1、2016年安徽省“合肥十校”联考中考 二模 数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 4分，满分 40 分 .每小题只有一个选项符合题意 ) 1.下列计算中，正确的是 ( ) A.x3 x2=x6 B.x3-x2=x C.(-x)2 (-x)=-x3 D.x6 x2=x3 解析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 . A、应为 x3 x2=x3+2=x5，故本选项错误； B、 x3与 x2没有同类项，不能合并，故本选项错误； C、 (-x)2 (-x)=(-x)2+1=-x3，正确； D、应为 x6 x2=x4，故本选项错误 .
2、 答案： C. 2.如图是一个几何体的实物图，则其侧视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 .从左边看下边是一个矩形，上边是一个梯形应该是 . 答案： C. 3.据统计去年来国内旅游人数达到 9.98亿人次，用科学记数法表示 9.98亿正确的是 ( ) A.9.98 107 B.9.98 108 C.0.998 109 D.99.8 107 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时，
3、n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 9.98亿用科学记数法表示为： 9.98 108. 答案： B. 4.如图，直线 a b， AC丄 AB， AC交直线 b于点 C， 1=65，则 2的度数是 ( ) A.65 B.50 C.35 D.25 解析： AC 丄 AB， BAC=90， 1+ B=90， 1=65， B=25， a b， 2= B=25 . 答案： D. 5.如图， AB 是 0的直径，点 C、 D在 0上， BOD=11O， AD OC，则 AOC=( ) A.70 B.60 C.50 D.55 解析： BOD=110， OAD=12 BOD=55 . AD O
4、C， AOC= OAD=55 . 答案： D. 6.已知正 六边形的边心距为 3 ，则它的周长是 ( ) A.6 B.12 C.6 3 D.12 3 解析：如图，在 Rt AOG中， OG= 3 ， AOG=30， cos30 OGAO， OA=OG cos 30 =2. 这个正六边形的周长 =12. 答案： B. 7.如图，反比例函数 11 ky x和一次函数 y2=k2x+b的图象交于 A、 B两点 .A、 B 两点的横坐标分别为 2， -3.通过观察图象，若 y1 y2，则 x的取值范围是 ( ) A.0 x 2 B.-3 x 0或 x 2 C.0 x 2或 x -3 D.-3 x 0
5、解析：反比例函数 11 ky x和一次函数 y2=k2x+b的图象交于 A、 B两点， A、 B两点的横坐标分别为 2， -3， 通过观察图象，当 y1 y2时 x的取值范围是 0 x 2或 x -3. 答案： C. 8.速录员小明打 2500 个字和小刚打 3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度 .设小刚每分钟打 x个字，根据题意列方程，正确的是 ( ) A. 2500 300050xx B. 2500 300050xx C. 2500 300050xxD. 2500 300050xx解析：设每分钟打 x个 字，则小刚每分钟比小明多打 50个字，根据速
6、录员小明打 2500个字和小刚打 3000个字所用的时间相同，列方程得： 2500 300050xx. 答案： C. 9.如图，在 ABC中，点 D、 E分别是边 AB、 AC的中点， B=50， A=26，将 ABC 沿DE折叠，点 A的对应点是点 A，则 AEA的度数是 ( ) A.145 B.152 C.158 D.160 解析： B=50， A=26， C=180 - B- A=104， 点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点， DE BC， ADE= B=50， AED= C=104， 将 ABC沿 DE 折叠， AED A ED， DEA = AED=104， AEA =360
7、 - DEA - AED=360 -104 -104 =152 . 答案： B. 10.如图，在矩形 ABCD 中， AB=2， BC=1，动点 P从点 B出发，沿路线 B C D 作匀速运动，那么 ABP的面积 y与点 P运动的路程 x之间的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析：从点 B到点 C， ABP的面积 y与点 P运动的路程 x之间的函数关系是： y=x(0 x1)； 因为从点 C到点 D， ABP的面积一定： 2 1 2=1， 所以 y与点 P运动的路程 x之间的函数关系是： y=1(1 x 3)， 所以 ABP的面积 y与点 P运动的路程 x之间的函数图象大致是：
