1、2016年四川省南充市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分 1.如果向右走 5步记为 +5，那么向左走 3步记为 ( ) A.+3 B.-3 C. 13D. 13解析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可 . 如果向右走 5步记为 +5，那么向左走 3步记为 -3. 答案： B. 2.下列计算正确的是 ( ) A. 12 32 B. 3322C. 3x x x D. 2xx 解析：直接利用二次根式的性质分别化简求出答案 . A、 12 32 ，正确； B、 32 26 ，故此选项错误； C、 3x x x ，故
2、此选项错误； D、 2xx ，故此选项错误 . 答案： A. 3.如图，直线 MN是四边形 AMBN的对称轴，点 P时直线 MN上的点，下列判断错误的是 ( ) A.AM=BM B.AP=BN C. MAP= MBP D. ANM= BNM 解析：直线 MN 是四边形 AMBN的对称轴， 点 A与点 B对应， AM=BM， AN=BN， ANM= BNM， 点 P时直线 MN 上的点， MAP= MBP， A， C， D正确， B错误 . 答案： B. 4.某校共有 40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位数是 ( ) A.12岁 B.13岁 C.
3、14岁 D.15岁 解析： 40个数据最中间的两个数为第 20个数和第 21 个数， 而第 20 个数和第 21个数都是 14(岁 )， 所以这 40名学生年龄的中位数是 14岁 . 答案： C. 5.抛物线 y=x2+2x+3的对称轴是 ( ) A.直线 x=1 B.直线 x=-1 C.直线 x=-2 D.直线 x=2 解析： y=x2+2x+3=(x+1)2+2， 抛物线的对称轴为直线 x=-1. 答案： B. 6.某次列车平均提速 20km/h，用相同的时间，列车提速行驶 400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为 xkm/h，下列方程正确的是 ( ) A. 4
4、 0 0 4 0 0 1 0 020xx B. 4 0 0 4 0 0 1 0 020xx C. 4 0 0 4 0 0 1 0 020xx D. 4 0 0 4 0 0 1 0 020xx 解析 ：设提速前列车的平均速度为 xkm/h，根据题意可得： 4 0 0 4 0 0 1 0 020xx . 答案 ： B. 7.如图，在 Rt ABC中， A=30， BC=1，点 D， E分别是直角边 BC， AC的中点，则 DE的长为 ( ) A.1 B.2 C. 3 D.1+ 3 解析：如图，在 Rt ABC 中， C=90， A=30， AB=2BC=2. 又点 D、 E分别是 AC、 BC 的
5、中点， DE是 ACB的中位线， DE=12AB=1. 答案： A. 8.如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC重合得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点 D落到 EF 上点 G处，并使折痕经过点 A，展平纸片后 DAG的大小为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.75 解析：如图所示： 由题意可得： 1= 2， AN=MN， MGA=90， 则 NG=12AM，故 AN=NG， 则 2= 4， EF AB， 4= 3， 1= 2= 3=13 90 =30， DAG=60 . 答案： C. 9.不等式 1 2 2 123xx的正整数解的个数是 ( ) A.1个 B.2个
6、C.3个 D.4个 解析：去分母得： 3(x+1) 2(2x+2)-6， 去括号得： 3x+3 4x+4-6， 移项得： 3x-4x 4-6-3， 合并同类项得： -x -5， 系数化为 1得： x 5， 故不等式的正整数解有 1、 2、 3、 4这 4个 . 答案： D. 10.如图，正五边形的边长为 2，连结对角线 AD， BE， CE，线段 AD分别与 BE和 CE相交于点M， N.给出下列结论： AME=108； AN2=AM AD； MN=3- 5 ； S EBC=2 5 -1.其中正确结论的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：如图， BAE= AED=10
7、8， AB=AE=DE， ABE= AEB= EAD=36， AME=180 - EAM- AEM=108，故正确； AEN=108 -36 =72， ANE=36 +36 =72， AEN= ANE， AE=AN， 同理 DE=DM， AE=DM， EAD= AEM= ADE=36， AEM ADE， AE AMAD AE， AE2=AM AD； AN2=AM AD；故正确； AE2=AM AD， 22=(2-MN)(4-MN)， MN=3- 5 ；故正确； 在正五边形 ABCDE中， BE=CE=AD=1+ 5 ， BH=12BC=1， 2 21 1 5 255EH ， 11 5522 2
