1、2016年四川省雅安市中考真题数学 一、选择题 (共 12小题，每小题 3分，满分 36 分 ) 1.-2016的相反数是 ( ) A.-2016 B.2016 C. 12016D. 12016解析：直接利用互为相反数的定义分析得出答案 . 2006+(-2006)=0， -2016的相反数是： 2006. 答案： B. 2.下列各式计算正确的是 ( ) A.(a+b)2=a2+b2 B.x2 x3=x6 C.x2+x3=x5 D.(a3)3=a9 解析： A、根据完全平方公式判断， (a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误； B、根据同底数幂的乘法法则判断， x2 x3=x5，故本选项
2、错误； C、根据合并同类项的法则判断， x2与 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、根据幂的乘方法则判断， (x3)3=x9，故本选项正确 . 答案： D. 3.已知 a2+3a=1，则代数式 2a2+6a-1的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案 . a2+3a=1， 2a2+6a-1=2(a2+3a)-1=2 1-1=1. 答案： B. 4.已知 ABC 顶点坐标分别是 A(0， 6)， B(-3， -3)， C(1， 0)，将 ABC 平移后顶点 A 的对应点 A1的坐标是 (4， 10)，则点 B的对应点 B1的坐
3、标为 ( ) A.(7， 1) B.B(1， 7) C.(1， 1) D.(2， 1) 解析：点 A(0， 6)平移后的对应点 A1为 (4， 10)， 4-0=4， 10-6=4， ABC向右平移了 4 个单位长度，向上平移了 4个单位长度， 点 B的对应点 B1的坐标为 (-3+4， -3+4)，即 (1， 1). 答案： C. 5.将如图绕 AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为 ( ) A. B. C. D. 解析：根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示 . 将该图形绕 AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆
4、柱体的组合而成的几何体， 从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆 (包括圆心 )，里面一个虚线的小圆，即. 答案： B. 6.某校为开展第二课堂，组织调查了本校 150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是 ( ) A.30， 40 B.45， 60 C.30， 60 D.45， 40 解析：由题意得，打羽毛球学生的比例为： 1-20%-10%-30%=40%， 则跑步的人数为： 150 30%=45， 打羽毛球的人数为： 150 40%=60. 答案： B. 7.已知关于 x的一元二次方程 x2+mx-8=0的一个实数根为
5、2，则另一实数根及 m的值分别为( ) A.4， -2 B.-4， -2 C.4， 2 D.-4， 2 解析：由根与系数的关系式得： 2x2=-8， 2+x2=-m=-2， 解得： x2=-4， m=2， 则另一实数根及 m的值分别为 -4， 2. 答案： D 8.如图所示，底边 BC为 2 3 ，顶角 A为 120的等腰 ABC中， DE垂直平分 AB于 D，则ACE的周长为 ( ) A.2+2 3 B.2+ 3 C.4 D.3 3 解析：过 A作 AF BC 于 F， AB=AC， A=120， B= C=30， AB=AC=2， DE垂直平分 AB， BE=AE， AE+CE=BC=2
6、3 ， ACE的周长 =AC+AE+CE=AC+BC=2+2 3 . 答案： A. 9.如图，四边形 ABCD的四边相等，且面积为 120cm2，对角线 AC=24cm，则四边形 ABCD的周长为 ( ) A.52cm B.40cm C.39cm D.26cm 解析：如图，连接 AC、 BD相交于点 O， 四边形 ABCD的四边相等， 四边形 ABCD为菱形， AC BD， S 四边形 ABCD=12AC BD， 12 24BD=120，解得 BD=10cm， OA=12cm， OB=5cm， 在 Rt AOB中，由勾股定理可得 221 2 5 1 3AB (cm)， 四边形 ABCD的周长