8、 答案： B. 二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5分，满分 20分 ) 11.把 3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是 . 解析：先提取公因式 3x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；完全平方公式：a2 2ab+b2=(a b)2. 3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2. 答案： 3x(x-y)2. 12.有六张正面分别标有数字 -2， -1， 0， 1， 2， 3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同 .现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，将该卡片上的数字加 1记为 b，则函数 y=ax2+bx+2的
9、图象过点 (1， 3)的概率为 . 解析：函数 y=ax2+bx+2的图象过点 (1， 3)， a 12+b 1+2=3 即： a+b=1， 根据题意列表得： 共 6种情况，其中只有 (0， 1)符合题意， 故函数 y=ax2+bx+2的图象过点 (1， 3)的概率为 16. 答案： 16. 13.如图， AOB=45，过射线 OA 上到点 O的距离分别为 1， 3， 5， 7， 9， 11，的点作 OA的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为 S1， S2， S3， S4， .观察图中的规律，第 n(n为正整数 )个黑色梯形的面积是 Sn= . 解析： AOB=45，
10、 图形中三角形都是等腰直角三角形， 从图中可以看出，黑色梯形的高都是 2， 第一个黑色梯形的上底为： 1，下底为： 3， 第 2个黑色梯形的上底为： 5=1+4，下底为： 7=1+4+2， 第 3个黑色梯形的上底为： 9=1+2 4，下底为： 11=1+2 4+2， 则第 n个黑色梯形的上底为： 1+(n-1) 4，下底为： 1+(n-1) 4+2， 故第 n个黑色梯形的面积为： 12 2 1+(n-1) 4+1+(n-1) 4+2=8n-4. 答案： 8n-4. 14.如图，在平行四边形 ABCD中， AB AD，按以下步骤作图：以 A 为圆心，小于 AD的长为半径画弧，分别交 AB、 CD
11、于 E、 F；再分别以 E、 F为圆心，大于 12EF的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG交 CD于点 H，则下列结论正确的有： . AG平分 DAB； CH=12DH； ADH是等腰三角形； S ADH=12S 四边形 ABCH. 解析：根据作图的方法可得 AG平分 DAB， 故正确； AG平分 DAB， DAH= BAH， CD AB， DHA= BAH， DAH= DHA， AD=DH， ADH是等腰三角形， 故正确； 正确的有 . 答案： . 三、 (本题共两小题，每小题 8分，满分 16 分 ) 15.先化简，再求值： 2 41132aaa ，其中 a=-3. 解析： 先把原
12、式去括号，再化简，化为最简后，再把 a的值代入求值 . 答案 ： 2 41132aaa 22 2132aa aaa 22 332aa aaa =a+2， 当 a=-3时，原式 =-3+2=-1. 16.小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56元；小丽买了 2支笔和 3盒笔芯，仅用了 28元 .求每支中性笔和每盒笔芯的价格 . 解析：设每支中性笔的价格为 x元，每盒笔芯的价格为 y元，根据单价数量 =总价建立方程组，求出其解即可 . 答案：设每支中性笔的价格为 x元，每盒笔芯的价格为 y元，由题意，得 20 2 562 3 28xyxy， 解得：
13、28xy. 答：每支中性笔的价格为 2元，每盒笔芯的价格为 8元 . 四、 (本题共两小题，每小题 8分，满分 16 分 ) 17.如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标为 A(1， -4)， B(3， -3)， C(1， -1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形 ) (1)将 ABC沿 y轴方向向上平移 5个单位，画出平移后得到的 A1B1C1. 解析： (1)根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可 . 答案： (1)如图， A1B1C1即为所求 . (2)将 ABC绕点 O顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 A2