8、 5 2 5 2EBCS B C E H ，故错误 . 答案： C. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分 11.计算： 2xyxy. 解析：考察分式的约分， 2xy xy y yxy xy答案 ： y. 12.如图，菱形 ABCD的周长是 8cm， AB的长是 cm. 解析：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=DA， AB+BC+CD+DA=8cm， AB=2cm， AB的长为 2cm. 答案： 2. 13.计算 22， 24， 26， 28， 30这组数据的方差是 . 解析： 22， 24， 26， 28， 30 的平均数是 (22+24+26+28+30)
9、5=26； S2=15(22-26)2+(24-26)2+(26-26)2+(28-26)2+(30-26)2=8. 答案： 8. 14.如果 x2+mx+1=(x+n)2，且 m 0，则 n的值是 . 解析： x2+mx+1=(x 1)2=(x+n)2， m= 2， n= 1， m 0， m=2， n=1. 答案： 1. 15.如图是由两个长方形组成的工件平面图 (单位： mm)，直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm. 解析：如图，设圆心为 O，连接 AO， CO， 直线 l是它的对称轴， CM=30， AN=40， CM2+OM2=AN2+ON2， 302
10、+OM2=402+(70-OM)2， 解得： OM=40， 223 0 4 0 5 0OC . 能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50mm. 答案： 50. 16.已知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点 (1， 1)，双曲线 12y x经过点 (a， bc)，给出下列结论： bc 0； b+c 0； b， c是关于 x 的一元二次方程 2 1102x a x a 的两个实数根； a-b-c 3.其中正确结论是 (填写序号 ) 解析：抛物线 y=ax2+bx+c开口向上且经过点 (1， 1)，双曲线 12y x经过点 (a， bc)， 0112aabcbca bc 0，故正确
11、； a 1时，则 b、 c均小于 0，此时 b+c 0， 当 a=1时， b+c=0，则与题意矛盾， 当 0 a 1时，则 b、 c均大于 0，此时 b+c 0， 故错误； 2 1102x a x a 可以转化为： x2+(b+c)x+bc=0，得 x=b或 x=c，故正确； b， c是关于 x的一元二次方程 2 1102x a x a 的两个实数根， a-b-c=a-(b+c)=a+(a-1)=2a-1， 当 a 1时， 2a-1 3， 当 0 a 1时， -1 2a-1 3， 故错误 . 综上所述，正确的有 . 答案： . 三、解答题：本大题共 9小题，共 72 分 17.计算： 01 (
12、 ) 22 1 8 1 4 5 2s i n 解析：原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 . 答案：原式 12223 1 2 322 . 18.在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2名男生和2名女生获得音乐奖 . (1)从获得美术奖和音乐奖的 7名学生中选取 1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率 . 解析： (1)直接根据概率公式求解 . 答案： (1)从获得美术奖和音乐奖的 7名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率333 4 7 . (2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取
13、1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率 . 解析： (2)画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解 . 答案： (2)画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6， 所以刚好是一男生一女生的概率 1612 2. 19.已知 ABN和 ACM 位置如图所示， AB=AC， AD=AE， 1= 2. (1)求证： BD=CE. 解析： (1)由 SAS证明 ABD ACE，得出对应边相等即可 . 答案： (1)在 ABD和 ACE 中， 1 2 AB ACAD AE， ABD ACE(
