1、 2016 年四川省宜宾市中考真题数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 1. -5 的绝对值是 ( ) A.15B.5 C. 15D.-5 解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得 |-5|=5. 答案： B. 2.科学家在实验中检测出某微生物约为 0.0000035 米，将 0.0000035 用科学记数法表示为( ) A.3.5 10-6 B.3.5 106 C.3.5 10-5 D.35 10-5 解析： 0.0000035=3.5 10-6， 答案： A. 3.如图，立体图形的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：立体图形的俯视图是 C. 答案： C. 4.半径
2、为 6，圆心角为 120的扇形的面积是 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析： 21 2 0 6 12360S ， 答案： D. 5.如图，在 ABC 中， C=90， AC=4， BC=3，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、 D 两点间的距离为 ( ) A. 10 B.22 C.3 D.25 解析：在 ABC 中， C=90， AC=4， BC=3， AB=5， 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处， AE=4， DE=3， BE=1， 在 Rt
3、BED 中， 22 10B D B E D E . 答案： A. 6.如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、 BC 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 ( ) A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 解析：连接 OP， 矩形的两条边 AB、 BC 的长分别为 6 和 8， S 矩形 ABCD=AB?BC=48， OA=OC， OB=OD， AC=BD=10， OA=OD=5， S ACD=12S 矩形 ABCD=24， S AOD=12S ACD=12， S AOD=S AOP+S DOP= 1 1 1 12
4、2 55 5 1 2222O A P E O D P F P E P F P E P F ， 解得： PE+PF=4.8. 答案 ： A. 7.宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克， B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件 .已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克， B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克， B 种原料 4 千克，则生产方案的种数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：设生产甲产品 x 件，则乙产品 (20-x)件，根据题意得： 3 2 2 0 5 22 4 2 0 6 4xx ， 解得：
5、8 x 12， x 为整数， x=8， 9， 10， 11， 12， 有 5 种生产方案： 方案 1， A 产品 8 件， B 产品 12 件； 方案 2， A 产品 9 件， B 产品 11 件； 方案 3， A 产品 10 件， B 产品 10 件； 方案 4， A 产品 11 件， B 产品 9 件； 方案 5， A 产品 12 件， B 产品 8 件； 答案： B. 8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是 ( ) A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米 /秒 C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D.在 4
6、至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 解析： A、根据图象可得，乙前 4 秒的速度不变，为 4 米 /秒，则行驶的路程为 12 4=48 米，故 A 正确； B、根据图象得：在 0 到 8 秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 0 均匀增加到32 米 /秒，则每秒增加 328=4 米秒 /，故 B 正确； C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 4，所以可得 v=4t(v、 t 分别表示速度、时间 )，将v=12m/s 代入 v=4t 得 t=3s，则 t=3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第 3 秒时行驶的路程不相等，故 C 错误； D、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙
