1、2016年四川省泸州市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分 1.6的相反数为 ( ) A.-6 B.6 C.-16D.16解析 ： 6的相反数为： -6. 答案 ： A. 2.计算 3a2-a2的结果是 ( ) A.4a2 B.3a2 C.2a2 D.3 解析 ： 3a2-a2=2a2. 答案 ： C. 3.下列图形中不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：根据轴对称图形的概念可知： A， B， D是轴对称图形， C不是轴对称图形， 答案 ： C. 4.将 5570000用科学记数法表示正确的是 ( ) A.5.57 105 B.5.57
2、106 C.5.57 107 D.5.57 108 解析 ：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值是易错点，由于 5570000有 7位，所以可以确定 n=7-1=6. 5570000=5.57 106. 答案 ： B. 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、球的主视图是圆，不符合题意； C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，不符合题意 . 答案 ： A. 6.数据 4， 8， 4， 6， 3 的众数和平均数分别是 ( ) A.
3、5， 4 B.8， 5 C.6， 5 D.4， 5 解析 ： 4出现了 2次，出现的次数最多，众数是 4； 这组数据的平均数是： (4+8+4+6+3) 5=5. 答案 ： D. 7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球 6只，黑球 4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1只球，则取出黑球的概率是 ( ) A.12B.14C.13D.16解析 ：根据题意可得：口袋里共有 12 只球，其中白球 2只，红球 6只，黑球 4只， 故从袋中取出一个球是黑球的概率： P(黑球 )= 41213， 答案 ： C. 8.如图， 平行四边形 ABCD
4、的对角线 AC、 BD相交于点 O，且 AC+BD=16， CD=6，则 ABO的周长是 ( ) A.10 B.14 C.20 D.22 解析 ：四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO， BO=DO， DC=AB=6， AC+BD=16， AO+BO=8， ABO的周长是： 14. 答案 ： B. 9.若关于 x的一元二次方程 x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，则 k的取值范围是 ( ) A.k 1 B.k 1 C.k 1 D.k 1 解析 ： 关于 x的一元二次方程 x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根， =b2-4ac=4(k-1)2-4(k2-1)=-8k+8 0，
5、解得： k 1. 答案 ： D. 10.以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 ( ) A. 38B. 34C. 24D. 28解析：如图 1， OC=1， OD=1 sin30 =12； 如图 2， OB=1， OE=1 sin45 = 22； 如图 3， OA=1， OD=1 cos30 = 32，则该三角形的三边分别为： 12、 22、 32， (12)2+( 22)2=( 32)2，该三角形是以 12、 22为直角边， 32为斜边的直角三角形， 该三角形的面积是 12 12 22= 28. 答案 ： D. 11.如图，矩形 ABCD
6、 的边长 AD=3， AB=2， E 为 AB 的中点， F 在边 BC 上，且 BF=2FC， AF 分别与 DE、 DB 相交于点 M， N，则 MN的长为 ( ) A.225B.9220C.223D.425解析：过 F作 FH AD 于 H，交 ED 于 O，则 FH=AB=2. BF=2FC， BC=AD=3， BF=AH=2， FC=HD=1， AF= 2 2 2 22 2 2 2F H A H ， OH AE， 13H O D HAE AD， OH=13AE=13， OF=FH-OH=2-13=53， AE FO， AME FMO， AM AEFM FO， 15 335， AM=3
7、8 324AF， AD BF， AND FNB， 32AN ADFN BF， 6 2355A N A F， MN=AN-AM= 6 3 9542 2022， 答案 ： B. 12.已知二次函数 y=ax2-bx-2(a 0)的图象的顶点在第四象限，且过点 (-1， 0)，当 a-b为整数时， ab的值为 ( ) A.34或 1 B.14或 1 C.34或 12D.14或 34解析：依题意知 a 0，2ba 0， a+b-2=0， 故 b 0，且 b=2-a， a-b=a-(2-a)=2a-2， 于是 0 a 2， -2 2a-2 2， 又 a-b为整数， 2a-2=-1， 0， 1，故 a=1
