1、2016年四川省资阳市中考真题数学 一、选择题 .(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 ) 1. -2的倒数是 ( ) A.-12B.12C.-2 D.2 解析：根据倒数的定义即可求解 . 答案： A. 2. 下列运算正确的是 ( ) A.x4+x2=x6 B.x2 x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x2-y2=(x-y)2 解析： x4与 x2不是同类项，不能合并， A错误； x2 x3=x5， B错误； (x2)3=x6， C正确； x2-y2=(x+y)(x-y)， D错误 . 答案： C. 3. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是 ( ) A. B. C.
2、 D. 解析：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上， C符合题意 . 答案： C. 4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076用科学记数法表示为 ( ) A.7.6 10-9 B.7.6 10-8 C.7.6 109 D.7.6 108 解析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 . 答案： B. 5. 27 的运算结果应在哪两个
3、连续整数之间 ( ) A.2和 3 B.3和 4 C.4和 5 D.5和 6 解析： 25 27 36 ， 即 5 27 6， 27 的运算结果应在 5和 6两个连续整数之间 . 答案： D. 6. 我市某中学九年级 (1)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班 50名同学筹款情况如下表： 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 ( ) A.11， 20 B.25， 11 C.20， 25 D.25， 20 解析：在这一组数据中 25元是出现次数最多的，故众数是 25元； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 20、 20，那么由中位数的定义可知，这组数
4、据的中位数是 20. 答案： D. 7. 如图，两个三角形的面积分别是 9， 6，对应阴影部分的面积分别是 m， n，则 m-n等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.无法确定 解析：设空白出图形的面积为 x， 根据题意得： m+x=9， n+x=6， 则 m-n=9-6=3. 答案： B. 8. 在 Rt ABC中， ACB=90， AC=2 3 ，以点 B 为圆心， BC 的长为半径作弧，交 AB于点D，若点 D为 AB的中点，则阴影部分的面积是 ( ) A. 2233B. 2433C. 4233D.23解析： D为 AB 的中点， BC=BD=12AB， A=30， B=60 . AC
5、=2 3 ， BC=AC tan30 = 3233=2， S阴影 =S ABC-S扇形 CBD= 26 0 2 2223601 2 3332 . 答案： A. 9. 如图，矩形 ABCD与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O，且 EG BC，将矩形折叠，使点 C与点 O重合，折痕 MN恰好过点 G若 AB= 6 ， EF=2， H=120，则 DN 的长为 ( ) A. 32B. 632C. 63 D.2 3 6 解析：长 EG 交 DC于 P 点，连接 GC、 FH；如图所示： 则 CP=DP=12CD= 62， GCP为直角三角形， 四边形 EFGH是菱形， EHG=120， GH=EF=
6、2， OHG=60， EG FH， OG=GH sin60 =2 32= 3 ， 由折叠的性质得： CG=OG= 3 ， OM=CM， MOG= MCG， PG= 22 62C G C P， OG CM， MOG+ OMC=180， MCG+ OMC=180， OM CG， 四边形 OGCM为平行四边形， OM=CM， 四边形 OGCM为菱形， CM=OG= 3 ， 根据题意得： PG 是梯形 MCDN的中位线， DN+CM=2PG= 6 ， DN= 63 . 答案： C. 10. 已知二次函数 y=x2+bx+c与 x轴只有一个交点，且图象过 A(x1， m)、 B(x1+n， m)两点，则
7、 m、 n的关系为 ( ) A.m=12n B.m=14n C.m=12n2 D.m=14n2 解析：抛物线 y=x2+bx+c 与 x轴只有一个交点， 当 x=-2b时， y=0.且 b2-4c=0，即 b2=4c. 又点 A(x1， m)， B(x1+n， m)， 点 A、 B关于直线 x=-2b对称， A(2 2nb， m)， B(2 2nb， m)， 将 A点坐标代入抛物线解析式，得 m=(2 2nb)2+(2 2nb)b+c，即 m= 224 4n b+c， b2=4c， m=14n2. 答案： D. 二、填空题 .(本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 11. 若代数式
