1、2016年四川省南充市营山县中考一模数学 一、选择题 (本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分 )每小题都有代号为 A、 B、 C、 D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 3分，不涂、错涂多多涂记 0分 1.计算 3+(-2)的结果是 ( ) A.1 B.0 C.-2 D.2 解析：根据有理数的加法： 3+(-2)=1. 答案： A. 2.下列计算正确的是 ( ) A.2a2+a2=3a4 B.a6 a2=a3 C.a6 a2=a12 D.(-a6)2=a12 解析：分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各
2、选项进行逐一计算即可 . A、 2a2+a2=3a2，故本选项错误； B、 a6 a2=a4，故本选项错误； C、 a6 a2=a8，故本选项错误； D、 (-a6)2=a12，符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确 . 答案： D. 3.如图所示物体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：考察 简单组合体的三视图 .从上面向下看，易得到横排有 3个正方形 . 答案 ： D. 4.若 x y，则下列式子中错误的是 ( ) A.x-3 y-3 B.x+3 y+3 C.-3x -3y D.33xy解析：根据不等式的性质：不等式两边加 (或减 )同一个数 (或式子 )，不等号的方向不变；
3、不等式两边乘 (或除以 )同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘 (或除以 )同一个负数，不等号的方向改变 .对各选项分析判断： A、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故 A正确； B、不等式的两边都加 3，不等号方向不变，故 B正确； C、不等式的两边都乘 -3，不等号的方向改变，故 C错误； D、不等式的两边都除以 3，不等号的方向改变，故 D正确 . 答案： C. 5.如图， ABC中，已知 AB=8， C=90， A=30， DE是中位线，则 DE 的长为 ( ) A.4 B.3 C.23 D.2 解析： C=90， A=30， BC=12AB=4， 又 DE 是中位线， D
4、E=12BC=2. 答案： D. 6.如图，直线 a b， 1=50， 2=30，则 3的度数为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50 解析：如图所示， a b， 1= 4， 4为三角形外角， 4= 2+ 3，即 1= 2+ 3， 1=50， 2=30， 3=20 . 答案： A 7.在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是 ( ) A.18， 18， 1 B.18， 17.5， 3 C.18， 18， 3 D.18， 17.5， 1 解析：这组数据 18出现的次数最多，出现了 3次，则这组数据的众数是 18； 把这组数据
5、从小到大排列，最中间两个数的平均数是 (18+18) 2=18，则中位数是 18； 这组数据的平均数是： (17 2+18 3+20) 6=18， 则方差是： 162 (17-18)2+3 (18-18)2+(20-18)2=1. 答案： A. 8.从一栋二层楼的楼顶点 A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C处的俯角为 45，看到楼顶部点 D处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是 ( ) A.(6+6 3 )米 B.(6+3 3 )米 C.(6+2 3 )米 D.12米 解析：在 Rt ACB中， CAB=45， AB DC， AB=6米，
6、BC=6米， 在 Rt ABD中， BDtan B A DAB， BD=AB tan BAD=6 3 米， DC=CB+BD=6+6 3 (米 ). 答案： A. 9.一元二次方程： x2-2(a+1)x+a2+4=0的两根是 x1， x2，且 |x1-x2|=2，则 a的值是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：由根与系数的关系可得： x1+x2=2(a+1)， x1 x2=a2+4. 由 |x1-x2|=2，得 (x1-x2)2=4，即 (x1+x2)2-4x1 x2=4. 则 4(a+1)2-4(a2+4)=4，解得 a=2. 答案： C. 10.二次函数 y=ax2+bx+c
7、(a 0)的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论： abc 0； b2=4ac； 4a+2b+c 0； 3a+c 0，其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 ：由二次函数图象开口向上，得到 a 0；与 y轴交于负半轴，得到 c 0， 对称轴在 y轴右侧，且 12ba，即 2a+b=0， a与 b异号，即 b 0， abc 0，选项正确； 二次函数图象与 x轴有两个交点， =b2-4ac 0，即 b2 4ac，选项错误； 原点 O与对称轴的对应点为 (2， 0)， x=2时， y 0，即 4a+2b+c 0，选项错误； x=-1时， y 0， a-b+c
