1、2016年云南省中考二模试卷数学 一、选择题 (本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3分，满分 24分 ) 1.-2015的相反数是 ( ) A.-2015 B. 12015C.2015 D.- 12015解析： -2015的相反数是 2015. 答案 ： C 2.下列计算错误的是 ( ) A.1 6 116 36B.(-2)-2=4 C.13-2-(-213)=23D.20150=1 解析： A、原式 =1 16 16=136，正确； B、原式 =14，错误； C、原式 =13-2+213=23，正确； D、原式 =1，正确 . 答案 ： B 3. 如图，由 4个大小相同的正方
2、体组合而成的几何体，其俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 .几何体的俯视图是横着的“目”字 . 答案 ： C. 4.不等式组 3 1280xx ，的解集是 ( ) A.x 5 B.5 x 8 C.x 8 D.无解 解析： 解 32x 1，得： x 5， 解不等式 8-x 0，得： x 8， 故不等式组的解集为： 5 x 8， 答案 ： B. 5.如图， AB CD， AD 平分 BAC，且 D=72，则 C的度数为 ( ) A.36 B.72 C.108 D.144 解析： AD 平分 BAC， BAD= CAD
3、， AB CD， BAD= D=72， CAD= D=72， 在 ACD中， C+ D+ CAD=180， 72 + C+72 =180，解得 C=36 . 答案 ： A 6.已知抛物线 y=-x2+2x-3，下列判断正确的是 ( ) A.开口方向向上， y有最小值是 -2 B.抛物线与 x轴有两个交点 C.顶点坐标是 (-1， -2) D.当 x 1时， y随 x增大而增大 解析： y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2， a=-1，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为 (1， -2)， =4-12=-8 0，抛物线与 x轴没有交点，当 x 1时， y随 x的增大而增大 . 答
4、案 ： D. 7.2015年 4月某日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表： 区县 宣威 富源 沾益 马龙 师宗 罗平 陆良 会泽 麒麟区 经开区 可 吸 入 颗 粒 物(mg/m3) 0.18 0.18 0.15 0.13 0.14 0.13 0.15 0.15 0.15 0.14 该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是 ( ) A.0.15和 0.14 B.0.18和 0.15 C.0.18和 0.14 D.0.15和 0.15 解析： 在这一组数据中 0.15是次数最多的，故众数是 0.15； 处于这组数据中间位置的数是 0.15、 0.15，那么由中位数的定义可知，这组数据
5、的中位数是 0.15. 答案 ： D 8.如图， ABC中， C=90， A=30 .分别以顶点 A、 B为圆心，大于 12AB 为半径作弧，两弧在直线 AB 两侧分别交于 M、 N 两点，过 M、 N 作直线交 AB 于点 P，交 AC 于点 D，连接BD.下列结论中，错误的是 ( ) A.直线 AB是线段 MN的垂直平分线 B.CD=12AD C.BD平分 ABC D.S APD=S BCD 解析： A、用作法可得 MN垂直平分 AB，所以 A选项为假命题； B、因为 DA=DB，则 A= DBA=30，则 CBD=30，所以 CD=12BD=12AD，所以 B选项为真命题； C、因为 D
6、BA= CBD=30，所以 C选项为真命题； D、因为 DB平分 ABC，则 DP=DC，所以 Rt APD Rt BCD，所以 D选项为真命题 . 答案 ： A. 二、填空题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，满分 18分 ) 9.计算： 12 - 3 = . 解析： 12 - 3 =2 3 - 3 = 3 . 答案： 3 . 10.2014年博鳌亚洲论坛年会开幕大会上，中国全面阐述了亚洲合作政策，并特别强调要推进“一带一路”的建设，中国将出资 400亿美元设丝路基金 .用科学记数法表示 400亿美元为 美元 . 解析： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10，
7、n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 400亿美元 =4 1010美元 . 答案 ： 4 1010. 11.一元二次方程 x2-4x+4=0 的解是 . 解析： x2-4x+4=0， (x-2)2=0， x-2=0， x=2，即 x1=x2=2， 答案： x1=x2=2. 12. 如图，在 ABC中， D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点，连接 DE，将 ADE沿 AB 方向平移到 DBF的位置，点 D在 BC上，已知 ADE的面积为 1，则四边形
8、 CEDF的面积是 . 解析：如图，将 ADE沿 AB方向平移到 DBF的位置，点 D在 BC 上， ADE 的面积为 1， S DBF=S ADE=1. D， E分别是 AB， AC 的中点， DE BC， ADE ABC， 2AD EABCS ADS AB ，即 2 121 14ABCS ，故 S ABC=4， S 四边形 DBCE=3， S 四边形 CEDF=S 四边形 DBCE-S ADE=3-1=2. 答案： 2. 13.在直角梯形 ABCD 中， AD BC， DAB=90， AD=1， BC=2.连接 BD，把 ABD 绕着点 B逆时针旋转 90得到 EBF，若点 F刚好落在 D
