1、2016年云南省曲靖市罗平县腊山一中中考一模试卷数学 一、选择题 (每小题 3 分，满分共 24分 ) 1. 2的相反数是 ( ) A.12B.-12C.2 D.-2 解析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 .2的相反数是 2. 答案 ： D 2.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为 94亿元 .若用科学记数法表示，则 94亿可写为 ( )元 A.0.94 109 B.9.4 109 C.9.4 107 D.9.4 108 解析： 一亿 =108， 94 亿元 =9.4 109. 答案 ： B. 3.化简 (-a2)3的结果是 ( ) A.-a5 B.a5
2、 C.-a6 D.a6 解析：根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案 .(-a2)3=(-1)3 (a2)3=-a6. 答案 ： C 4.下列调查中，适宜采用抽样方式的是 ( ) A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B.调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C.调查一架“歼 20”隐形战机各零部件的质量 D.调查广州亚运会 100 米参赛运动员兴奋剂的使用情况 解析： A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查， B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查， C、调查一架“歼 20”隐形战机各零部件的质量，采用全面
3、调查， D、调查广州亚运会 100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查 . 答案 ： A. 5.若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是 ( ) A.正八边形 B.正六边形 C.正四边形 D.正三边形 解析： A、正八边形的一个内角度数为 180-360 8=135，不是 360的约数，不能密铺平面，符合题意； B、正六边形的一个内角度数为 180-360 6=120，是 360的约数，能密铺平面，不符合题意； C、正四边形的一个内角度数为 180-360 4=90，是 360的约数，能密铺平面，不符合题意； D、正三角形的一个内角为 60，是 360的约数，能密铺平面，不
4、符合题意 . 答案 ： A 6.如图，反比例函数 y=kx(k 0)与一次函数 y=kx+k(k 0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：当 k 0时， y=kx+k过一、二、三象限； y=kx过一、三象限； 当 k 0时， y=kx+k 过二、三、四象象限； y=kx过二、四象限 . 观察图形可知只有 D符合 . 答案 ： D. 7.如图，已知 AB CD， AD与 BC相交于点 P， AB=4， CD=7， AD=10，则 AP=( ) A.4011B.407C.7011D.704解析： AB CD， ADBC ， APB DPC， AB： CD=A
5、P： DP=AP： (AD-AP)，即 4： 7=AP： (10-AP)， AP=4011. 答案 ： A. 8.若顺次连接四边形 ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD一定是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 解析：如 图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 AD的中点，求证：四边形 ABCD是对角线垂直的四边形 . 证明：由于 E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 AD 的中点， 根据三角形中位线定理得： EH FG BD， EF AC HG； 四边形 EFGH
6、是矩形，即 EF FG， AC BD， 答案 ： D. 二、填空题 (本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分 ) 9.分解因式： x3-4x= . 解析： x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2). 答案 ： x(x+2)(x-2). 10.若 |m-3|+(n+2)2=0，则 m+2n的值为 . 解析： |m-3|+(n+2)2=0， 3020mn，解得 32mn， m+2n=3-4=-1. 答案 ： -1. 11.一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要 元 . 解析： 现在以 8折出售，就是现价占原价的 80%，把原价看作单
7、位“ 1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答 .2500a 80%=2000a(元 ). 答案 ： 2000a元 . 12.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是： 10， 9， 9，10， 11， 9.则这组数据的众数是 . 解析： 在这一组数据中 9是出现次数最多的，故众数是 9. 答案 ： 9. 13.如图，点 A， B， C 是 O上的点， OA=AB，则 C的度数为 . 解析： OA=AB， OA=OB， OA=OB=AB， 即 OAB是等边三角形， AOB=60， C=12 AOB=30 . 答案 ： 30 14.实数 m、 n在数轴上的位置如右图所示
