1、2016年四川省宜宾市宜宾县安边学校中考三模数学 一、选择题 (共 8小题，每小题 4分，满分 32分 ) 1. 下列运算正确的是 ( ) A.3a-2a=1 B.a2 a3=a6 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+b2 解析： A、 3a-2a=a，故本选项错误； B、 a2 a3=a5，故本选项错误； C、 (a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项正确； D、 (a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误 . 答案： C. 2. 在函数 y= 22x中，自变量 x的取值范围是 ( ) A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 2 解析：由题意得， x-2
2、0， 解得 x 2. 答案： A. 3. 已知：如图，四边形 ABCD 是 O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，则 BPC的度数是 ( ) A.45 B.60 C.75 D.90 解析：如图，连接 OB、 OC，则 BOC=90， 根据圆周角定理，得： BPC=12 BOC=45 . 答案： A. 4. 如图，直线 AB、 CD 相交于点 E， DF AB.若 D=70，则 CEB等于 ( ) A.70 B.80 C.90 D.110 解析： DF AB， BED= D=70， BED+ BEC=180， CEB=180 -70 =110 . 答案： D. 5. 如图
3、.矩形纸片 ABCD中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB边与对角线 AC重合，点 B落在点 F处，折痕为 AE，且 EF=3.则 AB的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：四边形 ABCD 是矩形， AD=8， BC=8， AEF是 AEB翻折而成， BE=EF=3， AB=AF， CEF是直角三角形， CE=8-3=5， 在 Rt CEF中， CF= 22CE EF = 2253 =4， 设 AB=x， 在 Rt ABC中， AC2=AB2+BC2，即 (x+4)2=x2+82，解得 x=6， 答案： D. 6. 如图，所示的几何体的正视图是 ( ) A. B. C. D.
4、解析：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形 . 答案： D. 7. 甲、乙二人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶成绩如图所示，经计算得： xx甲 乙=1，2S甲 =1.2， 2S乙 =5.8，则下列结论中不正确的是 ( ) A.甲、乙的总环数相等 B.甲的成绩稳定 C.甲、乙的众数相同 D.乙的发展潜力更大 解析： A、甲的总环数 =7 10=70；乙的总环数 =7 10=70 甲、乙的总环数相等 B、 2S甲 2S乙甲的成绩稳定 . C、由图可知：甲中 7 出现次数最多，一共出项 4 次， 甲的众数为 7；乙中 8出现次数最多，一共出项 3次， 乙的众数为 8.甲、乙的众
5、数不相同 D、因为乙超过 8环的次数多，所以乙的发展潜力更大 . 答案： C. 8. 直线 y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是 ( ) A. 2ab =a+b B.点 (a， b)在第一象限内 C.反比例函数 y ax，当 x 0时，函数值 y随 x增大而减小 D.抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限 解析：直线 y=ax+b经过第二、三、四象限，则 a 0， b 0. A、 2ab =-a-b，故 A错误； B、点 (a， b)在第三象限，故 B错误； C、反比例函数 y=ax，当 x 0时，函数值 y随 x的增大而增大，故 C错误； D、抛物线 y=ax2+
6、bx+c 的对称轴过二、三象限，是正确的 . 答案： D. 二、填空题 (本大题共有 8小题，每小题 4分，共 32分 ) 9. 分解因式： m2-2m=_. 解析：直接把公因式 m 提出来即可 . 答案： m(m-2). 10. 分式方程21 124xxx的解是 _. 解析：去分母得： x(x+2)-1=x2-4， 整理得： x2+2x-1=x2-4， 移项合并得： 2x=-3 解得： x=-1.5， 经检验 x=-1.5是分式方程的解 . 答案： x=-1.5. 11. 已知关于 x、 y的方程组 623xyx y a的解是正数，则 a的取值范围 _. 解析：解不等式组得：9 393axa
