1、2017年青海省西宁市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.在下列各数中，比 -1小的数是 ( ) A.1 B.-1 C.-2 D.0 解析：有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 . 根据有理数比较大小的方法，可得 -2 -1 0 1， 所以各数中，比 -1小的数是 -2. 答案： C. 2.下列计算正确的是 ( ) A.3m-m=2 B.m4 m3=m C.(-m2)3=m6 D.-(m-n)=m+n 解析：根据合并同类项， A、 3m-m=2m，此选项错误； B、根
2、据同底数幂的除法， m4 m3=m，此选项正确； C、根据幂的乘方， (-m2)3=-m6，此选项错误； D、根据去括号的知识， -(m-n)=n-m，此选项错误 . 答案： B. 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正六边形 D.圆 解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 . A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意 . 答案： A. 4.下列调查中，适合采用全面调查 (普查 )方
3、式的是 ( ) A.了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B.了解青海湖斑头雁种群数量 C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D.了解某班同学“跳绳”的成绩 解析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物 力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 . A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故 A选项错误； B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故 B选项错误； C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故 C选项错误； D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故 D选项正确 . 答案： D. 5.不等式组
4、 2 1 31xx 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：解不等式 -2x+1 3，得： x -1， 不等式组的解集为 -1 x 1. 答案： B. 6.在平面直角坐标系中，将点 A(-1， -2)向右平移 3个单位长度得到点 B，则点 B关于 x轴的对称点 B的坐标为 ( ) A.(-3， -2) B.(2， 2) C.(-2， 2) D.(2， -2) 解析：首先根据横坐标右移加，左移减可得 B点坐标，然后再根据关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案 . 点 A(-1， -2)向右平移 3个单位长度得到的 B的坐标为 (-1+3， -2)
5、，即 (2， -2)， 则点 B关于 x轴的对称点 B的坐标是 (2， 2). 答案： B. 7.如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， OM AB 交 AD 于点 M，若 OM=3， BC=10，则OB的长为 ( ) A.5 B.4 C. 342D. 34 解析：已知 OM是 ADC 的中位线，再结合已知条件则 DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出 AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则 BO的长即可求出 . 四边形 ABCD是矩形， D=90， O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点， OM AB， OM是 ADC的中位线， OM=3， DC=6， AD=BC=10
6、， 22 2 3 4A C A D C D ， 32 41B O A C. 答案： D. 8.如图， AB 是 O的直径，弦 CD交 AB于点 P， AP=2， BP=6， APC=30，则 CD 的长为 ( ) A. 15 B.2 5 C.2 15 D.8 解析：作 OH CD 于 H，连结 OC，如图， OH CD， HC=HD， AP=2， BP=6， AB=8， OA=4， OP=OA-AP=2， 在 Rt OPH中， OPH=30， POH=30， OH=12OP=1， 在 Rt OHC中， OC=4， OH=1， 22 15C H O C O H ， CD=2CH=2 15 . 答
7、案： C. 9.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2小时清理完另一半垃圾 .设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x小时，根据题意可列出方程为 ( ) A.1.2 1.2 16 xB.1.2 1. 126 2xC.1.2 1. 123 2xD.1.2 1.2 13 x解析：根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决 . 由题意可得： 1.2 1. 126 2x. 答案： B. 10.如图，在正方形 ABCD中， AB=3cm，动点 M自 A点出发沿 AB 方向
