2016年四川省巴中市中考真题数学.docx

1、2016年四川省巴中市中考真题数学 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是 . 答案： D. 2. 如图是一个由 4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一层有 2个正方形，第二层左边有一个正方形 . 答案： A. 3. 一种微粒的半径是 0.000041米， 0.000041这个数用科学记数法表示为 ( ) A.41 1

2、0-6 B.4.1 10-5 C.0.41 10-4 D.4.1 10-4 解析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 . 答案： B. 4. 下列计算正确的是 ( ) A.(a2b)2=a2b2 B.a6 a2=a3 C.(3xy2)2=6x2y4 D.(-m)7 (-m)2=-m5 解析： A、积的乘方等于乘方的积，故 A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相

3、减，故 D正确 . 答案： D. 5. 下列说法正确的是 ( ) A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后， 5点朝上是必然事件 B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C.甲乙两人在相同条件下各射击 10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4， S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 12解析： A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后， 5 点朝上不是必然事件，是随机事件，选项 A错误； B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项 B错误； C、甲乙两人在相同条件下各射击

4、 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项 C正确； D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 14，不是 12，选项 D错误 . 答案： C. 6. 如图，点 D、 E分别为 ABC 的边 AB、 AC上的中点，则 ADE的面积与四边形 BCED的面积的比为 ( ) A.1： 2 B.1： 3 C.1： 4 D.1： 1 解析： D、 E分别为 ABC 的边 AB、 AC上的中点， DE是 ABC的中位线， DE BC， DE=12BC， ADE ABC， ADE的面积： ABC的面积 =(

5、12)2=1： 4， ADE的面积：四边形 BCED的面积 =1： 3. 答案： B. 7. 不等式组： 3 1 12 2 1 5 1xxxx 的最大整数解为 ( ) A.1 B.-3 C.0 D.-1 解析：解不等式 3x-1 x+1，得： x 1， 解不等式 2(2x-1) 5x+1，得： x -3， 则不等式组的解集为： -3 x 1， 则不等式组的最大整数解为 0. 答案： C. 8. 一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是 ( ) A.斜坡 AB的坡度是 10 B.斜坡 AB的坡度是 tan10 C.AC=1

6、.2tan10米 D.AB= 1.210cos 米 解析：斜坡 AB的坡度是 tan10 =BCAC，故 B正确 . 答案： B. 9. 下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是 ( ) A. 18 B. 13C. 24 D. 0.3 解析： A、 18=3 2 ，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误； B、 13=33，与 3 ，是同类二次根式，故此选项正确； C、 24=2 6 ，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误； D、 3 3 00 . 3 = =1 0 1 0，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误 . 答案： B. 10. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分

7、，图象过点 A(-3， 0)，对称轴为直线 x=-1，给出四个结论： c 0； 若点 B(-32， y1)、 C(-52， y2)为函数图象上的两点，则 y1 y2； 2a-b=0； 244ac ba 0， 其中，正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由抛物线交 y轴的正半轴， c 0，故正确； 对称轴为直线 x=-1， 点 B(-32， y1)距离对称轴较近， 抛物线开口向下， y1 y2，故错误； 对称轴为直线 x=-1， -2ba=-1，即 2a-b=0，故正确； 由函数图象可知抛物线与 x轴有 2个交点， b2-4ac 0即 4ac-b2 0， a 0， 24

8、4ac ba 0，故错误； 综上，正确的结论是： . 答案： B. 二、填空题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分 11. |-0.3|的相反数等于 _. 解析： |-0.3|=0.3， 0.3的相反数是 -0.3， |-0.3|的相反数等于 -0.3. 答案： -0.3. 12. 函数 y= 23x 中，自变量 x的取值范围是 _. 解析：根据题意得： 2-3x 0， 解得 x 23. 答案： x 23. 13. 若 a+b=3， ab=2，则 (a-b)2=_. 解析：将 a+b=3平方得： (a+b)2=a2+2ab+b2=9， 把 ab=2代入得： a2+b2=5， 则 (

