1、广东专插本（高等数学）-试卷 52 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.设 f(3)3 ，则 f()等于 ( )（分数：2.00）A.3 3B.C.D.3 3.已知 ln(y)，则 （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 f()在(0，)上连续，且 （分数：2.00）A.5B.3C.1D.5.下列级数发散的是 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.6.设 f(a)存在，则 （分数：2.00）A.f(a)B.f(a)af(a)C.af(a)D.af(a)
2、二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.已知函数 f() （分数：2.00）填空项 1:_8.已知函数 f()ln 为可导函数，则 f()在点 101 处的近似值为 1（分数：2.00）填空项 1:_9.定积分 0 sin （分数：2.00）填空项 1:_10.微分方程 ye y 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_11.设 f( 3 1)12 3 ，且 f(0)1，则 f() 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.求极限 （分数：2.00）_14.设函数 yy()由参数方程
3、cost，ysinttcost 确定，求 （分数：2.00）_15.求不定积分 （分数：2.00）_16.曲线 y 3 (0)，直线 y2 以及 y 轴围成一平面图形 D，试求平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积（分数：2.00）_17.已知 z （分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_19.求微分方程 355yy0 的通解（分数：2.00）_20.判定级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.给定曲线 y （分数：2.00）_22.设 f()在区间0，1上连续，且 f()1，证明：方程 2 0 (t)dt1 在区间(0，1)内有且仅有一个实
4、根（分数：2.00）_广东专插本（高等数学）-试卷 52 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.设 f(3)3 ，则 f()等于 ( )（分数：2.00）A.3 3B. C.D.3 解析：解析：令 3t，则 ，故 f()3.已知 ln(y)，则 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：对等式两边关于 求导得 即4.设 f()在(0，)上连续，且 （分数：2.00）A.5B.3C.1D. 解析：解析：方程两边同时对 求导，f 2 (1).(23 2
5、 )1， 令 1，则 f(2).51，f(2) 5.下列级数发散的是 ( )（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析： 发散，则6.设 f(a)存在，则 （分数：2.00）A.f(a)B.f(a)af(a) C.af(a)D.af(a)解析：解析：二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.已知函数 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：可去）解析：解析：8.已知函数 f()ln 为可导函数，则 f()在点 101 处的近似值为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：001）解析：解析：由 f( 0 )f( 0 )f( 0 )，故(1001
6、)f(1)f(1).001ln1 9.定积分 0 sin （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：10.微分方程 ye y 的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e y e C）解析：解析： 11.设 f( 3 1)12 3 ，且 f(0)1，则 f() 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 2 1）解析：解析：f( 3 1)12 3 2( 3 1)1，故 f()21， 所以 f() 2 C，又 f(0)1，即 C1，故 f() 2 1三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算
7、步骤。（分数：2.00）_解析：13.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.设函数 yy()由参数方程 cost，ysinttcost 确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：所给问题为参数方程形式的函数求导问题 由于sint， costcosttsinttsint 因此 )解析：15.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.曲线 y 3 (0)，直线 y2 以及 y 轴围成一平面图形 D，试求平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：平面图形 D 如图所示： )解析：17.已
8、知 z （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 z ， 所以 dz d( 2 yy 2 ) (d 2 dydy 2 ) (2dyddy2ydy) )解析：18.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：积分区域 D 如图所示，由于被积函数 f(，y) ，因此该二重积分应化为“先对 积分，后对 y 积分”的二次积分进行计算 又区域 D 可表示为： 于是， )解析：19.求微分方程 355yy0 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原方程变形为 5y 3 2 5， 分离变量得：5ydy(3 2 5)d， 积分得： y 2 3 2 C 1 ， 故通解为：y 2 )解析：20.
9、判定级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 级数 发散，则级数 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.给定曲线 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由 y 可知曲线 y 在横坐标为 0 的点处的切线方程为 y ( 0 ) (2)由切线方程 y ( 0 )分别令 0，y0 可求得该切线在 轴，y 轴上的截距分别为 设该切线被两坐标轴所截线段长度为 L，则 L 2 X 2 Y 2 令 得驻点 0 又 显然 0， 由此可知，L 2 在 0 处取得极小值，即最小值， )解析：22.设 f()在区间0，1上连续，且 f()1，证明：方程 2 0 (t)dt1 在区间(0，1)内有且仅有一个实根（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 F()2 0 f(t)dt1，则 F()为0，1上连续函数， 且 F(0)10，F(1)2 0 1 f(t)dt11 0 1 f(t)dt， 由于 f()1，则 0 1 f(t)dt1，故F(1)0 由零点存在定理，F()在(0，1)内有实根， 又 F()2f()10，所以 F()在(0，1)上单调增加， 因此方程 2 0 f(t)dt1 在(0，1)内有且仅有一个实根)解析：