7、y ， 根据题意得：9 0?39 03aa ， 解得： -9 a 9. 答案： -9 a 9 12. 已知 a、 b是关于 x的一元二次方程 x2-2x+m=0的两个实数根，且 a2-ab+b2=7，则 m=_. 解析： a、 b是关于 x的一元二次方程 x2-2x+m=0的两个实数根， a+b=2， ab=m， a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=4-3m， 4-3m=7， m=-1. 答案： -1. 13. 若实数 a、 b满足方程组 63 3 1 4ab a ba b ab，则 a2b+ab2=_. 解析：方程组整理得： 63 1 4a b a ba b a b， -得： 2(a+b
8、)=8，即 a+b=4， 把 a+b=4代入得： ab=2， 则原式 =ab(a+b)=8. 答案： 8. 14. 如图，边长为 2的正方形 ABCD的中心在直角坐标系的原点 O， AD x轴，以 O为顶点且过 A、 D 两点的抛物线与以 O为顶点且过 B、 C 两点的抛物线将正方形分割成几部分 .则图中阴影部分的面积是 _. 解析：根据图示及抛物线、正方形的性质， S 阴影 =12S 正方形 =12 2 2=2. 答案： 2. 15. 如图， PA、 PB 是 0 的切线， A、 B为切点， AC 是 O的直径， P=40，则 BAC=_. 解析： PA 是 O的切线， AC是 O的直径，
9、PAC=90 . PA， PB是 O的切线， PA=PB， P=40， PAB=(180 - P) 2=(180 -40 ) 2=70， BAC= PAC- PAB=90 -70 =20 . 答案： 20 . 16. 已知，在 ABC中， A=45， AC= 2 ， AB= 3 +1，则边 BC 的长为 _. 解析：在直角三角形 ACD中， A=45， AC= 2 AD=CD=1 AB= 3 +1 BD= 3 BC= 22BD CD =2. 答案： 2. 三、解答题 (本大题共有 8小题，共 86分 ) 17. (1)计算： 0 2 0 1 53 3 ?5（ ） 20111（ ） (2)先化简
10、，再求值：23 1839xx，其中 x= 10 -3. 解析： (1)根据 0 指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x的值代入进行计算即可 . 答案： (1)原式 =3- 2 5 15 5 -1 =3-2+ 3 -1 = 3 ； (2)原式 = 3 3 1 833xxx= 3 9 33xxx= 3 3 33xxx= 3 3x， 当 x= 10 -3时，原式 = 3 3 1 0101 0 3 3 . 18. 解不等式组并求它的整数解 . 8 0311123xxx . 解析：首先解每个不等式，两个
11、不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可 . 答案：8 0311123xxx 解：由得 x 8， 由得 x 6， 原不等式组的解集是： 6 x 8， 原不等式组的整数解为 6和 7. 19. 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班会活动，活动结束后，初三 (1)班数学兴趣小组提出了 5个主要观点并在本班 50名学生中进行了调查 (要求每位同学只选自己最认可的一项观点 )，并制成了如下扇形统计图 . (1)该班学生选择“和谐”观点的有 _人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 _ (2)如果该校有 400名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有
12、 _人 . (3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率 .(用树状图或列表法分析解答 ) 解析： (1)由扇形统计图可求得该班学生选择“和谐”观点的学生数，求得“和谐”观点所在扇形区域的圆心角度数； (2)由选择“感恩”观点的初三学生占 28%，即可求得答案； (3)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与恰好选到“和谐”和“感恩”观点的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)该班学生选择“和谐”观点的有： 50 10%=5(人 )；“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是： 360 10%=36
13、； (2)选择“感恩”观点的初三学生约有： 400 28%=112(人 )； (3)列表法得： 共有 20种等可能的结果，恰好选到“和谐”和“感恩”观点的有 2种情况， 恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是： 110. 20. 已知：如图，在 Rt ABC 中， C=90，过点 B 作 BD AC，且 BD=2AC，连接 AD.试判断 ABD的形状，并说明理由 . 解析：在 BD上取点 E，使 BE=AC，连接 AE，可证四边形 ACBE是平行四边形，又因为 C=90，所以四边形 ACBE是矩形 .因为 BD=2AC，则可求得 AB=AD，故三角形可判定 . 答案： ABD是等腰三角形 .