9、a-b)2=a2-2ab+b2=5-4=1. 答案： 1. 14. 两组数据 m， 6， n 与 1， m， 2n， 7 的平均数都是 6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 _. 解析：组数据 m， 6， n与 1， m， 2n， 7的平均数都是 6， 6 1 81 2 7 2 4mnmn ， 解得： 84mn， 若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 1， 4， 6， 7， 8， 8， 8， 一共 7个数，第四个数是 7，则这组数据的中位数是 7. 答案： 7. 15. 已知二元一次方程组 522xyxy 的解为 41xy，则在同一平面直角坐标系中，直线 l

10、1： y=x+5与直线 l2： y=-12x-1的交点坐标为 _. 解析：二元一次方程组 522xyxy 的解为 41xy， 直线 l1： y=x+5与直线 l2： y=-12x-1的交点坐标为 (-4， 1). 答案： (-4， 1). 16. 如图， A是 O 的圆周角， OBC=55，则 A=_. 解析： OB=OC， OBC=55， OCB=55， BOC=180 -55 -55 =70， 由圆周角定理得， A=12 BOC=35 . 答案： 35 . 17. 如图， ABCD中， AC=8， BD=6， AD=a，则 a的取值范围是 _. 解析：如图所示： 四边形 ABCD是平行四边

11、形， OA=12AC=4， OD=12BD=3， 在 AOD中，由三角形的三边关系得： 4-3 AD 4+3. 即 1 a 7. 答案： 1 a 7. 18. 如图，将边长为 3的正六边形铁丝框 ABCDEF变形为以点 A为圆心， AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细 ).则所得扇形 AFB(阴影部分 )的面积为 _. 解析：正六边形 ABCDEF的边长为 3， AB=BC=CD=DE=EF=FA=3， 弧 BAF的长 =3 6-3-3=12， 扇形 AFB(阴影部分 )的面积 =12 12 3=18. 答案： 18. 19. 把多项式 16m3-mn2分解因式的结果是 _. 解析：原式 =m(

12、16m2-n2) =m(4m+n)(4m-n). 答案： m(4m+n)(4m-n). 20. 如图，延长矩形 ABCD的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果 ADB=30，则 E=_度 . 解析：连接 AC， 四边形 ABCD是矩形， AD BE， AC=BD，且 ADB= CAD=30， E= DAE， 又 BD=CE， CE=CA， E= CAE， CAD= CAE+ DAE， E+ E=30，即 E=15 . 答案： 15. 三、解答题：本大题共 11个小题，共 90分 21. 计算： 2sin45 -3-2+(- 12016)0+| 2 -2|+ 181. 解析：原式

13、利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果 . 答案：原式 =2 22-19+1+2- 2 +19=3. 22. 定义新运算：对于任意实数 m、 n都有 m n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算 .例如： -3 2=(-3)2 2+2=20.根据以上知识解决问题：若 2 a 的值小于 0，请判断方程： 2x2-bx+a=0的根的情况 . 解析：根据 2 a的值小于 0结合新运算可得出关于 a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出 =(-b)2-8a，结合 a的取值范围即可得知的正负，由

14、此即可得出结论 . 答案： 2 a的值小于 0， 22a+a=5a 0，解得： a 0. 在方程 2x2-bx+a=0中， =(-b)2-8a -8a 0， 方程 2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根 . 23. 先化简： 22212 1 1xxx x x x （ ），然后再从 -2 x 2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值 . 解析：先将原分式进行化解，化解过程中注意不为 0的量，根据不为 0的量结合 x的取值范围得出合适的 x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论 . 答案： 22212 1 1xxx x x x （ ） = 21 2 111x x x xxxx = 2

15、1111x x x xxx= 21xx. 其中 2 2 1 01010xxxxx ，即 x -1、 0、 1. 又 -2 x 2且 x为整数， x=2. 将 x=2代入 21xx中得： 222 41 2 1xx . 24. 已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE+CD=AD.连结 CE，求证：CE平分 BCD. 解析：由平行四边形的性质得出 AB CD， AB=CD， AD=BC，由平行线的性质得出 E= DCE，由已知条件得出 BE=BC，由等腰三角形的性质得出 E= BCE，得出 DCE= BCE 即可 . 答案：四边形 ABCD 是平行四边形， AB C

