1、2016年安徽省“合肥十校”联考中考 一模 数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分 .满分 40 分，每小题只有一个选项符合题意 ) 1. 64的算术平方根是 ( ) A.4 B. 4 C.8 D. 8 解析： 64 8， 64的算术平方根是 8. 答案： C. 2.下列各式正确的是 ( ) A.-22=4 B.20=0 C. 42 D. 22 解析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于 1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解 . A、 -22=-4，故本选项错误； B、 20=1，故本选项错误； C、 42 ，故本选项错误； D、 22，故本选项正确 .
2、 答案： D. 3.由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为 100 000 000 000美元，用科学记数法表示为 ( ) A.1.0 109美元 B.1.0 1010美元 C.1.0 1011美元 D.1.0 1012美元 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同 . 当原数绝对值大于 10 时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 . 100 000 000 000=1.0 1011. 答案： C. 4.如图是一些完全相同的小
3、正方体搭成的几何体的三视图 .这个几何体只能是 ( ) A. B. C. D. 解析：由俯视图易得最底层有 4个正方体，第二层有 1个正方体，那么共有 4+1=5个正方体组成， 由主视图可知，一共有前后 2排，第一排有 3个正方体，第二排有 2层位于第一排中间的后面 ，即 . 答案： A. 5.下列因式分解错误的是 ( ) A.2a-2b=2(a-b) B.x2-9=(x+3)(x-3) C.a2+4a-4=(a+2)2 D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2) 解析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解 . A、 2a-2b=2(a-b)，正确； B、 x2-9=(x+3)(x
4、-3)，正确； C、 a2+4a-4不能因式分解，错误； D、 -x2-x+2=-(x-1)(x+2)，正确 . 答案： C. 6.如图，直线 AB CD，直线 EF与 AB， CD相交于点 E， F， BEF的平分线与 CD相交于点 N.若 1=63，则 2=( ) A.64 B.63 C.60 D.54 解析 ： AB CD， 1=63， BEN= 1=63 . EN平分 BEF， BEF=2 BEN=126， 2=180 - BEF=180 -126 =54 . 答案： D. 7.古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21，叫做三角数，它有一定的规律性 .若把第一个三角数记
5、为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n个三角数记为 an，则 an+an+1=( ) A.n2+n B.n2+n+1 C.n2+2n D.n2+2n+1 解析： a1+a2=4， a2+a3=9， a3+a4=16， an+an+1=(n+1)2=n2+2n+1. 答案： D. 8.如图，将 O沿弦 AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P是优弧 AMB 上一点，则 APB的度数为 ( ) A.45 B.30 C.75 D.60 解析：作半径 OC AB 于 D，连结 OA、 OB，如图， 将 O沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O， OD=CD， OD=12OC=12OA， OAD=30，
6、 又 OA=OB， CBA=30， AOB=120， APB=12 AOB=60 . 答案： D. 9.已知二次函数 y=a(x-2)2+c，当 x=x1时，函数值为 y1；当 x=x2时，函数值为 y2，若 |x1-2| |x2-2|，则下列表达式正确的是 ( ) A.y1+y2 0 B.y1-y2 0 C.a(y1-y2) 0 D.a(y1+y2) 0 解析： a 0时，二次函数图象开口向上， |x1-2| |x2-2|， y1 y2， 无法确定 y1+y2的正负情况， a(y1-y2) 0， a 0时，二次函数图象开口向下， |x1-2| |x2-2|， y1 y2， 无法确定 y1+y
7、2的正负情况， a(y1-y2) 0， 综上所述，表达式正确的是 a(y1-y2) 0. 答案： C. 10.如图， ABC中， AB=AC， DE垂直平分 AB， BE AC， AF BC，则下面结论错误的是 ( ) A.BF=EF B.DE=EF C. EFC=45 D. BEF= CBE 解析： AB=AC， AF BC， BF=FC， BE AC， EF=12BC=BF， A不合题意； DE=12AB， EF=12BC，不能证明 DE=EF， B符合题意； DE垂直平分 AB， EA=EB，又 BE AC， BAC=45， C=67.5，又 FE=FC， EFC=45， C不合题意；
8、FE=FB， BEF= CBE， D不合题意 . 答案： B. 二、填空题 (每小题 5 分，共 20分 ) 11. 17 的整数部分是 . 解析： 16 17 25， 4 17 5， 17的整数部分是 4. 答案： 4. 12.九年级 (3)班共有 50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图 (满分为 30分，成绩均为整数 ).若将不低于 23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 . 解析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 50 450 100%=92%. 答案： 92%. 13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 l的正方形 A
