1、2016年安徽省安庆市中考一模数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分 )在每小题给出的 A、 B、 C、 D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上 . 1. -3的倒数是 ( ) A.13B.-13C.3 D.-3 解析：根据倒数的概念：乘积是 1的两数互为倒数可得答案 . 答案： B. 2. 下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形 .故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称
2、图形 .故错误 . 答案： B. 3. 2016 年 3 月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目 .该项目标的金额为 13.09亿美元 .13.09亿用科学记数法表示为 ( ) A.13.09 108 B.1.309 1010 C.1.309 109 D.1309 106 解析： 13.09亿 =13 0900 0000=1.309 109. 答案： C. 4. 反比例函数 y=1 kx图象的每条曲线上 y都随 x增大而增大，则 k的取值范围是 ( ) A.k 1 B.k 0 C.k 1 D.k 0 解析：反比例函数 y=1 kx的图象上的每一条曲线上， y随
3、 x的增大而增大， 1-k 0， k 1. 答案： A. 5. 由 6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是 ( ) A.主视图的面积最大 B.左视图的面积最大 C.俯视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大 解析：主视图有 4个小正方形，左视图有 4个小正方形，俯视图有 5个小正方形，因此俯视图的面积最大 . 答案： C. 6. 某地 4 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 ( ) A.19， 19 B.19， 19.5 C.21， 22 D.20， 20 解析：这组数据中， 21出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为 2
4、1， 第 15个数和第 16个数都是 22，所以中位数是 22. 答案： C. 7. 不等式组： 102 3 5xx 的解集在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可 . 答案： C. 8. 平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF的起始位置如图 1所示，边 AB在 x 轴上，现将正六边形沿 x 轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边 BC 落在 x 轴上 (如图 2)；第二次滚动后，边 CD落在 x轴上，如此继续下去 .则第 2016 次滚动后，落在 x轴上的是 ( ) A.边 DE B.边 EF C.边 FA D.边
5、 AB 解析：正六边形 ABCDEF一共有 6条边，即 6次一循环； 2016 6=336， 第一次滚动后，边 BC 落在 x轴上 (如图 2)；第二次滚动后，边 CD落在 x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边 AB落在 x轴上， 第 2016次滚动后，落在 x轴上的是：边 AB. 答案： D. 9. 如图， Rt ABC内接于 O， BC为直径， AB=8， AC=6， D是弧 AB 的中点， CD 与 AB的交点为 E，则 CE： DE 等于 ( ) A.7： 2 B.5： 2 C.4： 1 D.3： 1 解析：连接 DO，交 AB 于点 F， D是 弧 AB 的中点， DO AB， A
6、F=BF， AB=8， AF=BF=4， FO是 ABC的中位线， AC DO， BC为直径， AB=8， AC=6， BC=5=10， FO=12AC=3， DO=5， DF=5-3=2， AC DO， DEF CEA， CE ACDE FD， 6 32CEDE . 答案： D. 10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于 x轴的直线l： x=t(0 t a)从原点 O向右平行移动， l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y(图中阴影部分 )，若 y关于 t 函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：由函数图象可知，
7、阴影部分的面积随 t的增大而增大，图象都是曲线， 故选项 A、 B、 D符合函数的图象，而 C中刚开始的图象符合，到 t到梯形上底边时图象符合一次函数的图象 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 ) 11. 分解因式： x3-4x=_. 解析： x3-4x， =x(x2-4)， =x(x+2)(x-2). 答案： x(x+2)(x-2). 12. 如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若 =28，则 =_. 解析：如图， a b， = 1=28， 3=90， 1+ 2=90， 2=90 - 1=62， = 2， =62 . 答案： 62 . 13. 据统计
8、， 2015年末，我省民用轿车拥有量 277.5 万辆，比上年增长 22.7%，其中私人轿车 254.6万辆，比上年增长 24.1%.设 2014年末我省私人轿车拥有量为 x万辆，根据题意可列出的方程是 _. 解析： 2014年末我省私人轿车拥有量 (1+增长率 )=2015年末我省私人轿车拥有量，把相关数值代入即可 . 答案： (1+24.1%)x=254.6. 14. 如图， O为正方形 ABCD的重心， BE 平分 DBC，交 DC于点 E，延长 BC 到点 F，使 CF=CE，连接 DF，交 BE 的延长线于点 G，连接 OG、 OC， OC 交 BG 于点 H.下面四个结论： BCE