7、的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故 D 正确； 由于该题选择错误的，故选 C. 答案： C 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 9.分解因式： ab4-4ab3+4ab2= . 解析： ab4-4ab3+4ab2 =ab2(b2-4b+4) =ab2(b-2)2. 答案： ab2(b-2)2. 10.如图，直线 a b， 1=45， 2=30，则 P= . 解析 ： 过 P 作 PM直线 a， 直线 a b， 直线 a b PM， 1=45， 2=30， EPM= 2=30， FPM= 1=45， EPF= EPM+ FPM=30 +45 =75 . 答案： 75. 11.已知
8、一组数据： 3， 3， 4， 7， 8，则它的方差为 . 解析：这组数据的平均数是： (3+3+4+7+8) 5=5， 则这组数据的方差为： 2 2 2 2 21 3 5 3 5 4 5 7 5 8 5 4 . 45 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）. 答案： 4.4. 12.今年“五一”节， A、 B 两人到商场购物， A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元， B购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元 .设甲商品售价 x 元 /件，乙商品售价 y 元 /件，则可列出方程组 . 解析：设甲商品售价 x 元 /件，乙商品售价 y
9、元 /件，则可列出方程组： 3 2 165 3 25xyxy. 答案： 3 2 165 3 25xyxy. 13.在平面直角坐标系内，以点 P(1， 1)为圆心、 5 为半径作圆，则该圆与 y 轴的交点坐标是 . 解析：以 (1， 1)为圆心， 5 为半径画圆，与 y 轴相交，构成直角三角形， 用勾股定理计算得另一直角边的长为 2， 则与 y 轴交点坐标为 (0， 3)或 (0， -1). 答案： (0， 3)， (0， -1). 14.已知一元二次方程 x2+3x-4=0 的两根为 x1、 x2，则 x12+x1x2+x22= . 解析：根据题意得 x1+x2=-3， x1x2=-4， 所以
10、 x12+x1x2+x22=(x1+x2)2-x1x2=(-3)2-(-4)=13. 答案： 13. 15.规定： logab(a 0， a 1， b 0)表示 a， b 之间的一种运算 . 现有如下的运算法则： lognan=n.nNnlo g Mlo g M lo g N (a 0， a 1， N 0， N 1， M 0). 例如： log223=3，1021055 2loglog log ，则 log1001000= . 解析： 31 0 1 0100 210101 0 0 0 1 0 31000 1 0 0 210l o g l o gl o g l o gl o g . 答案： 32
11、. 16.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中， P 是 BC 边上一动点 (不含 B、 C 两点 )，将 ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M，使得将 CMP 沿直线 MP 翻折后，点C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD于点 N，连接 MA， NA.则以下结论中正确的有 (写出所有正确结论的序号 ) CMP BPA； 四边形 AMCB 的面积最大值为 10； 当 P 为 BC 中点时， AE 为线段 NP 的中垂线； 线段 AM 的最小值为 25； 当 ABP ADN 时， BP= 42-4. 解析： APB= APE， MPC
12、= MPN， CPN+ NPB=180， 2 NPM+2 APE=180， MPN+ APE=90， APM=90， CPM+ APB=90， APB+ PAB=90， CPM= PAB， 四边形 ABCD 是正方形， AB=CB=DC=AD=4， C= B=90， CMP BPA.故正确， 设 PB=x，则 CP=4-x， CMP BPA， PB ABCM PC， CM=14x(4-x)， 2214 4 41 1 122 2 8 2 1 04 2A M C BS x x x x x 四 形 （ ） （ ）边， x=2 时，四边形 AMCB 面积最大值为 10，故正确， 当 PB=PC=PE=
13、2 时，设 ND=NE=y， 在 RT PCN 中， (y+2)2=(4-y)2+22 解得 43y， NE EP，故错误， 作 MG AB 于 G， 2 2 216A M M G A G A G ， AG 最小时 AM 最小， AG=AB-BG=AB-CM= 2114 4 1 344x x x （ ） （ ）， x=1 时， AG 最小值 =3， AM 的最小值 = 16 9 =5，故错误 . ABP ADN 时， PAB= DAN=22.5，在 AB 上取一点 K 使得 AK=PK，设 PB=z， KPA= KAP=22.5 PKB= KPA+ KAP=45， BPK= BKP=45， P
14、B=BK=z， AK=PK= 2 z， z+ 2 z=4， z=4 2 -4， PB=4 2 -4 故正确 . 答案： . 三、解答题 (本大题共 8 小题，共 72 分 ) 17.计算 . (1)计算； 2 2 0 1 6 01 1 2 5 13 （ ） （ ） （ ）(2)化简： 22 9 11 236m mmm （ ）解析： (1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果； (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 . 答案： (1)原式 =9-1-5+1=4； (2)原式 = 3 3 3 3