9、BCD的边均平行于坐标轴， A点的坐标为 (a， a).如图，若曲线 4yx(x 0)与此正方形的边有交点，则 a的取值范围是 . 解析： A点的坐标为 (a， a). C(a-1， a-1)， 当 C在双曲线 4yx时，则 411a a， 解得 a=3； 当 A在双曲线 4yx时，则 4aa， 解得 a=2， a的取值范围是 2 a 3. 答案： 2 a 3. 14.如图，在 ABC中， ACB=90， AB=5， BC=3， P 是 AB边上的动点 (不与点 B重合 )，将 BCP沿 CP 所在的直线翻折，得到 B CP，连接 B A，则下列判断： 当 AP=BP时， AB CP； 当 A
10、P=BP时， B PC=2 B AC 当 CP AB 时， AP=175； B A长度的最小值是 1. 其中正确的判断是 (填入正确结论的序号 ) 解析 ：在 ABC中， ACB=90， AP=BP， AP=BP=CP， B= BPC=12(180 - APB )， 由折叠的性质可得： CP=B P， CPB = BPC=12(180 - APB )， AP=B P， AB P= B AP=12(180 - APB )， AB P= CPB， AB CP；故正确； AP=BP， PA=PB =PC=PB， 点 A， B， C， B在以 P为圆心， PA 长为半径的圆上， 由折叠的性质可得： B
11、C=B C， BC B C ， B PC=2 B AC；故正确； 当 CP AB 时， APC= ACB， PAC= CAB， ACP ABC， AP ACAC AB， 在 Rt ABC中，由勾股定理可知： 2 2 2 25 3 4A C A B B C ， 2 165ACAP AB；故错误； 由轴对称的性质可知： BC=CB =3， CB长度固定不变， 当 AB +CB有最小值时， AB的长度有最小值 . 根据两点之间线段最短可知： A、 B、 C三点在一条直线上时， AB有最小值， AB =AC-B C=4-3=1.故正确 . 正确的有 . 答案 ： . 三、本题共 2小题 .每小题 8分
12、，满分 16 分 15.先化简，再求242xx xx 值：其中 x2+2x-1=0. 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x2+2x=1代入进行计算即可 . 答案：原式 222 2 2 222x x x xxxx x x x =x(x+2)=x2+2x. 当 x2+2x-1=0时， x2+2x=1，原式 =1. 16.解不等式组 2 5 33 2 2 4xxx ，并把解集在数轴上表示出来 . 解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可 . 答案： 2 5 33 2 2 4xxx ， 解得： x -1， 解得： x 2.
13、 不等式组的解集是： -1 x 2. 四、本大题共 2小题 .每小题 8分，满分 16 分 17.如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标为 A(-3， 4)， B(-4， 2)， C(-2， 1)， ABC绕原点逆时针旋转 90，得到 A1B1C1， A1B1C1向右平移 6个单位，再向上平移 2个单位得到 A2B2C2. (1)画出 A1B1C1和 A2B2C2. 解析： (1)直接利用旋转的性质结合平移的性质分别得出符合题意的图形 . 答案： (1)如图所示： A1B1C1和 A2B2C2，即为所求 . (2)P(a， b)是 ABC的 AC边上一点， ABC经旋转、平移后点 P
14、的对应点分别为 P1、 P2，请写出点 P1、 P2的坐标 . 解析： (2) ABC绕原点逆时针旋转 90，得到 A1B1C1，则对应点横坐标变为原纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标，再利用平移的性质得出对应点位置 . 答案： (2)由题意可得： P1(-b， a)， P2(-b+6， a+2). 18.如图，一条城际铁路从 A 市到 B 市需要经过 C 市， A 市位于 C 市西南方向，与 C 市相距40在千米， B市恰好位于 A市的正东方向和 C市的南偏东 60方向处 .因打造城市经济新格局需要，将从 A 市到 B 市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路 AB的长度 .(结果保留根
15、号 ) 解析：过 C 作 CP AB 于 P，在直角三角形 ACP 中，利用锐角三角函数定义求出 AP 与 PC 的长，在直角三角形 BCP 中，利用锐角三角函数定义求出 PB的长，由 AP+PB求出 AB的长即可 . 答案：过 C作 CP AB 于 P， 在 Rt ACP中， AC=40千米， ACP=45， sin ACP APAC， cos ACP CPAC， AP=AC sin45 2 224 0 2 0 (千米 )， CP=AC cos45 2 224 0 2 0 (千米 )， 在 Rt BCP中， BCP=60， tan BCP BPCP， BP=CP tan60 620 (千米
16、)， 则 AB=AP+PB= 20 2620 千米 . 五、本大题共 2小题，每小题 10 分 .满分 20分 19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 . (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率 . 解析： (1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10万件和 12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可 .
