1、2016年云南省曲靖市中考真题数学 一、选择题 (共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，共 32 分 ) 1. 4的倒数是 ( ) A.4 B.14C. 14D.-4 解析：根据乘积是 1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 . 4 14=1， 4的倒数是 14. 答案： B. 2.下列运算正确的是 ( ) A.3 2 32 B.a6 a3=a2 C.a2+a3=a5 D.(3a3)2=9a6 解析：根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答 . A、由于 3 3 12 2 2 223 ，故本选项错误； B、由于 a6 a3=a6-3=a
2、3 a2，故本选项错误； C、由于 a2与 a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误； D、由于 (3a3)2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确 . 答案： D. 3.单项式 xm-1y3与 4xyn的和是单项式，则 nm 的值是 ( ) A.3 B.6 C.8 D.9 解析：根据已知得出两单项式是同类项，得出 m-1=1， n=3，求出 m、 n后代入即可 . xm-1y3与 4xyn的和是单项式， m-1=1， n=3， m=2， nm=32=9. 答案： D. 4.实数 a， b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A.|a| |b|
3、 B.a b C.a -b D.|a| |b| 解析： 据点的坐标，可得 a、 b 的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案 . 由点的坐标，得 0 a -1， 1 b 2. A、 |a| |b|，故本选项正确； B、 a b，故本选项错误； C、 a -b，故本选项错误； D、 |a| |b|，故本选项错误 . 答案 ： A. 5.某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下 (单位：个 )： 10、 6、 9、 11、8、 10，下列关于这组数据描述正确的是 ( ) A.极差是 6 B.众数是 10 C.平均数是 9.5 D.方差是 16 解析：极差是指一组数据
4、中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 . (A)极差为 11-6=5，故 (A)错误； (B)根据出现次数最多的数据是 10 可得，众数是 10，故 (B)正确； (C)平均数为 (10+6+9+11+8+10) 6=9，故 (C)错误； (D)方差为 16(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2=83，故 (D)错误 . 答案： B 6.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过 5吨，每
5、吨水费 x元；超过 5吨，每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x的方程正确的是 ( ) A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4 2=44 解析：根据题意可以列出相应的方程， 9(x+2)=44. 答案： C. 7.如图， AD， BE， CF 是正六边形 ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有 ( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 解析：如图， AD， BE， CF是正六边形 ABCDEF的对角线， OA=OE=AF=EF， 四边形 AOEF是平行四边形，
6、同理：四边形 DEFO，四边形 ABCO，四边形 BCDO，四边形 CDEO，四边形 FABOD都是平行四边形，共 6个 . 答案： C 8.如图， C， E是直线 l两侧的点，以 C为圆心， CE 长为半径画弧交 l于 A， B两点，又分别以 A， B为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 CA， CB， CD，下列结论不一定正确的是 ( ) A.CD l B.点 A， B关于直线 CD 对称 C.点 C， D关于直线 l 对称 D.CD平分 ACB 解析：由作法得 CD垂直平分 AB，所以 A、 B选项正确； 因为 CD 垂直平分 AB， 所以 CA=CB， 所以 C
7、D 平分 ACB，所以 D选项正确； 因为 AD 不一定等于 AD，所以 C选项错误 . 答案： C. 二、填空题 (共 6个小题，每小题 3分，共 18分 ) 9.计算： 38= . 解析：根据立方根的定义即可求解 . 23=8 38=2 答案： 2. 10.如果整数 x -3，那么使函数 2yx有意义的 x的值是 (只填一个 ) 解析：根据题意可以求得使得二次根式有意义的 x满足的条件，又因为整数 x -3，从而可以写出一个符号要求的 x值 . 2yx， -2x 0， 即 x2， 整数 x -3， -3 x2，只要在这个范围内即可 . 答案： -2， -1,0,1或其他， 只要在 -3 x
8、2范围内即可 . 11.已知一元二次方程 x2+mx+m-1=0有两个相等的实数根，则 m= . 解析：关于 x的一元二次方程 x2-mx+m-1=0有两个相等的实数根， =b2-4ac=m2-4 1 (m-1)=m2-4m+4=(m-2)2=0， m=2. 答案： 2. 12.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为 4的圆，那么它的左视图的高是 . 解析：先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为 2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高 . 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 r2=4，解得 r=2， 因为 圆锥的主视图是等边三角形， 所以圆锥的母线长为 4，