14、理由：在 BD 上取点 E，使 BE=DE，连接 AE， BE=12BD， BD=2AC， BE=AC， BD AC， 四边形 ACBE是平行四边形， C=90， 四边形 ACBE是矩形， AEB=90， 即 AE BD， AB=AD， ABD是等腰三角形 . 21. 如图，点 D， E分别在 AB， AC上， AB=AC， BD=CE，求证： BE=CD. 解析：利用 SAS证得 ADC AEB后即可证得结论 . 答案： AB=AC， BD=CE， AD=AE， 在 ADC和 AEB中， AD AEAAAB AC， ADC AEB， BE=CD. 22. 甲、乙两火车站相距 1280 千米，
15、采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度 . 解析：行驶速度：设列车提速前的速度为 x 千米 /时，则提速后的速度为 3.2x 千米 /时；行驶路程都是 1280千米；行驶时间分别是： 1280x， 12803.2x；因为从甲站到乙站的时间缩短了11小时，所以，提速前的时间 -提速后的时间 =11. 答案：设列车提速前的速度为 x千米 /时，则提速后的速度为 3.2x千米 /时 . 根据题意得： 1280x-12803.2x 11. 解这个方程得： x=80. 经检验； x=80是所列方程的根 . 80 3.2=2
16、56(千米 /时 ). 答：列车提速后的速度为 256千米 /时 . 23. 如图，在矩形 ABCD中， P是 BC边上一点，连结 DP并延长，交 AB 的延长线于点 Q. (1)求证： DCP QBP. (2)若 13BPPC，求 ABAQ的值 . 解析： (1)根据矩形的性质得到 CD BQ，于是得结论； (2)根据矩形的性质 AB=CD， AB CD， AD=BC， AD BC，推出 DCP QBP，根据相似三角形的性质得到 13BQ PBCD CP ，于是得到 13BQAB，即可得到结论 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD是矩形， CD AB， CD BQ， DCP QBP； (
17、2)解：四边形 ABCD 是矩形， AB=CD， AB CD， AD=BC， AD BC， DCP QBP， 13BQ PBCD CP ， 13BQAB， 34A B A BA Q A B B Q. 24. 将直角边长为 6 的等腰 Rt AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C、 A分别在 x、 y轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、 C及点 B(-3， 0). (1)求该抛物线的解析式 . (2)若点 P是线段 BC上一动点，过点 P作 AB的平行线交 AC 于点 E，连接 AP，当 APE的面积最大时，求点 P的坐标 . 解析： (1)算出 A、 B、 C三点坐
18、标，由待定系数法直接求出抛物线解析式； (2)设出 P点坐标，根据 PE AB得出 CEP CAB，利用面积比等于相似比的平方得出三角形 CEP的面积表达式，再用 m表示出三角形 APC的面积，三角形 APC的面积减去三角形 CEP的面积就是三角形 APE 的面积，再利用配方法求面积最大值以及 P点坐标 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过点 A(0， 6)， c=6， 抛物线的图象经过点点 (-3， 0)和 (6， 0)， 0 9 3 60 3 6 6 6abaa ， 解得： 1 31ab， 抛物线的解析式为： y -13x2+x+6， (2)设点 P的坐标为 (m， 0)， 则 PC=6-m， S ABC 12BC AO 12 9 6 27， PE AB， CEP CAB， 2C E PC A BS PCS B C ，即： 262 7 9C E PS m ， S CEP 13(6-m)2， S APC 12PC AO 12(6-m)6=3(6-m)， S APE=S APC-S CEP=3(6-m)-13(6-m)2=-13(m-32)2+274， 当 m=32时， S APE有最大值为 274，此时， P(32， 0).