7、=4 13=52(cm). 答案： A. 10.“一方有难，八方支援”，雅安芦山 4 20 地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅 .规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅 (一桌一椅为一套 )的套数为 ( ) A.60 B.70 C.80 D.90 解析：设可搬桌椅 x套，即桌子 x张、椅子 x把，则搬桌子需 2x人，搬椅子需 x2人， 根据题意，得： 2 2002xx ， 解得： x 80， 最多可搬桌椅 80套 . 答案： C. 11.若式子 011kk 有意义，则一次函数 y=(1-k)x+k-1的图象可能是 (
8、) A. B. C. D. 解析：式子 011kk 有意义， 1010kk，解得 k 1， 1-k 0， k-1 0， 一次函数 y=(1-k)x+k-1的图象过一、二、四象限 . 答案： C. 12.如图，在矩形 ABCD 中， AD=6， AE BD，垂足为 E， ED=3BE，点 P、 Q 分别在 BD， AD 上，则 AP+PQ的最小值为 ( ) A.2 2 B. 2 C.2 2 D.3 2 解析：设 BE=x，则 DE=3x， 四边形 ABCD为矩形，且 AE BD， ABE DAE， AE2=BE DE，即 AE2=3x2， AE= 3 x， 在 Rt ADE中，由勾股定理可得 A
9、D2=AE2+DE2，即 62=( 3 x)2+(3x)2，解得 x= 3 ， AE=3， DE=3 3 ， 如图，设 A点关于 BD 的对称点为 A，连接 A D， PA， 则 A A=2AE=6=AD， AD=A D=6， AA D是等边三角形， PA=PA， 当 A、 P、 Q三点在一条线上时， A P+PQ最小， 又垂线段最短可知当 PQ AD时， A P+PQ最小， AP+PQ=A P+PQ=A Q=DE=3 3 . 答案： D. 二、填空题 (共 5小题，每小题 3分，满分 15分 ) 13. 1.45= . 解析：直接利用度分秒的转化将 0.45转会为分即可 . 1.45 =60
10、 +0.45 60 =87 . 答案： 87 . 14.P为正整数，现规定 P!=P(P-1)(P-2) 2 1.若 m!=24，则正整数 m= . 解析：根据规定 p!是从 1，开始连续 p个整数的积，即可 . P!=P(P-1)(P-2) 2 1=1 2 3 4 (p-2)(p-1)， m!=1 2 3 4 (m-1)m=24， m=4. 答案： 4. 15.一书架有上下两层，其中上层有 2本语文 1本数学，下层有 2本语文 2本数学，现从上下层随机各取 1本，则抽到的 2本都是数学书的概率为 . 解析：列表如下图： 由表格可知，现从上下层随机各取 1 本，共有 12 种等可能结果，其中抽
11、到的 2 本都是数学书的有 2种结果， 抽到的 2本都是数学书的概率为 21216. 答案： 16. 16.如图，在 ABC 中， AB=AC=10，以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连OD交 BE 于点 M，且 MD=2，则 BE 长为 . 解析：连接 AD，如图所示： 以 AB 为直径的 O与 BC 交于点 D， AEB= ADB=90，即 AD BC， AB=AC， BD=CD， OA=OB， OD AC， BM=EM， CE=2MD=4， AE=AC-CE=6， 2 2 2 2 =6 810B E A B A E . 答案： 8. 17.已知 a+b=
12、8， a2b2=4，则 222abab . 解析： 2 2 222 2 22 2 2 2a b a b a b a bab a b a b a b a b a b . a2b2=4， ab= 2， a+b=8， ab=2时， 222 642 2 2 2 82 2 2abab a b a b . 当 a+b=8， ab=-2时， 222 642 2 2 3 62 2 2abab a b a b . 答案为 28 或 36. 答案： 28或 36. 三、解答题 (共 7小题，满分 69分 ) 18.(1)计算： 12 1 332 2 6 0 1s i n . 解析： (1)分别根据有理数乘方的法则