9、 所以它的左视图的高 2242= 2 3. 答案： 23 . 13.如图，在矩形 ABCD 中， AD=10， CD=6， E是 CD 边上一点，沿 AE折叠 ADE，使点 D恰好落在 BC 边上的 F处， M是 AF的中点，连接 BM，则 sin ABM= . 解析：在矩形 ABCD中， AD=10， CD=6，沿 AE折叠 ADE，使点 D恰好落在 BC 边上的 F处， AD=AF=10， 22 8B F A F A B ， 则 841 0 5BFs in A B M AF . 答案： 45. 14.等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A(-6， 0)，点 B 在
10、原点，CA=CB=5，把等腰三角形 ABC 沿 x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第 15 次翻转后点 C的横坐标是 . 解析：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同， 15 3=5，第 15次于开始时形状相同， 以点 B为参照点，第 15次翻转后点 C的横坐标是： (5+5+6) 5-3=77. 答案： 77. 三、解答题 (共 9个小题，共 70分 ) 15. 20 12221 6 1 解析：根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算 . 答案： 20 1221 6 2 1 4 1 4 1 2 . 16.如图，已知点 B， E， C， F在一条直
11、线上， AB=DF， AC=DE， A= D. (1)求证： AC DE. 解析： (1)首先证明 ABC DFE可得 ACE= DEF，进而可得 AC DE. 答案： (1)在 ABC和 DFE 中， AB DFADAC DE ， ABC DFE(SAS)， ACE= DEF， AC DE. (2)若 BF=13， EC=5，求 BC 的长 . 解析： (2)根据 ABC DFE 可得 BC=EF，利用等式的性质可得 EB=CF，再由 BF=13， EC=5进而可得 EB 的长，然后可得答案 . 答案： (2) ABC DFE， BC=EF， CB-EC=EF-EC， EB=CF， BF=1
12、3， EC=5， EB=13 52=4， CB=4+5=9. 17.先化简： 222333 6 9 1x x x xx x x x ，再求当 x+1与 x+6互为相反数时代数式的值 . 解析：先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式 61xx ，然后利用 x+1与 x+6互为相反数可得到原式的值 . 答案：原式 23 3 13 1 1 1 )(xxxx x x x x 3311xxx 61xx ， x+1与 x+6互为相反数， 原式 =-1. 18.如图，已知直线1 12 1yx 与 x轴交于点 A，与直线2 32yx交于点 B. (1)求 AOB的面积 . 解析： (1)由
13、函数的解析式可求出点 A和点 B的坐标，进而可求出 AOB的面积 . 答案： (1)由1 12 1yx ， 可知当 y=0时， x=2， 点 A的坐标是 (2， 0)， AO=2， 1 12 1yx 与 x与直线2 32yx交于点 B， B点的坐标是 (-1， 1.5)， AOB的面积 =12 2 1.5=1.5. (2)求 y1 y2时 x的取值范围 . 解析： (2)结合函数图象即可求出 y1 y2时 x的取值范围 . 答案： (2)由 (1)可知交点 B的坐标是 (-1， 1.5)， 由函数图象可知 y1 y2时 x -1. 19.甲、乙两地相距 240 千米，一辆小轿车的速度是货车速度
14、的 2 倍，走完全程，小轿车比货车少用 2小时，求货车的速度 . 解析：设货车的速度是 x 千米 /小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的 2 倍列出方程，求出方程的解即可得到结果 . 答案：设货车速度是 x 千米 /小时， 根据题意得： 240 240 22xx， 解得： x=60， 经检验 x=60是分式方程的解，且符合题意， 答：货车的速度是 60 千米 /小时 . 20.根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题 . 为了解 5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5路
15、公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成 A， B， C， D四组，得到如下统计图： (1)求 A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组 . 解析： (1)利用 360乘以 A组所占比例即可 . 答案： (1)A组对应扇形圆心角度数为： 360 1050=72 . 这天载客量的中位数在 B组 . (2)求这天 5路公共汽车平均每班的载客量 . 解析： (2)首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数 . 答案： (2)各组组中值为： A： 0 20 102 ； B： 20 40 302 ； C： 40 60 502 ； D： 60 80 702 ；
16、1 0 1 0 1 6 3 0 1 8 5 0 7 0 3850x (人 )， 答：这天 5路公共汽车平均每班的载客量是 38 人 . (3)如果一个月按 30天计算，请估计 5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来 . 解析： (3)利用平均每班的载客量天数次数可得一个月的总载客量 . 答案： (3)可以估计，一个月的总载客量约为 38 50 30=57000=5.7 104(人 )， 答： 5路公共汽车一个月的总载客量约为 5.7 104人 . 21.在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点” . (1)直接写出函数 3yx图象上的所有“整点” A1， A2，
