1、2016年云南省昆明市中考真题数学 一、填空题：每小题 3 分，共 18 分 1. -4的相反数为 . 解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数， 0的相反数是 0可知： -4的相反数是 4. 答案： 4. 2. 昆明市 2016年参加初中学业水平考试的人数约有 67300人，将数据 67300用科学记数法表示为 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值是易错点，由于 67300有 5位，所以可以确定 n=5-1=4. 67300=6.73 104. 答案： 6.73 104. 3. 计算：2 2 2 222xyx y x y .
2、解析：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解 . 2 2 2 222222222xyx y x yxyxyxyx y x yxy答案： 2xy. 4. 如图， AB CE， BF 交 CE 于点 D， DE=DF， F=20，则 B的度数为 . 解析：由等腰三角形的性质证得 E= F=20，由三角形的外角定理证得 CDF= E+ F=40，再由平行线的性质即可求得结论 . DE=DF， F=20， E= F=20， CDF= E+ F=40， AB CE， B= CDF=40 . 答案： 40 . 5. 如图， E， F， G， H分别是矩
3、形 ABCD各边的中点， AB=6， BC=8，则四边形 EFGH的面积是 . 解析： E， F， G， H分别是矩形 ABCD各边的中点， AB=6， BC=8， AH=DH=BF=CF=8， AE=BE=DG=CG=3. 在 AEH与 DGH中， AE DGADAH DH， AEH DGH(SAS). 同理可得 AEH DGH CGF BEF， S 四边形 EFGH=S 正方形 -4S AEH=6 8-4 12 3 4=48-24=24. 答案： 24. 6. 如图，反比例函数 kyx(k 0)的图象经过 A， B 两点，过点 A 作 AC x 轴，垂足为 C，过点 B作 BD x轴，垂足
4、为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE的面积为 2，则 k的值为 . 解析：设点 B坐标为 (a， b)，则 DO=-a， BD=b AC x轴， BD x轴 BD AC OC=CD 1122C E B D b， 1122C D D O a四边形 BDCE的面积为 2 12 2B D C E C D ，即 1 1 122 22b b a 163ab将 B(a， b)代入反比例函数 kyx(k 0)，得 163k ab . 答案 ： 163. 二、选择题 (共 8小题，每小题 4分，满分 32分 ) 7. 下面所给几何体的俯视图是 ( ) A. B.
5、C. D. 解析：直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案 . 由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心，即 . 答案： B. 8. 某学习小组 9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 那么这 9名学生所得分数的众数和中位数分别是 ( ) A.90， 90 B.90， 85 C.90， 87.5 D.85， 85 解析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 (或两个数的平均数 )为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据 . 在这一组数据中 90是出现次数最多的，故众数是 90； 排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是
6、90. 答案： A. 9. 一元二次方程 x2-4x+4=0 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 解析：在方程 x2-4x+4=0中， =(-4)2-4 1 4=0， 该方程有两个相等的实数根 . 答案： B. 10. 不等式组 313 2 4xxx 的解集为 ( ) A.x 2 B.x 4 C.2 x 4 D.x 2 解析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可 . 解不等式 x-3 1，得： x 4， 解不等式 3x+2 4x，得： x 2， 不等式组的解集为： 2 x 4. 答案： C. 1
7、1. 下列运算正确的是 ( ) A.(a-3)2=a2-9 B.a2 a4=a8 C. 93 D. 3 82 解析：利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项 . A、 (a-3)2=a2-6a+9，故错误； B、 a2 a4=a6，故错误； C、 93 ，故错误； D、 3 82 ，故正确 . 答案： D. 12. 如图， AB 为 O的直径， AB=6， AB弦 CD，垂足为 G， EF切 O于点 B， A=30，连接 AD、 OC、 BC，下列结论不正确的是 ( ) A.EF CD B. COB是等边三角形 C.CG=DG D.BC 的长