14、SAS)， BD=CE. (2)求证： M= N. 解析： (2)证出 BAN= CAM，由全等三角形的性质得出 B= C，由 AAS证明 ACM ABN，得出对应角相等即可 . 答案： (2) 1= 2， 1+ DAE= 2+ DAE， 即 BAN= CAM， 由 (1)得： ABD ACE， B= C， 在 ACM和 ABN中， CBA C A BC A M B A N ， ACM ABN(ASA)， M= N. 20.已知关于 x的一元二次方程 x2-6x+(2m+1)=0 有实数根 . (1)求 m的取值范围 . 解析： (1)根据判别式的意义得到 =(-6)2-4(2m+1) 0，然
15、后解不等式即可 . 答案： (1)根据题意得 =(-6)2-4(2m+1) 0， 解得 m 4. (2)如果方程的两个实数根为 x1， x2，且 2x1x2+x1+x2 20，求 m的取值范围 . 解析： (2)根据根与系数的关系得到 x1+x2=6， x1x2=2m+1，再利用 2x1x2+x1+x2 20 得到2(2m+1)+6 20，然后解不等式和利用 (1)中的结论可确定满足条件的 m的取值范围 . 答案： (2)根据题意得 x1+x2=6， x1x2=2m+1， 而 2x1x2+x1+x2 20， 所以 2(2m+1)+6 20，解得 m 3， 而 m 4. 所以 m的范围为 3 m
16、 4. 21.如图，直线 y=12x+2 与双曲线相交于点 A(m， 3)，与 x轴交于点 C. (1)求双曲线解析式 . 解析： (1)把 A坐标代入直线解析式求出 m的值，确定出 A坐标，即可确定出双曲线解析式 . 答案： (1)把 A(m， 3)代入直线解析式得： 3=12m+2，即 m=2， A(2， 3)， 把 A坐标代入 kyx，得 k=6， 则双曲线解析式为 6yx. (2)点 P在 x轴上，如果 ACP的面积为 3，求点 P的坐标 . 解析： (2)设 P(x， 0)，表示出 PC 的长，高为 A 纵坐标，根据三角形 ACP 面积求出 x 的值，确定出 P坐标即可 . 答案：
17、(2)对于直线 y=12x+2，令 y=0，得到 x=-4，即 C(-4， 0)， 设 P(x， 0)，可得 PC=|x+4|， ACP面积为 3， 12|x+4| 3=3，即 |x+4|=2， 解得： x=-2或 x=-6， 则 P坐标为 (-2， 0)或 (-6， 0). 22.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， BAC的平分线交 BC于点 O， OC=1，以点 O为圆心OC为半径作半圆 . (1)求证： AB 为 O的切线 . 解析： (1)如图作 OM AB于 M，根据角平分线性质定理，可以证明 OM=OC，由此即可证明 . 答案： (1)如图，作 OM AB 于 M， OA
18、平分 CAB， OC AC， OM AB， OC=OM， AB是 O的切线 . (2)如果 tan CAO=13，求 cosB的值 . 解析： (2)设 BM=x， OB=y，列方程组即可解决问题 . 答案： (2)设 BM=x， OB=y，则 y2-x2=1 ， B M B Cco sBO B A B， 13xyyx ， x2+3x=y2+y ， 由可以得到： y=3x-1， (3x-1)2-x2=1， x=34， y=54， 35xcosB y. 23.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发 .家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程 s(m)与步行时间
19、 t(min)的函数图象 . (1)直接写出小明所走路程 s与时间 t的函数关系式 . 解析： (1)根据函数图形得到 0 t 20、 20 t 30、 30 t 60时，小明所走路程 s与时间t的函数关系式 . 答案： (1) 5 0 0 2 01 0 0 0 2 0 3 05 0 5 0 0 3 0 6()0()ttsttt . (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？ 解析： (2)利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可 . 答案： (2)设小明的爸爸所走的路程 s与步行时间 t的函数关系式为： s=kt+b， 则 2 5 1
20、0 0 0250kbb， 解得， 30250kb， 则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为： s=30t+250， 当 50t-500=30t+250，即 t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇 . (3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？ 解析： (3)分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可 . 答案： (3)30t+250=2500， 解得， t=75， 则小明的爸爸到达公园需要 75min， 小明到达公园需要的时间是 60min， 小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小
