1、 2016 年云南省中考 一模 数学 一 .选择题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 1. 34的倒数是 ( ) A.34B. 34C.43D. 43解析： 34的倒数是 43. 答案： C. 2.如图是几何体的三视图，该几何体是 ( ) A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥 解析：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形， 则可得出该几何体为三棱柱 . 答案： C. 3.下列运算中正确的是 ( ) A. 0=1 B. 2xx C.2-2=-4 D.-|-2|=2 解析： A、非零的零次 幂等于 1，故 A 正确； B、 2xx ，故 B 错误； C、负整数指数幂
2、与正整数指数幂互为倒数，故 C 错误； D、 -|-2|=-2，故 D 错误； 答案： A. 4.不等式组 221xx 的解集是 ( ) A.x -2 B.x 3 C.3 x -2 D.无解 解析：解不等式 x-2 1，得： x 3， 又 x -2， 不等式组无解， 答案： D. 5.云南省鲁甸县 2014 年 8 月 3 日发生 6.5 级地震，造成重大人员伤亡和经济损失 .灾情牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手 .截至 9 月 19 日 17 时，云南省级共接收昭通鲁甸“ 8.3”地震捐款 80
3、100 万元 .科学记数法表示为 ( )元 . A.8.01 107 B.80.1 107 C.8.01 108 D.0.801 109 解析：将 80100 万用科学记数法表示为： 8.01 108. 答案： C. 6.九年级某班 40 位同学的年龄如下表所示： A.19， 15 B.15， 14.5 C.19， 14.5 D.15， 15 解析：年龄为 15 岁的有 19 人，最多， 众数为 15 岁； 平均数为： 1 3 3 1 4 1 6 1 5 1 9 1 6 2 1 4 . 540 岁， 答案： B. 7.如图： AB DE， B=30， C=110， D 的度数为 ( ) A.1
4、15 B.120 C.100 D.80 解析：过点 C 作 CF AB， AB DE， AB DE CF， B=30， 1=30， C=110， 2=80， D=180 - 2=180 -80 =100 . 答案： C. 二 .填空题 (每小题 3 分，共 18 分 ) 8.一元二次方程 6x2-12x=0 的解是 . 解析： 6x(x-2)=0， 6x=0 或 x-2=0， 所以 x1=0， x2=2. 答案： x1=0， x2=2. 9.如图， AD 是 O 的直径，弦 BC AD，连接 AB、 AC、 OC，若 COD=60，则 BAD= . 解析： COD=60， DAC=30， AD
5、 是 O 的直径，弦 BC AD， ， BAD= DAC=30， 答案： 30 . 10.在二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法中： b2-4ac 0； 02ba ； abc 0； a-b-c 0，说法正确的是 (填序号 ). 解析：由图可知，抛物线与 x 轴有 2 个交点，所以 b2-4ac 0，故错误； 对称轴在 y 轴右侧，则 02bx a ，故正确； 抛物线开口向上，则 a 0， 而对称轴在 y 轴右侧，则 a、 b 异号，所以 b 0， 其与 y 轴的交点 (0， c)位于 y 轴的负半轴，则 c 0， 所以 abc 0，故正确； a 0， b 0， c 0， a
6、-b-c 0，故正确； 答案： . 11.写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数 0kykx（ ）的解析式： . 解析：由于反比例函数图象经过二、四象限， 所以比例系数为负数， 故解析式可以为 3yx.答案不唯一 . 答案： 3yx. 12.如图， Rt ABC 中 A=90， C=30， BD 平分 ABC 且与 AC 边交于点 D， AD=2，则点 D 到边 BC 的距离是 . 解析：过 D 作 DE BC 于 E， BD 平分 ABC， A=90， DE=AD=2， 答案： 2. 13.观察下列等式：解答下面的问题： 21+22+23+24+25+26+ +22015 的末位数字是 .
