1、 2016年四川省乐山市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 . 1.下列四个数中，最大的数是 ( ) A.0 B.2 C.-3 D.4 解析： -3， 0， 2， 4这四个数中最大的是 4. 答案： D. 2.如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据所给的图形可得，它的俯视图是： . 答案： B. 3.如图， CE 是 ABC的外角 ACD的平分线，若 B=35， ACE=60，则 A=( ) A.35 B.95 C.85 D.75 解
2、析： CE 是 ABC的外角 ACD的平分线， ACE=60， ACD=2 ACE=120， ACD= B+ A， A= ACD- B=120 -35 =85， 答案 ： C. 4.下列等式一定成立的是 ( ) A.2m+3n=5mn B.(m3)2=m6 C.m2 m3=m6 D.(m-n)2=m2-n2 解析： A、 2m+3n无法计算，故此选项错误； B、 (m3)2=m6，正确； C、 m2 m3=m5，故此选项错误； D、 (m-n)2=m2-2mn+n2，故此选项错误 . 答案 ： B. 5.如图，在 Rt ABC中， BAC=90 ， AD BC 于点 D，则下列结论不正确的是
3、( ) A.sin ADBABB.sin ACBBC C.sin ADBACD.sin CDBAC解析： 在 RtABC 中， BAC=90 ， sin ACBBC， AD BC， sin ADBAB， 答案 ： A. 6.不等式组 202 1 0xx 的所有整数解是 ( ) A. 1、 0 B. 2、 1 C.0、 1 D. 2、 1、 0 解析： 202 1 0xx ， 由 得： x 2， 由 得： x 12， 则不等式组的解集是 2 x 12， 不等式组 202 1 0xx 的所有整数解是 1， 0； 答案： A. 7.如图， C、 D是以线段 AB为直径的 O 上两点，若 CA=CD，
4、且 ACD=40 ，则 CAB= ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 解析： ACD=40 ， CA=CD， CAD=CDA= 12(180 -40 )=70 ， ABC=ADC=70 ， AB 是直径， ACB=90 ， CAB=90 -B=20 ， 答案： B. 8.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 9的概率是 ( ) A.13B.16C.19D.112解析： 由题意可得， 同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是： (1， 1)、 (1， 2)、
5、 (1， 3)、 (1， 4)、 (1， 5)、 (1， 6)、 (2， 1)、 (2， 2)、 (2， 3)、 (2， 4)、 (2， 5)、 (2， 6)、 (3， 1)、 (3， 2)、 (3， 3)、 (3， 4)、 (3， 5)、 (3， 6)、 (4， 1)、 (4， 2)、 (4， 3)、 (4， 4)、 (4， 5)、 (4， 6)、 (5， 1)、 (5， 2)、 (5， 3)、 (5， 4)、 (5， 5)、 (5， 6)、 (6， 1)、 (6， 2)、 (6， 3)、 (6， 4)、 (6， 5)、 (6， 6)， 则所有结果之和是： 2、 3、 4、 5、 6、 7、
6、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 7、 8、 9、 10、 11、 12， 所得结果之和为 9的概率是： 41=36 9. 答案： C. 9.若 t为实数，关于 x 的方程 x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为 a、 b，则代数式 (a2-1)(b2-1)的最小值是 ( ) A.-15 B.-16 C.15 D.16 解析： a， b是关于 x的一元二次方程 x2-4x+t-2=0 的两个非负实根， 可得 a+b=4， ab=t-2， (a2-1)(b2-1)=(ab)2-
7、(a2+b2)+1=(ab)2-(a+b)2+2ab+1， (a2-1)(b2-1)， =(t-2)2-16+2(t-2)+1， =(t-1)2-15， (t-1)2 0， 代数式 (a2-1)(b2-1)的最小值是 -15， 答案 ： A. 10.如图，在反比例函数 2yx的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 kyx的图象上运动 .若 tan CAB=2，则 k的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析： 连接 OC，过点 A作 AE y轴于点 E，过点 B作 BF x轴于点 F
8、，如图所示 . 由直线 AB与反比例函数 2yx的对称性可知 A、 B 点关于 O点对称， AO=BO. 又 AC=BC， CO AB. AOE+ EOC=90， EOC+ COF=90， AOE= COF， 又 AEO=90， CFO=90， AOE COF， O E A OAEC F O F C O . 2AOta n C A BCO ， CF=2AE， OF=2OE. 又 AE OE=|-2|=2， CF OF=|k|， k= 8. 点 C在第一象限， k=8. 答案： D. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分 . 11.计算： |-5|= . 解析： |-5|=5