14、B2C2，并直接写出点 A旋转到点A2所经过的路径长 . 解析： (2)根据网格结构找出点 A、 B、 C， A、 B、 C 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点 A2、B2、 C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出 OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解 . 答案： (2)如图， A2B2C2即为所求； 由勾股定理得， 221 4 1 7OA ， 点 A旋转到点 A2所经过的路径长为： 9 0 1 7 1 71 8 0 2. 18.如图，从 A地到 B 地的公路需经过 C地，图中 AC=10千米， CAB=25， CBA=37，因城市规划的需要，将在 A、 B两地之间修建一条笔
15、直的公路 . (1)求改直的公路 AB的长 . 解析： (1)作 CH AB 于 H.在 Rt ACH中，根据三角函数求得 CH， AH，在 Rt BCH中，根据三角函数求得 BH，再根据 AB=AH+BH即可求解 . 答案： (1)作 CH AB于 H. 在 Rt ACH中， CH=AC sin CAB=AC sin25 10 0.42=4.2(千米 )， AH=AC cos CAB=AC cos25 10 0.91=9.1(千米 )， 在 Rt BCH中， BH=CH tan CBA=4.2 tan37 4.2 0.75=5.6(千米 )， AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米
16、 ). 故改直的公路 AB 的长 14.7千米 . (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？ (sin25 0.42， cos25 0.91， sin37 0.60，tan37 0.75) 解析： (2)在 Rt BCH 中，根据三角函数求得 BC，再根据 AC+BC-AB列式计算即可求解 . 答案： (2)在 Rt BCH 中， BC=CH sin CBA=4.2 sin37 4.2 0.6=7(千米 )， 则 AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3(千米 ). 答：公路改直后比原来缩短了 2.3千米 . 五、 (本题共两小题，每小题 10分，满分 20分 ) 19.某中学七 (4)班
17、一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查 .图 (1)和图 (2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： (1)补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数 . 解析： (1)从两图中可以看出乘车的有 25 人，占了 50%，所以共有学生 50 人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数 . 答案： (1)25 2=50人； 50-25-15=10人； 如图所示条形图， 圆心角度数 =30100 360 =108 . (2)如果全年级共 800 名同学，请估算
18、全年级步行上学的学生人数 . 解析： (2)用这 50人作为样本去估计该年级的步行人数 . 答案： (2)估计该年级步行人数： 800 20%=160(人 ). (3)若由 3名“乘车”的学生， 1名“步行”的学生， 2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出 2人担任组长 (不分正副 )，列出所有可能的情况，并求出 2人都是“乘车”的学生的概率 . 解析： (3)6人每 2人担任班长，有 15种情况， 2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有 3种，然后根据概率公式即可求得 . 答案： (3)设 3 名“乘车”的 学生表示为 A、 B、 C， 1名“步行”的学生表示为 D， 2名“骑车”的学生
19、表示为 E， F， 则有： AB、 AC、 AD、 AE、 AF、 BC、 BD、 BE、 BF、 CD、 CE、 CF、 DE、 DF、 EF这 15 种等可能结果， 而 2人都是“乘车”的结果有 AB、 AC、 AD 这 3种， 故 2人都是“乘车”的学生的概率 3115 5P . 20.在一条直线上依次有 A、 B、 C三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、 B港口出发，沿直线匀速驶向 C港，最终达到 C港 .设甲、乙两船行驶 x(h)后，与 B港的距离分别为 y1、 y2(km)，y1、 y2与 x的函数关系如图所示 . (1)填空： A、 C两港口间的距离为 km， a= . 解析：