7、 解析：由 2n， 2n+1， 2n+2， 2n+3 的个位数依次是 2， 4， 8， 6，得 指数每 4 的倍数一循环， 2015 4=503 3， 即 (2+4+8+6) 503+(2+4+8)=503 20+14=10074. 答案： 4. 三 .解答题 (共 9 个小题，共 58 分 ) 14.化简求值：223 2 4 1 24 4 4x xx x x ，其中 x=3. 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 . 答案：原式 = 232 1222 x xx = 32 1 22 xx = 12 2x， 当 x=3 时，原式 =12. 15.在 ABC
8、 中， AB=AC，点 E， F 分别在 AB， AC 上， AE=AF， BF 与 CE 相交于点 P.求证：EBC FCB. 解析： 首先根据等边对等角可得 ABC= ACB，再根据等式的性质可得 BE=CF，然后再利用SAS 判定 EBC FCB. 答案： AB=AC， ABC= ACB， AE=AF， AB-AE=AC-AF 即 BE=CF， 在 EBC 和 FCB 中， E B C FA B C A C BB C B C， EBC FCB(SAS). 16.如图，在平面直角坐标系中，直线 AC 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 A 点，直线 AB 与 x轴交于 B 点，与 y
9、轴交于 A 点，已知 A(0， 4)， B(2， 0). (1)求直线 AB 的解析式 . (2)若 S ABC=7，求 点 C 的坐标 . 解析： (1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A(0， 4)， B(2， 0)代入即可得出答案； (2)根据 SABC=7得出 BC的长度，从而得出点 C的坐标 . 答案： (1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b 直线 AB 经过 A(0， 4)， B(2， 0) 420bkb， 解之得 24kb -， 直线 AB 的解析式为 y=-2x+4； (2)设 C(x， 0) A(0， 4)， B(2， 0) OA=4， OB=2 S ABC
10、=7， 1 72 BC OA， BC=3.5， |x-2|=3.5， 解得： x=5.5 或 x=-1.5， C(-1.5， 0)或 C(5.5， 0). 17.为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛 .学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生 .购买时，商家给每本词典打了九折，用 2880 元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多 10 本 .求打折前每本笔记本的售价是多少元？ 解析： 设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比 打折前多 10 本，可得出方程，解出即可 . 答案：设打折前每本笔记本的售价是 x 元
11、，由题意得： 2 8 8 0 2 8 8 0 100 .9 xx ， 解得： x=32， 经检验： x=32 是原方程的解 . 答：打折前每本笔记本的售价是 32 元 . 18.为加强学生身体锻炼，我校开展体育“大课间”活动 .学校学生会体育部决定在学生中开设 A：篮球， B：立定跳远， C：跳绳， D：跑步， E：排球五种活动项目 .为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下图所示的两个统计图 .请结合图中的信息解答 下列问题： (1)在这项调查中，共调查了多少名学生？ (2)请计算本项调查中喜欢“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整
12、； (3)若该校有 1200 名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？ 解析： (1)根据喜欢 C 项目的人数是 40，所占的百分比是 20%即可求得调查的总人数； (2)利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“篮球”的学生人数，然后根据百分比的意义求得百分比；以及喜欢“跑步”的百分比，补全两个图即可； (3)利用总人数乘以喜欢篮球的百分比即可 . 答案： (1)调查人数为 40 20%=200 人； (2)喜欢“篮球”的人数为： 200-10-40-30-40=80 人，百分比为： 80 200 100%=40% 跑步占的百分比为： 1-40%-20%-5%-20%=15%； 图形如下
13、： (3)从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占 20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为： 1200 20%=240 人 答：全校学生中，喜欢排球的人数约为 240 人 . 19.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去 .规则如下： 将正面分别标有数字 1、 2、 3、 4 的四张卡片 (除数字外其余都相同 )洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字 .如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去 . (1)请用列
