1、2016年四川省自贡市中考真题数学 一、选择题：本题共 10个小题，每小题 4分，共 4分 1. 计算 1-(-1)的结果是 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-2 解析： 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 .1-(-1)=1+1=2. 答案 ： A. 2.将 0.00025用科学记数法表示为 ( ) A.2.5 104 B.0.25 10-4 C.2.5 10-4 D.25 10-5 解析： 0.00025=2.5 10-4. 答案 ： C. 3.下列根式中，不是最简二次根式的是 ( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 2 解析： 判定一个二次根式是不是最简二次根
2、式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件 (被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数 或因式 ).是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 .因为 28 2 2 2 2 ，因此 8 不是最简二次根式 . 答案 ： B. 4.把 a2-4a多项式分解因式，结果正确的是 ( ) A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 解析： a2-4a=a(a-4). 答案 ： A. 5.如图， O中，弦 AB与 CD交于点 M， A=45， AMD=75，则 B的度数是 ( ) A.15 B.25 C.30 D.75 解析 ： A=45，
3、AMD=75， C= AMD- A=75 -45 =30， B= C=30 . 答案 ： C. 6.若 1a +b2-4b+4=0，则 ab的值等于 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 解析 ： 由 1a +b2-4b+4=0，得 a-1=0， b-2=0.解得 a=1， b=2.ab=2. 答案 ： D. 7.已知关于 x的一元二次方程 x2+2x-(m-2)=0有实数根，则 m的取值范围是 ( ) A.m 1 B.m 1 C.m 1 D.m 1 解析 ： 关于 x的一元二次方程 x2+2x-(m-2)=0 有实数根， =b2-4ac=22-4 1 -(m-2) 0，解得 m 1. 答
4、案 ： C. 8.如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是( ) A. B. C. D. 解析： 根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可 .主视图，如图所示 . 答案 ： B. 9.圆锥的底面半径为 4cm，高为 5cm，则它的表面积为 ( ) A.12 cm2 B.26 cm2 C. 41 cm2 D.(4 41 +16) cm2 解析 ：底面半径为 4cm，则底面周长 =8 cm，底面面积 =16 cm2；由勾股定理得，母线长 = 41cm， 圆锥的侧面面积 =12 8 41=4 41 cm2， 它的表面积 =16 +4 41 =(4
5、 41 +16) cm2. 答案 ： D. 10.二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数 y=ax与正比例函数 y=bx在同一坐标系内的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：由 y=ax2+bx+c的图象开口向下，得 a 0.由图象，得 -2ba 0. 由不等式的性质，得 b 0.a 0， y=ax图象位于二四象限， b 0， y=bx图象位于一三象限 . 答案 ： C. 二、填空题：共 5个小题，每小题 4分，共 20 分 11.若代数式 1xx有意义，则 x的取值范围是 . 解析 ：由题意得， x-1 0且 x 0，解得 x 1且 x 0，所以， x 1. 答案
6、： x 1. 12.若 n边形内角和为 900，则边数 n= . 解析 ：根据题意得： 180(n-2)=900，解得： n=7. 答案： 7. 13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 . 解析 ： 根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是 26 13. 答案： 13. 14.如图，把 Rt ABC放在直角坐标系内，其中 CAB=90， BC=5，点 A、 B的坐标分别为 (1，0)、 (4， 0)，将 ABC沿 x轴向右平移，当点 C落在直线 y=2x-6上时，线段 BC 扫过的面积为 cm2. 解析：如图所示 . 点 A、 B的坐标
7、分别为 (1， 0)、 (4， 0)， AB=3. CAB=90， BC=5， AC=4. A C =4. 点 C在直线 y=2x-6上， 2x-6=4，解得 x=5.即 OA =5. CC =5-1=4. S 平行四边形 BCC B =4 4=16(cm2). 即线段 BC扫过的面积为 16cm2. 答案 ： 16. 15.如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， AB，CD相交于点 P，则 APPB的值 = ， tan APD的值 = . 解析：四边形 BCED 是正方形， DB AC， DBP CAP， AP ACPB DB=3， 连接 BE