9、 DCF； OG AD； BH=GH；以 BG 为直径的圆与 DF 相切于点 G.其中正确的结论有_.(把你认为正确结论的序号都填上 ) 解析：在 BCE与 DCF中， BC=DC， BCE= DCF， CE=CF， BCE DCF，正确； BCE DCF， F= BEC， 又 BEC+ CBE=90， F+ CBE=90， BG DF， 又 BE 平分 DBC， BG垂直平分 DF，所以 G为中点 . O为正方形中心即为重心， OG为 BDF的中位线， OG BC AD，正确； C不是 BF中点， OC与 DF不平行，而 O为 BD中点， BH GH，错误； BG DF，以 BG 为直径的圆
10、与 DF 相切于点 G，正确 . 故正确的结论有， . 答案：， . 三、 (本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 ) 15. 计算： 27 +(-12)-2-|1- 3 | 解析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 . 答案：原式 =3 3 +4- 3 +1=2 3 +5. 16. 先化简，再求值： ( 111xx)221x ，其中 x=3. 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x的值代入进行计算即可 . 答案：原式 = 11111 2 2xx xx x x ， 当 x=3时，原式 = 122
11、3x x . 四、 (本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 ) 17. 在同一平面直角坐标系中有 5个点： A(1， 1)， B(-3， -1)， C(-3， 1)， D(-2， -2)， E(0，-3). (1)画出 ABC的外接圆 P，并指出点 D与 P的位置关系； (2)若直线 l经过点 D(-2， -2)， E(0， -3)，判断直线 l与 P的位置关系 . 解析： (1)在直角坐标系内描出各点，画出 ABC的外接圆，并指出点 D与 P的位置关系即可； (2)连接 PE，用待定系数法求出直线 PD与 PE的位置关系即可 . 答案： (1)如图所示： ABC外接圆的圆心为 (-1
12、， 0)，点 D在 P上； (2)方法一：连接 PD， 设过点 P、 D的直线解析式为 y=kx+b， P(-1， 0)、 D(-2， -2)， 022kbkb ， 解得 22kb， 此直线的解析式为 y=2x+2； 设过点 D、 E的直线解析式为 y=ax+c， D(-2， -2)， E(0， -3)， 223acc ， 解得 1 23ac ， 此直线的解析式为 y=-12x-3， 2 (-12)=-1， PD DE， 点 D在 P上， 直线 l与 P相切 . 方法二：连接 PE， PD， 直线 l过点 D(-2， -2 )， E (0， -3 )， PE2=12+32=10， PD2=5，
13、 DE2=5， . PE2=PD2+DE2. PDE是直角三角形，且 PDE=90 . PD DE. 点 D在 P上， 直线 l与 P相切 . 18. 某班开展安全知识竞赛活动，满分为 100分，得分为整数，全班同学的成绩都在 60分以上 .班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表： 根据图表信息，回答下列问题： (1)该班共有学生 _人；表中 a=_； (2)丁组的五名学生中有 2 名女生， 3 名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率 . 解析： (1)由两个统计图可求得该班学生数与 a的值； (2
14、)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与参加决 赛的两名学生是一男、一女的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)该班共有学生： 10 25%=40(人 )， a=40 50%=20(人 )； 故答案为： 40， 20； (2)画树状图得： 共有 20种等可能的结果，参加决赛的两名学生是一男、一女的有 12种情况， 参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为： 12 320 5. 五、 (本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分 ) 19. 已知抛物线 C： y=x2-4x+3. (1)求该抛物线关于 y 轴对称的抛物线 C1的解析式 . (2)将抛物线 C平
15、移至 C2，使其经过点 (1， 4).若顶点在 x轴上，求 C2的解析式 . 解析： (1)利用原抛物线上的关于 y 轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答 . (2)设平移后的解析式为： y=(x-h)2，代入点 (1， 4)求得 h的值即可 . 答案： (1)配方， y=x2-4x+3=(x-2)2-1. 抛物线 C：顶点 (2， -1)，与 y 轴交点 (0， 3) C1与 C关于 y轴对称， C1顶点坐标是 (-2， -1)，且与 y轴交点 (0， 3). 设 C1的解析式为 y=a(x+2)2-1、把 (0， 3)代入，解得： a=1， C1的解析式为 y=x2+4
16、x+3. (2)由题意，可设平移后的解析式为： y=(x-h)2， 抛物线 C2经过点 (1， 4)， (1-h)2=4，解得： h=-1或 h=3， C2的解析式为： y=(x+1)2或 y=(x-3)2， 即 y=x2+2x+1或 y=x2-6x+9. 20. 我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域 .其A、 B、 C三点的坐标数据如表： (1)A点与 B或 C两点的经度差为 _(单位：度 ). (2)通过测量发现， BAC=95， BCA=30，已知北纬 31 00 (即点 A所在的纬度 )处两条相差 1的经线之间的实际距离为 96km.我空军一架巡逻机
17、在该区域执行巡逻任务，飞行速度为 30km/min，求飞机沿东经 125经线方向从 B 点飞往 C 点大约需要多少时间 .(已知tan35 =0.7， tan55 =107，结果保留整数 ) 解析： (1)用 A点的经度值减去 B点的经度值即可； (2)过点 A作 AD BC于 D，则 AD=103 96=320(km)，解直角 ABD，求出 BD，解直角 ACD，求出 CD，那么 BC=BD+CD，再根据时间 =路程速度即可求解 . 答案： (1)128 20 -125 =3 20 =(103) . 故答案为 103； (2)过点 A作 AD BC于 D. 则 AD=103 96=320(k