8、以每秒 1cm的速度运动，同时点 N自 D点出发沿折线 DC-CB以每秒 2cm的速度运动，到达 B点时运动同时停止，设AMN的面积为 y(cm2)，运动时间为 x(秒 )，则下列图象中能大致反映 y与 x之间函数关系的是 ( ) A. B. C. D. 解析：点 N自 D点出发沿折线 DC-CB以每秒 2cm的速度运动，到达 B点时运动同时停止， N到 C的时间为： t=3 2=1.5， 分两部分： 当 0 x 1.5时，如图 1，此时 N在 DC上， 1 1 32 2 23A M NS y A M A D x x V g. 当 1.5 x 3时，如图 2，此时 N在 BC上， DC+CN=
9、2x， BN=6-2x， 26112 232A M NS y A M B N x x x x V g. 答案： A. 二、填空题 (本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分 ) 11.13x2y是 次单项式 . 解析：利用单项式的次数的定义求解 . 13 x2y 是 3次单项式 . 答案： 3. 12.市民惊叹西宁绿化颜值暴涨， 2017 年西宁市投资 25160000 元实施生态造林绿化工程建设项目，将 25160000 用科学记数法表示为 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少
10、位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是非负数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 2516 0000用科学记数法表示为 2.516 107. 答案： 2.516 107. 13.若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 . 解析：利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出答案 . 多边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得 360 40n ， 解得 n=9. 答案： 9. 14.计算： 2223 . 解析：根据完全平方公式即可求出答案 . 原式 4 8 1 2 13 6 38 . 答案： 16 38 . 1
11、5.若 x1， x2是一元二次方程 x2+3x-5=0的两个根，则 x12x2+x1x22的值是 . 解析：由根与系数的关系可求得 (x1+x2)与 x1x2的值，代入计算即可 . x1， x2是一元二次方程 x2+3x-5=0的两个根， x1+x2=-3， x1x2=-5， x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=-5 (-3)=15. 答案： 15. 16.圆锥的主视图是边长为 4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 cm2. 解析：根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可 . 根据题意得：圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 4cm， 则该圆锥侧面展
12、开图的面积是 8 cm2. 答案： 8 . 17.如图，四边形 ABCD 内接于 O，点 E在 BC的延长线上，若 BOD=120，则 DCE= . 解析：先根据圆周角定理求出 A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论 . BOD=120， A=12 BOD=60 . 四边形 ABCD是圆内接四边形， DCE= A=60 . 答案： 60 . 18.如图，点 A 在双曲线 3yx(x 0)上，过点 A 作 AC x 轴，垂足为 C， OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC=1时， ABC的周长为 . 解析 ： OA 的垂直平分线交 OC于点 B， OB=AB， C ABC=AB+B
13、C+CA=OB+BC+CA=OC+CA. 点 A在双曲线 3yx(x 0)上， AC=1， 点 A的坐标为 ( 3 ， 1)， C ABC=OC+CA= 3 +1. 答案： 3 +1. 19.若点 A(m， n)在直线 y=kx(k 0)上，当 -1 m 1时， -1 n 1，则这条直线的函数解析式为 . 解析：点 A(m， n)在直线 y=kx(k 0)上， -1 m 1时， -1 n 1， 点 (-1， -1)或 (-1， 1)都在直线上， k=-1或 1， y=x或 y=-x. 答案： y=x或 y=-x. 20.如图，将 Y ABCD沿 EF对折，使点 A落在点 C处，若 A=60，
14、AD=4， AB=8，则 AE 的长为 . 解析：过点 C作 CG AB的延长线于点 G， 在 Y ABCD中， D= EBC， AD=BC， A= DCB， 由于 Y ABCD沿 EF对折， D = D= EBC， D CE= A= DCB， D C=AD=BC， D CF+ FCE= FCE+ ECB， D CF= ECB， 在 D CF与 ECB中， D E B CD C B CD C F E C B ， D CF ECB(ASA) D F=EB， CF=CE， DF=D F， DF=EB， AE=CF 设 AE=x， 则 EB=8-x， CF=x， BC=4， CBG=60， BG=1
15、2BC=2， 由勾股定理可知： CG=2 3 ， EG=EB+BG=8-x+2=10-x 在 CEG中， 由勾股定理可知： (10-x)2+(2 3 )2=x2， 解得： x=AE=285. 答案： 285. 三、解答题 (本大题共 8小题，共 70分 ) 21.计算： 022 1 23 si|n 6 0 解析：根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可 . 答案：原式 3 3324 1 1 2 3 1 4 . 22.先化简，再求值： 2 2n m n mnm ，其中 m-n= 2 . 解析：现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得 . 答案：原式 2 2 2