8、0， 把 b=-2a代入得： 3a+c 0，选项正确 . 正确的有 2个 . 答案： B 二、填空题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分 )请将答案填在答题卡对应的横线上 11.分解因式： -a2c+b2c= . 解析：首先提公因式 -c，然后利用平方差公式分解 . 原式 =-c(a2-b2)=-c(a+b)(a-b). 答案： -c(a+b)(a-b). 12.计算： 033 8 13 . 解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 . 原式 =3-2+1=2. 答案： 2. 13.使式子 35xx有意义的 x的取
9、值范围是 . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x的范围 . 由题意得， x+3 0， x-5 0， 解得 x -3且 x 5. 答案： x -3且 x 5. 14.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 . 解析：先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案 . S 正方形 =12(3 2)2=18， S 阴影 =4 12 3 1=6， 这个点取在阴影部分的概率为： 61813. 答案： 13. 15.在 ABC中，
10、AB=AC=5， cosB 35(如图 ).如果圆 O的半径为 10，且经过点 B， C，那么线段 AO的长等于 . 解析 ：分两种情况考虑： (i)如图 1所示， AB=AC， OB=OC， AO垂直平分 BC， OA BC， D为 BC的中点， 在 Rt ABD中， AB=5， cos ABC=35， BD=3， 根据勾股定理得： 22 4A D A B B D ， 在 Rt BDO中， OB= 10 ， BD=3， 根据勾股定理得： 22 1O D O B B D ， 则 AO=AD+OD=4+1=5； (ii)如图 2所示， AB=AC， OB=OC， AO垂直平分 BC， OD BC
11、， D为 BC的中点， 在 Rt ABD中， AB=5， cos ABC=35， BD=3， 根据勾股定理得： 22 4A D A B B D ， 在 Rt BDO中， OB= 10 ， BD=3， 根据勾股定理得： 22 1O D O B B D ， 则 OA=AD-OD=4-1=3， 综上， OA的长为 3或 5. 答案 ： 3或 5 16.如图 1，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点 P， EF、 GH 分别是折痕 (如图 2).设 AE=x(0 x 2)，给出下列判断： 当 x=1时，点 P是正方形 ABCD的中心； 当 x=12
12、时， EF+GH AC； 当 0 x 2时，六边形 AEFCHG面积的最大值是 114； 当 0 x 2时，六边形 AEFCHG周长的值不变 . 其中正确的是 (写出所有正确判断的序号 ). 解析： (1)正方形纸片 ABCD，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P， BEF和 DGH是等腰直角三角形， 当 AE=1时，重合点 P是 BD的中点， 点 P是正方形 ABCD 的中心； 故结论正确； (2)正方形纸片 ABCD，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD上一点 P， BEF BAC， x=12， 1222 3BE ， BE EFBA AC，即 322
13、EFAC， EF=34AC， 同理， GH=14AC， EF+GH=AC， 故结论错误； (3)六边形 AEFCHG面积 =正方形 ABCD的面积 - EBF的面积 - GDH的面积 . AE=x， 2221 1 12 4 2 2212 2 2 22 1 3A E F C H GS B E B F G D H D x x x xx x x 六 边 形 ， 六边形 AEFCHG面积的最大值是 3， 故结论错误； (4)当 0 x 2时， EF+GH=AC， 六边形 AEFCHG 周长 =AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)2 4 22 2 2 2 故
14、六边形 AEFCHG周长的值不变， 故结论正确 . 正确的有 . 答案 ： . 三、解答题 (本大题共 72分 ) 17.先简化，再求值：2211 1 1aaa a a ，其中 2 1a . 解析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 22 1 1 1 1 311a a a a a a a aaa ， 当 2 1a 时，原式 3 2 32232 . 18.学习委员统计全班 50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下： (1)表格中 a的值为 .
