1、山西省专升本考试大学数学真题 2011 年(经贸类)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.函数 y=f(x)在点 x=x 0 处取得极大值，则必有_（分数：3.00）A.f“(x0)=0B.f“(x0)0C.f“(x0)=0 且 f“(x0)0D.f“(x0)=0 或不存在2.，则 f(x)=_ （分数：3.00）A.3x2e2xB.3xe2xC.x2e2xD.x2e2x(3+2x)3.若 f(x+y,x-y)=x 2 -y 2 ，则 （分数：3.00）A.2x-2yB.2x+2yC.x+
2、yD.x-y4.线性方程组 （分数：3.00）A.k=2 或 k=3B.k=0 或 k=3C.k=-2 或 k=3D.k=-2 或 k=-35.掷两枚均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6. （分数：3.00）7. （分数：3.00）8.正弦曲线 y=sinx 在 x= 处的切线方程是 1 （分数：3.00）9.设某商品的需求函数为 Q=100-2P，则当价格 P=25 时，其边际收入为 1 （分数：3.00）10. （分数：3.00）11.设 z=e x
3、y ，则 dz= 1 （分数：3.00）12.设行列式 （分数：3.00）13.矩阵 （分数：3.00）14.已知 A 与 B 互斥，P(A)=0.7，P(B)=0.2，则 P(A+B)= 1 （分数：3.00）15.设随机变量 X 的数学期望 E(X)=2，方差 D(X)=4，则 E(X 2 )= 1 （分数：3.00）五、解答题(总题数：11，分数：105.00)16.计算 （分数：6.00）_17.设 y=f(x)由 xy+ey=e 所确定，求 y“(0) （分数：6.00）_18.计算 （分数：6.00）_19.求曲线 （分数：13.00）_20.设 ，f 可微，试证： （分数：5.0
4、0）_21.某工厂生产一种产品同时在两个商店销售，销售量分别为 Q 1 和 Q 2 ，售价分别为 P 1 和 P 2 ，需求函数分别为：Q 1 =24-0.2P 1 ，Q 2 =10-0.05P 2 ，总成本函数为 C=35+40(Q 1 +Q 2 )，工厂应如何确定两商店的售价，才能获得最大利润，最大利润是多少? （分数：10.00）_22.给定向量组 1 =(1，-1，1，1) T ， 2 =(1，1，2，3) T ， 3 =(1，3，3，5) T ， 4 =(4，-2，5，6) T ， 5 =(-3，-1，-5，-7) T ，求： (1)此向量组的秩； (2)此向量组的一个极大无关组；
5、(3)判定此向量组的线性相关性； (4)将向量组的其他向量用求出的极大无关组线性表示 （分数：14.00）_23.问 取何值时，方程组 （分数：14.00）_24.用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为 0.5，0.3，0.2，各机床加工零件为合格品的概率分别为 0.94，0.9，0.95，试求任取一个为合格品的概率 （分数：6.00）_设随机变量 X 的概率密度为 （分数：12.00）(1).a 的值；（分数：4.00）_(2).X 的分布函数 F(x)；（分数：4.00）_(3).P(|X|20|)（分数：4.00）_25.设总体 X 的分布律为 （分数：13.00）_山西
6、省专升本考试大学数学真题 2011 年(经贸类)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.函数 y=f(x)在点 x=x 0 处取得极大值，则必有_（分数：3.00）A.f“(x0)=0B.f“(x0)0C.f“(x0)=0 且 f“(x0)0D.f“(x0)=0 或不存在 解析：解析 函数 y=f(x)在使 f“(x)=0 和 f(x)不存在的点处取得极值，例如 y 1 =-x 2 ，y 2 =-|x|，均在 x=0 处取得极大值，但 y 2 =-|x|的一阶、二阶导数在 x=0 处均不存在，
7、故选 D2.，则 f(x)=_ （分数：3.00）A.3x2e2xB.3xe2xC.x2e2xD.x2e2x(3+2x) 解析：解析 方程两边求导，得 f(x)=3x 2 e 2x +2x 3 e 2x =x 2 e 2x (3+2x)，故选 D3.若 f(x+y,x-y)=x 2 -y 2 ，则 （分数：3.00）A.2x-2yB.2x+2yC.x+y D.x-y解析：解析 f(x+y，x-y)=x 2 -y 2 =(x+y)(x-y)，所以 f(x，y)=xy，因此 4.线性方程组 （分数：3.00）A.k=2 或 k=3B.k=0 或 k=3C.k=-2 或 k=3 D.k=-2 或 k
8、=-3解析：解析 5.掷两枚均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6. （分数：3.00）解析：1解析 7. （分数：3.00）解析：解析 8.正弦曲线 y=sinx 在 x= 处的切线方程是 1 （分数：3.00）解析：x+y=解析 y“=cosx，切线斜率 k=y“|x=-1，y()=0，故切线方程为 x+y=9.设某商品的需求函数为 Q=100-2P，则当价格 P=25 时，其边际收入为 1 （分数：3.00）解析：0 解析 总收益 TR