9、. 答案 ： 5 12.因式分解： a3-ab2= . 解析： a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b). 答案： a(a+b)(a-b) 13.如图，在 ABC中， D、 E分别是边 AB、 AC上的点，且 DE BC，若 ADE与 ABC的周长之比为 2： 3， AD=4，则 DB= . 解析： DE BC， ADE ABC， ADE与 ABC的周长之比为 2： 3， AD： AB=2： 3， AD=4， AB=6， DB=AB-AD=2， 答案 ： 2. 14.在数轴上表示实数 a的点如图所示，化简 252aa 的结果为 . 解析： 由数轴可得： a-5 0， a-2 0，
10、 则 252aa =5-a+a-2 =3. 答案 ： 3. 15.如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=23，以点 C为圆心， CB的长为半径画弧，与AB 边交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 . 解析： 由旋转可知 AD=BD， ACB=90， AC=2， CD=BD， CB=CD， BCD是等边三角形， BCD= CBD=60， BC= 33AC=2， 阴影部分的面积 = 26 0 2 22 3 2 2 2 33 6 0 3 . 答案 ： 2233. 16.高斯函数 x，也称为取整函数，即 x表示不超过 x的最大整数 .
11、例如： 2.3=2， -1.5=-2. 则下列结论： -2.1+1=-2； x+-x=0； 若 x+1=3，则 x的取值范围是 2 x 3； 当 -1 x 1时， x+1+-x+1的值为 0、 1、 2. 其中正确的结论有 . 解析： -2.1+1=-3+1=-2，正确； x+-x=0，错误，例如： 2.5=2， -2.5=-3， 2+(-3) 0； 若 x+1=3，则 x的取值范围是 2 x 3，正确； 当 -1 x 1时， 0 x+1 2， -1 -x+1 1， x+1+-x+1的值为 2，故错误 . 答案 ： . 三、本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分 . 17.计算： 201
12、60+ 12-sin45 -3-1. 解析： 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，分母有理化，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 . 答案： 原式 =1+ 22- 22-13 =23. 18.解方程： 11 322xxx. 解析： 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案： 方程两边同乘 x-2，得 1-3(x-2)=-(x-1)，即 1-3x+6=-x+1， 整理得： -2x=-6， 解得： x=3， 检验，当 x=3时， x-2 0， 则原方程的解为 x=3. 19.如图，在正方形 ABCD中， E是边 AB 的中点， F
13、是边 BC的中点，连结 CE、 DF.求证： CE=DF. 解析： 欲证明 CE=DF，只要证明 CEB DFC即可 . 答案： ABCD是正方形， AB=BC=CD， EBC= FCD=90， 又 E、 F分别是 AB、 BC的中点， BE=CF， 在 CEB和 DFC中， BC CDB D CFBE CF， CEB DFC， CE=DF. 四、本大题共 3小题，每小题 10 分，共 30分 . 20.先化简再求值： 2321 21xxx x xx ，其中 x满足 x2+x-2=0. 解析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入
14、计算即可求出值 . 答案： 原式 = 21 3 112x x x xxx = 2112x x xxx=x(x+1) =x2+x， x2+x-2=0， x2+x=2， 则原式 =2. 21.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10 次，射击的成绩如图所示 . 根据图中信息，回答下列问题： (1)甲的平均数是 ，乙的中位数是 ； (2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？ 解析： (1)根据平均数和中位数的定义解答即可； (2)计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数
15、据越不稳定解答 . 答案： (1)甲的平均数 = 6 1 0 8 9 8 7 8 1 0 7 7 810 ，乙的中位数是 7.5； 故答案为： 8； 7.5； (2) 1 7 1 0 70 ( 81 )x 乙 ； 2 2 22 1 6 8 1 0 8 7 8 1 . 610 S 甲 ， 2 2 22 1 7 8 1 0 8 7 8 1 . 210S 乙 ， S 乙 2 S 甲 2， 乙运动员的射击成绩更稳定 . 22.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75方向以每小时 10海里的