8、2x 有意义，则 x的取值范围是 _. 解析：代数式 2x 有意义， x-2 0， x 2. 答案： x 2. 12. 如图， AC是正五边形 ABCDE的一条对角线，则 ACB=_. 解析：五边形 ABCDE 是正五边形， B=108， AB=CB， ACB=(180 -108 ) 2=36 . 答案： 36 . 13. 已知关于 x的方程 mx+3=4的解为 x=1，则直线 y=(m-2)x-3一定不经过第 _象限 . 解析：关于 x的方程 mx+3=4的解为 x=1， m+3=4， m=1， 直线 y=(m-2)x-3为直线 y=-x-3， 直线 y=(m-2)x-3一定不经过第一象限
9、. 答案：一 . 14. 如图，在 3 3 的方格中， A、 B、 C、 D、 E、 F 分别位于格点上，从 C、 D、 E、 F 四点中任取一点，与点 A、 B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 _. 解析：根据从 C、 D、 E、 F四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，选取 D、 C、 F时，所作三角形是等腰三角形， 故 P(所作三角形是等腰三角形 )=34. 答案： 34. 15. 设一列数中相邻的三个数依次为 m、 n、 p，且满足 p=m2-n，若这列数为 -1， 3， -2， a，-7， b，则 b=_. 解析：根据题意得： a=32-(-2)=11， 则 b=
10、112-(-7)=128. 答案： 128. 16. 如图，在等腰直角 ABC中， ACB=90， CO AB 于点 O，点 D、 E分别在边 AC、 BC 上，且 AD=CE，连结 DE交 CO于点 P，给出以下结论： DOE 是等腰直角三角形； CDE= COE；若 AC=1，则四边形 CEOD 的面积为 14；AD2+BE2-2OP2=2DP PE，其中所有正确结论的序号是 _. 解析：正确 .如图， ACB=90， AC=BC， CO AB AO=OB=OC， A= B= ACO= BCO=45， 在 ADO和 CEO中， OA OCA ECOAD CE ， ADO CEO， DO=O
11、E， AOD= COE， AOC= DOE=90， DOE是等腰直角三角形 .故正确 . 正确 . DCE+ DOE=180， D、 C、 E、 O四点共圆， CDE= COE，故正确 . 正确 . AC=BC=1， S ABC=12 1 1=12， S 四边形 DCEO=S DOC+S CEO=S CDO+S ADO=S AOC=12S ABC= 14， 故正确 . 正确 . D、 C、 E、 O 四点共圆， OP PC=DP PE， 2OP2+2DP PE=2OP2+2OP PC=2OP(OP+PC)=2OP OC， OEP= DCO= OCE=45， POE= COE， OPE OEC，
12、 OP OEOE OC， OP OC=OE2， 2OP2+2DP PE=2OE2=DE2=CD2+CE2， CD=BE， CE=AD， AD2+BE2=2OP2+2DP PE， AD2+BE2-2OP2=2DP PE. 故正确 . 答案： . 三、解答题 .(本大题共 8小题，共 72分 ) 17. 化简：211 1 2 1aa a a . 解析：首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可 . 答案：原式 = 21 1aaa a = 211aaaa=a-1. 18. 近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策， 2016 年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行
13、每辆 3万元的补助，小刘对该省 2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 . (1)补全条形统计图； (2)求出“ D”所在扇形的圆心角的度数； (3)为进一步落实该政策，该省计划再补助 4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省 16 年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？ 注： R为纯电动续航行驶里程，图中 A表示“纯电动乘用车” (100km R 150km)， B表示“纯电动乘用车” (150km R 250km)， C表示“纯电动乘用车” (R 250km)， D为“插电式混合动力汽车” . 解析： (1
14、)首先由 A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出 D的数目，问题得解； (2)由 D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以 360，即可解答； (3)计算出补贴 D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量 . 答案： (1)补贴总金额为： 4 20%=20(千万元 )， 则 D类产品补贴金额为： 20-4-4.5-5.5=6(千万元 )，补全条形图如图： (2)360 620=108， 答：“ D”所在扇形的圆心角的度数为 108； (3)根据题意， 16 年补贴 D类“插电式混合动力汽车”金额为： 6+4.5 620=7.35(千万元 )， 7350 3=2450(辆 )，