8、为 32解析：根据切线的性质定理和垂径定理判断 A；根据等边三角形的判定定理判断 B；根据垂径定理判断 C；利用弧长公式计算出 BC 的长判断 D. AB为 O的直径， EF切 O于点 B， AB EF，又 AB CD， EF CD， A正确； AB弦 CD， BC BD ， COB=2 A=60，又 OC=OD， COB是等边三角形， B正确； AB弦 CD， CG=DG， C正确； BC 的长为： 60 3180 ， D错误 . 答案： D. 13. 八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑
9、车学生速度的 2 倍 .设骑车学生的速度为 x千米 /小时，则所列方程正确的是 ( ) A.10 10 202xxB.10 10 202xxC.10 10 132xxD.10 1 1302xx解析：根据八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程： 10 10 132xx. 答案： C. 14. 如图，在正方形 ABCD中， AC为对角线， E为 AB上一点，过点 E作 EF AD，与 AC、 DC分别交于点 G， F， H为 CG的中点，连接 DE， EH， DH， FH.下列结论： EG=DF；
10、 AEH+ ADH=180； EHF DHC；若 23AEAB，则 3S EDH=13S DHC，其中结论正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：四边形 ABCD为正方形， EF AD， EF=AD=CD， ACD=45， GFC=90， CFG为等腰直角三角形， GF=FC， EG=EF-GF， DF=CD-FC， EG=DF，故正确； CFG为等腰直角三角形， H为 CG的中点， FH=CH， GFH=12 GFC=45 = HCD， 在 EHF和 DHC中， E F C DE F H D C HF H C H， EHF DHC(SAS)， HEF= HDC， AE
11、H+ ADH= AEF+ HEF+ ADF- HDC= AEF+ ADF=180，故正确； CFG为等腰直角三角形， H为 CG的中点， FH=CH， GFH=12 GFC=45 = HCD， 在 EHF和 DHC中， E F C DE F H D C HF H C H， EHF DHC(SAS)，故正确； 23AEAB， AE=2BE， CFG为等腰直角三角形， H为 CG 的中点， FH=GH， FHG=90， EGH= FHG+ HFG=90 + HFG= HFD， 在 EGH和 DFH中， E G D FE G H H F DG H F H， EGH DFH(SAS)， EHG= DH
12、F， EH=DH， DHE= EHG+ DHG= DHF+ DHG= FHG=90， EHD为等腰直角三角形， 过 H点作 HM 垂直于 CD于 M点，如图所示： 设 HM=x，则 DM=5x， DH= 26 x， CD=6x， 则 S DHC=12 HM CD=3x2， S EDH=12 DH2=13x2， 3S EDH=13S DHC，故正确 . 结论正确的有 4个 . 答案： D. 三、综合题：共 9题，满分 70分 15. 10 1232 0 1 6 2 4 5s i n . 解析： 分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可 . 答案： 10 1232 0
13、 1 6 2 4 5s i n 111 3 2 22224213 （ ）16. 如图，点 D是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E， DE=FE， FC AB 求证： AE=CE. 解析：根据平行线的性质得出 A= ECF， ADE= CFE，再根据全等三角形的判定定理 AAS得出 ADE CFE，即可得出答案 . 答案： FC AB， A= ECF， ADE= CFE， 在 ADE和 CFE中， D A E F C EA D E C F ED E F E， ADE CFE(AAS)， AE=CE. 17. 如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A(1， 1)， B(4， 2)， C(3，
14、 4) (1)请画出将 ABC向左平移 4个单位长度后得到的图形 A1B1C1. 解析： (1)根据网格结构找出点 A、 B、 C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可 . 答案： (1)如图 1所示： (2)请画出 ABC关于原点 O成中心对称的图形 A2B2C2. 解析： (2)找出点 A、 B、 C关于原点 O的对称点的位置，然后顺次连接即可 . 答案： (2)如图 2所示： (3)在 x轴上找一点 P，使 PA+PB的值最小，请直接写出点 P的坐标 . 解析： (3)找出 A的对称点 A，连接 BA，与 x轴交点即为 P. 答案： (3)找出 A的对称点 A (-3， -4)， 连接
