1、 2016 年台湾省中考真题数学 一、选择题 (1 25 题 ) 1. x=-3， y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解？ ( ) A.x+2y=-1 B.x-2y=1 C.2x+3y=6 D.2x-3y=-6 解析：将 x=-3， y=1 代入各式， A、 (-3)+2 1=-1，正确； B、 (-3)-2 1=-5 1，故此选项错误； C、 2 (-3)+3 1=-3 6，故此选项错误； D、 2 (-3)-3 1=-9 -6，故此选项错误； 答案： A. 2.算式 35 1 1 42 （ ） （ ）之值为何？ ( ) A.1 B.16 C. 83D. 1283解析：原式 =(-5+11
2、) (3 2)=6 6=1， 答案： A 3.计算 (2x+1)(x-1)-(x2+x-2)的结果，与下列哪一个式子相同？ ( ) A.x2-2x+1 B.x2-2x-3 C.x2+x-3 D.x2-3 解析： (2x+1)(x-1)-(x2+x-2) =(2x2-2x+x-1)-(x2+x-2) =2x2-x-1-x2-x+2 =x2-2x+1， 答案： A 4.如图，已知扇形 AOB 的半径为 10 公分，圆心角为 54，则此扇形面积为多少平方公分？( ) A.100 B.20 C.15 D.5 解析：扇形 AOB 的半径为 10 公分，圆心角为 54， S 扇形 AOB= 254 103
3、60 =15 (平方公分 )， 答案： C. 5.如图数轴的 A、 B、 C 三点所表示的数分别为 a、 b、 c.若 |a-b|=3， |b-c|=5，且原点 O 与 A、 B 的距离分别为 4、 1，则关于 O 的位置，下列叙述何者正确？ ( ) A.在 A 的左边 B.介于 A、 B 之间 C.介于 B、 C 之间 D.在 C 的右边 解析： |a-b|=3， |b-c|=5， 35AB BC， ， 原点 O 与 A、 B 的距离分别为 4、 1， OB = 1， AO =4. 当 OB =-1 时， AB AO O B=4-1=3， OB =-1 合适； 当 OB =1 时， AB A
4、O O B=4+1=5， 5 3， OB =1 不合适 . 点 O 在点 B 的右侧 1 个单位长度处， 点 C 在点 B 的右侧 5 个单位长度处， 点 O 介于 B、 C 点之间 . 答案： C. 6.多项式 77x2-13x-30 可因式分解成 (7x+a)(bx+c)，其中 a、 b、 c 均为整数，求 a+b+c 之值为何？( ) A.0 B.10 C.12 D.22 解析：利用十字交乘法将 77x2-13x-30 因式分解， 可得： 77x2-13x-30=(7x-5)(11x+6). a=-5， b=11， c=6， 则 a+b+c=(-5)+11+6=12. 答案： C. 7.
5、图 (一 )、图 (二 )分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图 .若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为 a、 b；中位数分别为 c、 d，则下列关于 a、 b、 c、 d 的大小关系，何者正确？ ( ) A.a b， c d B.a b， c d C.a b， c d D.a b， c d 解析：由图 (三 )、图 (四 )可知 a=8， b=6?a b， 甲班共有 5+15+20+15=55(人 )，乙班共有 25+5+15+10=55(人 )， 则甲、乙两班的中位数均为第 28 人，得 c=8， 7d c d . 答案： A. 8.如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形
6、CEFG，其中 E 点在 AD 上 .若 ECD=35，AEF=15 ，则 B 的度数为何？ ( ) A.50 B.55 C.70 D.75 解析：四边形 CEFG 是正方形， CEF=90， CED=180 - AEF- CEF=180 -15 -90 =75， D=180 - CED- ECD=180 -75 -35 =70， 四边形 ABCD 为平行四边形， B= D=70 (平行四边形对角相等 ). 答案： C. 9.小昱和阿帆均从同一本书的第 1 页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数 .小昱在第 1 页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加 2；阿帆在第 1 页写 1，且之后
7、每一页写的数均为他在前一页写的数加 7.若小昱在某页写的数为 101，则阿帆在该页写的数为何？( ) A.350 B.351 C.356 D.358 解析：小昱所写的数为 1， 3， 5， 7， 101，；阿帆所写的数为 1， 8， 15， 22， 设小昱所写的第 n 个数为 101， 根据题意得： 101=1+(n-1) 2， 整理得： 2(n-1)=100，即 n-1=50， 解得： n=51， 则阿帆所写的第 51 个数为 1+(51-1) 7=1+50 7=1+350=351. 答案： B 10.甲箱内有 4 颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有 3 颗球，颜色分别为红、黄、黑 .