8、，化简： |m-n|= . 解析： 在数轴上实数 m位于 n的左侧， m n m-n 0， |m-n|=-(m-n)=n-m. 答案： n-m. 15.如图，在 ABC中， B=30， ED 垂直平分 BC， ED=3.则 CE长为 . 解析： ED 垂直平分 BC， BE=CE， EDB=90， B=30， ED=3， BE=2DE=6， CE=6. 答案： 6. 16.观察下列图形的排列规律 (其中、分别表示三角形、正方形、五角星 ).若第一个图形是三角形，则第 18个图形是 .(填图形的名称 ) 解析： 根据题意可知，每 6个图形一个循环，第 18个图形经过了 3个循环，且是第 3个循环
9、中的最后 1个，即第 18个图形是五角星 . 答案：五角星 . 三、解答题 (本大题共 8个小题，共 72 分 ) 17.先化简，再求值： 2 6926xxx (x+3)，其中 x= 5 . 解析： 首先把分子分母约分，然后代值计算 . 答案： 原式 = 2323xx(x+3)=12(x-3)(x+3)=12(x2-9)； 当 x= 5 时，原式 =12( 5 )2-9=-2. 18.已知：如图， 平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD 于 E， CDA 的平分线交 BC 于F. (1)求证： ABE CDF； (2)连接 EF、 BD，求证： EF 与 BD 互相平分 . 解析
10、： (1)首先由平行四边形的性质可得 AB CD， AB=CD； A= C， ABC= CDA，再由条件 ABC的平分线交 AD于 E， CDA的平分线交 BC于 F可得 ABE=12 ABC， CDF=12 CDA，进而得到 ABE= CDF，再利用 ASA定理可判定 ABE CDF； (2)首先根据 ABE CDF 可得 AE=CF，再根据平行四边形的性质可得 AD=CB， AD BC，进而得到 DE=BF 且 DE BF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边可证出四边形 BFDE是平行四边形，再根据平行四边形对角线互相平分可证出结论 . 答案： (1)四边形 ABCD是平行四边形，
11、AB=CD， A= C， ABC= CDA， BE平分 ABC， DF平分 CDA， ABE=12 ABC， CDF=12 CDA. ABE= CDF， 在 ABE和 CDF中 ACA B C DA B E C D F ， ABE CDF(ASA). (2)连接 EF、 DB， ABE CDF， AE=CF， 四边形 ABCD是平行四边形， AD=CB， AD BC， DE=BF且 DE BF. 四边形 BFDE是平行四边形， EF与 BD互相平分 . 19.已知一次函数 y=kx+3的图象经过点 (1， 4). (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于 x的不等式 kx+3 6的解集 .
12、 解析： (1)把 x=1， y=4 代入 y=kx+3，求出 k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式 . (2)首先把 (1)中求出的 k 的值代入 kx+3 6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于 x的不等式 kx+3 6的解集即可 . 答案： (1)一次函数 y=kx+3的图象经过点 (1， 4)， 4=k+3， k=1，这个一次函数的解析式是： y=x+3. (2) k=1， x+3 6， x 3， 即关于 x的不等式 kx+3 6的解集是： x 3. 20. ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为 1个单位 . (1) A1B1C1与 ABC关于纵轴
13、(y轴 )对称，请你在图中画出 A1B1C1； (2)将 ABC向下平移 8个单位后得到 A2B2C2，请你在图中画出 A2B2C2. 解析： (1)对称轴为 y 轴，利用轴对称性画图； (2)将 ABC向下平移 8个单位，即将三角形的三个顶点都向下平移 8个单位 . 答案 ： (1)画图如图所示 . (2)画图如图所示 . 21. 如图， AB是 O的直径， BC 是弦， ABC=30，点 D在 BA 的延长线上，且 CD=CB. (1)求证： DC 是 O的切线； (2)若 DC=2 3 ，求 O半径 . 解析： (1)连接 OC，得到 AOC=60，由 CD=CB得到 D=30，在 DO
14、C中求出 DCO=90，证明 DC 是 O的切线 . (2)在 DOC中，利用 30角的正切可以求出圆的半径 . 答案 (1)如图：连接 OC， ABC=30， OC=OB， DOC=60 . CD=CB， D= B=30， D+ DOC=30 +60 =90， DCO=90 . DC是 O的切线 . (2)由 (1)得 DCO=90，在直角 DCO中， tan D=OCDC，即： 33 32OC， OC=2. 所以 O的半径是 2. 22. 课题小组从某市 20000 名九年级男生中，随机抽取了 1000名进行 50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表 . 解答下列问题： (