17、答案： (1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10(1+x)2=12.1， 解得 x1=0.1， x2=-2.1(不合题意舍去 ). 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%. (2)如果平均每人每月最多可投递 0.6万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6月份的快递投递任务？如果不能，请 问至少需要增加几名业务员？ 解析： (2)首先求出今年 6月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年 6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数 . 答案： (2)今年 6月份的快递投递
18、任务是 12.1 (1+10%)=13.31(万件 ). 平均每人每月最多可投递 0.6万件， 21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是： 0.6 21=12.6 13.31， 该公司现有的 21名快递投递业务员不能完成今年 6月份的快递投递任务 需要增加业务员 (13.31-12.6) 0.6 11160 2(人 ). 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增加 2名业务员 . 20.某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满 100 元，均可得到一次摇奖的机会 .已知在摇奖机内装有 2 个
19、红球和 2个白球，除颜色外其它都相同 .摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少 (如表 ). (1)请你用列表法 (或画树状图法 )求一次连续摇出一红一白两球的概率 . 解析： (1)让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率 . 答案： (1)树状图为： 一共有 6种情况，摇出一红一白的情况共有 4种，摇出一红一白的概率 =23. (2)如果一个顾客当天在本店购物满 100 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由 . 解析： (2)算出相应的平均收益，比较大小即可 . 答案： (2)两红的概率 16P，两白的概率 16P，一
20、红一白的概率 23P， 甲品牌童装获礼金券的平均收益是： 1 5 3 01 2 16 3 6 1 5 2 5 元 . 乙品牌童装获礼金券的平均收益是： 3 0 1 51 2 16 3 6 3 0 2 0 元 . 我选择甲品牌童装 . 六、本大题满分 12分 21.如图， ABC和 CEF均为等腰直角三角形， E在 ABC内， CAE+ CBE=90，连接 BF. (1)求证： CAE CBF. 解析： (1)首先由 ABC 和 CEF 均为等腰直角三角形可得 AC： BC=CE： CF， ACE= BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得 CAE CBF 即可 . 答案： (1) ABC和
21、CEF 均为等腰直角三角形， 2A C C EB C C F， ACB= ECF=45， ACE= BCF， CAE CBF. (2)若 BE=1， AE=2，求 CE的长 . 解析： (2)首先根据 CAE CBF，判断出 CAE= CBF，再根据 CAE+ CBE=90，判断出 EBF=90；然后在 Rt BEF中，根据勾股定理，求出 EF 的长度，再根据 CE、 EF的关系，求出 CE 的长是多少即可 . 答案： (2) CAE CBF， CAE= CBF， 2A E A CB F B C， 又 2A E A CB F B C， AE=2 2 2BF， 2BF ， 又 CAE+ CBE=
22、90， CBF+ CBE=90， EBF=90， 22 2 2 2 321E F B E B F ， 3EF ， CE2=2EF2=6， 6CE . 七、本大题满分 12分 22.某公司生产的某种产品每件成本为 40元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 90 天内日销售量 (m件 )与时间 (第 x天 )满足一次函数关系，部分数据如下表： 该产品 90 天内每天的销售价格与时间 (第 x天 )的关系如下表： (1)求 m关于 x的一次函数表达式 . 解析： (1)根据待定系数法解出一次函数解析式即可 . 答案： (1) m与 x成一次函数， 设 m=kx+b，将 x=1， m=198， x=