8、小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？ ( ) A.13B.16C.27D. 712解析：树状图如图所示： 共有 12 种等可能的结果，颜色相同的有 2 种情形， 故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率 = 2112 6； 答案 ： B. 11.坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过 (-3， 0)、 (0， -5)两点 .判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？ ( ) A.x-4=0 B.x+4=0 C.y-4=0 D.y+4=0 解析：作出选项中 x-4=0， x+4=0， y-4=0， y+4=
9、0 的图象，以及通过 (-3， 0)、 (0， -5)两点直线方程， 根据图象得：通过 (-3， 0)、 (0， -5)两点直线与 y+4=0 的交点在第三象限， 答案： D 12.如图， ABC 中， D、 E 两点分别在 AC、 BC 上， DE 为 BC 的中垂线， BD 为 ADE 的角平分线 .若 A=58，则 ABD 的度数为何？ ( ) A.58 B.59 C.61 D.62 解析： BD 是 ADE 的角平分线， 1= 2， DE 是 BC 的中垂线， 2= 3， 1= 2= 3，又 1+ 2+ 3=180， 1= 2= 3=60， 4= C=90 -60 =30， ABD=1
10、80 - A- 4- C=180 -58 -30 -30 =62 . 答案： D. 13.若一正方形的面积为 20 平方公分，周长为 x 公分，则 x 的值介于下列哪两个整数之间？( ) A.16， 17 B.17， 18 C.18， 19 D.19， 20 解析：周长为 x 公分， 边长为4x公分， 2 204x （ ）， 2 2016x ， x2=320， 又 172=289， 182=324， 172 320 182， 即 172 x2 182， 又 x 为正整数， x 介于 17 和 18 之间， 答案： B. 14.如图，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点 .若 ABD =1
11、50， A=65， D=60，则 BC的度数为何？ ( ) A.25 B.40 C.50 D.55 解析：连接 OB、 OC， OA=OB=OC=OD， OAB、 OBC、 OCD，皆为等腰三角形， A=65， D=60， 1=180 -2 A=180 -2 65 =50， 2=180 -2 D=180 -2 60 =60， ABD =150， AOD=150， 3= AOD- 1- 2=150 -50 -60 =40， 则 BC =40 . 答案： B 15.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和 .若丙的一股长为 2，且丁的面
12、积比丙的面积小，则丁的一股长为何？ ( ) A.12B.35C.23 D. 4 2 3 解析：设丁的一股长为 a，且 a 2， 甲面积 +乙面积 =丙面积 +丁面积， 22112 2 222a a a ， 21422aa， a2-8a+4=0， 28 8 4 1 4 8 4 3 4 2 322a ， 4 2 3 2，不合题意舍， 4 2 3 2，合题意， a=4 2 3 . 答案： D. 16.如图的矩形 ABCD 中， E 点在 CD 上，且 AE AC.若 P、 Q 两点分别在 AD、 AE 上， AP： PD=4：1， AQ： QE=4： 1，直线 PQ 交 AC 于 R 点，且 Q、
13、R 两点到 CD 的距离分别为 q、 r，则下列关系何者正确？ ( ) A.q r， QE=RC B.q r， QE RC C.q=r， QE=RC D.q=r， QE RC 解析：在矩形 ABCD 中， AB CD， AP： PD=4： 1， AQ： QE=4： 1， AQAPPD QE， PQ CD， AQARRC QE=4， 平行线间的距离相等， q=r， AQARRC QE=4， 15QE CRAE AR ， AE AC， QE CR. 答案： D. 17.已知 a、 b、 c 为三正整数，且 a、 b 的最大公因子为 12， a、 c 的最大公因子为 18.若 a 介于 50 与 1
14、00 之间，则下列叙述何者正确？ ( ) A.8 是 a 的因子， 8 是 b 的因子 B.8 是 a 的因子， 8 不是 b 的因子 C.8 不是 a 的因子， 8 是 c 的因子 D.8 不是 a 的因子， 8 不是 c 的因子 解析： (a， b)=12， (a， c)=18， a 为 12 与 18 的公倍数， 又 12， 18=36，且 a 介于 50 与 100 之间， a=36 2=72，即 8 是 a 的因子， (a， b)=12， 设 b=12 m，其中 m 为正整数， 又 a=72=12 6， m 和 6 互质，即 8 不是 b 的因子 . 答案： B 18.如图，有一内部