15、3 2 32 3 33 2 3 2m m m mm m mm m mm m m m . 18.如图，已知 CAB= DBA， CBD= DAC. 求证： BC=AD. 解析： 先根据题意得出 DAB= CBA，再由 ASA 定理可得出 ADB BCA，由此可得出结论 . 答案： CAB= DBA， CBD= DAC， DAB= CBA. 在 ADB 与 BCA 中， C A B D B AA B A BD A B C B A， ADB BCA(ASA)， BC=AD. 19.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类 (篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球 )活动中任选一项 (只能选一项 )参
16、加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级 2 班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级 2 班参加球类活动人数统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数 a 6 5 7 6 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)a= ， b= ； (2)该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约 人； (3)该班参加乒乓球活动的 5 位同学中，有 3 位男同学 (A， B， C)和 2 位女同学 (D， E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的
17、概率 . 解析： (1)首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解； (2)利用总数乘以对应的百分比即可求解； (3)利用列举法，根据概率公式即可求解 . 答案： (1)a=5 12.5% 40%=16， 5 12.5%=7 b%， b=17.5， 故答案为： 16， 17.5； (2)600 6 (5 12.5%)=90(人 )， 故答案为： 90； (3)如图，共有 20 种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况， 则 P(恰好选到一男一女 )= 31220 5. 20.2016 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500元购进第二
18、批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一 批的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？ 解析：设第一批花每束的进价是 x 元 /束，则第一批进的数量是： 4000x，第二批进的数量是： 45005x，再根据等量关系：第二批进的数量 =第一批进的数量 1.5 可得方程 . 答案：设第一批花每束的进价是 x 元 /束， 依题意得： 4 0 0 0 4 5 0 01 .55xx ， 解得 x=20. 经检验 x=20 是原方程的解，且符合题意 . 答：第一批花每束的进价是 20 元 /束 . 21.如图， CD 是一高为 4 米的平台， AB 是与 CD
19、 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶A 点的仰角 =30，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A点的仰角 =60，求树高 AB(结果保留根号 ) 解析： 作 CF AB 于点 F，设 AF=x 米，在直角 ACF 中利用三角函数用 x 表示出 CF 的长，在直角 ABE 中表示出 BE 的长，然后根据 CF-BE=DE 即可列方程求得 x 的值，进而求得 AB 的长 . 答案：作 CF AB 于点 F，设 AF=x 米， 在 Rt ACF 中， AFtan A C FCF， 则 330xxAFC F xt a n A C F t a n t a n ，
20、 在直角 ABE 中， AB=x+BF=4+x(米 )， 在直角 ABF 中， ABtan A E BBE，则 34 46 0 3xABB E xt a n A E B t a n （ ）米 . CF-BE=DE，即 33 4 33xx （ ）. 解得： 3 3 42x ， 则 3 3 4 3 3 1 2422AB (米 ). 答：树高 AB 是 3 3 122米 . 22.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 myx(x 0)的图象交于 A(2， -1)， B(12，n)两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求 ABC 的面积
21、. 解析： (1)把 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，再将 B 坐标代入求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； (2)利用两点间的距离公式求出 AB 的长，利用点到直线的距离公式求出点 C 到直线 AB 的距离，即可确定出三角形 ABC 面积 . 答案： (1)把 A(2， -1)代入反比例解析式得： -1=2m，即 m=-2， 反比例解析式为 2yx， 把 B(12， n)代入反比例解析式得： n=-4，即 B(12， -4)， 把 A 与 B 坐标代入 y=kx+b 中得： 21