23、3， m=194代入，得： 1983 194kbkb， 解得： 2200kb. 所以 m关于 x的一次函数表达式为 m=-2x+200. (2)设销售该产品每天利润为 y元，请写出 y关于 x的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润 =日销售量 (每件销售价格-每件成本 )】 解析： (2)设利润为 y 元，则当 1 x 50 时， y=-2x2+160x+4000；当 50 x 90 时，y=-120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论 . 答案： (2)设销售该产品每天利润为 y元， y关于 x的函数表达式为： 2
24、 (2 1 6 0 4 0 0 0 1 5 01 2 0 1 2 0 0 0 5 0)9( 0y x x xy x x ， 当 1 x 50 时， y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200， -2 0， 当 x=40时， y有最大值，最大值是 7200； 当 50 x 90时， y=-120x+12000， -120 0， y随 x增大而减小，即当 x=50时， y的值最大，最大值是 6000； 综上所述，当 x=40时， y的值最大，最大值是 7200，即在 90天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200元 . (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售
25、利润不低于 5400元，请直接写出结果 . 解析： (3)直接写出在该产品销售的过程中，共有 46天销售利润不低于 5400元 . 答案： (3)在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400元 . 八、本大题满分 14分 23.如图，在钝角 ABC 中，点 D是 BC的中点，分别以 AB和 AC为斜边向 ABC 的外侧作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF， M、 N 分别为 AB、 AC 的中点，连接 DM、 DN、 DE、DF、 EM、 EF、 FN.求证： (1) EMD DNF. 解析： (1)首先根据 D是 BC 中点， N是 AC中点 N，可得 DN是
26、ABC的中位线，判断出 DN=12AC；然后判断出 EM=12AB，再通过证明四边形 AMDN 是平行四边形，可得 AMD= AND，进而可证明 EMD= DNF，由全等三角形的判定方法即可证明 EMD DNF. 答案： (1) D是 BC中点， M是 AB中点， N是 AC中点， DM、 DN都是 ABC的中位线， DM AC，且 DM=12AC； DN AB，且 DN=12AB； ABE是等腰直角三角形， M是 AB 的中点， EM平分 AEB， EM=12AB， EM=DN， 同理： DM=FN， DM AC， DN AB， 四边形 AMDN是平行四边形， AMD= AND， 又 EMA
27、= FNA=90， EMD= DNF， 在 EMD和 DNF中， E M D NE M D D N FM D N F， EMD DNF. (2) EMD EAF. 解析： (2)首先计算出 EM： EA 的值， DM 和 AF 的数量关系以及证明 EMD= EAF，再根据相似三角形判定的方法，判断出 EMD EAF. 答案： (2)三角形 ABE是等腰直角三角形， M是 AB的中点， EM平分 AEB， EM AB， EM=MA， EMA=90， AEM= EAM=45， 45 22EM s inEA ， D是 BC中点， M是 AB中点， DM是 ABC的中位线， DM AC，且 DM=12
28、AC； ACF是等腰直角三角形， N是 AC 的中点， FN=12AC， FNA=90， FAN= AFN=45， 又 DM=12AC， DM=FN= 22FA， EMD= EMA+ AMD=90 + AMD， EAF=360 - EAM- FAN- BAC， =360 -45 -45 -(180 - AMD) =90 + AMD， EMD= EAF， 在 EMD 和 EAF中， 22E M D ME A F AE M D E A F ， EMD EAF. (3)DE DF. 解析： (3)由 (2)可知 EMD EAF，即可判断出 MED= AEF，然后根据 MED+ AED=45，判断出 DEF=45，再根据 DE=DF，判断出 DFE=45， EDF=90，即可判断出 DE DF. 答案： (3) EMD EAF， MED= AEF， MED+ AED=45， AED+ AEF=45， 即 DEF=45， 又 EMD DNF， DE=DF， DFE=45， EDF=180 -45 -45 =90， DE DF.