16、D， AB=CD， AD=BC， E= DCE， AE+CD=AD， BE=BC， E= BCE， DCE= BCE， 即 CE平分 BCD. 25. 为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题， 2015 年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向 .并将调查结果绘制成如图的统计图表 (问卷回收率为 100%，并均为有效问卷 ). 根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的考生总人数及 a、 b、 c的值； (2)将条形统计图补充完整； (3

17、)全市参加这次中考的考生共有 42000 人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？ 解析： (1)由单项填空的人数除以占的百分比，求出总人数，确定出 a， b， c的值即可； (2)求出听力部分与阅读理解的人数，补全条形统计图即可； (3)根据单项选择的百分比乘以 42000即可得到结果 . 答案： (1)根据题意得： 280 35%=800(人 )，即本次被调查的考生总人数为 800 人； 完形填空的百分比 b=160 800 100%=20%；口语训练的百分比 c=40 800 100%=5%，则a=1-35%-10%-20%-5%=30%； (2)根据题意得：听

18、力部分人数为 800 30%=240(人 )；阅读理解人数为 800 10%=80(人 )， 补全统计图，如图所示： (3)根据题意得： 42000 35%=14700(人 ). 则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有 14700人 . 26. 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位 1， ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 . (1)画出将 ABC向右平移 2个单位得到 A1B1C1； (2)画出将 ABC绕点 O顺时针方向旋转 90得到的 A2B2C2； (3)求 A1B1C1与 A2B2C2重合部分的面积 . 解析： (1)将 ABC向右平移 2个单位即可得到 A1B1C

19、1. (2)将 ABC绕点 O顺时针方向旋转 90即可得到的 A2B2C2. (3)B2C2与 A1B1相交于点 E， B2A2与 A1B1相交于点 F，如图，求出直线 A1B1， B2C2， A2B2，列出方程组求出点 E、 F坐标即可解决问题 . 答案： (1)如图， A1B1C1为所作； (2)如图， A2B2C2为所作； (3)B2C2与 A1B1相交于点 E， B2A2与 A1B1相交于点 F，如图， B2(0， 1)， C2(2， 3)， B1(1， 0)， A1(2， 5)， A2(5， 0)， 直线 A1B1为 y=5x-5， 直线 B2C2为 y=x+1， 直线 A2B2为

20、y=-15x+1， 由 551yxyx解得325 2xy，点 E(32， 52)， 由 15551yxyx 解得151310 13xy ，点 F(1513， 1013). S BEF= 3 5 1 3 3 1 3 9 1 1 5 1 5 1 5 0 9 =2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 1 3 1 3 6 7 6 . A1B1C1与 A2B2C2重合部分的面积为 1509676. 27. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元 /瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元 /瓶，现假定两次降价的百分率

21、相同，求该种药品平均每场降价的百分率 . 解析：设该种药品平均每场降价的百分率是 x，则两个次降价以后的价格是 200(1-x)2，据此列出方程求解即可 . 答案：设该种药品平均每场降价的百分率是 x， 由题意得： 200(1-x)2=98 解得： x1=1.7(不合题意舍去 )， x2=0.3=30%. 答：该种药品平均每场降价的百分率是 30%. 28. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O为圆心的圆分别交 x轴的正半轴于点 M，交 y轴的正半轴于点 N.劣弧 的长为 65，直线 y=-43x+4与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B. (1)求证：直线 AB与 O相切； (2)求图

22、中所示的阴影部分的面积 (结果用表示 ) 解析： (1)作 OD AB于 D，由弧长公式和已知条件求出半径 OM=125，由直线解析式求出点 A和 B的坐标，得出 OA=3， OB=4，由勾股定理求出 AB=5，再由 AOB面积的计算方法求出 OD，即可得出结论； (2)阴影部分的面积 = AOB的面积 -扇形 OMN的面积，即可得出结果 . 答案： (1)证明：作 OD AB 于 D，如图所示： 劣弧 的长为 65， 90180 65OM ， 解得： OM=125， 即 O的半径为 125， 直线 y=-43x+4与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B， 当 y=0时， x=3；当 x=0时，