15、1)a= ， b= ； (2)补全条形统计图； (3)试估计这 20000名九年级男生中 50 米跑达到良好和优秀等级的总人数 . 解析： (1)根据条形统计图，可知 a=200；用 1000-优秀的人数 -及格的人数 -不及格的人数 =b，即可解答； (2)根据 b的值，补全统计图即可； (3)先计算出在样本中 50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答 . 答案： (1)根据条形统计图，可知 a=200， b=1000-200-150-50=600， 故答案为： 200， 600. (2)如图所示： (3)200+6001000 100%=80%， 20000 80%=
16、16000(人 ). 估计这 20000名九年级男生中 50米跑达到良好和优秀等级的总人数为 16000 人 . 23.某体育用品专卖店今年 3 月初用 4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完 .该店于 3 月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了 10 元，结果进第二批专用绳共用了 5000元 . (1)第一批专用绳每根的进货价是多少元？ (2)若第一批专用绳的售价是每根 60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？ (提示：利润 =售价 -进价，利润率 =利 润成 本 100%)
17、解析： (1)设第一批绳进货时的价格为每根 x 元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案； (2)设第二批专用绳每根的售价为 y元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案 . 答案： (1)设第一批绳进货时的价格为每根 x元， 由题意得： 4000 500010xx ， 解得： x=40， 经检验， x=40是所列方程的根，且符合题意 . 答：第一批专用绳的进货价格是每根 40元 . (2)设第二批专用绳每根的售价为 y元， 由题意得： 4 0 1 0 6 0 4 04 0 1 0 4 0y ，解得： y 75. 答：第二批专用绳每根
18、的售价至少为 75元 . 24.如图，抛物线 y=ax2-8ax+12a(a 0)与 x轴交于 A、 B两点 (点 A在点 B的左侧 )，抛物线上另有一点 C在第一象限，满足 ACB为直角，且恰使 OCA OBC. (1)求线段 OC的长； (2)求该抛物线的函数关系式； (3)在 x轴上是否存在点 P，使 BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的 P点的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)令抛物线中 y=0，可得出 A、 B的坐标，即可确定 OA， OB的长 .根据 OCA OBC，可得出关于 OC、 OA、 OB的比例关系式即可求出 OC的长 . (2)利用相似三角形的对应
19、边成比例和勾股定理来求 C点的坐标 .将 C点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式 . (3)应该有四个符合条件的点： 以 C为圆心， BC为半径作弧，交 x轴于一点，这点符合 P点要求，此时 CP=BC，已知了 B、C的坐标，即可求出 P 点坐标 . 以 B为圆心， BC 为半径作弧，交 x轴于两点，这两点也符合 P点要求，此时 BC=BP，根据B、 C的坐标，不难得出 BC的长，将 B点坐标向左或向右平移 BC 个单位即可得出 P点坐标 . 作 BC 的垂直平分线，与 x 轴的交点也符合 P 点要求，此时 CP=BP，可设出 P 点坐标，用坐标系两点间距离公式表示出 BP 和 CP的长，
20、即可求出 P点坐标 . 因此共有 4个符合条件的 P点 . 答案 ： (1)由 ax2-8ax+12a=0(a 0)， 得 x1=2， x2=6.即： OA=2， OB=6. OCA OBC， OC2=OA OB=2 6. OC=2 3 (-2 3 舍去 ).线段 OC的长为 2 3 . (2) OCA OBC 1322 3A C O AB C O C ， 设 AC=k，则 BC= 3 k， 由 AC2+BC2=AB2得 k2+( 3 k)2=(6-2)2解得 k=2(-2舍去 )， AC=2， BC=2 3 =OC， 过点 C作 CD AB 于点 D. OD=12OB=3， CD= 22OC
21、 OD = 3 ， C的坐标为 (3， 3 )， 将 C点的坐标代入抛物线的解析式得 3 =a(3-2)(3-6) a=- 33， 抛物线的函数关系式为： y=- 33x2+833x-4 3 . (3)当 P1与 O重合时， BCP1为等腰三角形 P1的坐标为 (0， 0)； 当 P2B=BC时 (P2在 B点的左侧 )， BCP2为等腰三角形 P2的坐标为 (6-2 3 ， 0)； 当 P3为 AB的中点时， P3B=P3C， BCP3为等腰三角形 P3的坐标为 (4， 0)； 当 BP4=BC时 (P4在 B点的右侧 )， BCP4为等腰三角形 P4的坐标为 (6+2 3 ， 0)； 在 x轴上存在点 P，使 BCP为等腰三角形，符合条件的点 P的坐标为： (0， 0)， (6-2 3 ，0)， (4， 0)， (6+2 3 ， 0).