15、 解析： (1)用总人数减去语文，英语，体育，音乐的为数即可 . 答案： (1)a=50-10-15-3-2=20(人 ) 故答案为： 20. (2)补全条形图 . 解析： (2)用 a=20补全条形统计图 . 答案： (2)如图， (3)小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选 1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有 1人被选上的概率是多少？ 解析： (3)根据题意，利用树形图表示 . 答案： (3)根据题意画树形图如下： 共有 6种情况，小李、小张至少有 1人被选的有 4种， 小李、小张至少有 1人被选上的概率 246
16、 3. 19.如图，已知点 E、 F 在四边形 ABCD的对角线延长线上， AE=CF， DE BF， 1= 2. (1)求证： AED CFB. 解析： (1)根据两直线平行，内错角相等可得 E= F，再利用“角角边”证明 AED和 CFB全等即可 . 答案： (1) DE BF， E= F， 在 AED和 CFB中， 12EFAE CF， AED CFB(AAS). (2)若 AD CD，四边形 ABCD是什么特殊四边形？请说明理由 . 解析： (2)根据全等三角形对应边相等可得 AD=BC， DAE= BCF，再求出 DAC= BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得 AD BC，再根
17、据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 . 答案： (2)四边形 ABCD 是矩形 . 理由如下： AED CFB， AD=BC， DAE= BCF， DAC= BCA， AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形， 又 AD CD， 四边形 ABCD是矩形 . 20.已知关于 x的一元二次方程 mx2-(m+2)x+2=0. (1)证明：不论 m为何值时，方程总有实数根 . 解析： (1)求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可 . 答案： (1) =(m+2)2-8m =m2-4m+4 =
18、(m-2)2， 不论 m为何值时， (m-2)2 0， 0， 方程总有实数根 . (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 . 解析： (2)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出 m的值 . 答案： (2)解方程得， 222mmxm ， x1=2m， x2=1. 方程有两个不相等的正整数根， m=1或 2， m=2不合题意， m=1. 21.如图，在 Rt AOB 中， ABO=90， OB=4， AB=8，且反比例函数 kyx在第一象限内的图象分别交 OA、 AB于点 C和点 D，连结 OD，若 S BOD=4， (1)求反比例函数解析式 . 解析： (1)根据反比例
19、函数 kyx(k 0)系数 k的几何意义得到 S BOD=12k=4，求出 k即可确定反比例函数解析式 . 答案： (1) S BOD=12k=4， 12k=4，解得 k=8， 反比例函数解析式为 8yx. (2)求 C点坐标 . 解析： (2)先利用待定系数法确定直线 AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到 C点坐标 . 答案： (2)设直线 OA的解析式为 y=ax，把 A(4， 8)代入得 4a=8，解得 a=2， 所以直线 OA 的解析式为 y=2x， 解方程组 28yxy x得 24xy或 24xy - -(舍去 )， C点坐标为 (2， 4
20、). 22.如图，点 D是 O的直径 CA延长线上一点，点 B在 O上，且 AB=AD=AO. (1)求证： BD 是 O的切线 . 解析： (1)利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断 DOB是直角三角形，则 OBD=90，BD是 O的切线 . 答案： (1)连接 BO， 方法一： AB=AD D= ABD AB=AO ABO= AOB 又在 OBD中， D+ DOB+ ABO+ ABD=180 OBD=90，即 BD BO BD是 O的切线； 方法二： AB=AO， BO=AO AB=AO=BO ABO为等边三角形 BAO= ABO=60 AB=AD D= ABD 又 D+ ABD= BA
21、O=60 ABD=30 OBD= ABD+ ABO=90，即 BD BO BD是 O的切线； 方法三： AB=AD=AO 点 O、 B、 D在以 OD 为直径的 A上 OBD=90，即 BD BO BD是 O的切线 . (2)若点 E是劣弧 BC上一点， AE与 BC相交于点 F，且 BEF的面积为 8， cos BFA=23，求 ACF的面积 . 解析： (2)同弧所对的圆周角相等，可证明 ACF BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解 . 答案： (2) C= E， CAF= EBF ACF BEF AC是 O的直径 ABC=90 在 Rt BFA中， 23BF