21、明在步行过程中停留的时间需减少 5min. 24.已知正方形 ABCD的边长为 1，点 P为正方形内一动点，若点 M在 AB上，且满足 PBC PAM，延长 BP交 AD 于点 N，连结 CM. (1)如图一，若点 M在线段 AB上，求证： AP BN； AM=AN. 解析： (1)由 PBC PAM，推出 PAM= PBC，由 PBC+ PBA=90，推出 PAM+ PBA=90即可证明 AP BN，由 PBC PAM，推出 P M A M P AP C B C P B，由 BAP BNA，推出PA ANPB BC ，得到 AN AMAB BC ，由此即可证明 . 答案： (1)如图一中，
22、四边形 ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD， DAB= ABC= BCD= D=90， PBC PAM， PAM= PBC， P M A M P AP C B C P B， PBC+ PBA=90， PAM+ PBA=90， APB=90， AP BN， ABP= ABN， APB= BAN=90， BAP BNA， PA ANPB BC， AN AMAB BC， AB=BC， AN=AM. (2)如图二，在点 P 运动过程中，满足 PBC PAM 的点 M 在 AB 的延长线上时， AP BN和 AM=AN是否成立？ (不需说明理由 ) 是否存在满足条件的点 P，使得 PC=12？请
23、说明理由 . 解析： (2)结论仍然成立，证明方法类似 (1).这样的点 P 不存在 .利用反证法证明 .假设PC=12，推出矛盾即可 . 答案： (2)仍然成立， AP BN和 AM=AN. 理由如图二中， 四边形 ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD， DAB= ABC= BCD= D=90， PBC PAM， PAM= PBC， P M A M P AP C B C P B， PBC+ PBA=90， PAM+ PBA=90， APB=90， AP BN， ABP= ABN， APB= BAN=90， BAP BNA， PA ANPB BC， AN AMAB BC， AB=BC，
24、AN=AM. 这样的点 P不存在 . 理由：假设 PC=12， 如图三中， 以点 C为圆心 12为半径画圆，以 AB 为直径画圆， 22 12 51 2C O B C B O ， 两个圆外离， APB 90，这与 AP PB矛盾， 假设不可能成立， 满足 PC=12的点 P不存在 . 25.如图，抛物线与 x轴交于点 A(-5， 0)和点 B(3， 0).与 y轴交于点 C(0， 5).有一宽度为 1，长度足够的矩形 (阴影部分 )沿 x 轴方向平移，与 y 轴平行的一组对边交抛物线于点 P 和 Q，交直线 AC于点 M和 N.交 x轴于点 E和 F. (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1
25、)设抛物线为 y=a(x+5)(x-3)，把点 (0， 5)代入即可解决问题 . 答案： (1)抛物线与 x轴交于点 A(-5， 0)， B(3， 0)， 可以假设抛物线为 y=a(x+5)(x-3)，把点 (0， 5)代入得到 13a， 抛物线的解析式为 2 51233y x x . (2)当点 M和 N都在线段 AC 上时，连接 MF，如果 sin AMF= 1010，求点 Q的坐标 . 解析： (2)作 FG AC 于 G，设点 F 坐标 (m， 0)，根据 110 0FGs in A M F FM ，列出方程即可解决问题 . 答案： (2)作 FG AC于 G，设点 F坐标 (m， 0
26、)， 则 AF=m+5， AE=EM=m+6， FG= 22(m+5)， 222 16F M E F E M m ， sin AMF= 1010， 0101FGFM ， 25 10101226mm，整理得到 2m2+19m+44=0， (m+4)(2m+11)=0， m=-4或 -5.5(舍弃 )， 点 Q坐标 (-4， 73). (3)在矩形的平移过程中，当以点 P， Q， M， N为顶点的四边形是平行四边形时，求点 M的坐标 . 解析： (3)当 MN 是对角线时，设点 F(m， 0)，由 QN=PM，列出方程即可解决问题 .当 MN为边时， MN=PQ= 2 ，设点 Q(m， 2123
27、53mm )则点 P(m+1， 2123 63mm )，代入抛物线解析式，解方程即可 . 答案： (3)当 MN是对角线时，设点 F(m， 0). 直线 AC解析式为 y=x+5， 点 N(m， m+5)，点 M(m+1， m+6)， QN=PM， 22 5 5 61 2 1 23 113 3 3 5m m m m m m ， 解得 m=-3 6 ， 点 M坐标 (-2+ 6 ， 3+ 6 )或 (-2- 6 ， 3- 6 ). 当 MN 为边时， MN=PQ= 2 ，设点 Q(m， 2123 53mm )则点 P(m+1， 2123 63mm )， 221 2 1 23 3 36 1 13 5m m m m ， 解得 m=-3. 点 M坐标 (-2， 3)， 综上所述以点 P， Q， M， N为顶点的四边形是平行四边形时，点 M的坐标为 (-2， 3)或 (-2+ 6 ，3+ 6 )或 (-2- 6 ， 3- 6 ).
