1、 2016 年安徽省宿州市灵璧县中考一模数学 一 、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分 .满分 40 分，在每小题给出的四个只有一个选项符合题目要求的 ) 1.在实数 0， 1， -12， -1 中，最大的数是 ( ) A.0 B.1 C.-12D.-1 解析： -1 -12 0 1， 四个实数中，最大的实数是 1. 答案： B. 2.下列各式计算正确的是 ( ) A.2+b=2b B. 5 2 3 C.(2a2)3=8a5 D.a6 a4=a2 解析： A、 2 与 b 不是同类项，不能合并，故错误； B、 5 与 2 不是同类二次根式，不能合并，故错误； C、 (2a2)3=8
2、a6，故错误； D、正确 . 答案： D. 3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误 . 答案： A. 4.估计 24 +3 的值 ( ) A.在 5 和 6
3、之间 B.在 6 和 7 之间 C.在 7 和 8 之间 D.在 8 和 9 之间 解析： 42=16， 52=25， 所以 4 24 5， 所以 24 +3 在 7 到 8 之间 . 答案： C. 5.某种商品原价是 100 元，经两次降价后的价格是 90 元 .设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为 ( ) A.100x(1-2x)=90 B.100(1+2x)=90 C.100(1-x)2=90 D.100(1+x)2=90 解析：根据题意得： 100(1-x)2=90. 故答案为： 100(1-x)2=90. 答案： C 6.国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年
4、均发电量约为 216000000度，若将数据 216000000 用科学记数法表示为 ( ) A.216 106 B.21.6 107 C.2.16 108 D.2.16 109 解析：将 216000000 用科学记数法表示为 2.16 108. 答案： C. 7.某小区 20 户家庭的日用电量 (单位：千瓦时 )统计如下： 日用电量 (单位：千瓦时 ) 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是 ( ) A.6， 6.5 B.6， 7 C.6， 7.5 D.7， 7.5 解析： 这 20 户家庭日用电量的众数是 6， 中位数是 (6
5、+7) 2=6.5， 答案： A. 8.已知函数 y=-(x-m)(x-n)(其中 m n)的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数mny x 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：由图可知， m -1， n=1，所以， m+n 0， 所以，一次函数 y=mx+n 经过第二四象限，且与 y 轴相交于点 (0， 1)， 反比例函数 mnyx的图象位于第二四象限， 纵观各选项，只有 C 选项图形符合 . 答案： C. 9.如图，四边形 ABCD 是矩形， AB=8， BC=4，动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 A 沿线段AB 向 B 点运动，同时动点 Q 以每秒
6、3 个单位的速度从点 B 出发沿 B-C-D 的方向运动，当点Q 到达点 D 时 P、 Q 同时停止运动，若记 PQA 的面积为 y，运动时间为 x，则下列 图象中能大致表示 y 与 x 之间函数关系图象的是 ( ) A. B. C. D. 解析： (1)如图 1，当动点 Q 在 BC 边上运动时， ， 4 3=43(秒 )， 动点 Q 从点 B 运动到点 C 向右的时间是 43秒， AP=2x， BQ=3x， y=2x 3x 2=3x2(0 x 43)， 抛物线开口向上； (2)如图 2，当动点 Q 在 CD 边上运动时， (8+4) 3=4(秒 )， 84 43 3 (秒 )， 动点 Q
7、从点 C 运动到点 D 需要的时间是 83秒， AP=2x， BQ=4， y=2x 4 2=4x(43 x 4)，单调递增， 综上，可得 230444()34()3xxyxx ， 能大致表示 y 与 x 之间函数关系图象的是： . 答案： B. 10.如图所示，矩形 ABCD 中， AE 平分 BAD 交 BC 于 E， CAE=15，则下面的结论： ODC 是等边三角形； BC=2AB； AOE=135； S AOE=S COE， 其中正确结论有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析：四边形 ABCD 是矩形， BAD=90， OA=OC， OD=OB， AC=BD，
8、 OA=OD=OC=OB， AE 平分 BAD， DAE=45， CAE=15， DAC=30， OA=OD， ODA= DAC=30， DOC=60， OD=OC， ODC 是等边三角形，正确； 四边形 ABCD 是矩形， AD BC， ABC=90 DAC= ACB=30， AC=2AB， AC BC， 2AB BC，错误； AD BC， DBC= ADB=30， AE 平分 DAB， DAB=90， DAE= BAE=45， AD BC， DAE= AEB， AEB= BAE， AB=BE， 四边形 ABCD 是矩形， DOC=60， DC=AB， DOC 是等边三角形， DC=OD，
9、BE=BO， BOE= BEO=12(180 - OBE)=75， AOB= DOC=60， AOE=60 +75 =135，正确； OA=OC， 根据等底等高的三角形面积相等得出 S AOE=S COE，正确； 答案： C. 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请把答案填在题中的横线上 ) 11. 4 的算术平方根为 . 解析： 4 =2， 4 的算术平方根为 2 . 答案： 2 . 12.如图，将三角板的直角顶点放在 O 的圆心上，两条直角边分别交 O 于 A、 B 两点，点P 在优弧 AB 上，且与点 A、 B 不重合，连接 PA、 PB.则 APB 的大小