13、、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 . 答案： (1)原式 4 3 2 32 13 33413 =-7+1 =-6. (2)先化简，再求值： 221112 1 1xxxx x x ，其中 x=-2. 解析： (2)先算括号里面的，再算除法，最后把 x=-2代入进行计算即可 . 答案： (2)原式 111xxx 1 1 111 1 1x x xxx x x =1-(x-1) =1-x+1 =2-x. 当 x=-2时，原式 =2+2=4. 19.解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来 . 121139xxxx . 解析：
14、先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 . 答案： 121139xxxx 由得， x -1， 由得， x 2， 故此不等式组的解集为： x -1 在数轴上表示为： 20.甲乙两人进行射击训练，两人分别射击 12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差 2 712S 甲，平均成绩 8.5x 甲. (1)根据图上信息，估计乙射击成绩不少于 9环的概率是多少？ 解析： (1)根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于 9 环的次数，根据概率公式即可得出结论 . 答案： (1)由图可知，乙射击的总次数是 12次，不少于 9环的有 7次， 乙射击成绩不少于 9 环的概
15、率 712. (2)求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平” . 2 2 22 121 nS x x x x x xn . 解析： (2)求出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可 . 答案： (2) 2 7 3 8 6 9 1 1 0 8 . 512x 乙(环 )， 2 2 2 22 937 8 . 5 2 8 8 . 5 3 9 8 .1 5 6 1 0 8 . 5 1212 4S 乙 . xx甲 乙， S 甲 2 S 乙 2， 甲的射击成绩更稳定 . 21.我们规定：若 m =(a， b)， n =(c， d)，则 m n =ac+bd.如 m =(1， 2
16、)， n =(3， 5)，则m n =1 3+2 5=13. (1)已知 m =(2， 4)， n =(2， -3)，求 m n . 解析： (1)直接利用 m =(a， b)， n =(c， d)，则 m n =ac+bd，进而得出答案 . 答案： (1) m =(2， 4)， n =(2， -3)， m n =2 2+4 (-3)=-8. (2)已知 m =(x-a， 1)， n =(x-a， x+1)，求 y=m n ，问 y=m n 的函数图象与一次函数 y=x-1的图象 是否相交，请说明理由 . 解析： (2)利用已知的出 y与 x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案
17、 . 答案： (2) m =(x-a， 1)， n =(x-a， x+1)， y=m n =(x-a)2+(x+1) =x2-(2a-1)x+a2+1 y=x2-(2a-1)x+a2+1 联立方程： x2-(2a-1)x+a2+1=x-1， 化简得： x2-2ax+a2+2=0， =b2-4ac=-8 0， 方程无实数根，两函数图象无交点 . 22.已知 Rt ABC中， B=90， AC=20， AB=10， P 是边 AC上一点 (不包括端点 A、 C)，过点P作 PE BC 于点 E，过点 E作 EF AC，交 AB于点 F.设 PC=x， PE=y. (1)求 y与 x的函数关系式 .
18、 解析： (1)在 Rt ABC 中，根据三角函数可求 y与 x的函数关系式 . 答案： (1)在 Rt ABC 中， B=90， AC=20， AB=10， 12sinC， PE BC于点 E， 12PEsinC PC， PC=x， PE=y， 12yx(0 x 20). (2)是否存在点 P使 PEF是 Rt？若存在，求此时的 x的值；若不存在，请说明理由 . 解析： (2)分三种情况：如图 1，当 FPE=90时，如图 2，当 PFE=90时，当 PEF=90时，进行讨论可求 x的值 . 答案： (2)存在点 P使 PEF 是 Rt， 如 图 1， 当 FPE=90时，四边形 PEBF是