15、 答：预测该省 16 年计划大约共销售“插电式混合动力汽车” 2450辆 . 19. 某大型企业为了保护环境，准备购买 A、 B两种型号的污水处理设备共 8 台，用于同时治理不同成分的污水，若购买 A 型 2 台、 B 型 3 台需 54 万，购买 A 型 4 台、 B 型 2 台需 68万元 . (1)求出 A型、 B型污水处理设备的单价； (2)经核实，一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨，一台 B 型设备一个月可处理污水 190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于 1565 吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案 . 解析： (1)根据题意结合购买 A 型 2 台、 B 型 3
16、 台需 54 万，购买 A 型 4 台、 B 型 2 台需 68万元分别得出等式求出答案； (2)利用该企业每月的污水处理量不低于 1565吨，得出不等式求出答案 . 答案： (1)设 A 型污水处理设备的单价为 x 万元， B 型污水处理设备的单价为 y 万元，根据题意可得： 2 3 5 44 2 6 8xyxy， 解得： 1210xy. 答： A型污水处理设备的单价为 12万元， B型污水处理设备的单价为 10 万元； (2)设购进 a台 A型污水处理器，根据题意可得： 220a+190(8-a) 1565， 解得： a 1.5， A型污水处理设备单价比 B型污水处理设备单价高， A型污水
17、处理设备买越少，越省钱， 购进 2台 A型污水处理设备，购进 6台 B型污水处理设备最省钱 . 20. 如图，在 O中，点 C是直径 AB延长线上一点，过点 C作 O的切线，切点为 D，连结BD. (1)求证： A= BDC； (2)若 CM平分 ACD，且分别交 AD、 BD 于点 M、 N，当 DM=1时，求 MN的长 . 解析： (1)由圆周角推论可得 A+ ABD=90，由切线性质可得 CDB+ ODB=90，而 ABD= ODB，可得答案； (2)由角平分线及三角形外角性质可得 A+ ACM= BDC+ DCM，即 DMN= DNM，根据勾股定理可求得 MN的长 . 答案： (1)如
18、图，连接 OD， AB为 O的直径， ADB=90，即 A+ ABD=90， 又 CD 与 O相切于点 D， CDB+ ODB=90， OD=OB， ABD= ODB， A= BDC； (2) CM 平分 ACD， DCM= ACM， 又 A= BDC， A+ ACM= BDC+ DCM，即 DMN= DNM， ADB=90， DM=1， DN=DM=1， MN= 22 2D M D N. 21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 A、 B、 C的坐标分别是 (1， 0)、 (3， 1)、 (3， 3)，双曲线 y=kx(k 0， x 0)过点 D. (1)求双曲线的解析式； (2)作直线
19、 AC交 y轴于点 E，连结 DE，求 CDE的面积 . 解析： (1)根据在平行四边形 ABCD 中，点 A、 B、 C 的坐标分别是 (1， 0)、 (3， 1)、 (3， 3)，可以求得点 D 的坐标，又因为双曲线 y=kx(k 0， x 0)过点 D，从而可以求得 k 的值，从而可以求得双曲线的解析式； (2)由图可知三角形 CDE 的面积等于三角形 EDA 与三角形 ADC的面积之和，从而可以解答本题 . 答案： (1)在平行四边形 ABCD中，点 A、 B、 C的坐标分别是 (1， 0)、 (3， 1)、 (3， 3)， 点 D的坐标是 (1， 2)， 双曲线 y=kx(k 0，
20、x 0)过点 D， 2=1k，得 k=2， 即双曲线的解析式是： y=2x； (2)直线 AC交 y轴于点 E， S CDE=S EDA+S ADC= 2 0 1 2 0 3 122 =1+2=3， 即 CDE的面积是 3. 22. 如图，“中国海监 50”正在南海海域 A处巡逻，岛礁 B上的中国海军发现点 A在点 B的正西方向上，岛礁 C 上的中国海军发现点 A 在点 C 的南偏东 30方向上，已知点 C 在点 B的北偏西 60方向上，且 B、 C两地相距 120海里 . (1)求出此时点 A到岛礁 C的距离； (2)若“中海监 50”从 A处沿 AC方向向岛礁 C驶去，当到达点 A时，测得
21、点 B在 A的南偏东 75的方向上，求此时“中国海监 50”的航行距离 .(注：结果保留根号 ) 解析： (1)根据题意得出： CBD=30， BC=120 海里，再利用 cos30 =DCAC，进而求出答案； (2)根据题意结合已知得出当点 B在 A的南偏东 75的方向上，则 A B平分 CBA，进而得出等式求出答案 . 答案： (1)如图所示：延长 BA，过点 C作 CD BA延长线与点 D， 由题意可得： CBD=30， BC=120海里， 则 DC=60海里， 故 cos30 = 6 0 3 2DCA C A C， 解得： AC=40 3 ， 答：点 A到岛礁 C的距离为 40 3 海