8、， 四边形 BCED是正方形， DF=CF=12CD， BF=12BE， CD=BE， BE CD， BF=CF， 根据题意得： AC BD， ACP BDP， DP： CP=BD： AC=1： 3， DP： DF=1： 2， DP=PF=12CF=12BF， 在 Rt PBF中， tan BPF=BFPF=2， APD= BPF， tan APD=2， 答案 ： 3， 2. 三、解答题：共 2个题，每小题 8分，共 16分 16.计算： (12)-1+(sin60 -1)0-2cos30 +| 3 -1| 解析：根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可 . 答案：
9、原式 =2+1- 3 + 3 -1=2. 17.解不等式组 122 3 1xxx ， 请结合题意填空，完成本题的解答 . (1)解不等式，得： ； (2)解不等式，得： ； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来； (4)不等式组的解集为： . 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 . 答案： (1)不等式，得 x 3； (2)不等式，得 x -4； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来， (4)原不等式组的解集为 -4 x 3. 四、解答题：共 2个题，每小题 8分，共 16分 18.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和
10、笔记本 (每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同 )作为奖品，若购买 2支钢笔和 3本笔记本共需 62 元， 5支钢笔和 1本笔记本共需 90 元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ 解析：设购买一支钢笔需要 x元，购买一本笔记本需 y元，根据题意列出方程组，解方程组即可 . 答案：设购买一支钢笔需要 x元，购买一本笔记本需 y元， 由题意得， 2 3 625 90xyxy，解得， 1610xy，答：购买一支钢笔需要 16元，购买一本笔记本需 10元 . 19.某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面 A、 B 两处均探测出建筑物下方
11、C 处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C的深度 .(结果精确到 1米，参考数据：sin25 0.4， cos25 0， 9， tan25 0.5， 3 1.7) 解析：过 C点作 AB的垂线交 AB的延长线于点 D，通过解 Rt ADC得到 AD=2CD=2x，在 RtBDC中利用锐角三角函数的定义即可求出 CD的值 . 答案：作 CD AB 交 AB 延长线于 D， 设 CD=x米 . 在 Rt ADC中， DAC=25，所以 tan25 =CDAD=0.5，所以 AD=0.5CD=2x. Rt BDC中， DBC=60， 由
12、tan 60 = 324xx ，解得： x 3. 即生命迹象所在位置 C 的深度约为 3米 . 五、解答题：共 2个题，每题 10 分，共 20分 20.我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中的“ 1.5小时”部分圆心角是多少度？ (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数 . 解析： (1)根据学生劳动“ 1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数， (2)进而求出劳动“ 1.5小时”的人数
13、，以及占的百分比，乘以 360即可得到结果； (3)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可 . 答案： (1)根据题意得： 30 30%=100(人 )， 学生劳动时间为“ 1.5小时”的人数为 100-(12+30+18)=40(人 )， 补全统计图，如图所示 . (2)根据题意得： 40% 360 =144， 则扇形图中的“ 1.5小时”部分圆心角是 144； (3)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为 1.5小时、中位数为 1.5小时 . 21.如图， O是 ABC 的外接圆， AC 为直径，弦 BD=BA， BE DC 交 DC的延长线于点 E. (1)求证： 1=
14、BAD； (2)求证： BE 是 O的切线 . 解析： (1)根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可； (2)连接 BO，求出 OB DE，推出 EB OB，根据切线的判定得出即可； 答案： (1) BD=BA， BDA= BAD， 1= BDA， 1= BAD. (2)连接 BO， ABC=90， 又 BAD+ BCD=180， BCO+ BCD=180， OB=OC， BCO= CBO， CBO+ BCD=180， OB DE， BE DE， EB OB， OB是 O的半径， BE是 O的切线 . 六、解答题：本题 12 分 22.如图，已知 A(-4， n)， B(2， -4)是一次函
15、数 y=kx+b 和反比例函数 y=mx的图象的两个交点 . (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出方程 kx+b-mx=0的解； (3)求 AOB的面积； (4)观察图象，直接写出不等式 kx+b-mx 0的解集 . 解析： (1)把 B (2， -4)代入反比例函数 y=mx得出 m 的值，再把 A(-4， n)代入一次函数的解析式 y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式； (2)经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标； (3)先求出直线 y=-x-2与 x轴交点 C的坐标，然后利用 S AOB=S AOC+S BOC进行计算； (4)观察函