20、(1)由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从 A港出发， 0.5h后到达 B港， ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出 a的值 . 答案： (1)A、 C两港口间距离 s=30+90=120km， 又由于甲船行驶速度不变， 故 30 900.5 0.5a ， 则 a=2(h). 故答案为： 120； 2. (2)求图中点 P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义 . 解析： (2)分别求出 0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解 . 答案： (2)由点 (3， 90)求得， y2=30x. 当 x 0.5时，由点 (0.5， 0)， (2， 90)求得， y1=60x-3
21、0. 当 y1=y2时， 60x-30=30x， 解得， x=1. 此时 y1=y2=30. 所以点 P的坐标为 (1， 30). 该点坐标的意义为：两船出发 1h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B港的距离为 30km. (3)若两船的距离不超过 10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x的取值范围 . 解析： (3)将该过程划分为 0 x 0.5、 0.5 x 1、 1 x三个范围进行讨论，得到能够相望时 x的取值范围 . 答案： (3)当 x 0.5 时，由点 (0， 30)， (0.5， 0)求得， y1=-60x+30 依题意， (-60x+30)+30x 10.解得， x
22、 23.不合题意 . 当 0.5 x 1时，依题意， 30x-(60x-30) 10 解得， x 23.所以 23 x 1. 当 x 1时，依题意， (60x-30)-30x 10 解得， x 43.所以 1 x 43当 2 x 3时，甲船已经到了而乙船正在行驶， 90-30x 10，解得 x 83， 所以，当 83 x 3，甲、乙两船可以相互望见； 综上所述，当 23 x 43时或当 83 x 3时，甲、乙两船可以相互望见 . 六、 (本题满分 12分 ) 21.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买 .已知今年 5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为
23、6元 /千克、 4元 /千克，今年 5月份一共销售了 3000千克，总销售额为 16000元 . (1)今年 5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？ 解析： (1)设在市区销售了 x 千克，则在园区销售了 (3000-x)千克，根据等量关系：总销售额为 16000元列出方程求解即可 . 答案： (1)设在市区销售了 x千克，则在园区销售了 (3000-x)千克，则 6x+4(3000-x)=16000， 解得 x=2000， 3000-x=1000. 故今年 5月份该青椒在市区销售了 2000千克，在园区销售了 1000千克 . (2)6月份是青椒产出旺季 .为了促销，生态农业园决定 6月
24、份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年 5 月份的基础上降低 a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年 5 月份的基础上分别增长 30%、 20%，要使 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元，则 a 的最大值是多少？ 解析： (2)题目中的不等关系是： 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元列出不等式求解即可 . 答案： (2)依题意有 6(1-a%) 2000(1+30%)+4(1-a%) 1000(1+20%) 18360， 20400(1-a%) 18360， 1-a% 0.9， a 10. 故 a的最大值是 10. 七、 (本题满分 12分 ) 22.在平面直
25、角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-1， 0)和点 B，与 y 轴交于点 C(0， 2). (1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴 . 解析： (1)把点 B、 C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数 b、 c 的方程组，通过解方程组求得它们的值；然后由函数解析式和对称轴公式写出对称轴 . 答案： (1)抛物线 y=x2+bx+c经过点 A(-1， 0)，点 C(0， 2)， 102bcc， 解得 12bc. 故抛物线的表达式为： y=x2-x+2，对称轴为直线 x=12. (2)点 D为该抛物线的顶点，设点 E(m， 0)(m 2)，如果 BDE和 CD