15、装有水的直圆柱形水桶，桶高 20 公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高 30 公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为 12 公分，且水桶与铁柱的底面半径比为 2： 1.今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？ ( ) A.4.5 B.6 C.8 D.9 解析：水桶底面半径：铁柱底面半径 =2： 1， 水桶底面积：铁柱底面积 =22： 12=4： 1， 设铁柱底面积为 a，水桶底面积为 4a， 则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为 4a-a=3a， 原有的水量为 3a 12=36a， 水桶内的水面高度变为 364aa=9(公分
16、 ). 答案： D. 19.表为小洁打算在某电信公司购买一支 MAT 手机与搭配一个门号的两种方案 .此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费 .若小洁每个月的通话费均为 x 元， x 为 400 到 600 之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下， x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？( ) 甲方案 乙方案 门号的月租费 (元 ) 400 600 MAT 手机价格 (元 ) 15000 13000 注意事项：以上方案两年内不可变更月租费 A.500 B.516 C.517 D.600 解析： x 为
17、 400 到 600 之间的整数， 若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算， 甲方案使用两年总花费 =24x+15000；乙方案使用两年总花费 =24 600+13000=27400. 由已知得： 24x+15000 27400， 解得： x 25163，即 x 至少为 517. 答案： C. 20.如图，以矩形 ABCD 的 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于 F 点；再以 C 为圆心， CD长为半径画弧，交 AB 于 E 点 .若 AD=5， CD=173，则 EF 的长度为何？ ( ) A.2 B.3 C.23D.73解析：连接 CE，则 CE=C
18、D=173， BC=AD=5， BCE 为直角三角形， 2 21 7 8533BE ， 又 BF=AB-AF=17 2533， EF=BE-BF=8 233=2. 答案： A 21.坐标平面上，某二次函数图形的顶点为 (2， -1)，此函数图形与 x 轴相交于 P、 Q 两点，且PQ=6.若此函数图形通过 (1， a)、 (3， b)、 (-1， c)、 (-3， d)四点，则 a、 b、 c、 d 之值何者为正？( ) A.a B.b C.c D.d 解析：二次函数图形的顶点为 (2， -1)， 对称轴为 x=2， 116322PQ ， 图形与 x 轴的交点为 (2-3， 0)=(-1， 0
19、)，和 (2+3， 0)=(5， 0)， 已知图形通过 (2， -1)、 (-1， 0)、 (5， 0)三点， 如图， 由图形可知： a=b 0， c=0， d 0. 答案： D. 22.如图的矩形 ABCD 中， E 为 AB 的中点，有一圆过 C、 D、 E 三点，且此圆分别与 AD 、 BC相交于 P、 Q 两点 .甲、乙两人想找到此圆的圆心 O，其作法如下： (甲 )作 DEC 的角平分线 L，作 DE 的中垂线，交 L 于 O 点，则 O 即为所求； (乙 )连接 PC 、 QD ，两线段交于一点 O，则 O 即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ ( ) A.两人皆正确
20、 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 解析：甲， ED EC ， DEC 为等腰三角形， L 为 CD 之中垂线， O 为两中垂线之交点， 即 O 为 CDE 的外心， O 为此圆圆心 . 乙， ADC=90， DCB=90， PC 、 QD 为此圆直径， PC 与 QD 的交点 O 为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确 . 答案： A. 23.如图，正六边形 ABCDEF 中， P、 Q 两点分别为 ACF、 CEF 的内心 .若 AF=2，则 PQ 的长度为何？ ( ) A.1 B.2 C. 2 3 2 D. 4 2 3 解析：如图， 连接 PF， QF， PC， QC，