9、=PQ=100P-2P 2 ，则边际收益 MR=(TR)“=100-4P，当 P=25 时，边际收入为 010. （分数：3.00）解析：解析 11.设 z=e xy ，则 dz= 1 （分数：3.00）解析：e xy (ydx+xdy) 解析 dz=xe xy dy+ye xy dx=e xy (ydx+xdy)12.设行列式 （分数：3.00）解析：解析 13.矩阵 （分数：3.00）解析：2解析 14.已知 A 与 B 互斥，P(A)=0.7，P(B)=0.2，则 P(A+B)= 1 （分数：3.00）解析：0.9解析 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.915.设随机变量 X 的数学
10、期望 E(X)=2，方差 D(X)=4，则 E(X 2 )= 1 （分数：3.00）解析：8 解析 D(X)=E(X 2 )-E(X) 2 ，所以 E(X 2 )=D(X)+E(X) 2 =8五、解答题(总题数：11，分数：105.00)16.计算 （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.设 y=f(x)由 xy+ey=e 所确定，求 y“(0) （分数：6.00）_正确答案：()解析：x=0，y=1两边对 x 求导，得 18.计算 （分数：6.00）_正确答案：()解析：令 19.求曲线 （分数：13.00）_正确答案：()解析：函数的定义域为(-，1)(1，+) 令 ，得驻点 x=0
11、，x=3 令 ，得点 x=0， x (-，0) 0 (0，1) (1，3) 3 (3，+) f“(x) + 0 + - 0 + f“(x) - 0 + + + + f(x) 拐点 (0，0) 极小值 所以单调增区间为(-，1)，(3，+)，单调减区间为(1，3)极小值为 20.设 ，f 可微，试证： （分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 所以， 21.某工厂生产一种产品同时在两个商店销售，销售量分别为 Q 1 和 Q 2 ，售价分别为 P 1 和 P 2 ，需求函数分别为：Q 1 =24-0.2P 1 ，Q 2 =10-0.05P 2 ，总成本函数为 C=35+40(Q 1 +Q 2
12、)，工厂应如何确定两商店的售价，才能获得最大利润，最大利润是多少? （分数：10.00）_正确答案：()解析： 22.给定向量组 1 =(1，-1，1，1) T ， 2 =(1，1，2，3) T ， 3 =(1，3，3，5) T ， 4 =(4，-2，5，6) T ， 5 =(-3，-1，-5，-7) T ，求： (1)此向量组的秩； (2)此向量组的一个极大无关组； (3)判定此向量组的线性相关性； (4)将向量组的其他向量用求出的极大无关组线性表示 （分数：14.00）_正确答案：()解析：以 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 为列向量构造矩阵 A，并对矩阵作初等行变换得 23.问 取何
13、值时，方程组 （分数：14.00）_正确答案：()解析：对增广矩阵作初等行变换： (1)当|A|0，即- 2 (3+)0，0 且 -3 时，有唯一解； (2)当-(3+)=0 且-(+3)(-1)0，即 =0 时，无解； (3)当-(3+)=0 且-(+3)(-1)=0，即 =-3 时，有无穷多解此时，增广矩阵为 24.用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为 0.5，0.3，0.2，各机床加工零件为合格品的概率分别为 0.94，0.9，0.95，试求任取一个为合格品的概率 （分数：6.00）_正确答案：()解析：设事件 A、B、C 分别表示零件由第一、第二、第三机床加工，D 表
14、示产品为合格品 则 P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(C)=0.2， P(D|A)=0.94，P(D|B)=0.9，P(D|C)=0.95 P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C) =0.50.94+0.30.9+0.20.95 =0.93设随机变量 X 的概率密度为 （分数：12.00）(1).a 的值；（分数：4.00）_正确答案：()解析：所以 a=10；(2).X 的分布函数 F(x)；（分数：4.00）_正确答案：()解析：当 x10 时，F(x)=0， 当 x10 时， 所以 (3).P(|X|20|)（分数：4.00）_正确答案：()解析：25.设总体 X 的分布律为 （分数：13.00）_正确答案：()解析：似然函数 解得 故 的最大似然估计为