9、A 的延长线上，则 C= . 解析：作 DH BC 于 H，如图， AD BC， DAB=90，四边形 ABHD为矩形， BH=AD=1， AB=DH， HC=BC-BH=2-1=1， ABD绕着点 B逆时针旋转 90得到 EBF， FBD=90， BF=BD， BDF为等腰直角三角形， 点 F刚好落在 DA的延长线上， BA DF， AB=AF=AD=1， DH=1， DHC为等腰直角三角形， C=45 . 答案 ： 45 . 14. 观察下列等式： 1121 122 ， 31114 4124 ， 1 1 1 128748 1 8 ， 则 1 1 12 4 8 12 n = .(直接填结果，
10、用含 n的代数式表示， n是正整数，且 n 1) 解析： 1121 122 ， 31114 4124 ， 1 1 1 128748 1 8 ， 1 1 12 4 8 1 1 2 112 2 2nn n n . 答案 ： 212nn . 三 .解答题 (共 9个小题，共 58分 ) 15.化简： 2221 2 11x x xx x x x ，并从 -1， 0， 1， 2中选择一个合适的数求代数式的值 . 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=2代入计算即可求出值 . 答案：原式 = 2 2 222111 1 1 111xxx x
11、x xx x x x xxx ， 当 x=2时，原式 =23. 16.如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E是 AD的中点，点 F是 BC的中点 .求证： ABF CDE. 解析：由矩形的性质得出 B= D=90， AB=CD， AD=BC，由中点的定义得出 BF=DE，由 SAS证明 ABF CDE即可 . 答案：四边形 ABCD 是矩形， B= D=90， AB=CD， AD=BC， 点 E是 AD 的中点，点 F是 BC的中点， DE=12AD BF=12BC， BF=DE， 在 ABF和 CDE中， AB CDBDBF DE ， ABF CDE(SAS). 17.如图，已知反比例函数
12、y=kx(k 0)的图象过点 A(-3， 2). (1)求这个反比例函数的解析式； (2)若 B(x1， y1)， C(x2， y2)， D(x3， y3)是这个反比例函数图象上的三个点，若 x1 x2 0x3，请比较 y1， y2， y3的大小，并说明理由 . 解析： (1)直接把点 (-3， 2)代入正比例函数 y=kx(k 0)，即可得到结论； (2)根据 (1)中的函数解析式判断出函数的增减性，再根据 x1 x2 0 x3，即可得出结论 . 答案： (1)将点 A(-3， 2)代入 y=kx(k 0)，求得 k=-6，即 y=-6x； (2) k=-6 0， 图象在二、四象限内，在每一
13、象限内， y随 x的增大而增大， x1 x2 0 x3，点 B、 C在第四象限，点 D在第二象限， 即 y1 0， y2 0， y3 0， y3 y1 y2. 18.昆曲高速公路全长 128 千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过 40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶 20千米 .求甲、乙两车的速度 . 解析：设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为 128千米列出方程，解方程求出 x的值即可 . 答案：设乙车速度为 x千米 /时，甲车速度为 (x+20)千米 /时，根据题意得 40分钟 =23小时， 23 (x+x+20)=128，解
14、得 x=86， 则甲车速度为： x+20=86+20=106. 答：甲车速度为 106千米 /时，乙车速度为 86千米 /时 . 19.课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏 .游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平 .若小亮和小明两人只比赛一局 . (1)请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果 . (2)求出双方打平的概率 . (3)游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？ 解析： (1)采用树状图法或者列表法解答即可； (2)列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 . (3)求出概率比较
15、公平性即可 . 答案： (1)所有可能结果列表如下： 总共有 9中等可能结果 . (2)双方打平的情况有 3种， P(双方打平 )=39 13， (3)游戏对双方公平 小明胜的情况有 3种，小亮胜的情况有 3种 P(小明胜 )=39 13P(小亮胜 )=39 13， P(小明胜 )=P(小亮胜 )游戏对双方公平 . 20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1和图 2提供的信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，
16、一共调查了多少名学生？ (2)请把折线统计图 (图 1)补充完整； (3)求出扇形统计图 (图 2)中，体育部分所对应的圆心角的度数； (4)如果这所中学共有学生 1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数 . 解析： (1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解； (2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； (3)用体育所占的百分比乘以 360，计算即可得解； (4)用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解 . 答案： (1)90 30%=300(名 )，故一共调查了 300名学生； (2)艺术的人数： 300 20%=60名，其它的人数： 300 10%=
