1、山西省专升本考试大学数学真题 2010 年(经贸类)及答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.下列函数中，在区间-1，1上满足罗尔定理条件的是_（分数：3.00）A.y=x-2B.y=|x|C.y=x3D.y=cosx2.下列等式中，不成立的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.3.若 z=f(x,y)，且 _ A B （分数：3.00）A.B.C.D.4.若行列式 （分数：3.00）A.8B.-12C.24D.-245.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)=2.4，
2、D(X)=1.44，则二项分布 B(n，p)的参数 n 和 P 的值为_（分数：3.00）A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4C.n=8，P=0.3D.n=24，p=0.1三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.已知 f(sinx)=2010+cos2x，则 f“(x)= 1 （分数：3.00）7. （分数：3.00）8.设 （分数：3.00）9.设某商品的需求函数 Q=75-P 2 ，当价格 P=5 时，价格上涨 2%，则需求量将减少百分之 1 （分数：3.00）10. （分数：3.00）11.若 x=y x ，则 dz= 1 （分数
3、：3.00）12.设 A 为 54 矩阵，且 A 有四阶子式不等于零，则 r(A)= 1 （分数：3.00）13.满足矩阵方程 （分数：3.00）14.已知随机事件 A 的概率 P(A)=0.5，随机事件 B 的概率 P(B)=0.6，条件概率 P(B|A)=0.8，则 P(AB)= 1 （分数：3.00）15.若未知参数 的区间估计的概率表达式为 PT 1 ，T 2 =1-a，则称T 1 ，T 2 为 的一个置信水平为 1 的置信区间 （分数：3.00）五、解答题(总题数：11，分数：105.00)16.计算 （分数：6.00）_17.求曲线 xy+lny=1 在点(1，1)处的切线方程 （
4、分数：6.00）_18.计算 （分数：6.00）_19.求曲线 （分数：14.00）_20.设 为可微函数，试证： （分数：5.00）_21.设有需求函数 ，其中 Q 1 和 Q 2 分别是市场对两种商品的需求量，P 1 和 P 2 是相应的价格；生产两种商品的总成本函数是 （分数：10.00）_22.给定向量组 1 =(1，1，2，2) T ， 2 =(0，2，1，5) T ， 3 =(2，0，3，-1) T ， 4 =(1，1，0，4) T (1)求向量组的秩； (2)求向量组的一个极大无关组； (3)判定向量组的线性相关性； (4)将向量组的其他向量用求出的极大无关组线性表示 （分数：1
5、3.00）_23.当 k 取何值时，方程组 （分数：13.00）_24.有 10 张签，其中有 6 张电影票，10 人轮流抽签，求第二个人抽到电影票的概率是多少? （分数：6.00）_设随机变量 X 的概率密度为 （分数：12.99）(1).常数 a；（分数：4.33）_(2).P|X|0.5；（分数：4.33）_(3).分布函数 F(x)（分数：4.33）_25.设随机变量 x 的概率密度为 （分数：13.00）_山西省专升本考试大学数学真题 2010 年(经贸类)答案解析(总分：149.99，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：1
6、5.00)1.下列函数中，在区间-1，1上满足罗尔定理条件的是_（分数：3.00）A.y=x-2B.y=|x|C.y=x3D.y=cosx 解析：解析 y=cosx 在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 y(-1)=y(1)=cos1，所以函数 y=cosx 在区间-1，1上满足罗尔定理的条件其余三项均不满足故选 D2.下列等式中，不成立的是_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 是定积分，结果是一个常数，故3.若 z=f(x,y)，且 _ A B （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由题意知， ，所以4.若行列式 （分数：3.00）A.8B.-12
7、C.24D.-24解析：解析 由行列式的性质可知，T=4(-3)D=-12D故选 B5.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布 B(n，p)的参数 n 和 P 的值为_（分数：3.00）A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4 C.n=8，P=0.3D.n=24，p=0.1解析：解析 二项分布的期望与方差为 E(X)=np=2.4，D(X)=np(1-p)=1.44，所以 p=0.4，n=6，故选 B三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.已知 f(sinx)=2010+cos2x，则 f“(x