17、 A3，的坐标 . 解析： (1)根据题意，可以直接写出函数 3yx图象上的所有“整点” . 答案： (1)由题意可得函数 3yx图象上的所有“整点”的坐标为： A1(-3， -1)， A2(-1， -3)， A3(1， 3)， A4(3， 1). (2)在 (1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率 . 解析： (2)根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率 . 答案： (2)所有的可能性如下图所示， 由图可知，共有 12种结果，关于原点对称的有 4 种， P(关于原点对称 ) 1412 3. 22.如图，在 Rt ABC 中，
18、BAC=90， O是 AB边上的一点，以 OA为半径的 O与边 BC相切于点 E. (1)若 AC=5， BC=13，求 O的半径 . 解析： (1)连接 OE，设圆的半径为 r，在之间三角形 ABC中，利用勾股定理求出 AB的长，根据 BC 与圆相切，得到 OE 垂直于 BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形 BOE与三角形 ABC相似，由相似得比例求出 r的值即可 . 答案： (1)连接 OE，设圆 O半径为 r， 在 Rt ABC中， BC=13， AC=5， 根据勾股定理得： 22 12A B B C A C ， BC与圆 O相切， OE BC，
19、 OEB= BAC=90， B= B， BOE BCA， OE BOAC BC，即 125 13rr， 解得： 103r. (2)过点 E作弦 EF AB于 M，连接 AF，若 F=2 B，求证：四边形 ACEF是菱形 . 解析： (2)利用同弧所对的圆周角相等，得到 AOE=4 B，进而求出 B与 F的度数，根据EF 与 AD 垂直，得到一对直角相等，确定出 MEB= F=60， CA 与 EF 平行，进而得到 CB与 AF 平行，确定出四边形 ACEF 为平行四边形，再由 CAB 为直角，得到 CA 为圆的切线，利用切线长定理得到 CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证 . 答
20、案： (2) AE AE ， F=2 B， AOE=2 F=4 B， AOE= OEB+ B， B=30， F=60， EF AD， EMB= CAB=90， MEB= F=60， CA EF， CB AF， 四边形 ACEF为平行四边形， CAB=90， OA为半径， CA为圆 O的切线， BC为圆 O的切线， CA=CE， 平行四边形 ACEF为菱形 . 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2ax+c交 x轴于 A， B两点，交 y轴于点 C(0，3)， tan OAC=34. (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1)由点 C的坐标以及 tan OAC=34可得出点 A的
21、坐标，结合点 A、 C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式 . 答案： (1) C(0， 3)， OC=3， tan OAC=34， OA=4， A(-4， 0). 把 A(-4， 0)、 C(0， 3)代入 y=ax2+2ax+c中， 得 1 6 8 03a a cc ，解得： 383ac ， 抛物线的解析式为 2 3438 3y x x . (2)点 H 是线段 AC 上任意一点，过 H 作直线 HN x 轴于点 N，交抛物线于点 P，求线段 PH的最大值 . 解析： (2)设直线 AC的解析式为 y=kx+b，由点 A、 C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设 N(x
22、， 0)(-4 x 0)，可找出 H、 P的坐标，由此即可得出 PH 关于 x的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题 . 答案： (2)设直线 AC的解析式为 y=kx+b， 把 A(-4， 0)、 C(0， 3)代入 y=kx+b中， 得： 403kbb ，解得：334kb ， 直线 AC的解析式为4 33yx. 设 N(x， 0)(-4 x 0)，则 H(x， 34 3x)， P(x， 238 3 34xx )， 2223 3 333 3 3 344 328 8 822P H x x x x x x ， 3 08 ， PH有最大值， 当 x=2时， PH取最大值，最大值为 3
23、2. (3)点 M 是抛物线上任意一点，连接 CM，以 CM为边作正方形 CMEF，是否存在点 M使点 E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (3)过点 M作 MK y轴于点 K，交对称轴于点 G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出 MCK MEG(AAS)，进而得出 MG=CK.设出点 M的坐标利用正方形的性质即可得出点 G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于 x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出 x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点 M的坐标 . 答案： (3)过点 M作 MK y轴于点 K，交对称轴于点 G，则 MGE= MKC
24、=90， MEG+ EMG=90， 四边形 CMEF是正方形， EM=MC， MEC=90， EMG+ CMK=90， MEG= CMK. 在 MCK和 MEG中， 90M E G C M KM G E C K ME M M C ， MCK MEG(AAS)， MG=CK. 由抛物线的对称轴为 x=-1，设 M(x， 238 3 34xx )，则 G(-1， - 238 3 34xx )， K(0，238 3 34xx )， MG=|x+1|， 2 2 23 3 333883 3 34 844C K x x x x x x ， 241 338x x x ， 2 343 18 x x x ， 解得： x1=-4， x2= 23， x3= 43， x4=2， 代入抛物线解析式得： y1=0， y2= 103， y3= 103， y4=0， 点 M的坐标是 (-4， 0)， ( 23， 103)， ( 43， 103)或 (2， 0).