26、E的面积相等，求 E点坐标 . 解析： (2)由 (1)中抛物线解析式求得点 B、 D 的坐标，结合三角形的面积公式得到 DE BC，所以结合直线上点的坐标特征进行解答即可 . 答案： (2)由 (1)知，抛物线的表达式为： y=x2-x+2=(x-2)(x-1)= 1924x， 则点 B(2， 0)，点 19()24D ， 若 BDE和 CDE的面积相等，则 DE BC， 则直线 BC的解析式为 y=x-2， 直线 DP的解析式为 114yx， 当 y=0时， 114m， 0(114 )E ，. 八、 (本题满分 14分 ) 23.在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，将
27、 COD绕点 O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为 (0 90 )，连接 AC1、 BD1， AC1与 BD1交于点 P. (1)如图 1，若四边形 ABCD是正方形 . 求证： AOC1 BOD1. 请直接写出 AC1 与 BD1的位置关系 . 解析： (1)如图 1，根据正方形的性质得 OC=OA=OD=OB， AC BD，则 AOB= COD=90，再根据旋转的性质得 OC1=OC， OD1=OD， COC1= DOD1，则 OC1=OD1，利用等角的补角相等得AOC1= BOD1，然后根据“ SAS”可证明 AOC1 BOD1. 由 AOB=90，则 OAB+ ABP+ OBD1
28、=90，所以 OAB+ ABP+ OAC1=90，则 APB=90所以 AC1 BD1. 答案： (1)证明：如图 1， 四边形 ABCD是正方形， OC=OA=OD=OB， AC BD， AOB= COD=90， COD绕点 O按逆时针方向旋转得到 C1OD1， OC1=OC， OD1=OD， COC1= DOD1， OC1=OD1， AOC1= BOD1=90 + AOD1， 在 AOC1和 BOD1中 1111O A O BA O C B O DO C O D， AOC1 BOD1(SAS)； AC1 BD1. (2)如图 2，若四边形 ABCD 是菱形， AC=5， BD=7，设 AC
29、1=kBD1.判断 AC1与 BD1的位置关系，说明理由，并求出 k的值 . 解析： (2)如图 2，根据菱形的性质得 OC=OA=12AC， OD=OB=12BD， AC BD，则 AOB= COD=90，再根据旋转的性质得 OC1=OC， OD1=OD， COC1= DOD1，则 OC1=OA， OD1=OB，利用等角的补角相等得 AOC1= BOD1，加上11OC OAOD OB ，根据相似三角形的判定方法得到 AOC1 BOD1，得到 OAC1= OBD1，由 AOB=90得 OAB+ ABP+ OBD1=90，则 OAB+ ABP+ OAC1=90，则 APB=90，所以 AC1 B
30、D1；然后根据相似比得到1157AC O A A CB D O B B D ，所以 k=57 . 答案： (2)AC1 BD1. 理由如下：如图 2， 四边形 ABCD是菱形， OC=OA=12AC， OD=OB=12BD， AC BD， AOB= COD=90， COD绕点 O按逆时针方向旋转得到 C1OD1， OC1=OC， OD1=OD， COC1= DOD1， OC1=OA， OD1=OB， AOC1= BOD1， 11OC OAOD OB ， AOC1 BOD1， OAC1= OBD1， 又 AOB=90， OAB+ ABP+ OBD1=90， OAB+ ABP+ OAC1=90，
31、APB=90 AC1 BD1； AOC1 BOD1， 11157212ACAC O A A CB D O B B DBD ， 57k. (3)如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形， AC=5， BD=10，连接 DD1，设 AC1=kBD1.请直接写出 k的值和 AC12+(kDD1)2的值 . 解析： (3)与 (2)一样可证明 AOC1 BOD1，则1112AC O A A CB D O B B D ，所以 k=12 ；根据旋转的性质得 OD1=OD，根据平行四边形的性质得 OD=OB，则 OD1=OB=OD，于是可判断 BDD1为直角三角形，根据勾股定理得 BD12+DD12=BD2=100，所以 (2AC1)2+DD12=100，于是有AC12+(kDD1)2=25. 答案： (3)如图 3，与 (2)一样可证明 AOC1 BOD1， 1112AC O A A CB D O B B D ， 12k； COD绕点 O按逆时针方向旋转得到 C1OD1， OD1=OD， 而 OD=OB， OD1=OB=OD， BDD1为直角三角形， 在 Rt BDD1中， BD12+DD12=BD2=100， (2AC1)2+DD12=100， AC12+(kDD1)2=25.