22、c o s B F A AF ， 2 49BEFA C FS BFS A F . 又 S BEF=8， S ACF=18. 23.某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量 54倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为 45千克 . (1)求平时每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？ 解析： (1)根据比例设出每天包装大黄米 5m千克，江米 4m 千克，由两种米每天包装总数为45千克可得出关于 m的一元一次方程，解方程即可得出结论 . 答案： (1)设平时每天包装大黄米 5m千克，则每天包装江米 4m千克， 根据题意可知： 5m+4m
23、=45， 解得： m=5， 5m=5 5=25， 4m=4 5=20. 答：平时每天包装大黄米 25千克，每天包装江米 20 千克 . (2)为迎接今年 6月 20 日的“端午节”，该超市决定在前 20 天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量 .分别求出在这 20 天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围 . 解析： (2)设出在这 20 天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，结合图象分段利用待定系数法求出函数解析式 . 答案： (2)设这 20天内每天包装大黄米的质量随天数
24、变化的函数关系式为 y1=k1x+b1，每天包装江米的质量随天数变化的函数关系式为 y2=k2x+b2， 当 0 x 15 时，有 1112540 15bkb和 2222038 15bkb， 解得： 11125kb和 221.220kb. 即 y1=x+25，为 y2=1.2x+20； 当 15 x 20时，有 111140 1525 20kbkb和 222238 1520 20kbkb， 解得： 11385kb和 223.692kb. 即 y1=-3x+85，为 y2=-3.6x+92. 综上可知：每天包装大黄米的质量随天数变化的函数关系式为12 5 0 1 53 8 5()(15 )20x
25、xyxx ， 每天包装江米的质量随天数变化的函数关系式为21 . 2 2 0 0 1 53 . 6 9 2()(1 5 2 0 )xxy . (3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克 7.9元，江米成本每千克 9.5元，二者包装费用平均每千克均为 0.5元，大黄米售价为每千克 10 元，江米售价为每千克 12元，那么在这 20 天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于 120元？ 总利润 =售价额 -成本 -包装费用 . 解析： (3)算出每种米每千克的利润，结合 (2)的关系式可列出关于 x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 . 答案： (3
26、)大黄米每千克的利润为 10-0.5-7.9=1.6(元 )；江米每千克的利润为12-9.5-0.5=2(元 ). 当 0 x 15 时，每天销售大黄米和江米的利润之和 1.6 (x+25)+2 (1.2x+20)=4x+80， 令 4x+80 120，解得： 10 x 15； 当 15 x 20 时 ， 每 天 销 售 大 黄 米 和 江 米 的 利 润 之 和 1.6 (-3x+85)+2 (-3.6x+92)=-12x+320， 令 -12x+320 120，解得： 15 x 16. 故在这 20天中从第 1116天销售大黄米和江米的利润之和大于 120元 . 24.如图 1，点 O是正
27、方形 ABCD两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G， OC到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、 OE为邻边作正方形 OEFG，连接 AG， DE. (1)求证： DE AG. 解析： (1)延长 ED交 AG 于点 H，易证 AOG DOE，得到 AGO= DEO，然后运用等量代换证明 AHE=90即可 . 答案： (1)如图 1，延长 ED 交 AG 于点 H， 点 O是正方形 ABCD 两对角线的交点， OA=OD， OA OD， OG=OE， 在 AOG和 DOE中， 90O A O DA O G D O EO G O E ， AOG DOE， AGO= DEO，
28、 AGO+ GAO=90， GAO+ DEO=90， AHE=90， 即 DE AG. (2)正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG绕点 O逆时针旋转角 (0 360 )得到正方形OE F G，如图 2. 在旋转过程中，当 OAG是直角时，求的度数； 若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由 . 解析： (2)在旋转过程中， OAG成为直角有两种情况：由 0增大到 90过程中，当 OAG =90时， =30，由 90增大到 180过程中，当 OAG =90时， =150； 当旋转到 A、 O、 F在一条直线上时， AF的长最大