8、)= 1 （分数：3.00）解析：-4x 解析 f(sinx)=2010+cos2x=2010+1-2sin 2 x，所以 f(x)=-2x 2 +2011，所以 f“(x)=-4x7. （分数：3.00）解析：2解析 8.设 （分数：3.00）解析：解析 9.设某商品的需求函数 Q=75-P 2 ，当价格 P=5 时，价格上涨 2%，则需求量将减少百分之 1 （分数：3.00）解析：2解析 当 P=5 时，Q=50，当 P=5(1+2%)=5.1 时，Q=49，所以需求量减少 2%10. （分数：3.00）解析：解析 11.若 x=y x ，则 dz= 1 （分数：3.00）解析：y x l
9、nydx+xy x-1 dy 解析 12.设 A 为 54 矩阵，且 A 有四阶子式不等于零，则 r(A)= 1 （分数：3.00）解析：4解析 由矩阵 A 有四阶子式不等于 0，则矩阵 A 的秩至少为 4，又矩阵 A 的秩等于 A 的列秩，且A 列秩至多为 4，即 A 的秩至多为 4，综上 r(A)=413.满足矩阵方程 （分数：3.00）解析：解析 14.已知随机事件 A 的概率 P(A)=0.5，随机事件 B 的概率 P(B)=0.6，条件概率 P(B|A)=0.8，则 P(AB)= 1 （分数：3.00）解析：0.7解析 P(AB)=P(B|A)P(A)=0.80.5=0.4，则 P(
10、AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-0.4=0.715.若未知参数 的区间估计的概率表达式为 PT 1 ，T 2 =1-a，则称T 1 ，T 2 为 的一个置信水平为 1 的置信区间 （分数：3.00）解析：1-解析 由置信区间的定义即知，填 1-五、解答题(总题数：11，分数：105.00)16.计算 （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.求曲线 xy+lny=1 在点(1，1)处的切线方程 （分数：6.00）_正确答案：()解析：方程两边同时对 x 求导，得 即 所求切线为 ，即 18.计算 （分数：6.00）_正确答案：()解析：令 19.求曲线 （分数：14
11、.00）_正确答案：()解析： 令 f“(x)=0，x=1，当 x=0 时，f“(x)不存在 令 ，当 x=0 时，f“(x)不存在 用 分 R 成若干个小区间，列表： x 0 (0，1) 1 (1，+) f“(x) + + 不存在 - 0 + f“(x) - 0 + 不存在 + + f(x) 凸 拐点 凹 极大值 凹 极小值 凹 即 f(x)的单调递增区间为(-，0，1，+)， f(x)的单调递减区间为0，1 f(x)的凸区间为 f(x)的凹区间为 20.设 为可微函数，试证： （分数：5.00）_正确答案：()解析： 21.设有需求函数 ，其中 Q 1 和 Q 2 分别是市场对两种商品的需
12、求量，P 1 和 P 2 是相应的价格；生产两种商品的总成本函数是 （分数：10.00）_正确答案：()解析：总收入 R=P 1 Q 1 +P 2 Q 2 =Q 1 (26-Q 1 )+Q 2 (40-4Q 2 )， 令 ，得驻点(5，3)， 22.给定向量组 1 =(1，1，2，2) T ， 2 =(0，2，1，5) T ， 3 =(2，0，3，-1) T ， 4 =(1，1，0，4) T (1)求向量组的秩； (2)求向量组的一个极大无关组； (3)判定向量组的线性相关性； (4)将向量组的其他向量用求出的极大无关组线性表示 （分数：13.00）_正确答案：()解析：以 1 ， 2 ， 3
13、 ， 4 为列向量构造矩阵 A，并对 A 作初等行变换 23.当 k 取何值时，方程组 （分数：13.00）_正确答案：()解析：将增广矩阵 A 作初等行变换化为阶梯形矩阵 (1)当 k5 时， ，方程组无解 (2)当 k=5 时， (4 为未知数个数)，方程组有无穷多解 同解方程组为 于是得全部解： 24.有 10 张签，其中有 6 张电影票，10 人轮流抽签，求第二个人抽到电影票的概率是多少? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设 A i =第 i 个人抽到电影票，i=1，2，10 由全概率公式，得 设随机变量 X 的概率密度为 （分数：12.99）(1).常数 a；（分数：4.33）_正确答案：()解析：(2).P|X|0.5；（分数：4.33）_正确答案：()解析：(3).分布函数 F(x)（分数：4.33）_正确答案：()解析： 当 x-1 时， 当-1x0 时， 当 0x1 时， 当 x1 时， 即 25.设随机变量 x 的概率密度为 （分数：13.00）_正确答案：()解析：似然函数 故 的极大似然估计为