8、2， 1， 32， b=32， 1， 12， ab=34或 1. 答案 ： A. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分 13.分式方程 413xx=0的根是 . 解析： 方程两边都乘以最简公分母 x(x-3)得： 4x-(x-3)=0，解得： x=-1， 经检验： x=-1是原分式方程的解 . 答案： x=-1. 14.分解因式： 2a2+4a+2= . 解析： 原式 =2(a2+2a+1)=2(a+1)2. 答案： 2(a+1)2. 15.若二次函数 y=2x2-4x-1 的图象与 x 轴交于 A(x1， 0)、 B(x2， 0)两点，则1211xx 的值为 . 解析：设
9、 y=0，则 2x2-4x-1=0， 一元二次方程的解分别是点 A和点 B的横坐标，即 x1， x2， x1+x2= 4 22， x1 x2=-12， 121 2 1 21 1 32xxx x x x ，原式 =12222321， 答案： -32. 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1， 0)， B(1-a， 0)， C(1+a， 0)(a 0)，点 P 在以 D(4， 4)为圆心， 1为半径的圆上运动，且始终满足 BPC=90，则 a的最大值是 . 解析 ： A(1， 0)， B(1-a， 0)， C(1+a， 0)(a 0)， AB=1-(1-a)=a， CA=a+1-1=a，
10、AB=AC， BPC=90， PA=AB=AC=a， 如图延长 AD 交 D于 P，此时 AP最大， A(1， 0)， D(4， 4)， AD=5， AP =5+1=6， a的最大值为 6. 答案 ： 6. 三、本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分 17.计算： ( 2 -1)0- 12 sin60 +(-2)2. 解析： 直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案 . 答案 ： ( 2 -1)0- 12 sin60 +(-2)2=1-2 3 32+4=1-3+4=2. 18.如图， C是线段 AB 的中点， CD=BE， CD BE.求证：
11、 D= E. 解析： 由 CD BE，可证得 ACD= B，然后由 C是线段 AB的中点， CD=BE，利用 SAS即可证得 ACD CBE，继而证得结论 . 答案 ： C是线段 AB 的中点， AC=CB， CD BE， ACD= B， 在 ACD和 CBE中， AC CBACD BCD BE ， ACD CBE(SAS)， D= E. 19.化简： (a+1- 31a) 222aa. 解析： 先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题 . 答案 ： (a+1- 31a) 222aa= 1 1 3 2 112a a aaa = 2 21412aaaa = 2 2 2 11
12、2a a aaa =2a-4. 四 .本大题共 2小题，每小题 7分，共 14分 20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据 (参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目 )，并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示 (表、图都没制作完成 ) 根据表、图提供的信息，解决以下问题： (1)计算出表中 a、 b的值； (2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； (3)若该地区七年级学生共有 47500 人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？ 解析
13、： (1)先 求出抽取的总人数，再求出 b的值，进而可得出 a的值； (2)求出 a的值与总人数的比可得出结论； (3)求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论 . 答案： (1)喜欢体育的人数是 90 人，占总人数的 20%，总人数 = 9020%=450(人 ). 娱乐人数占 36%， a=450 36%=162(人 )， b=450-162-36-90-27=135(人 )； (2)喜欢动画的人数是 135人， 135450 360 =108 . (3)喜爱新闻类人数的百分比 = 36450 100%=8%， 47500 8%=3800(人 ). 答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电
14、视节目的学生有 3800人 . 21.某商店购买 60件 A 商品和 30 件 B商品共用了 1080元，购买 50 件 A商品和 20件 B商品共用了 880元 . (1)A、 B两种商品的单价分别是多少元？ (2)已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A、 B两种商品的总件数不少于 32件，且该商店购买的 A、 B两种商品的总费用不超过 296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 解析： (1)设 A 种商品的单价为 x元、 B种商品的单价为 y元，根据等量关系：购买 60件A商品的钱数 +30件 B商品的钱数 =1080元，购买 50 件 A
