1、山西省专升本考试大学数学真题 2012 年(工程类)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：30.00)1.极限 的值是_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.2._ （分数：3.00）AeB.e-2Ce2D.13.曲线 xy=1 在点 （分数：3.00）A.2x-8y+15=0B.2x+8y+15=0C.2x-8y-15=0D.2x+8y-15=04.设 f(x)的一个原函数为 sin2x，则 （分数：3.00）A.cos2xB.sin2xC.cos2x+CD.sin2x+C5.定积分 （分数：3
2、.00）A.1-e-1B.1-eC.2-e-1D.2-e6.微分方程 （分数：3.00）A.x2-xB.Cx2+xC.x2+xD.x2+Cx7.z=ln(2x+y 3 )在点(1，2)处的微分 dz=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.8.设 ，则 a 与 Oz 轴的夹角为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.9.已知 D 是由 y=x 2 与 y=1 围成的区域，则二重积分 _ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.10.下列级数中条件收敛的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空
3、题(总题数：5，分数：20.00)11. （分数：4.00）12.已知 e y -xy=e，则 y“(0)= 1 （分数：4.00）13.幂级数 （分数：4.00）14.设 a=，-3，2)与 b=1，2，)相互垂直，则 = 1 （分数：4.00）15.微分方程 y“-4y“+4y=0 的通解为 1 （分数：4.00）五、证明题(总题数：1，分数：9.00)16.设 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，证明： （分数：9.00）_六、解答题(总题数：7，分数：91.00)17.求函数 f(x，y)=2x+4y-x 2 -2y 2 的极值 （分数：13.00）_18.计算定积分 （分数：13
4、.00）_19.求曲线 2x 2 +y 2 =2 绕 x 轴旋转所得的旋转体的体积 （分数：13.00）_20.将 f(x)=xe x 展开成 x-1 的幂级数 （分数：13.00）_21.设 求 （分数：13.00）_22.设曲线积分 与路径无关，其中 f(x)具有连续导数，且 f(0)=0，计算 （分数：13.00）_23.求曲线 x=t，y=2t 2 ，z=t 2 在点(1，2，1)处的切线与法平面方程 （分数：13.00）_山西省专升本考试大学数学真题 2012 年(工程类)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题
5、数：10，分数：30.00)1.极限 的值是_ A B （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 2._ （分数：3.00）AeB.e-2Ce2 D.1解析：解析 3.曲线 xy=1 在点 （分数：3.00）A.2x-8y+15=0 B.2x+8y+15=0C.2x-8y-15=0D.2x+8y-15=0解析：解析 方程 xy=1 两边对 x 求导得 y+xy“=0，将 代入得 y“=-4，所求的法线方程为4.设 f(x)的一个原函数为 sin2x，则 （分数：3.00）A.cos2xB.sin2xC.cos2x+CD.sin2x+C 解析：解析 由原函数及不定积分的定义知，应选 D5.
6、定积分 （分数：3.00）A.1-e-1 B.1-eC.2-e-1D.2-e解析：解析 6.微分方程 （分数：3.00）A.x2-xB.Cx2+xC.x2+xD.x2+Cx 解析：解析 由公式法得7.z=ln(2x+y 3 )在点(1，2)处的微分 dz=_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 8.设 ，则 a 与 Oz 轴的夹角为_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 设 a 与 Oz 的夹角为 ，则 ，得9.已知 D 是由 y=x 2 与 y=1 围成的区域，则二重积分 _ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解
7、析 积分区域 D 如图所示， 10.下列级数中条件收敛的是_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 选项 A 的通项 ，所以级数发散； 选项 B， ，级数 绝对收敛，故 三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：5，分数：20.00)11. （分数：4.00）解析：3解析 12.已知 e y -xy=e，则 y“(0)= 1 （分数：4.00）解析：e -2 解析 由 e y -xy=e，令 x=0 得 y=1，两边对 x 求导得 e y y“-y-xy“=0，将(0，1)代入得y“(0)=e -1 ，进一步对 e y y“-y-xy“=0 求导得
8、 e y y“y+e y y“-y“-y“-xy“=0，将 y(0)=1，y“(0)=e -1 代入得 y“(0)=e -2 13.幂级数 （分数：4.00）解析：1解析 ，故收敛半径为14.设 a=，-3，2)与 b=1，2，)相互垂直，则 = 1 （分数：4.00）解析：2解析 由于 a，b 相互垂直，所以 ab=0 即 -6+2=0，得 =215.微分方程 y“-4y“+4y=0 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=C 1 e 2x +C 2 xe 2x 解析 该方程所对应的特征方程为 2 -4+4=0，特征根为 1 = 2 =2，故所求的通解为 y=C 1 e 2x +C 2 x
9、e 2x 五、证明题(总题数：1，分数：9.00)16.设 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，证明： （分数：9.00）_正确答案：()解析：证明六、解答题(总题数：7，分数：91.00)17.求函数 f(x，y)=2x+4y-x 2 -2y 2 的极值 （分数：13.00）_正确答案：()解析：f x =2-2x，f y =4-4y，令 f x =f y =0 得驻点为(1，1)， 又 f xx =-2，f xy =0，f yy =-4 在点(1，1)处，A=-2，B=0，C=-4，B 2 -AC0，A0， 故 f(1，1)是极大值，f(1，1)=318.计算定积分 （分数：13.00
10、）_正确答案：()解析：19.求曲线 2x 2 +y 2 =2 绕 x 轴旋转所得的旋转体的体积 （分数：13.00）_正确答案：()解析：20.将 f(x)=xe x 展开成 x-1 的幂级数 （分数：13.00）_正确答案：()解析：由于 f(x)=xe x =(x-1+1)e x =(x-1)e x +e x ， 21.设 求 （分数：13.00）_正确答案：()解析：由于 故 22.设曲线积分 与路径无关，其中 f(x)具有连续导数，且 f(0)=0，计算 （分数：13.00）_正确答案：()解析：设 P=xy 2 ，Q=yf(x)，所以 ，即 2xy=yf“(x)， 从而 f(x)=x 2 +C，又 f(0)=O，所以 C=0，f(x)=x 2 ， 取 L 为 y=x，得 23.求曲线 x=t，y=2t 2 ，z=t 2 在点(1，2，1)处的切线与法平面方程 （分数：13.00）_正确答案：()解析：点(1，2，1)，对应 t=1， x“(t)=1，y“(t)=4t，z“(t)=2t， 对应的方向向量也即是法向量为 l=n=1，4，2， 所求的切线方程为