16、速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 . 解析： 设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时，由题意得出 ABC=120， AB=12，BC=10x， AC=14x，过点 A作 AD CB的延长线于点 D，在 Rt ABD中，由三角函数得出 BD、AD的长度，得出 CD=10x+6.在 Rt ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可 . 答案： 设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x小时；如图所示， 由题意得： ABC=45 +75 =120， AB=12， BC=10x， AC=14x
17、， 过点 A作 AD CB 的延长线于点 D， 在 Rt ABD中， AB=12， ABD=60， 16 0 6 6 0 6 32B D A B c o s A B A D A B s i n ， CD=10x+6. 在 Rt ACD中，由勾股定理得： 2221 4 1 0 6 6 3xx ， 解得： x1 2， x2 34(不合题意舍去 ). 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2小时 . 五、本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20分 . 23.如图，反比例函数 kyx与一次函数 y=ax+b的图象交于点 A(2， 2)、 B(12， n). (1)求这两个函数解析式； (2)将一次
18、函数 y=ax+b 的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位，使平移后的图象与反比例函数ky x 的图象有且只有一个交点，求 m的值 . 解析： (1)由点 A 在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点 B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点 B 的坐标，再由A、 B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式； (2)结合 (1)中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于 x的二次方程，令其根的判别式 =0，即可得出关于 m的一元二次方程，解方程即可得出结论 . 答案： (1) A(2， 2)在反比例函数 ky
19、x的图象上， k=4. 反比例函数的解析式为 4yx. 又点 B(12， n)在反比例函数 4yx的图象上， 12n 4，解得： n=8， 即点 B的坐标为 (12， 8). 由 A(2， 2)、 B(12， 8)在一次函数 y=ax+b的图象上， 得： 22182abab ， 解得： 410ab -， 一次函数的解析式为 y=-4x+10. (2)将直线 y=-4x+10向下平移 m个单位得直线的解析式为 y=-4x+10-m， 直线 y=-4x+10-m与双曲线 4yx有且只有一个交点， 令 -4x+10-m 4x，得 4x2+(m-10)x+4=0， =(m-10)2-64=0， 解得：
20、 m=2或 m=18. 24.如图，在 ABC中， AB=AC，以 AC 边为直径作 O交 BC边于点 D，过点 D作 DE AB 于点E， ED、 AC的延长线交于点 F. (1)求证： EF 是 O的切线； (2)若 EB=32，且 sin CFD=35，求 O的半径与线段 AE的长 . 解析： (1)连结 OD，如图，由 AB=AC得到 B= ACD，由 OC=OD得到 ODC= OCD，则 B=ODC，于是可判断 OD AB，然后利用 DE AB 得到 OD EF，然后根据切线的判定定理得到结论； (2)在 Rt ODF 利用正弦的定义得到 35ODsin O F D OF ，则可设
21、OD=3x， OF=5x，所以AB=AC=6x， AF=8x，在 Rt AEF 中由于 35AEsin A F E AF ，可得到 AE=245x，接着表示出 BE得到 6352x，解得 x=54，于是可得到 AE 和 OD的长 . 答案： (1)证明：连结 OD，如图， AB=AC， B= ACD， OC=OD， ODC= OCD， B= ODC， OD AB， DE AB， OD EF， EF是 O的切线； (2)解：在 Rt ODF， 35ODsin O F D OF ， 设 OD=3x，则 OF=5x， AB=AC=6x， AF=8x， 在 Rt AEF中， 35AEsin A F E
22、 AF ， 3 24855A E x x ， 624655B E A B A E x x x ， 6352x，解得 x=54， 524 654AE ， 5 1 53 44OD ， 即 O的半径长为 154. 六、本大题共 2小题，第 25题 12 分，第 26题 13分，共 25分 . 25.如图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上，点 B的坐标是 (5， 2)，点 P 是 CB 边上一动点 (不与点 C、点 B重合 )，连结 OP、 AP，过点 O作射线 OE交 AP的延长线于点 E，交 CB边于点 M，且 AOP= COM，令 CP