22、12 4kbkb - -， 解得： k=2， b=-5， 则一次函数解析式为 y=2x-5； (2) A(2， -1)， B(12， -4)，直线 AB 解析式为 y=2x-5， C(0， 2)，直线 BC 解析式为 y=-12x+2， 将 y=-1 带入 BC 的解析式得 x=14，则 71244AD . xC-xB=2-(-4)=6， 7 216441122A B C C BS A D x x （ ）. 23.如图 1，在 APE 中， PAE=90， PO 是 APE 的角平分线，以 O 为圆心， OA 为半径作圆交 AE 于点 G. (1)求证：直线 PE 是 O 的切线； (2)在图
23、 2 中，设 PE 与 O 相切于点 H，连结 AH，点 D 是 O 的劣弧 AH 上一点，过点 D作 O 的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知 PBC 的周长为 4， tan EAH=12，求 EH的长 . 解析： (1)作 OH PE，由 PO 是 APE 的角平分线，得到 APO= EPO，判断出 PAO PHO，得到 OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线 PE 是 O 的切线； (2)先利用切线的性质和 PBC 的周长为 4 求出 PA=2，再用三角函数求出 OA， AG，然后用三角形相似，得到 EH=2EG， AE=2EH，用勾股定理求出 EG，最后用
24、切割线定理即可 . 答案： (1)如图 1， 作 OH PE， OHP=90， PAE=90， OHP= OAP， PO 是 APE 的角平分线， APO= EPO， 在 PAO 和 PHO 中 O H P O A PO P H O P AO P O P， PAO PHO， OH=OA， OA 是 O 的半径， OH 是 O 的半径， OH PE， 直线 PE 是 O 的切线 . (2)如图 2，连接 GH， BC， PA， PB 是 O 的切线， DB=DA， DC=CH， PBC 的周长为 4， PB+PC+BC=4， PB+PC+DB+DC=4， PB+AB+PC+CH=4， PA+PH
25、=4， PA， PH 是 O 的切线， PA=PH， PA=2， 由 (1)得， PAO PHO， OFA=90， EAH+ AOP=90， OAP=90， AOP+ APO=90， APO= EAH， tan EAH=12， 12OAta n A P O PA ， OA=12PA=1， AG=2， AHG=90， 12GHta n E A H AH ， EGH EHA， 12E G G HEHE H A E A H ， EH=2EG， AE=2EH， AE=4EG， AE=EG+AG， EG+AG=4EG， 1233EG AG， EH 是 O 的切线， EGA 是 O 的割线， 2 1622
26、 23 3 9E H E G E A E G E G A G （ ） （ ）， EH=43. 24.如图，已知二次函数 y1=ax2+bx 过 (-2， 4)， (-4， 4)两点 . (1)求二次函数 y1 的解析式； (2)将 y1 沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2，直线 y=m(m 0)交 y2 于 M、 N两点，求线段 MN 的长度 (用含 m 的代数式表示 )； (3)在 (2)的条件下， y1、 y2 交于 A、 B 两点，如果直线 y=m 与 y1、 y2 的图象形成的封闭曲线交于 C、 D 两点 (C 在左侧 )，直线 y=-m 与 y1、 y2 的图象
27、形成的封闭曲线交于 E、 F 两点 (E 在左侧 )，求证：四边形 CEFD 是平行四边形 . 解析： (1)根据待定系数法即可解决问题 . (2)先求出抛物线 y2 的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN. (3)用类似 (2)的方法，分别求出 CD、 EF 即可解决问题 . 答案： (1)二次函数 y1=ax2+bx 过 (-2， 4)， (-4， 4)两点， 4 2 416 4 4abab解得312ab - -， 二次函数 y1 的解析式 y1=-12x2-3x. (2) 21 93 212yx （ ）， 顶点坐标 (-3， 92)， 将 y1 沿 x 轴翻折
28、，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2， 抛物线 y2 的顶点坐标 (-1， -92)， 抛物线 y2 为 2 91212 xy （ ）， 由2 912 21ymy x （ ）消去 y 整理得到 x2+2x-8-2m=0，设 x1， x2 是它的两个根， 则 21 2 1 2 1 24 8 3 6M N x x x x x x m ， (3)由21 32ymyxx 消去 y 整理得到 x2+6x+2m=0，设两个根为 x1， x2， 则 21 2 1 2 1 24 3 6 8C D x x x x x x m ， 由2 912 21ymy x -（ ）消去 y 得到 x2+2x-8+2m=0，设两个根为 x1， x2， 则 21 2 1 2 1 24 3 6 8E F x x x x x x m ， EF=CD， EF CD， 四边形 CEFD 是平行四边形 .