15、BA，与 x轴交点即为 P； 如图 3所示：点 P坐标为 (2， 0). 18. 某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A， B， C， D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图； (1)这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图 . 解析： (1)由 A 等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出 B等级的人数即可全条形图 . 答案： (1)由条形统计图和扇形统计图可知总人数 =16 32%=50 人，所以 B 等级的人数=50-16-10-4=20人， 故答案为： 50； 补全条形图如图所示： (2)D等级
16、学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中 C等级所对应的圆心角为 . 解析： (2)用 B 等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出 C 等级所占的百分比，即可求出 C 等级所对应的圆心角 . D等级学生人数占被调查人数的百分比 4 1 0 0 % 8 %50 . 在扇形统计图中 C等级所对应的圆心角 =8% 360 =28.8 . 答案： (2)8%， 28.8. (3)该校九年级学生有 1500人，请你估计其中 A等级的学生人数 . 解析： (3)由扇形统计图可知 A 等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中 A 等级的学生人数 . 答案： (3)该校九年级学生有
17、 1500人，估计其中 A等级的学生人数 =1500 32%=480 人 . 19. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3个分别标有数字 1， 2， 3的小球，乙口袋中装有 2个分别标有数字 4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字 . (1)请用列表或树状图的方法 (只选其中一种 )，表示出两次所得数字可能出现的所有结果 . 解析： (1)根据题意画树状 图 . 答案： (1)树状图如下： (2)求出两个数字之和能被 3整除的概率 . 解析： (2)再根据所得结果计算两个数字之和能被 3整除的概率 . 答案： (2
18、)共 6种情况，两个数字之和能被 3整除的情况数有 2种， 两个数字之和能被 3 整除的概率为 26， 即 P(两个数字之和能被 3整除 )=13. 20. 如图，大楼 AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D处测得障碍物边缘点 C的俯角为 30，测得大楼顶端 A的仰角为 45 (点 B， C， E在同一水平直线上 )，已知 AB=80m， DE=10m，求障碍物 B， C两点间的距离 (结果精确到 0.1m)(参考数据：2 1.414， 3 1.732) 解析：如图，过点 D 作 DF AB 于点 F，过点 C 作 CH DF 于点 H.通过解直角 AFD 得到
19、DF的长度；通过解直角 DCE得到 CE的长度，则 BC=BE-CE. 答案：如图，过点 D作 DF AB于点 F，过点 C作 CH DF于点 H. 则 DE=BF=CH=10m， 在直角 ADF中， AF=80m-10m=70m， ADF=45， DF=AF=70m. 在直角 CDE中， DE=10m， DCE=30， 101030 333DECEt a n (m)， BC=BE-CE=70-10 3 70-17.32 52.7(m). 答：障碍物 B， C两点间的距离约为 52.7m. 21. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需270元；购进
20、甲商品 3 件和乙商品 2件共需 230元 . (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 解析： (1)设甲种商品每件的进价为 x元，乙种商品每件的进价为 y元，根据“购进甲商品2件和乙商品 3件共需 270元；购进甲商品 3件和乙商品 2件共需 230元”可列出关于 x、 y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价 . 答案： (1)设甲种商品每件的进价为 x元，乙种商品每件的进价为 y元， 依题意得： 2 3 2703 2 230xyxy，解得： 3070xy， 答：甲种商品每件的进价为 30元，乙种商品每件的进价为 70元 . (2)商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商
21、品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 . 解析： (2)设该商场购进甲种商品 m件，则购进乙种商品 (100-m)件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4倍”可列出关于 m的一元一次不等式，解不等式可得出 m的取值范围，再设卖完 A、 B 两种商品商场的利润为 w，根据“总利润 =甲商品单个利润数量 +乙商品单个利润数量”即可得出 w关于 m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合 m的取值范围即可解决最值问题 . 答案： (2)设该商场购进甲种商品 m件，则购