10、为 度 . 解析： AOB 与 APB 为 所对的圆心角和圆周角， 11 9 0 4 522A P B A O B . 答案： 45. 13.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线 .如图，点 A、 B、 C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点 D 的坐标为 (0， -3)AB 为半圆直径，半圆圆心 M(1， 0)，半径为 2，则经过点 D 的“蛋圆”的切线的解析式为 . 解析： AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为 (1， 0)，半圆半径为 2， A(-1， 0)， B(3， 0)， 抛物线过点
11、A、 B， 设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3)， 又抛物线过点 D(0， -3)， -3=a 1 (-3)，即 a=1， y=x2-2x-3， 经过点 D 的“蛋圆”切线过 D(0， -3)点， 设它的解析式为 y=kx-3， 又抛物线 y=x2-2x-3 与直线 y=kx-3 相切， x2-2x-3=kx-3，即 x2-(2+k)x=0 只有一个解， =(2+k)2-4 0=0， 解得： k=-2， 即经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为 y=-2x-3. 答案： y=-2x-3. 14.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，有下列 5 个结论： c=0；该
12、抛物线的对称轴是直线 x=-1；当 x=1 时， y=2a； am2+bm+a 0(m -1)；设 A(100， y1)， B(-100，y2)在该抛物线上，则 y1 y2.其中正确的结论有 .(写出所有正确结论的序号 ) 解析：抛物线与 y 轴交于原点， c=0， (故正确 )； 该抛物线的对称轴是： 202， 直线 x=-1， (故正确 )； 当 x=1 时， y=a+b+c 对称轴是直线 x=-1， 12ba ， b=2a， 又 c=0， y=3a， (故错误 )； x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c， x=-1 对应的函数值为 y=a-b+c， 又 x=-1 时函数取得最小值
13、， a-b+c am2+bm+c，即 a-b am2+bm， b=2a， am2+bm+a 0(m -1).(故正确 )， |100+1| |-100+1|，且开口向上， y1 y2.(故正确 ). 答案： . 三、 解答题 (本大题共 9 小题，共 90 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15.(1)计算： 10 12 3 6 0 2 0 1 62t a n （ ）(2)化简： 2111 1xx xx x （ ）. 解析： (1)根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义化简即可 . (2)先计算括号后计算除法即可 . 答案： (1) 10 12 3
14、6 0 2 0 1 62t a n （ ）= 113 3 122 = 31 322=-1； (2) 2111 1xx xx x （ ）= 22211 11x x x x xxx （ ） = 4 3 23 3 2 1x x x xx 16.解不等式 2723xx，并求出它的非负整数解 . 解析： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求得不等式的解集，然后确定 解集中的非负整数解即可 . 答案：去分母，得 3(x-2) 2(7-x)， 去括号，得 3x-6 14-2x， 移项，得 3x+2x 14+6， 合并同类项，得 5x 20， 系数化成 1 得 x 4. 则非负整数解是： 0
15、、 1、 2、 3、 4. 17.某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹，组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆 .渡江战役纪念馆实物如图 (1)所示 .某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度？他们画出渡江战役纪念馆示意图如图 (2)，经查资料，获得以下信息：斜坡 AB 的坡比 13i ： ， BC=50m， ACB=135，求 AB 及过 A 点作的高是多少？ (结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 1 . 4 1 3 1 . 7 3) 解析： 过 A 点作 AD BC 的延长线于 D，设 AD=x，根据坡度的概念列出方程，解方程即可 . 答案：过 A
16、点作 AD BC 的延长线于 D， ACB=135， ADC 为等腰直角三角形， 设 AD=x，则 CD=x， 在 Rt ADB 中， BD=50+x， 斜坡 AB 的坡比 13i ： ， x： (x+50)=1： 3 ， 解得： x 68.1m， AD=68.1m， AB=2AD=136.2m， 答：斜坡 136.2m，馆顶 A 高 68.1m. 18.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC(顶点是网格 线的交点 ). (1)将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 A BC，请画出 A BC . (2)求 BA 边旋转到 B A位置时所扫过图形的面积 .