23、 y=4， A(3， 0)， B(0， 4)， OA=3， OB=4， AB= 2234 =5， AOB的面积 =12AB OD=12OA OB， OD= 125OA OBAB =半径 OM， 直线 AB与 O相切； (2)解：图中所示的阴影部分的面积 = AOB 的面积 -扇形 OMN 的面积 =12 3 4-14(125)2=6-3625 . 29. 已知，如图，一次函数 y=kx+b(k、 b 为常数， k 0)的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B两点，且与反比例函数 y=nx(n 为常数且 n 0)的图象在第二象限交于点 C.CD x 轴，垂直为 D，若 OB=2OA=3OD=

24、6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式； kx+b nx的解集 . 解析： (1)先求出 A、 B、 C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式 . (2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题 . (3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号 . 答案： (1) OB=2OA=3OD=6， OB=6， OA=3， OD=2， CD OA， DC OB， OB AOCD AD， 635OD， CD=10， 点 C坐标 (-2， 10)， B(0， 6)， A(3， 0)， 630bkb解得 2

25、6kb， 一次函数为 y=-2x+6. 反比例函数 y=nx经过点 C(-2， 10)， n=-20， 反比例函数解析式为 y=-20x. (2)由 2620yxy x 解得 210xy或 54xy， 故另一个交点坐标为 (5， -4). (3)由图象可知 kx+b nx的解集： -2 x 0或 x 5. 30. 如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从 A地到 B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的 C 处有一大型油库，现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60方向上，在 B 地的西北方向上， AB 的距离为 250( 3 +1)米 .已知在以油库 C 为中心，半径为 200 米的范围内施工均

26、会对油库的安全造成影响 .问若在此路段修建铁路，油库 C是否会受到影响？请说明理由 . 解析：根据题意，在 ABC中， ABC=30， BAC=45， AB=250( 3 +1)米，是否受到影响取决于 C 点到 AB 的距离，因此求 C 点到 AB 的距离，作 CD AB 于 D点 . 答案：过点 C作 CD AB于 D， AD=CD cot45 =CD， BD=CD cot30 = 3 CD， BD+AD=AB=250( 3 +1)(米 )， 即 3 CD+CD=250( 3 +1)， CD=250， 250米 200米 . 答：在此路段修建铁路，油库 C是不会受到影响 . 31. 如图，在

27、平面直角坐标系中，抛物线 y=mx2+4mx-5m(m 0)与 x轴交于点 A、 B(点 A在点B的左侧 )，该抛物线的对称轴与直线 y= 33x相交于点 E，与 x轴相交于点 D，点 P在直线y= 33x上 (不与原点重合 )，连接 PD，过点 P作 PF PD 交 y轴于点 F，连接 DF. (1)如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为 6 3 ，求抛物线的解析式； (2)求 A、 B两点的坐标； (3)如图所示，小红在探究点 P的位置发现：当点 P与点 E重合时， PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线 y= 33x 上任意一点 P(不与原点重合 )， PDF的大小为定值 .请你判断该猜想是否

28、正确，并说明理由 . 解析： (1)先提取公式因式将原式变形为 y=m(x2+4x-5)，然后令 y=0 可求得函数图象与 x 轴的交点坐标，从而可求得点 A、 B 的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为 x=-2，故此可知当 x=-2时， y=6 3 ，于是可求得 m的值； (2)由 (1)的可知点 A、 B的坐标； (3)先由一次函数的解析式得到 PBF的度数，然后再由 PD PF， FO OD，证明点 O、 D、 P、F共圆，最后依据圆周角定理可证明 PDF=60 . 答案： (1) y=mx2+4mx-5m， y=m(x2+4x-5)=m(x+5)(x-1). 令 y=0得： m(x+5)(x-1)=0， m 0， x=-5或 x=1. A(-5， 0)、 B(1， 0). 抛物线的对称轴为 x=-2. 抛物线的顶点坐标为为 6 3 ， -9m=6 3 . m=-233. 抛物线的解析式为 y=- 22 3 8 3 1 0 33 3 3xx. (2)由 (1)可知： A(-5， 0)、 B(1， 0). (3)如图所示 ， OP的解析式为 y= 33x， AOP=30 . PBF=60 PD PF， FO OD， DPF= FOD=90 . DPF+ FOD=180 . 点 O、 D、 P、 F共圆 . PDF= PBF. PDF=60 .