， CFB= CAB=45， DFC= AFC=135， 在 ACF与 DCF中， A F D FA F C D F CC F C F ， ACF DCF， CD=AC， AC=BC， AC=BC. 25.对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F(n).例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字
24、得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666， 666 111=6，所以 F(123)=6. (1)计算： F(243)， F(617)； (2)若 s， t 都是“相异数”，其中 s=100x+32， t=150+y(1 x 9， 1 y 9， x， y 都是正整数 )，规定： Fsk Ft，当 F(s)+F(t)=18时，求 k的最大值 . 解析： (1)根据 F(n)的定义式，分别将 n=243和 n=617 代入 F(n)中，即可求出结论； (2)由 s=100x+32、 t=150+y 结合 F(s)+F(t)=18，即可得出关于 x、 y的二元一次方程，解之即
25、可得出 x、 y 的值，再根据“相异数”的定义结合 F(n)的定义式，即可求出 F(s)、 F(t)的值，将其代入 Fsk Ft中，找出最大值即可 . 答案： (1)F(243)=(423+342+234) 111=9； F(617)=(167+716+671) 111=14. (2) s， t都是“相异数”， s=100x+32， t=150+y， F(s)=(302+10x+230+x+100x+23) 111=x+5， F(t)=(510+y+100y+51+105+10y) 111=y+6. F(t)+F(s)=18， x+5+y+6=x+y+11=18， x+y=7. 1 x 9，
26、1 y 9，且 x， y都是正整数， 16xy， 或 25xy， 或 34xy， 或 43xy， 或 52xy， 或 61xy， s是“相异数”， x 2， x 3. t是“相异数”， y 1， y 5. 16xy， 或 43xy， 或 52xy， 612FsFt， 或 99FsFt， 或 108FsFt， k= 12FsFt或 k= FsFt=1或 k= 54FsFt， k的最大值为 54. 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 23 2 3 333y x x 与 x轴交于 A、 B两点 (点A在点 B的左侧 )，与 y轴交于点 C，对称轴与 x轴交于点 D，点 E(4， n)在抛物线上
27、. (1)求直线 AE的解析式； (2)点 P为直线 CE下方抛物线上的一点，连接 PC， PE.当 PCE的面积最大时，连接 CD， CB，点 K是线段 CB的中点，点 M是 CP上的一点，点 N是 CD上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值； (3)点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 23 2 3 333y x x 沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y， y经过点 D， y的顶点为点 F.在新抛物线 y的对称轴上，是否存在一点 Q，使得 FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)抛物线的解析式可变形为 y= 33(x+1)(x-3)，从
28、而可得到点 A和点 B的坐标，然后再求得点 E的坐标，设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，将点 A和点 E的坐标代入求得 k和 b的值，从而得到 AE的解析式； (2)设直线 CE的解析式为 y=mx- 3 ，将点 E的坐标代入求得 m的值，从而得到直线 CE的解析式，过点 P作 PF y轴，交 CE与点 F.设点 P的坐标为 (x， 23 2 3 333xx)，则点F(x， 23 33 x )，则 FP= 23 4 333xx.由三角形的面积公式得到 EPC 的面积 =22 3 8 333xx，利用二次函数的性质可求得 x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点 K 关于 CD和 CP 的对
29、称点 G、 H，连接 G、 H交 CD和 CP与 N、 M.然后利用轴对称的性质可得到点G和点 H的坐标，当点 O、 N、 M、 H在条直线上时， KM+MN+NK有最小值，最小值 =GH； (3)由平移后的抛物线经过点 D，可得到点 F的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G的坐标，然后分为 QG=FG、 QG=QF， FQ=FQ三种情况求解即可 . 答案： (1) 23 2 3 333y x x ， y= 33(x+1)(x-3). A(-1， 0)， B(3， 0). 当 x=4时， y=533. E(4， 533). 设直线 AE的解析式为 y=kx+b，将点 A和点 E的坐标代入得： 0
30、5343kbkb ，解得：3333kb ，直线 AE的解析式为 y= 33x . (2)设直线 CE的解析式为 y=mx- 3 ，将点 E的坐标代入得： 4m- 5333，解得： m=233. 直线 CE的解析式为 y= 23 33 x . 过点 P作 PF y轴，交 CE与点 F. 设点 P的坐标为 (x， 23 2 3 333xx)，则点 F(x， 23 33 x )， 则 FP= 222 3 3 2 3 3 4 3333 3 3 3 3x x x x x . EPC的面积 = 223 4 3 2 3 8 34331332 x x x x . 当 x=2时， EPC的面积最大 . P(2，
31、 - 3 ). 如图所示：作点 K关于 CD和 CP的对称点 G、 H，连接 G、 H交 CD和 CP与 N、 M. K是 CB的中点， k(32， - 32). 点 H与点 K关于 CP 对称，点 H的坐标为 (32， -332). 点 G与点 K关于 CD 对称，点 G(0， 0). KM+MN+NK=MH+MN+GN. 当点 O、 N、 M、 H在条直线上时， KM+MN+NK有最小值，最小值 =GH. GH= 223 3 322 =3. KM+MN+NK的最小值为 3. (3)如图所示： y经过点 D， y的顶点为点 F，点 F(3， -433). 点 G为 CE 的中点， G(2， 33). FG= 22 5 3 2 2 1133 . 当 FG=FQ时，点 Q(3， 4 3 2 2 13)， Q (3， 4 3 2 2 13). 当 GF=GQ时，点 F与点 Q关于 y= 33对称，点 Q (3， 2 3 ). 当 QG=QF时，设点 Q1的坐标为 (3， a). 由两点间的距离公式可知： a+ 224 3 3133 a ，解得： a=-235. 点 Q1的坐标为 (3， -235). 综上所述，点 Q 的坐标为 (3， 4 3 2 2 13)或 (3， 4 3 2 2 13)或 (3， 2 3 )或 (3，-235).