23、=x， MP=y. (1)当 x为何值时， OP AP？ (2)求 y与 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； (3)在点 P 的运动过程中，是否存在 x，使 OCM的面积与 ABP 的面积之和等于 EMP的面积？若存在，请求 x的值；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)根据相似三角形的判定定理证明 OPC PAB，根据相似三角形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可； (2)证明 OCM PCO，根据相似三角形的性质列出比例式即可求解； (3)过 E作 ED OA于点 D，交 MP于点 F，根据题意得到 EOA的面积 =矩形 OABC 的面积，求出 ED的长，根据相似三角形的性
24、质求出 PM，由 (2)的解析式计算即可 . 答案： (1)由题意知， OA=BC=5， AB=OC=2， B= OCM=90， BC OA， OP AP， OPC+ APB= APB+ PAB=90， OPC= PAB， OPC PAB， CP OCAB PB，即 225x x， 解得 x1=4， x2=1(不合题意，舍去 ). 当 x=4时， OP AP； (2) BC OA， CPO= AOP， AOP= COM， COM= CPO， OCM= PCO， OCM PCO， CM COCO CP，即 22xyx ， 4yxx， x的取值范围是 2 x 5； (3)假设存在 x符合题意， 过
25、 E作 ED OA于点 D，交 MP于点 F，则 DF=AB=2， OCM与 ABP面积之和等于 EMP的面积， S EOA S 矩 OABC 2 5 12 5ED， ED=4， EF=2， PM OA， EMP EOA， EF MPED OA，即 245y， 解得 52y， 由 (2) 4yxx得， 542x x ， 解得125 8 9 5 8 944xx ， (不合题意舍去 )， 在点 P的运动过程中，存在 5 894x ，使 OCM与 ABP面积之和等于 EMP的面积 . 26.在直角坐标系 xOy 中， A(0， 2)、 B(-1， 0)，将 ABO 经过旋转、平移变化后得到如图 1所
26、示的 BCD. (1)求经过 A、 B、 C三点的抛物线的解析式； (2)连结 AC，点 P是位于线段 BC上方的抛物线上一动点，若直线 PC 将 ABC的面积分成 1：3两部分，求此时点 P 的坐标； (3)现将 ABO、 BCD分别向下、向左以 1： 2的速度同时平移，求出在此运动过程中 ABO与 BCD重叠部分面积的最大值 . 解析： (1)由旋转，平移得到 C(1， 1)，用待定系数法求出抛物线解析式； (2)先判断出 BEF BAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可； (3)先由平移得到 A1B1 的解析式为 y=2x+2-t， A1B1与 x轴交点坐标为 ( 22t，
27、 0).C1B2的解析式为 1122y x t ， C1B2与 y轴交点坐标为 (0， t+12)，再分两种情况进行计算即可 . 答案： (1) A(0， 2)、 B(-1， 0)，将 ABO经过旋转、平移变化得到 BCD， BD=OA=2， CD=OB=1， BDC= AOB=90 . C(1， 1). 设经过 A、 B、 C三点的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c， 则有 012a b cabcc ， 32122abc 抛物线解析式为 23 1 222y x x ， (2)如图 1所示， 设直线 PC与 AB交于点 E. 直线 PC将 ABC的面积分成 1： 3两部分， 1 33A E
28、A EB E B E或， 过 E作 EF OB于点 F，则 EF OA. BEF BAO， E F B E B FA O B A B O . 当 13AEBE时， 32 4 1EF BF ， 3324E F B F， 3142E （ ， ）直线 PC解析式为 7255yx ， 2371222 2 5 5x x x ， x1= 25， x2=1(舍去 )， P( 3925 25 ，)， 当 3AEBE时，同理可得， P( 6 237 49 ，). (3)设 ABO平移的距离为 t， A1B1O1与 B2C1D1重叠部分的面积为 S. 由平移得， A1B1的解析式为 y=2x+2-t， A1B1与
29、 x轴交点坐标为 ( 22t， 0). C1B2的解析式为 1122y x t ， C1B2与 y轴交点坐标为 (0， t+12). 如图 2所示， 当 0 t 35时， A1B1O1与 B2C1D1重叠部分为四边形 . 设 A1B1与 x轴交于点 M， C1B2与 y轴交于点 N， A1B1与 C1B2交于点 Q，连结 OQ. 由 221122y x ty x t ， 43353txty， Q(4 3 533tt ，). 22 5 3 4 1 31 1 1 12 2 3 2 2 3 1 2 4Q M O Q O N t t tS S S t t t （ ）. S的最大值为 2552. 如图 3所示， 当 3 455t 时， A1B1O1与 B2C1D1重叠部分为直角三角形 . 设 A1B1与 x轴交于点 H， A1B1与 C1D1交于点 G. G(1-2t， 4-5t)， 1 2 4 51222ttD H t ， D1G=4-5t. 211 451 1 14 5 5 42 2 2 4tS D H D G t t （ ） （ ）. 当 3 455t 时， S的最大值为 14. 综上所述，在此运动过程中 ABO与 BCD重叠部分面积的最大值为 2552.