21、P、 Q 两点分别为 ACF、 CEF 的内心 四边形 FPCQ 是筝形， PQ CF， ACF ECF，且内角是 30， 60， 90的三角形， AC=3， AF=23， CF=2AF=4， PQ= 22A F A C C F=2+23-4 =23-2. 答案： C. 24.如图 (一 )， OP 为一条拉直的细线， A、 B 两点在 OP 上，且 OA： AP =1： 3， OB ： BP=3： 5.若先固定 B 点，将 OB 折向 BP ，使得 OB 重迭在 BP 上，如图 (二 )，再从图 (二 )的 A点及与 A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？
22、( ) A.1： 1： 1 B.1： 1： 2 C.1： 2： 2 D.1： 2： 5 解析：设 OP 的长度为 8a， OA： AP=1： 3， OB： BP=3： 5， OA=2a， AP=6a， OB=3a， BP=5a， 又先固定 B 点，将 OB 折向 BP，使得 OB 重迭在 BP 上，如图 (二 )，再从图 (二 ) 的 A 点及与 A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段， 这三段从小到大的长度分别是： 2a、 2a、 4a， 此三段细线由小到大的长度比为： 2a： 2a： 4a=1： 1： 2， 答案： B. 25.如图，矩形 ABCD 中， M、 E、 F 三点在 AD 上，
23、 N 是矩形两对角线的交点 .若 AB =24， AD=32， MD =16， ED =8， FD =7，则下列哪一条直线是 A、 C 两点的对称轴？ ( ) A.直线 MN B.直线 EN C.直线 FN D.直线 DN 解析： A、 C 两点的对称轴是线段 AC 的垂直平分线， 连接 AC，过点 N 作 AC 的垂直 平分线 PN 交 AD 于点 P， AB=24， AD=32， AC 2224 32 40， AN=20， PAN= CAD， ANP= ADC， ANP ADC， AN APAD AC， 即 2032 40AP， 解得， AP=25， M、 E、 F 三点在 AD 上， A
24、D=32， MD=16， ED=8， FD=7， AF=AD-FD=32-7=25， 点 P 与点 F 重合 . 答案： C. 二、非选择题 (第 1 2 题 ) 26.如图， ABC 中， AB=AC， D 点在 BC 上， BAD=30，且 ADC=60 .请完整说明为何AD=BD 与 CD=2BD 的理由 . 解析： 求出 B、 C、 DAC 的度数，根据等腰三角形的判定方法以及 30 度直角三角形的性质即可解决问题 . 答案： 4=60， 1=30， 根据三角形外角定理可得： ABD= 4- 1=60 -30 =30 = 1. BD=AD. ABD=30， 又 AB=AC， C= AB
25、D=30， 2=180 - 4- C=180 -60 -30 =90， C=30， CD=2AD=2BD. 27.如图，正方形 ABCD 是一张边长为 12 公分的皮革 .皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下 PDQ 与 PCR 后得到一个五边形 PQABR，其中 PD=2DQ， PC=RC，且 P、 Q、 R 三点分别在 CD、 AD、 BC 上，如图所示 . (1)当皮雕师傅切下 PDQ 时，若 DQ 长度为 x 公分，请你以 x 表示此时 PDQ 的面积 . (2)承 (1)，当 x 的值为多少时，五边形 PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案 . 解析： (1)根据条件
26、表示出 PD，从而得到 PDQ 的 面积； (2)分别求出正方形 ABCD 的面积， PDQ， PCR 的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的 x 值 . 答案： (1)设 DQ=x 公分， PD=2DQ=2x 公分， S PDQ=12x 2x=x2(平方公分 )， (2) PD=2x 公分， CD=12 公分， PC=CR=12-2x(公分 )， S 五边形 PQABR=S 正方形 ABCD-S PDQ-S PCR =122-x2-12(12-2x)2 =144-x2-12(144-48x+4x2) =144-x2-72+24x-2x2 =-3x2+24x+72 =-3(x2-8x+42)+72+3 16 =-3(x-4)2+120， 故当 x=4 时，五边形 PQABR 有最大面积为 120 平方公分 .