18、m). 在 ABD中， B=180 -95 -30 =55， BD=AD tan B=320 0.7=224(km)， 在 ACD中， CD=AD tan C=32033=320 3 554(km)， BC=BD+CD 778(km)， 778 30 26(min). 六、 (本题满分 12分 ) 21. 如图，在等腰直角 ABC中， ACB=90， AC=BC=2，点 D是边 AC的中点，点 E是斜边AB上的动点，将 ADE沿 DE所在的直线折叠得到 A1DE. (1)当点 A1落在边 BC(含边 BC的端点 )上时，折痕 DE的长是多少？ (可在备用图上作图 ) (2)连接 A1B，当点
19、E在边 AB上移动时，求 A1B长的最小值 . 解析： (1)点 A1落在边 BC即点 A1与点 C重合，可知此时 DE 为 ABC的中位线，得 DE=12BC； (2)Rt BCD中求出 BD 的长，由折叠可得 A1D=AD=1，根据 A1B+A1D BD可得 A1B 长的最小值 . 答案： (1)点 D到边 BC的距离是 DC=DA=1， 点 A1落在边 BC上时，点 A1与点 C重合，如图所示 . 此时， DE为 AC的垂直平分线，即 DE 为 ABC的中位线， DE=12BC=1； (2)连接 BD， DE， 在 Rt BCD中， BD= 22BC CD = 5 ， 由折叠知 A1DE
20、 ADE， A1D=AD=1， 由 A1B+A1D BD，得： A1B BD-A1D= 5 -1， A1B长的最小值是 5 -1. 七、 (本题满分 12分 ) 22. 某园林门票每张 10 元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法 (个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年 ).年票分 A、 B、C三类： A 类年票每张 120元，持票者进人园林时无需再购买门票； B类年票每张 60 元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次 2 元； C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元 . (1)如果你只选择一种购票方式，并且
21、你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上 4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式； (2)设一年中进园次数为 x，分别写出购买 B、 C两类年票的游客全年的进园购票费用 y与 x的函数关系；当 x 10 时，购买 B、 C两类年票，哪种进园费用较少？ (3)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A类门票进园的费用最少 . 解析： (1)根据题意分别求出不购年票和购买年票一年进入园林的次数，再进行比较就可以求出结论； (2)设一年去园林的次数为 x次，购买年票的一年的费用为 yB元，不购卖年票的一年的费用为 yC元，由 WB WC建立不等式求出其解即可； (3
22、)设一年中进入该园林 x次，根据题意列出不等式组解答即可 . 答案： (1)若不购买年票，则能够进入该园林 80 10=8(次 )； 因为 80 120，所以不可能选择 A类年票； 若只选择购买 B类年票，则能够进入该园林 (80-60) 2=10(次 )； 若只选择购买 C类年票，则能够进入该园林 (80-40) 3 13(次 ). 所以，一年中用 80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买 C类年票 . (2)由题意得 yB=2x+60； yC=3x+40； 由 2x+60 3x+40， 解得 x 20， 又 x 10， 一年中进园次数 10 x 20时，选择 C类年票花费较少； 当 x
23、=20时，选择 B、 C 两种方式花费一样多； 当 x 20时，选择 B类年票花费较少 . (3)设一年中进入该园林 x次，根据题意，得： 2 6 0 1 2 03 4 0 1 2 01 0 1 2 0xxx ， 解得 x 30. 答：一年中进入该园林至少超过 30次时，购买 A类年票比较合算 . 八、 (本题满分 14分 ) 23. 如图，平行四边形 ABCD中， AB=AC， CE AB于点 E， CF AC交 AD 的延长线于点 F. (1)求证： BCE AFC； (2)连接 BF，分别交 CE、 CD 于 G、 H(如图 )，求证： EG=CG； (3)在图中，若 ABC=60，求
24、BGGF. 解析： (1)根据垂直的定义得到 BEC= ACF=90，由四边形 ABCD 是平行四边形，得到 AB CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论； (2)根据相似三角形的性质得到 B E A C A BB C A F A F ，根据平行线分线段成比例定理得到C H D H A BB C D F A F ，推 出 BGE HGC，根据全等三角形的性质即可得到结论； (3)根据等边三角形的判定定理得到 ABC 是等边三角形，由全等三角形的性质得到 BE=CH，等量代换得到 CH=DH，于是得到结论 . 答案： (1)证明： CE AB， CF AC， BEC= ACF=90， 四边形 A
25、BCD是平行四边形， AB CD， 又 AB=AC， EBC= ACB= CAF， BCE AFC； (2)证明： BCE AFC， B E A C A BB C A F A F ， AD BC， AB CD， C H D H A BB C D F A F ， BE=CH， AB CD， BEG= HCG， EBG= CHG，在 BGE与 HGC中， B E G H C GE B G C H GB E C H， BGE HGC， EG=CG； (3)解： ABC=60， ABC是等边三角形， CE AB， BE=AE， BGE HGC， BE=CH， CH=DH， AD BC， BH=FH， BG=GH， BG： GF=1： 3.