19、矩形， 12BF PE x， 四边形 APEF是平行四边形， 12PE AF x， BF+AF=AB=10， x=10； 如图 2， 当 PFE=90时， Rt APF Rt ABC， ARP= C=30， AF=40-2x， 平行四边形 AFEP中， AF=PE，即： 10242xx， 解得 x=16； 当 PEF=90时，此时不存在符合条件的 Rt PEF. 综上所述，当 x=10或 x=16，存在点 P使 PEF是 Rt . 23.已知直线 l1： y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且与双曲线 kyx交于点 C(1，a). (1)试确定双曲线的函数表达式 . 解析：
20、 (1)令 x=1代入一次函数 y=x+3后求出 C的坐标，然后把 C代入反比例函数解析式中即可求出 k的值 . 答案： (1)令 x=1代入 y=x+3， y=1+3=4， C(1， 4)， 把 C(1， 4)代入 kyx中， k=4， 双曲线的解析式为： 4yx. (2)将 l1沿 y轴翻折后，得到 l2，画出 l2的图象，并求出 l2的函数表达式 . 解析： (2)设直线 l2与 x 轴交于 D，由题意知， A 与 D 关于 y 轴对称，所以可以求出 D 的坐标，再把 B点坐标代入 y=ax+b即可求出直线 l2的解析式 . 答案： (2)如图所示， 设直线 l2与 x轴交于点 D， 由
21、题意知： A与 D关于 y轴对称， D的坐标为 (3， 0)， 设直线 l2的解析式为： y=ax+b， 把 D与 B的坐标代入上式， 得： 303bab， 解得： 13ab， 直线 l2的解析式为： y=-x+3. (3)在 (2)的条件下，点 P是线段 AC上点 (不包括端点 )，过点 P作 x轴的平行线，分别交 l2于点 M，交双曲线于点 N，求 S AMN的取值范围 . 解析： (3)设 M的纵坐标为 t，由题意可得 M的坐标为 (3-t， t)， N的坐标为 (4t， t)，进而得 MN=4t+t-3，又可知在 ABM中， MN边上的高为 t，所以可以求出 S AMN与 t的关系式
22、. 答案： (3)设 M(3-t， t)， 点 P在线段 AC 上移动 (不包括端点 )， 0 t 4， PN x轴， N的纵坐标为 t， 把 y=t代入 4yx， 4xt， N的坐标为 (4t， t)， 4433M N t ttt ， 过点 A作 AE PN 于点 E， AE=t， 22473 2 3 21 1 1 3 12 2 2 822A M NS A E M N t t t t tt . 由二次函数性质可知，当 0 t 32 时， S AMN随 t 的增大而减小，当 32 4t 时， S AMN随 t的增大而增大， 当 32t时， S AMN可取得最小值为 78， 当 t=4时， S
23、AMN可取得最大值为 4， 0 t 4 7 48 AMNS . 24.如图 1， AB是 O 的直径， E是 AB 延长线上一点， EC切 O于点 C， OP AO交 AC于点 P，交 EC的延长线于点 D. (1)求证： PCD是等腰三角形 . 解析： (1)连接 OC，由切线性质和垂直性质得 1+ 3=90、 2+ 4=90，继而可得 3= 5得证 . 答案： (1)连接 OC， EC切 O于点 C， OC DE， 1+ 3=90， 又 OP OA， 2+ 4=90， OA=OC， 1= 2， 3= 4， 又 4= 5， 3= 5， DP=DC，即 PCD为等腰三角形 . (2)CG AB
24、于 H点，交 O于 G点，过 B点作 BF EC，交 O于点 F，交 CG 于 Q点，连接 AF，如图 2，若 35sinE， CQ=5，求 AF的值 . 解析： (2)连接 OC、 BC，先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证 BCG= QBC得 QC=QB=5，而 35s in E s in A B F ，可知 QH=3、 BH=4，设圆的半径为 r，在 RT 在 OCH 中根据勾股定理可得 r的值，在 RT ABF中根据三角函数可得答案 . 答案： (2)如图 2，连接 OC、 BC， DE与 O相切于点 E， OCB+ BCE=90， OC=OB， OCB= OBC， OBC+ BCE=90， 又 CG AB， OBC+ BCG=90， BCE= BCG， BF DE， BCE= QBC， BCG= QBC， QC=QB=5， BF DE， ABF= E， 35sinE， 35sin ABF， QH=3、 BH=4， 设 O的半径为 r， 在 OCH中， r2=82+(r-4)2， 解得： r=10， 又 AFB=90， 35sin ABF， AF=12.