22、里； (2)如图所示：过点 A作 A N BC于点 N， 可得 1=30， BA A=45， A N=A E， 则 2=15，即 A B 平分 CBA， 设 AA =x，则 A E= 32x， 故 CA =2A N=2 32x= 3 x， 3 x+x=40 3 ， 解得： x=20( 3 -1)， 答：此时“中国海监 50”的航行距离为 20( 3 -1)海里 . 23. 在 Rt ABC中， C=90， Rt ABC绕点 A顺时针旋转到 Rt ADE的位置，点 E在斜边AB上，连结 BD，过点 D作 DF AC于点 F. (1)如图 1，若点 F与点 A重合，求证： AC=BC； (2)若
23、DAF= DBA， 如图 2，当点 F 在线段 CA 的延长线上时，判断线段 AF 与线段 BE 的数量关系，并说明理由； 当点 F在线段 CA上时，设 BE=x，请用含 x的代数式表示线段 AF. 解析： (1)由旋转得到 BAC= BAD，而 DF AC，从而得出 ABC=45，最后判断出 ABC是等腰直角三角形； (2)由 旋转得到 BAC= BAD，再根据 DAF= DBA，从而求出 FAD= BAC= BAD=60，最后判定 AFD BED，即可； 根据题意画出图形，先求出角度，得到 ABD是顶角为 36的等腰三角形，再用相似求出，152ADBD ，最后判断出 AFD BED，代入即
24、可 . 答案： (1)由旋转得， BAC= BAD， DF AC， CAD=90， BAC= BAD=45， ACB=90， ABC=45， AC=CB， (2)由旋转得， AD=AB， ABD= ADB， DAF= ABD， DAF= ADB， AF BB， BAC= ABD， ABD= FAD 由旋转得， BAC= BAD， FAD= BAC= BAD=13 180 =60， 由旋转得， AB=AD， ABD是等边三角形， AD=BD， 在 AFD和 BED中， 90F B E DF A D B E DA D B D ， AFD BED， AF=BE， 如图， 由旋转得， BAC= BAD
25、， ABD= FAD= BAC+ BAD=2 BAD， 由旋转得， AD=AB， ABD= ADB=2 BAD， BAD+ ABD+ ADB=180， BAD+2 BAD+2 BAD=180， BAD=36， 设 BD=x，作 BG平分 ABD， BAD= GBD=36 AG=BG=BC=x， DG=AD-AG=AD-BG=AD-BD， BDG= ADB， BDG ADB， BD DGAD DB. B D A D B DA D B D， 152ADBD ， FAD= EBD， AFD= BED， AFD BED， AD AFBD BE， AF=ADBD BE=152x. 24. 已知抛物线与
26、x轴交于 A(6， 0)、 B(-54， 0)两点，与 y轴交于点 C，过抛物线上点 M(1，3)作 MN x轴于点 N，连接 OM. (1)求此抛物线的解析式； (2)如图 1，将 OMN沿 x 轴向右平移 t个单位 (0 t 5)到 O M N的位置， MN、 M O与直线 AC分别交于点 E、 F. 当点 F为 M O的中点时，求 t的值； 如图 2，若直线 M N与抛物线相交于点 G，过点 G 作 GH M O交 AC 于点 H，试确定线段 EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时 t的值；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)设抛物线解析式为 y=a(x-6)(x+54)
27、， 把点 M(1， 3)代入即可求出 a，进而解决问题 . (2)如图 1 中， AC 与 OM 交于点 G.连接 EO，首先证明 AOC MNO，推出 OM AC，在RT EO M中，利用勾股定理列出方程即可解决问题 . 由 GHE AOC 得 19E G A CH E C O，所以 EG 最大时， EH 最大，构建二次函数求出 EG的最大值即可解决问题 . 答案： (1)设抛物线解析式为 y=a(x-6)(x+54)，把点 M(1， 3)代入得 a=-415， 抛物线解析式为 y=-415(x-6)(x+54)， y=-415x2+1915x+2. (2)如图 1中， AC与 OM交于点
28、G.连接 EO . AO=6， OC=2， MN=3， ON=1， AO MNOC ON=3， AO OCMN ON， AOC= MON=90， AOC MNO， OAC= NMO， NMO+ MON=90， MON+ OAC=90， AGO=90， OM AC， M N O是由 MNO平移所得， O M OM， O M AC， M F=FO， EM =EO， EN CO， EN ANCO AO， 526EN t， EN =13(5-t)， 在 RT EO M中， O N =1， EN =13(5-t)， EO =EM =43+13t， (43+13t)2=1+(53-13t)2， t=1. 如图 2中， GH O M， O M AC， GH AC， GHE=90， EGH+ HEG=90， AEN + OAC=90， HEG= AEN， OAC= HGE， GHE= AOC=90， GHE AOC， 19E G A CH E C O， EG最大时， EH 最大， EG=GN -EN =-415(t+1)2+1915(t+1)+2-13(5-t)=-415t2+1615t+43=-415(t-2)2+1215. t=2时， EG最大值 =1215， EH最 大值 =12 1995. t=2时， EH最大值为 12 1995.