16、2 22 2 21 1 1 1n n n m mmnn m m n m m n m m n m g g g， m-n= 2 ， n-m= 2 ， 则原式 2122 . 23.如图，四边形 ABCD 中， AC， BD相交于点 O， O是 AC的中点， AD BC， AC=8， BD=6. (1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形 . 解析： (1)由已知条件易证 AOD COB，由此可得 OD=OB，进而可证明四边形 ABCD是平行四边形 . 答案： (1) O是 AC的中点， OA=OC， AD BC， ADO= CBO， 在 AOD和 COB中， A D O C B OA O D C O
17、 BO A O C ， AOD COB， OD=OB， 四边形 ABCD是平行四边形 . (2)若 AC BD，求 Y ABCD 的面积 . 解析： (2)由 (1)和已知条件可证明四边形 ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解 . 答案： (2)四边形 ABCD是平行四边形， AC BD， 四边形 ABCD是菱形， Y ABCD的面积 12 24A B C DS A C B DY g. 24.如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市” .美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局 .在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的
18、 A， B两点分别对南岸的体育中心 D进行测量，分别测得 DAC=30， DBC=60， AB=200米，求体育中心 D到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米(精确到 1米， 3 1.732)？ 解析：如图，过点 D 作 DH AC 于点 H.通过解直角 BHD 得到 32s i n 6 0 200D H D HBD ，由此求得 DH 的长度 . 答案：过点 D作 DH AC于点 H. HBD= DAC+ BDA=60，而 DAC=30， BDA= DAC=30， AB=DB=200. 在直角 BHD中， 32s i n 6 0 200D H D HBD ， DH=100 3 100 1.732
19、 173. 答：体育中心 D到湟水河北岸 AC 的距离约为 173米 . 25.西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目 (每人只能选一项 )： A.课外阅读； B.家务劳动； C.体育锻炼； D.学科学习；E.社会实践； F.其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图 . 解析： (1)根据 所 占 人 数 百 分 比总 人 数可知，总人数 =所占人数百分比，计算即可
20、 . 答案： (1)总人数 =200 20%=1000. 故答案为 1000. B组人数 =1000-200-400-200-50-50=100人 . 条形图如图所示： (2)全市约有 4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ 解析： (2)用样本估计总体的思想，即可解决问题 . 答案： (2)参加体育锻炼的人数的百分比为 40%， 用样本估计总体： 40% 40000=16000人， 答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有 16000人 . (3)七年级 (1)班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选
21、到 1男 1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果 . 解析： (3)画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可； 答案： (3)设两名女生分别用 A1， A2，一名男生用 B表示，树状图如下： 共有 6种情形，恰好一男一女的有 4种可能， 所以恰好选到 1男 1女的概率是 46=23. 26.如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径作 O交 BC于点 D，过点 D作 O 的切线 DE交AC于点 E，交 AB 延长线于点 F. (1)求证： DE AC. 解析： (1)连接 OD、 AD，由 AB=AC且 ADB=90知 D是 BC的中点，由 O是 AB中点
22、知 OD AC，根据 OD DE 可得 . 答案： (1)连接 OD、 AD， DE切 O于点 D， OD DE， AB是直径， ADB=90， AB=AC， D是 BC的中点， 又 O是 AB 中点， OD AC， DE AC. (2)若 AB=10， AE=8，求 BF 的长 . 解析： (2)求 证 ODF AEF得 OD OFAE AF，据此可得答案 . 答案： (2) AB=10， OB=OD=5， 由 (1)得 OD AC， ODF AEF， O D O F B F O BA E A F B F A B ， 设 BF=x， AE=8， 5518 0xx ， 解得： x=103， 经
23、检验 x=103是原分式方程的根，且符合题意， BF=103. 27.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线 -宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x(小时 )，两车之间的距离为 y(千米 )，图中的折线表示 y与 x之间的函数关系，根据图象进行一下探究： 【信息读取】 (1)西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇 . 解析： (1)由 x=0时 y=1000 及 x=3时 y=0的实际意义可得答案 .