29、， AF =AO+OF = 22+2，此时 =315 . 答案： (2)在旋转过程中， OAG成为直角有两种情况： ( )由 0增大到 90过程中，当 OAG =90时， OA=OD=12OG=12OG， 在 Rt OAG中， 12OAs in A G O OG ， AG O=30， OA OD， OA AG， OD AG， DOG = AG O=30， 即 =30； ( )由 90增大到 180过程中，当 OAG =90时， 同理可求 BOG =30， =180 -30 =150 . 综上所述，当 OAG =90时， =30或 150 . 如 图 3，当旋转到 A、 O、 F在一条直线上时，
30、 AF的长最大， 正方形 ABCD的边长为 1， OA=OD=OC=OB= 22， OG=2OD， OG =OG= 2 ， OF =2， AF =AO+OF = 22+2， COE =45， 此时 =315 . 25.如图 1，已知抛物线 y=ax2+bx(a 0)经过 A(3， 0)、 B(4， 4)两点 . (1)求抛物线的解析式 . 解析： (1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+bx(a 0)经过 A(3， 0)、 B(4， 4) 将 A与 B两点坐标代入得： 9 3 016 4 4abab， 解得： 13ab ， 抛物线的解析式是 y=x2-
31、3x. (2)将直线 OB向下平移 m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 m的值及点 D的坐标 . 解析： (2)根据已知条件可求出 OB的解析式为 y=x，则向下平移 m个单位长度后的解析式为：y=x-m.由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于 0，由此可求出 m的值和 D点坐标 . 答案： (2)设直线 OB的解析式为 y=k1x，由点 B(4， 4)， 得： 4=4k1，解得： k1=1 直线 OB的解析式为 y=x， 直线 OB向下平移 m 个单位长度后的解析式为： y=x-m， 点 D在抛物线 y=x2-3x上， 可
32、设 D(x， x2-3x)， 又点 D在直线 y=x-m 上， x2-3x=x-m，即 x2-4x+m=0， 抛物线与直线只有一个公共点， =16-4m=0， 解得： m=4， 此时 x1=x2=2， y=x2-3x=-2， D点的坐标为 (2， -2). (3)如图 2，若点 N在抛物线上，且 NBO= ABO，则在 (2)的条件下，求出所有满足 POD NOB的点 P坐标 (点 P、 O、 D分别与点 N、 O、 B对应 ). 解析： (3)综合利用几何变换和相似关系求解 . 方法一：翻折变换，将 NOB沿 x轴翻折； 方法二：旋转变换，将 NOB绕原点顺时针旋转 90 . 特别注意求出
33、P 点坐标之后，该点关于直线 y=-x 的对称点也满足题意，即满足题意的 P 点有两个，避免漏解 . 答案： (3)直线 OB的解析式为 y=x，且 A(3， 0)， 点 A关于直线 OB的对称点 A的坐标是 (0， 3)， 根据轴对称性质和三线合一性质得出 A BO= ABO， 设直线 A B的解析式为 y=k2x+3，过点 (4， 4)， 4k2+3=4，解得： k2=14， 直线 A B的解析式是4 31yx， NBO= ABO， A BO= ABO， BA和 BN 重合， 即点 N在直线 A B上， 设点 N(n， 14n+3)，又点 N在抛物线 y=x2-3x上， 14n+3=n2-
34、3n， 解得： n1= 34， n2=4(不合题意，舍去 ) N点的坐标为 ( 34， 4516). 方法一： 如图 1，将 NOB沿 x 轴翻折，得到 N1OB1， 则 N1( 34， 4516)， B1(4， -4)， O、 D、 B1都在直线 y=-x上 . P1OD NOB， NOB N1OB1， P1OD N1OB1， 11112OP ODO N O B ， 点 P1的坐标为 ( 38， 4532). 将 OP1D沿直线 y=-x 翻折，可得另一个满足条件的点 P2(4532， 38)， 综上所述，点 P的坐标是 ( 38， 4532)或 (4532， 38). 方法二： 如图 2，
35、将 NOB绕原点顺时针旋转 90，得到 N2OB2， 则 N2(4516， 34)， B2(4， -4)， O、 D、 B1都在直线 y=-x上 . P1OD NOB， NOB N2OB2， P1OD N2OB2， 12212OP ODO N O B ， 点 P1的坐标为 (4532， 38). 将 OP1D沿直线 y=-x 翻折，可得另一个满足条件的点 P2( 38， 4532)， 综上所述，点 P的坐标是 ( 38， 4532)或 (4532， 38). 方法三： 直线 OB： y=x是一三象限平分线， A(3， 0)关于直线 OB 的对称点为 A (0， 3)， 2 314 3yxy x x 得： x1=4(舍 )， x2= 34， N( 34， 4516)， D(2， -2)， lOD： y=-x， lOD： y=x， OD OB， POD NOB， N( 34， 4516)旋转 90后 N1(4516， 34)或 N关于 x轴对称点 N2( 34， 4516)， OB=4 2 ， OD=2 2 ， 12O D O PO B O N ， P为 ON1或 ON2中点， P1(4532， 38)， P2( 38， 4532).