15、商品的钱数 +20件 B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可 . (2)设购买 A商品的件数为 m件，则购买 B 商品的件数为 (2m-4)件，根据不等关系：购买A、 B 两种商品的总件数 不少于 32 件，购买的 A、 B 两种商品的总费用不超过 296 元可分别列出不等式，联立求解可得出 m的取值范围，进而讨论各方案即可 . 答案： (1)设 A种商品的单价为 x元、 B种商品的单价为 y元， 由题意得： 6 0 3 0 1 0 8 05 0 2 0 8 8 0xy，解得 164xy，答： A种商品的单价为 16元、 B种商品的单价为 4元 . (2)设购买 A商品的件数为 m件
16、，则购买 B商品的件数为 (2m-4)件， 由题意得： 2 4 3 21 6 4 2 4 2 9 6mmmm ，解得： 12 m 13， m是整数， m=12或 13， 故有如下两种方案： 方案 (1)： m=12， 2m-4=20 即购买 A商品的件数为 12件，则购买 B商品的件数为 20件； 方案 (2)： m=13， 2m-4=22 即购买 A商品的件数为 13件，则购买 B商品的件数为 22件 . 五 .本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分 22.如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60 3 米的点 D(点 D 与楼底 C 在同一水平面上 )出发，沿斜面坡度
17、为 i=1： 3 的斜坡 DB 前进 30米到达点 B，在点 B处测得楼顶 A的仰角为 53，求楼房 AC的高度 (参考数据： sin53 0.8， cos53 0.6， tan53 43，计算结果用根号表示，不取近似值 ). 解析：如图作 BN CD 于 N， BM AC 于 M，先在 RT BDN中求出线段 BN，在 RT ABM中求出AM，再证明四边形 CMBN是矩形，得 CM=BN即可解决问题 . 答案：如图 ， 作 BN CD于 N， BM AC于 M. 在 RT BDN中， BD=30， BN： ND=1： 3 ， BN=15， DN=15 3 ， C= CMB= CNB=90，四
18、边形 CMBN是矩形， CM=BM=15， BM=CN=60 3 -15 3 =45 3 ， 在 RT ABM中， tan ABM= 35AMBM， AM=27 3 ， AC=AM+CM=15+27 3 . 23.如图，一次函数 y=kx+b(k 0)与反比例函数 y=mx的图象相交于 A、 B两点，一次函数的图象与 y轴相交于点 C，已知点 A(4， 1). (1)求反比例函数的解析式； (2)连接 OB(O是坐标原点 )，若 BOC的面积为 3，求该一次函数的解析式 . 解析： (1)由点 A的坐标结合反比例函数系数 k的几何意义，即可求出 m的值； (2)设点 B 的坐标为 (n， 4n
19、)，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出 n、 k的关系，由三角形的面积公式可表示出来 b、 n的关系，再由点 A在一次函数图象上，可找出 k、 b的关系，联立 3个等式为方程组，解方程组即可得出结论 . 答案： (1)点 A(4， 1)在反比例函数 y=mx的图象上， m=4 1=4，反比例函数的解析式为 y=4x. (2)点 B在反比例函数 y=4x的图象上，设点 B 的坐标为 (n， 4n). 将 y=kx+b代入 y=4x中，得： kx+b=4x，整理得： kx2+bx-4=0， 4n=-4k，即 nk=-1 . 令 y=kx+b中 x=0，则 y=b，即点
20、 C的坐标为 (0， b)， S BOC=12bn=3， bn=6 . 点 A(4， 1)在一次函数 y=kx+b的图象上， 1=4k+b . 联立成方程组，即 1614nkbnkb ，解得： 3212kbn ，该一次函数的解析式为 y=-12x+3. 六 .本大题共 2小题，每小题 12分，共 24分 24.如图， ABC 内接于 O， BD 为 O 的直径， BD 与 AC 相交于点 H， AC 的延长线与过点 B的直线相交于点 E，且 A= EBC. (1)求证： BE 是 O的切线； (2)已知 CG EB，且 CG与 BD、 BA分别相交于点 F、 G，若 BG BA=48， FG=
21、 2 ， DF=2BF，求AH的值 . 解析： (1)欲证明 BE是 O的切线，只要证明 EBD=90 . (2)由 ABC CBG，得 BC ABBG BC求出 BC，再由 BFC BCD，得 BC2=BF BD 求出 BF，CF， CG， GB，再通过计算发现 CG=AG，进而可以证明 CH=CB，求出 AC即可解决问题 . 答案： (1)连接 CD， BD是直径， BCD=90，即 D+ CBD=90， A= D， A= EBC， CBD+ EBC=90， BE BD， BE 是 O切线 . (2) CG EB， BCG= EBC， A= BCG， CBG= ABC， ABC CBG，
22、BC ABBG BC，即 BC2=BG BA=48， BC=4 3 ， CG EB， CF BD， BFC BCD， BC2=BF BD， DF=2BF， BF=4， 在 RT BCF中， CF= 22 4 2B C F B， CG=CF+FG=5 2 ， 在 RT BFG中， 22 3 2B G B F F G ， BG BA=48， BA=8 2 ， 即 AG=5 2 ， CG=AG， A= ACG= BCG， CFH= CFB=90， CHF= CBF， CH=CB=4 3 ， ABC CBG， AC BCCG BG， AC= 3230C B C GCG ， AH=AC-CH=833.