24、答案： (1)由 x=0时， y=1000知，西宁到西安两地相距 1000千米， 由 x=3时， y=0知，两车出发后 3小时相遇 . 故答案为： 1000； 3. (2)普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米 /小时 . 解析： (2)根据 x=12时的实际意义可得，由 路 程速 度时 间可得答案 . 答案： (2)由图象知 x=t时，动车到达西宁， x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需 12小时， 普通列车的速度是 1000 25012 3千米 /小时 . 故答案为： 12； 2503. 【解决问题】 (3)求动车的速度 . 解析： (3)设动车的速度为 x 千
25、米 /小时，根据“动车 3小时行驶的路程 +普通列出 3 小时行驶的路程 =1000”列方程求解可得 . 答案： (3)设动车的速度为 x千米 /小时， 根据题意，得： 3x+3 2503=1000， 解得： x=250， 答：动车的速度为 250 千米 /小时 . (4)普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ 解析： (4)先求出 t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案 . 答案： (4) 1000 4250t (小时 )， 2 5 0 1 0 0 0433(千米 )， 1 0 0 0 2 0 0 0100033(千米 )， 此时普通列车还需行驶
26、 20003千米到达西安 . 28.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A， C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且OA=4， OC=3，若抛物线经过 O， A两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 BE于点 F，点 D， E的坐标分别为 (3， 0)， (0， 1). (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及 A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式 . 答案： (1)在矩形 OABC 中， OA=4， OC=3， A(4， 0)， C(0， 3)， 抛物线经过 O、 A两点， 抛物线顶点坐标为 (2， 3)， 可设抛物线解析式为 y=a(
27、x-2)2+3， 把 A点坐标代入可得 0=a(4-2)2+3，解得 a= 34， 抛物线解析式为 y= 34(x-2)2+3，即 24 33y x x . (2)猜想 EDB的形状并加以证明 . 解析： (2)由 B、 D、 E 的坐标可分别求得 DE、 BD和 BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断 . 答案： (2) EDB为等腰直角三角形 . 证明： 由 (1)可知 B(4， 3)，且 D(3， 0)， E(0， 1)， DE2=32+12=10， BD2=(4-3)2+32=10， BE2=42+(3-1)2=20， DE2+BD2=BE2，且 DE=BD， EDB为等腰直角三
28、角形； (3)点 M在对称轴右侧的抛物线上，点 N在 x轴上，请问是否存在以点 A， F， M， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (3)由 B、 E的坐标可先求得直线 BE的解析式，则可求得 F点的坐标，当 AF为边时，则有 FM AN且 FM=AN，则可求得 M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 M点坐标；当 AF为对角线时，由 A、 F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出 M 点坐标，则可表示出N点坐标，再由 N点在 x轴上可得到关于 M点坐标的方程，可求得 M点坐标 . 答案： (3)存在 .理由如下： 设直
29、线 BE解析式为 y=kx+b， 把 B、 E坐标代入可得 341kbb，解得112kb ， 直线 BE解析式为2 11yx， 当 x=2时， y=2， F(2， 2)， 当 AF为平行四边形的一边时，则 M到 x轴的距离与 F到 x轴的距离相等，即 M到 x轴的距离为 2， 点 M的纵坐标为 2或 -2， 在 24 33y x x 中，令 y=2可得 22334 xx ，解得 x=623 3， 点 M在抛物线对称轴右侧， x 2， x=623 3， M点坐标为 (623 3， 2)； 在 24 33y x x 中，令 y=-2可得 23423xx ，解得 x=623 15， 点 M在抛物线对称轴右侧， x 2， x=623 15， M点坐标为 (623 15， -2)； 当 AF 为平行四边形的对角线时， A(4， 0)， F(2， 2)， 线段 AF的中点为 (3， 1)，即平行四边形的对称中心为 (3， 1)， 设 M(t， 34t2+3t)， N(x， 0)， 则 34t2+3t=2，解得 t=623 3， 点 M在抛物线对称轴右侧， x 2， t=623 3， M点坐标为 (623 3， 2)； 综上可知存在满足条件的点 M，其坐标为 (623 3， 2)或 (623 15， -2).