17、30名；补全折线图如图； (3)体育部分所对应的圆心角的度数为： 40300 360 =48； (4)1800 80300=480(名 ). 答： 1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为 480. 21.如图，在 平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD 相交成的锐角为 60，若 AC=6， BD=8，求-ABCD的面积 .( 3 1.73，结果精确到 0.1) 解析：作 AE BD于 E，如图，根据平行四边形的性质得 OA=OC=12AC=3， ABD CDB，在Rt AEO中，由三角函数求出 AE，然后利用平行四边形 ABCD的面积 =2S ABD进行计算即可 . 答案：过
18、A点作 AE BD于 E点，如图所示： 四边形 ABCD是平行四边形 OA=12AC=3， 在 Rt AEO中， AOE=60， AE=OA sin60 =3 32=332， S ABCD=2S ABD=2 12BD AE=2 12 8 332=12 3 20.8. 22. 如图，将圆形纸片沿弦 AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O， O的切线 BC 与 AO 延长线交于点 C. (1)若 O半径为 6cm，用扇形 OAB围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径 . (2)求证： AB=BC. 解析： (1)过 O作 OD AB 于 E，交 O于 D，根据题意 OE=12OA，得出 OAE=3
19、0， AOE=60，从而求得 AOB=2 AOE=120，根据弧长公式求得弧 AB 的长，然后根据圆锥的底面周长等于弧长得出 2 r=4，即可求得这个圆锥的底面圆半径； (2)连接 OB，根据切线的性质得出 OBC=90，根据三角形外角的性质得出 C=30，从而得出 BAC= C，根据等角对等边即可证得结论 . 答案： (1)设圆锥的底面圆半径为 r， 过 O作 OD AB于 E，交 O于 D，连 接 OB， 有折叠可得 OE=12OD， OD=OA， OE=12OA，在 Rt AOE中 OAE=30，则 AOE=60， OD AB， AOB=2 AOE=120， 弧 AB 的长为： 120
20、6180=4， 2 r=4， r=2； (2) AOB=120， BOC=60， BC是 O的切线， CBO=90 C=30， OAE= C， AB=BC. 23.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB和抛物线交于点 A(-4， 0)， B(0， 4)，且点 B是抛物线的顶点 . (1)求直线 AB和抛物线的解析式 . (2)点 P是直线上方抛物线上的一点，求当 PAB面积最大时点 P的坐标 . (3)M是直线 AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点 N，使以 O、 B、 M、 N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)设直线的解析式为 y=
21、kx+b，将 A(-4， 0)， B(0， 4)代入得到关于 k、 b 的方程组，然后解得 k、 b的值即可；设抛物线的解析式为 y=ax2+4，然后将点 A的坐标代入求得 a的值即可； (2)过点 P作 PQ x轴，交 AB于点 Q.设点 P(a， -14a2+4)， Q(a， a+4).则 PQ=-14a2-a，然后依据三角形的面积公式列出 ABP的面积与 a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可； (3)先根据题意画出图形，需要注意本题共有 4 种情况，然后依据菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及特殊锐角三角函数值求解即可 . 答案： (1)设直线的解析式为 y=kx+b. 将 A
22、(-4， 0)， B(0， 4)代入得： 404kbb ，解得 k=1， b=4， 直线 AB的解析式为 y=x+4. 设抛物线的解析式为 y=ax2+4. 将 A(-4， 0)代入得： 16a+4=0，解得 a=-14， 抛物线的解析式为 y=-14x2+4. (2)如图 1所示，过点 P作 PQ x轴，交 AB于点 Q. 设点 P的坐标为 (a， -14a2+4)，则点 Q的坐标为 (a， a+4).则 PQ=-14a2+4-(a+4)=-14a2-a. S ABP的面积 =12PQ-(xB-xA)=12 4 (-14a2-a)=-12a2-2a=-12(a+2)2+2， 当 a=-2时
23、ABP的面积最大，此时 P(-2， 3). (3)如图 2所示：延长 MN交 x轴与点 C. MN OB， OB OC， MN OC. OA=OB， AOB=90， BA0=45 . ON AB， NOC=45 . OC=ON 22=4 22=2 2 ， NC=ON 22=4 22=2 2 .点 N的坐标为 (2 2 ， 2 2 ). 如图 3所示：过点 N作 NC y轴，垂足为 C. OA=OB， AOB=90， OBA=45 . ON AB， NOC=45 . OC=ON 22=4 22=2 2 ， NC=ON 22=4 22=2 2 . 点 N的坐标为 (-2 2 ， -2 2 ). 如图 4所示：连接 MN 交 y轴与点 C. 四边形 BNOM为菱形， OB=4， BC=OC=2， MC=CN， MN OB. 点的纵坐标为 2. 将 y=2代入 y=x+4得： x+4=2，解得： x=-2， 点 M的坐标为 (-2， 2). 点 N的坐标为 (2， 2). 如图 5所示： 四边形 OBNM为菱形， NBM= ABO=45 .四边形 OBNM为正方形 .点 N的坐标为 (-4， 4). 综上所述点 N的坐标为 (2 2 ， 2 2 )或 (-2 2 ， -2 2 )或 (-4， 4)或 (2， 2).