17、 解析： (1)利用旋转的性质得出各对应点位置，再顺次连结即可求解； (2)先根据勾股定理得到 AB 的长，再利用扇形面积公式得出答 答案： (1)如图所示： A BC即为所求， (2) 223 2 1 3AB ， BA 边旋转到 BA位置时所扫过图形的面积为： 29 0 1 3 133 6 0 4 . 19.“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措 .某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、 B、 C、 D 四个等级， A： 1 小时以内； B： 1 小时 -1.5 小时； C： 1.5 小时 -2 小时； D： 2 小时以
18、上 .根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)该校共调查了 学生； (2)请将条形统计图补充完整； (3)表示等级 A 的扇形圆心角的度数是 ； (4)在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这 4人中人选 2 人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 . 解析： (1)根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数； (2)求出 C 的人数从而补全统计图； (3)用 A 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角的度数； (4)先设甲班学生为 A1， A2，乙班学生为 B1，
19、 B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可 . 答案： (1)共调查的中学生数是： 80 40%=200(人 )， 答案为： 200； (2)C 类的人数是： 200-60-80-20=40(人 )， 补图如下： (3)根据题意得： 60 3 6 0 1 0 8200 ， 答案为： 108； (4)设甲班学生为 A1， A2，乙班学生为 B1， B2， 一共有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种， P(2 人来自不同班级 )= 8 212 3. 20.如图， ABC 中， BE 是它的角平分线， C=90， D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O 经过
20、点 E，交 BC 于点 F. (1)求证： AC 是 O 的切线 . (2)若 C=30，连接 EF，求证： EF AB； (3)在 (2)的条件下，若 AE=23，求图中阴影部分的面积 . 解析： (1)利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出 BEO= CBE，进而得出 AEO=C=90，即可得出答案； (2)根据已知得出 CEF= FBE=30，进而得出 BEF 的度数，得出 BEF= OBE，进而得出答案； (3)得出 S EFB=S EOF，由 S 阴影 =S 扇 EOF，求出答案 . 答案： (1)证明：连接 OE， OB=OE， BEO= EBO， BE 平分 CBO， EBO=
21、 CBE， BEO= CBE， EO BC， C=90， AEO= C=90， 则 AC 是圆 O 的切线； (2)证明： A=30， ABC=60， OBE= FBE=30， BEC=90 - FBE=60， CEF= FBE=30， BEF= BEC- CEF=60 -30 =30， BEF= OBE， EF AB； (3)解：连接 OF EF AB， S EFB=S EOF， S 阴影 =S 扇 EOF， 设圆的半径为 r，在 Rt AEO 中， r=2， 26 0 2 23 6 0 3E O FSS 扇影阴. 21.已知反比例函数 8myx(m 为常数 )的图象经过点 A(-1， 6)
22、. (1)求 m 的值； (2)如图，过点 A 作直线 AC 与函数 8myx的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC，求点 C 的坐标 . 解析： (1)将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于 m 的一元一次方程，求出 m的值； (2)分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、 D，则 CBD CAE，运用相似三角形知识求出 CD 的长即可求出点 C 的横坐标 . 答案： (1)图象过点 A(-1， 6)， 8 61m ， 解得 m=2. 故 m 的值为 2； (2)分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、 D， 由题意得， AE=6