14、表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； (2)你认为这个规则公平吗？请说明理由 . 解析： (1)用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可； (2)求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平 . 答案： (1)根据题意列表得： (2)由列表得：共 16 种情况，其中奇数有 8 种，偶数有 8 种， 和为偶数和和为奇数的概率均为 12， 这个游戏公平 . 20.如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点 C 处观测到旗杆顶端 A 的仰角为 30，旗杆底端 B 的俯角为 45，已知旗杆距离教学楼 12 米，求旗杆 AB 的高度 . ( 结 果 精 确 到 0.1. 3
15、 1 .7 3 2 2 1 .4 1 4， )( 参考数据： 33 2213 0 3 0 3 0 4 5 4 5 4 5 12 2 3 2 2s i n c o s t a n s i n c o s t a n ， ， ， ， ，) 解析：根据在 Rt ACD 中， ADtan A C DCD，求出 AD 的值，再根据在 Rt BCD 中，tan BDB C D CD，求出 BD 的值，最后根据 AB=AD+BD，即可求出答案 . 答案：在 Rt ACD 中， ADtan A C DCD， 3012ADtan ， 312 3AD， 43AD m ， 在 Rt BCD 中， BCD=45， B
16、D=CD=12m， 4 3 1 2A B A D B D m （ ）. 答：旗杆 AB 的高度为 4 3 12 m. 21.如图，在 ABC 中， DE 分别是 AB， AC 的中点， BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连 CF (1)求证：四边形 BCFE 是菱形； (2)若 CE=6， BEF=120，求菱形 BCFE 的面积 . 解析： (1)从所给的条件可知， DE 是 ABC 中位线，所以 DE BC 且 2DE=BC，所以 BC 和 EF 平行且相等，所以四边形 BCFE 是平行四边形，又因为 BE=FE，所以是菱形； (2)由 BEF 是 120，可得 EBC
17、 为 60，即可得 BEC 是等边三角形，求得 BE=BC=CE=6，再过点 E 作 EG BC 于点 G，求的高 EG 的长，即可求得答案 . 答案： (1)证明： D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， DE BC 且 2DE=BC， 又 BE=2DE， EF=BE， EF=BC， EF BC， 四边形 BCFE 是平行四边形， 又 BE=EF， 四边形 BCFE 是菱形； (2)解： BEF=120， EBC=60， EBC 是等边三角形， BE=BC=CE=6， 过点 E 作 EG BC 于点 G， 36 0 6 3 32E G B E s i n ， 6 3 3 1 8 3B C
18、F ES B C E G 菱 形. 22.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1， 0)、 B(4， 0)、 C(0， -2)三点 (1)求抛物线的函数关系式； (2)若直线 l 是抛物线的对称轴，设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标； (3)在线段 AB 上是否存在点 M(m， 0)，使得以线段 CM 为直径的圆与边 BC 交于 Q 点 (与点 C不同 )，且以点 Q、 B、 O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 解析： (1)直接将 A、 B、 C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可 (
19、2)由图知： A、 B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接 BC，那么 BC 与直线 l 的交点即为符合条件的 P 点 (3)由于 QBO 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论： QB=BO、 QB=QO、 QO=BO；可先设出 M 点的坐标，然后用 M 点纵坐标表示 QBO 的三边长，再按上面的三种情况列式求解即可 答案： (1) y=ax2+bx+c 经过 A(-1， 0)、 B(4， 0)、 C(0， -2)， 1 6 4 002a b ca b cc -， 解之得12322abc， 函数解析式为 2 31 222y x x ； (2)如
20、图 1，抛物线的对称轴是直线 x=1.5 当点 P 落在线段 BC 上时， PA+PC 最小， PAC 的周长最小 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 D B(4， 0)、 C(0， -2) OB=4， OC=2 又 3522O D B D， 得 由 BD PDBO OC，得 54PD 点 P 的坐标为 3524（ ， ） (3)过点 Q 作 QM BC 交 AB 于点 M，如图 2， 则根据直径所对圆周角是直角的性质，知点 Q 在以 CM 为直径的圆上， 由 A(-1， 0)、 B(4， 0)、 C(0， -2)可证 ABC 是直角三角形，得 ACB=90， QM AC， BMQ BAC BQ BMBC AB， 由 A(-1， 0)、 B(4， 0)、 C(0， -2)，可得 OA=1， OB=4， OC=2 则 AB=1+4=5， 222 4 2 5BC 由 M(m， 0)，得 BM=4-m 分三种情况： 当 QB=QO 时，点 Q 在 OB 垂直平分线上，是 BC 的中点，得 QC=5 5 4525 m，解得 32m 当 BQ=BO 时， BQ=4 44525 m，解得 4 2 5m 当 OB=OQ 时，由于 OQ=4， OA=2， OQ OA 从而点 Q 在 CB 的延长线上，这样点 M 不在线段 AC 上 综上所述， m 的值为 32或 4 2 5m