22、进乙种商品 (100-m)件， 由已知得： m 4(100-m)， 解得： m 80. 设卖完 A、 B两种商品商场的利润为 w， 则 w=(40-30)m+(90-70)(100-m)=-10m+2000， 当 m=80时， w取最大值，最大利润为 1200元 . 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80 件、乙商品购进 20件，最大利润为 1200元 . 22. 如图， AB 是 O 的直径， BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形， EB 交 O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB的延长线于点 F. (1)求证： CF 是 O的切线 . 解析： (1)欲证明 CF是 O的切线
23、，只要证明 CDO=90，只要证明 COD COA即可 . 答案： (1)如图连接 OD. 四边形 OBEC是平行四边形， OC BE， AOC= OBE， COD= ODB， OB=OD， OBD= ODB， DOC= AOC， 在 COD和 COA中， O C O CC O D C O AO D O A， COD COA， CAO= CDO=90， CF OD， CF是 O的切线 . (2)若 F=30， EB=4，求图中阴影部分的面积 (结果保留根号和 ) 解析： (2)根据条件首先证明 OBD 是等边三角形， FDB= EDC= ECD=30，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据
24、S 阴 =2 S AOC-S 扇形 OAD即可解决问题 . 答案： (2) F=30， ODF=90， DOF= AOC= COD=60， OD=OB， OBD是等边三角形， DBO=60， DBO= F+ FDB， FDB= EDC=30， EC OB， E=180 - OBD=120， ECD=180 - E- EDC=30， EC=ED=BO=DB， EB=4， OB=OD OA=2， 在 RT AOC中， OAC=90， OA=2， AOC=60， AC=OA tan60 =2 3 ， 21 2 0 2 42 2 2 2 231 33602 3A O C O A DS S S 阴 影
25、扇 形V gg. 23. 如图 1，对称轴为直线 12x的抛物线经过 B(2， 0)、 C(0， 4)两点，抛物线与 x轴的另一交点为 A. (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1)由对称轴的对称性得出点 A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式 . 答案： (1)由对称性得： A(-1， 0)， 设抛物线的解析式为： y=a(x+1)(x-2)， 把 C(0， 4)代入： 4=-2a， a=-2， y=-2(x+1)(x-2)， 抛物线的解析式为： y=-2x2+2x+4. (2)若点 P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP的面积为 S，求 S的最大值 . 解析： (2)作辅助线
26、把四边形 COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积 S，化简后是一个关于 S的二次函数，求最值即可 . 答案： (2)如图 1，设点 P(m， -2m2+2m+4)，过 P作 PD x轴，垂足为 D， S=S 梯形 +S PDB=12m(-2m2+2m+4+4)+12(-2m2+2m+4)(2-m)， S=-2m2+4m+4=-2(m-1)2+6， -2 0， S有最大值，则 S大 =6. (3)如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使 MQC 为等腰三角形且 MQB为直角三角形？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (3)画出符合条件
27、的 Q 点，只有一种，利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；在直角 OCQ 和直角 CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍 . 答案： (3)如图 2， 存在这样的点 Q，使 MQC为等腰三角形且 MQB为直角三角形， 理由是： 设直线 BC的解析式为： y=kx+b， 把 B(2， 0)、 C(0， 4)代入得： 204kbb， 解得： 24kb， 直线 BC的解析式为： y=-2x+4， 设 M(a， -2a+4)， 过 A作 AE BC，垂足为 E， 则 AE的解析式为： 1122yx， 则直线 BC与直线 AE的交点 E(1.4， 1.2)， 设 Q(-x， 0)(x 0)， AE QM， ABE QBM， 1.2 32 4 2ax ， 由勾股定理得： x2+42=2 a2+(-2a+4-4)2， 由得： a1=4(舍 )， a2=43， 当 43a时， 43x， Q( 43， 0) .