23、25.如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，直线 l与抛物线 y=mx2+nx 相交于 A(1，3 3 )， B(4， 0)两点 . (1)求出抛物线的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点 D，使得 ABD是以线段 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，说明理由； (3)点 P是线段 AB上一动点， (点 P不与点 A、 B重合 )，过点 P作 PM OA，交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M作 MC x轴于点 C，交 AB于点 N，若 BCN、 PMN的面积 S BCN、 S PMN满足 S BCN=2S PMN，求出 MNNC的值，并求出此时点 M的坐标 .
24、 解析： (1)由 A、 B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)分 D在 x轴上和 y轴上，当 D在 x轴上时，过 A作 AD x轴，垂足 D即为所求；当 D点在 y轴上时，设出 D点坐标为 (0， d)，可分别表示出 AD、 BD，再利用勾股定理可得到关于 d的方程，可求得 d的值，从而可求得满足条件的 D点坐标； (3)过 P 作 PF CM 于点 F，利用 Rt ADO Rt MFP 以及三角函数，可用 PF 分别表示出 MF和 NF，从而可表示出 MN，设 BC=a，则可用 a 表示出 CN，再利用 S BCN=2S PMN，可用 PF 表示出 a 的值，从而可用 P
25、F 表示出 CN，可求得 MNNC的值；借助 a 可表示出 M 点的坐标，代入抛物线解析式可求得 a 的值，从而可求出 M点的坐标 . 答案： (1) A(1， 33)， B(4， 0)在抛物线 y=mx2+nx的图象上， 316 4 03mnmn ，解得433mn ，抛物线解析式为 y=- 3 x2+4 3 x. (2)存在三个点满足题意，理由如下： 当点 D在 x轴上时，如图 1，过点 A作 AD x轴于点 D， A(1， 3 3 )， D坐标为 (1， 0)； 当点 D在 y轴上时，设 D(0， d)，则 AD2=1+(3 3 -d)2， BD2=42+d2，且 AB2=(4-1)2+(
26、3 3 )2=36， ABD是以 AB 为斜边的直角三角形， AD2+BD2=AB2，即 1+(3 3 -d)2+42+d2=36，解得 d=3 3 112， D点坐标为 (0， 3 3 112)或 (0， 3 3 112)； 综上可知存在满足条件的 D点，其坐标为 (1， 0)或 (0， 3 3 112)或 (0， 3 3 112). (3)如图 2，过 P作 PF CM 于点 F， PM OA， Rt ADO Rt MFP， 33M F A DP F O D， MF=3 3 PF， 在 Rt ABD中， BD=3， AD=3 3 ， tan ABD= 3 ， ABD=60，设 BC=a，则
27、 CN= 3 a， 在 Rt PFN中， PNF= BNC=30， tan PNF= 33PFFN， FN= 3 PF， MN=MF+FN=4 3 PF， S BCN=2S PMN， 223124 322a P F ， a=2 2 PF， NC= 3 a=2 6 PF， 4 3 262M N P FNC PF， MN= 2 NC= 2 3 a= 6 a， MC=MN+NC=( 6 + 3 )a， M点坐标为 (4-a， ( 6 + 3 )a)， 又 M点在抛物线上，代入可得 - 3 (4-a)2+4 3 (4-a)=( 6 + 3 )a， 解得 a=3- 2 或 a=0(舍去 )， OC=4-a= 2 +1， MC=2 6 + 3 ，点 M的坐标为 ( 2 +1， 2 6+ 3 ).