23、， OE=1，即 A(-1， 6)， BD x 轴， AE x 轴， AE BD， CBD CAE， CB BDCA AE， AB=2BC， 13CBCA， 136BD， BD=2. 即点 B 的纵坐标为 2. 当 y=2 时， x=-3，即 B(-3， 2)， 设直线 AB 解析式为： y=kx+b， 把 A 和 B 代入得： 632kbkb， 解得 28kb， 直线 AB 解析式为 y=2x+8，令 y=0，解得 x=-4， C(-4， 0). 22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤 (岸堤足够长 )为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩
24、形区域的面积相等 .设 BC的长度为 x m，矩形区域 ABCD 的面积为 y m2. (1)求 AE 的长 (用 x 的代数式表示 )； (2)当 y=108m2 时，求 x 的值 . 解析： (1)根据三个矩形面积相等，得到矩形 AEFD面积是矩形 BCFE面积的 2倍，可得出 AE=2BE，设 BE=a，则有 AE=2a，根据围网的总长为 80m 建立方程 8a+2x=80，解方程求出 a 的值，进而得到 AE 的长； (2)根据矩形区域 ABCD 的面积 =ABBC=108 建立 方程 3(-14x+10) x=108，解方程即可 . 答案： (1)三块矩形区域的面积相等， 矩形 AE
25、FD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍， AE=2BE， 设 BE=a，则 AE=2a， AB=3a， 8a+2x=80， a=-14x+10， AE=2a=-12x+20； (2)矩形区域 ABCD 的面积 =AB BC， 3(-14x+10) x=108， 整理得 x2-40x+144=0， 解得 x=36 或 4， 即当 y=108m2 时， x 的值为 36 或 4. 23.如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A重合，三角板的一边交 CD 于点 F.另一边交 CB 的延长线于点 G. (1)求证： EF=EG； (2)如图
26、 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立 .请说明理由； (3)如图 3，将 (2)中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，且使三角板的一边经过点 B，其他条件不变，若 AB=a、 BC=b，求 EFEG的值 . 解析： (1)由 GEB+ BEF=90， DEF+ BEF=90，可得 DEF= GEB，又由正方形的性质，可利用 ASA 证得 Rt FED Rt GEB，则问题得证； (2)首先过点 E 分别作 BC、 CD 的垂线，垂足分别为 H、 P，然后利用 ASA 证得 R
27、t FEP Rt GEH，则问题得证； (3)首先过点 E 分别作 BC、 CD 的垂 线，垂足分别为 M、 N，易证得 EM AB， EN AD，则可证得 CEN CAD， CEM CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得 GMEFNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 . 答案： (1)证明： GEB+ BEF=90， DEF+ BEF=90， DEF= GEB， 在 FED 和 GEB 中， D E F G E BE D E BD E B G， Rt FED Rt GEB， EF=EG； (2)解：成立 . 证明：如图，过点 E 作 EH BC 于 H，过点 E 作 EP
28、CD 于 P， 四边形 ABCD 为正方形， CE 平分 BCD， 又 EH BC， EP CD， EH=EP， 四边形 EHCP 是正方形， HEP=90， GEH+ HEF=90， PEF+ HEF=90， PEF= GEH， Rt FEP Rt GEH， EF=EG； (3)解：如图，过点 E 作 EM BC 于 M，过点 E 作 EN CD 于 N，垂足分别为 M、 N， 则 MEN=90， EM AB， EN AD. CEN CAD， CEM CAB， N E C E C EEMA D C A A B C A ， ， N E E N C B bE M A DA D A B E M A B A B a ， 即 ， NEF+ FEM= GEM+ FEM=90， GEM= FEN， GME= FNE=90， GME FNE， ENEFEG EM， bEFEG a.