16、数图象得到当 x -4 或 0 x 2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使 kx+b-mx 0. 答案： (1) B(2， -4)在 y=mx上， m=-8. 反比例函数的解析式为 y=-8x. 点 A(-4， n)在 y=-8x上， n=2. A(-4， 2). y=kx+b经过 A(-4， 2)， B(2， -4)， 4224kbkb ，解得： 12kb，一次函数的解析式为 y=-x-2. (2) A(-4， n)， B(2， -4)是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数 y=mx的图象的两个交点， 方程 kx+b-mx=0的解是 x1=-4， x2=2. (3)当 x=0时，
17、 y=-2. 点 C(0， -2). OC=2. S AOB=S ACO+S BCO=12 2 4+12 2 2=6. (4)不等式 kx+b-mx 0的解集为 -4 x 0或 x 2. 七、解答题 (12分 ) 23.已知矩形 ABCD的一条边 AD=8，将矩形 ABCD折叠，使得顶点 B落在 CD边上的 P点处 . ( )如图 1，已知折痕与边 BC交于点 O，连接 AP、 OP、 OA.若 OCP与 PDA的面积比为 1：4，求边 CD的长 . ( )如图 2，在 ( )的条件下，擦去折痕 AO、线段 OP，连接 BP.动点 M 在线段 AP 上 (点 M与点 P、 A 不重合 )，动点
18、 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 ME BP于点 E.试问当动点 M、 N在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律 .若不变，求出线段 EF 的长度 . 解析： (1)先证出 C= D=90，再根据 1+ 3=90， 1+ 2=90，得出 2= 3，即可证出 OCP PDA； 根据 OCP 与 PDA 的面积比为 1： 4，得出 CP=12AD=4，设 OP=x，则 CO=8-x，由勾股定理得 x2=(8-x)2+42，求出 x，最后根据 AB=2OP即可求出边 AB的长； (2)作 MQ AN，交 PB 于点 Q，
19、求出 MP=MQ， BN=QM，得出 MP=MQ，根据 ME PQ，得出 EQ=12PQ，根据 QMF= BNF，证出 MFQ NFB，得出 QF=12QB， 再求出 EF=12PB，由 (1)中的结论求出 PB= 228 4 4 5 ，最后代入 EF=12PB即可得出线段 EF的长度不变 . 答案： (1)如图 1，四边形 ABCD是矩形， C= D=90， 1+ 3=90， 由折叠可得 APO= B=90， 1+ 2=90， 2= 3， 又 D= C， OCP PDA； OCP与 PDA的面积比为 1： 4， 1142O P C PP A D A ， CP=12AD=4， 设 OP=x，则
20、 CO=8-x， 在 Rt PCO中， C=90，由勾股定理得 x2=(8-x)2+42，解得： x=5， AB=AP=2OP=10， 边 CD 的长为 10； (2)作 MQ AN，交 PB 于点 Q，如图 2， AP=AB， MQ AN， APB= ABP= MQP. MP=MQ， BN=PM， BN=QM. MP=MQ， ME PQ， EQ=12PQ. MQ AN， QMF= BNF， 在 MFQ和 NFB中， Q F M N F BQ M F B N FM Q B N ， MFQ NFB(AAS). QF=12QB， EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB， 由 (1)中的结论
21、可得： PC=4， BC=8， C=90， PB= 228 4 4 5 ， EF=12PB=2 5 ， 在 (1)的条件下，当点 M、 N在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为 2 5 . 八、解答题 (14分 ) 24.抛物线 y=-x2+4ax+b(a 0)与 x 轴相交于 O、 A两点 (其中 O为坐标原点 )，过点 P(2， 2a)作直线 PM x 轴于点 M，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C(其中 B、 C不重合 )，连接 AP交 y 轴于点 N，连接 BC 和 PC. (1)a=32时，求抛物线的解析式和 BC 的长； (2)如图 a 1时，若 A
22、P PC，求 a的值 . 解析： (1)根据抛物线经过原点 b=0，把 a=32、 b=0 代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出 B、 C坐标，即可求出 BC 长 . (2)利用 PCB APM，得 PB BCAM PM，列出方程即可解决问题 . 答案： (1)抛物线 y=-x2+4ax+b(a 0)经过原点 O， b=0， a=32，抛物线解析式为 y=-x2+6x， x=2时， y=8，点 B坐标 (2， 8)， 对称轴 x=3， B、 C关于对称轴对称，点 C坐标 (4， 8)， BC=2. (2) AP PC， APC=90， CPB+ APM=90， APM+ PAM=90， CPB= PAM， PBC= PMA=90， PCB APM， PB BCAM PM， 6 4 4 44 2 2aa， 整理得 a2-4a+2=0，解得 a=2 2 ， a 0， a=2+ 2 .
